Transcript Simulacion_general

Modelos de Simulación
Simular:
Representar una cosa, fingiendo
o imitando lo que no es.
Modelos de Simulación
La simulación es un método para aprender
sobre un sistema real experimentando con un
modelo que lo representa.
Un
modelo
expresiones
de
simulación
matemáticas
y
contiene
las
las
relaciones
lógicas que describen cómo calcular el valor
de las salidas, dados los valores de las
entradas.
Modelos de Simulación
Simulación
Robert E. Shanon: “Simulación es el proceso
de
diseñar
y
desarrollar
un
modelo
computarizado de un sistema o proceso y
conducir experimentos con este modelo con el
propósito de entender el comportamiento del
sistema o evaluar varias estrategias con las
cuales se puede operar el sistema.”
Modelos de Simulación
OPTIMIZACIÓN vs.
Entrada:
parámetros
Entrada:
Decisiones y
valores
paramétricos
SIMULACIÓN
MODELO DE
OPTIMIZACIÓN
SIMULACIÓN
Salida:
Decisiones
óptimas
Salida:
Medidas de
eficiencia
Modelos de Simulación
Diagrama del modelo de Simulación
Entradas probabilísticas
Entradas
controlables
MODELO
Salida
Modelos de Simulación
Ejemplo: Análisis de riesgo
Proyecto: nuevo producto
Precio de venta $250
Costos de desarrollo $ 450000
Costos de publicidad $ 300000
Costo de la mano de obra directa, de los materiales y la
demanda del primer año no se conocen con certeza.
Las mejores estimaciones de estas entradas son:
Costo de la mano de obra directa $45/unidad
Costo de los materiales $90/unidad
Demanda del primer año 20000 unidades
Modelos de Simulación
Análisis “qué pasa si”
Implica generar valores para las entradas probabilísticas y
calcular el valor resultante para la salida.
El modelo de utilidad para el primer año:
Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000
c1 = costo de la mano de obra directa por unidad
c2 = costo de los materiales por unidad
x = demanda para el primer año
Modelos de Simulación
Escenario del caso base:
Utilidad = (250 – 45 – 90) 20.000 – 750.000
Utilidad esperada = $1.550.000
Modelos de Simulación
Costo de la mano de obra directa de $43 a $47 por unidad
Costo de los materiales de $80 a $120 por unidad
Demanda del primer año 5.000 unidades a 30.000 unidades
Escenario del peor caso :
Utilidad = (250 – 47 – 120) 5.000 – 750.000
Utilidad esperada = - $335.000
Escenario del mejor caso:
Utilidad = (250 – 43 – 80) 30.000 – 750.000
Utilidad esperada = $3.735.000
Modelos de Simulación
La simulación nos permite representar muchos
escenarios
generando
valores
en
forma
aleatoria para las entradas probabilísticas.
Para
la
generación
de
estos
valores
es
necesario conocer cuál es la distribución de
probabilidad de cada variable aleatoria.
Modelos de Simulación
Generación de variables aleatorias
Vamos
a
necesitar
un
generador
de
números
aleatorios uniformes y una función que a través de
un método específico, transforme estos números en
valores de la distribución de probabilidad deseada.
Nº aleatorio
uniforme en
[0,1)
Generador
de Proceso
Nº aleatorio con
distribución de
probabilidad
deseada
Modelos de Simulación
Método de la transformación inversa
Necesita una función de distribución acumulada y consiste en
los pasos siguientes:
Se genera un número aleatorio (Rn) con la computadora o
se extrae de una tabla de números aleatorios.
números
Rn
Estos
tienen distribución uniforme entre 0 y 1, es
decir en un rango equivalente al de la probabilidad.
Se adopta el Rn como una probabilidad acumulada, es
decir:
F(x) = Rn.
Finalmente se despeja de la función
F(x)
el valor de
correspondiente, siendo este el dato generado.
x
Modelos de Simulación
Para una variable aleatoria continua
F(x)
1
Rn
x0 = F-1(Rn)
x
Modelos de Simulación
Para una variable aleatoria discreta
F(x)
1
Rn
0,45
0,15
1
2
x0
3
4
5
x
Modelos de Simulación
Para nuestro ejemplo supongamos que:
Costo de la mano de obra directa sigue la
siguiente distribución:
Costo/unid
Probabilidad
43
0,1
44
0,2
45
0,4
46
0,2
47
0,1
Modelos de Simulación
Costo de los materiales puede aproximarse con
una distribución uniforme en el intervalo [80,120]
1/40
80
100
120
Costo de los materiales por unidad
Modelos de Simulación
Demanda del primer año puede aproximarse con una
distribución normal con media de 20.000 unidades y
una desviación estándar de 5.000 unidades
Desviación estándar
 = 5.000 unidades
20.000
Número de unidades vendidas
Modelos de Simulación
Para simular nuestro problema debemos generar
valores para las tres entradas probabilísticas y calcular
la utilidad resultante. Luego, generamos otro conjunto
de valores para las entradas probabilísticas y
calculamos un segundo valor para la utilidad, etc.
El cálculo de la utilidad, completa un ensayo de la
simulación.
Continuamos con este proceso hasta estar seguros de
tener suficientes ensayos para describir la distribución
de probabilidad para la utilidad.
Modelos de Simulación
Nuestro modelo:
Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000
Parámetros del modelo:
Precio de venta $250
Costos de desarrollo $ 450000
Costos de publicidad $ 300000
Entradas probabilísticas:
c1 = costo de la mano de obra directa por unidad
c2 = costo de los materiales por unidad
x = demanda para el primer año
Modelos de Simulación
Parámetros del modelo
Precio de venta $250
Costos de desarrollo $ 450000
Costos de publicidad $ 300000
Generar costo de la
mano de obra directa, c1
Siguiente
ensayo
Generar costo de los materiales, c2
Generar demanda para el primer
año, x
Calcular utilidad
Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000
Modelos de Simulación
Generar costo de la mano de obra directa usando el método
de la transformación inversa:
1.- Generar un nº aleatorio
2.- Ubicar el primer valor de probabilidad acumulada que lo
supera, éste es el costo simulado
Supongamos que generamos nº Rn 0,58
Entonces el costo simulado será de $45
43
0,1
Probabilidad
Acumulada
0,1
44
0,2
0,30
45
0,4
0,70
46
0,2
0,90
47
0,1
1
Costo/unid Probabilidad
Modelos de Simulación
Generar costo de los materiales usando el método de la
transformación inversa para la distribución uniforme:
1.- Generar un nº aleatorio
2.- R n  F ( x ) 
x  a
b  a

x  80
120  80
3.- Despejar el valor de x, siendo éste el costo de los
materiales.
Supongamos que generamos nº Rn 0,75
X = 80 + Rn(120 – 80) = 80 + 0,75 (40)
Entonces el costo simulado será de $110
Modelos de Simulación
Generar la demanda para el primer año, de igual manera
pero con distribución normal:
1.- Generar un nº aleatorio
2.- Usar este valor Rn para encontrar un valor x para el que:
F(x) = P(D  x) = Rn
3.- Es decir, encontrar el valor de x para el que el área bajo la
curva normal a la izquierda, es Rn. Para hacer esto usar la
tabla normal estándar y luego calcular x de la siguiente
manera
x=  + ( * z)
Modelos de Simulación
Supongamos que generamos nº Rn 0,1515
z
0,1515
es aproximadamente -1,03
La demanda simulado será:
-1 , 0 3 =
x - 2 0 .0 0 0
5000
X = 20.000+ [5.000 *(-1,03)] = 14.850 unidades
Modelos de Simulación
Cálculo de la utilidad para un ensayo:
Utilidad = (250 – 45 – 110) 14850 – 750.000
Utilidad simulada = $1.335.750
Se repiten los ensayos un número grande de veces
Modelos de Simulación
Demanda
18499
13612
21221
26382
25992
28666
9082
18829
25475
14566
16549
11548
10765
15112
16132
9410
17160
17980
20674
18173
Costo MO
45
45
45
45
43
44
46
45
46
45
44
47
45
45
45
43
47
43
45
47
Costo Mat
117,39
114,34
87,93
84,01
94,81
116,48
115,57
107,09
82,92
93,89
96,61
88,59
91,23
110,65
101,04
91,89
89,43
118,10
113,59
106,50
Utilidad promedio
Utilidad
870659,66
484050,64
1734481,13
2442031,39
2166013,98
1816168,01
53149,51
1093497,98
2334526,36
868453,95
1060343,27
571212,34
474776,00
675816,45
927120,04
333247,56
1198921,04
848479,16
1139735,86
1003652,70
1110141,28
Modelos de Simulación
Comprender
mejor la operación de sistemas
complejos.
Experimentar con nuevas situaciones.
Anticipar
algún problema que puede surgir en el
comportamiento
del
sistema,
introducen nuevos elementos.
cuando
se
Modelos de Simulación
Mejorar el proceso decisorio
Ampliar la protección contra un mal resultado
Identificar resultados extremos
Visualizar más precisamente los resultados
probables
Identificar un rango de resultados posibles con
un grado deseado de confiabilidad.
Modelos de Simulación
 Definición del sistema: identificar relaciones con otros sistemas,
variables y sus relaciones, medidas de efectividad y resultados
que se esperan obtener del estudio.
 Formulación del modelo: Es necesario definir todas las variables y
sus relaciones lógicas.
 Recolección de datos: definir con claridad y exactitud los datos
que el modelo va a requerir para producir los resultados
deseados.
 Implementación del modelo en la computadora
 Validación
 Experimentación
 Interpretación
Modelos de Simulación
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