Transcript Document

46
Да вземем произволно десетично число, например
, и за него да изпълним
всички възможни последователни преобразувания от една бройна система в
друга
46
10
56
2E
8
16
2
101110
2E
101110
10
2
46
16
56
8
8
10
56
46
101110
2
16
10
2E
46
Представяне на числата в
различните бройни системи:
• В десетична: 756=1.102+5.101+6.100
• В двоична бр. система числата се
представят по подобен начин: 1101(2) =
1.23+1.22+0.21+1.20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13(10)
“десетичното число 13 е равно на
двоичното число 1101”
Превръщане на числа от
десетична в двоична бр. с-ма.
• 74(10) = Х(2)
– 74:2 = 37, остатък 0
– 37:2 = 18, остатък 1
– 18:2 = 9, остатък 0
– 9:2 = 4, остатък 1
– 4:2 = 2, остатък 0
– 2:2 = 1, остатък 0
– 1:2 = 0, остатък 1
74(10) = 1001010(2)
Числото се дели на
две до получаване на
0!!!
Остатъците при
деление се записват в
обратен ред и това е
числото в дв. бр. с-ма.
Проверка:
1001010(2) = 26+23+21= 64 + 8
+ 2 = 74(10)
Преобразуване на числата (8)  (2),
(16)  (2)
•
•
Преобразуване на осмични и шестнадесетични числа в двоична
система: всяка цифра заменяме с еквивалентната и двоична триада
(тройка цифри) или тетрада (четворка цифри).
Примери :
53718 = 101 011 111 0012;
5
1A3F16 =
3
7
1
1 1010 0011 11112
1
A
3
F
Преобразуване на числата (2)  (8),
(2)  (16)
• За да преобразуваме число от двоична система в осмична или
шестнадесетична, е необходимо да го разделим вляво и вдясно
от запетаята на триада (за осмичната) или тетрада (за
шестнадесетичната) и всяка такава група да заменим със
съответната осмична (шестнадесетична) цифра.
Примери:
11010100001112 = 1 5
2
0
7 8;
1 101 010 000 111
1101110000011012 = 6
E
0
D16
110 1110 0000 1101
•
Преобразувайте :
10111110101011002 =
10110101000001102 =
За по-добро усвояване на двоичната бройна система е необходимо да
се усвои изпълнението на аритметическите действия с двоични
числа.
Всички позиционни бройни системи са ”еднакви”, а именно, при всички
тях аритметическите операции се извършват по едни и същи
правила:
 В сила са същите закони на аритметиката:
Комутативен закон : a + b = b + a, a b = b a
Асоциативен закон : a + (b + c) = (a + b) + c, a (b c) = (a b) c
Дистрибутивен закон : a(b + c) = ab + ac
 В сила са правилата за събиране, изваждане, умножение и деление
по колони;
 Правилата за извършване на аритметическите операции се опират
на таблиците за събиране и умножение.
Събиране
Правила за събиране:
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10 (резултатът от събирането на две
единици: нула и единица пренос в старшия
разряд)
Събирането на двоични числа се извършва в
колони
Примери:
10110
1001
+ 101 + 1010
11011
10011
1111
101,011
+
1 + 1,11
10000
111 ,001
Умножение
Правила за умножение:
0*0=0
1*0=0
0*1=0
1*1=1
Умножението на двоични числа се извършва в
колони аналогично на умножението на десетичните
числа.
Примери:
1011
*101
+ 1011
1011
110111
1101
*11
1101
+1101
100111
Изваждане
Правила за изваждане:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1(от нула не може да се изважда
единица, затова при изваждане е
необходимо да се вземе единица от
старшия разряд)
При изпълнение на операцията изваждане винаги от поголямото по абсолютна стойност се изважда по-малкото и
на резултата се поставя съответния знак.
Примери:
1011
-111
100
1001
- 110
11
11-1011= -(1011-11)
1011
- 11
1000
Деление
Делението в двоична бройна система се извършва, както и в десeтична
бройна система.
Пример:
10101 111
- 111
11
111
- 111
0
Затвърждаване на изученото
№1 Извършете събирането: №2 Извършете
умножението:
1) 100101+101=
1) 100001*10010=
2) 101101+111=
2) 110001*1011=
3) 11001,1+11,01=
3) 101*101=
№3 Извършете изваждането:
делението:
1) 1000101-1010=
2) 1101101-110=
3) 110101-101=
№4 Извършете
1) 10000:10=
2) 101101:101=
3) 100011:11=
Отговори
Отговори
№1 Извършете събирането : №2 Извършете умножението
:
1) 100101+101= 101010
1) 100001*10010=1001010010
2) 101101+111= 110100
2) 110001*1011=1000011011
3) 11001,1+11,01=11100,11 3) 101*101=11001
№3 Извършете изваждането : №4 Извършете делението :
1) 1000101-1010= 111011
1) 10000:10=100
2) 1101101-110= 1100111
2) 101101:101=1001
3) 110101-101= 110000
3) 100011:11=1011
Домашна работа:
1. Изучете правилата за извършване на
аритметическите действия в двоична
бройна система.
2. Извършете действията:
a) 110010+1101
b) 1111001-1101
c) 101011*11
d) 10101110:101