Transcript Аукционы, торговля, переговоры

Применение теории игр в политике и
экономике
Аукционы, торговля, переговоры
© Рей А.И., 2004-2007
Аукционы
• Статические (тендеры)
игра в нормальной форме
– с ценовой
дискриминацией
• наивысшая
заявленная цена
– без ценовой
дискриминации —
единая цена по всем
предметам торга
• вторая по величине
заявка
– начальная цена может
не объявляться
• Динамические
игра в расширенной
форме; заявки можно
наблюдать и
пересматривать
– Голландский аукцион ~
статический а. с ценовой дискриминацией
без нетерпения
– Английский аукцион ~
статический а. без ценовой дискриминации
(правило второй цены)
без нетерпения
– биржа
Аукционы
• Практически всегда есть несовершенная информация
(предпочтения участников)
• Проклятие победителя
• Наличие стартовой цены (затрат на подготовку
заявки) привлекает число участников,
пропорциональное их оценке предмета аукциона
• В аукционе с дискриминацией наличие участника с
большей оценкой предмета и лучшей
информированностью, чем у Вас, влечет за собой
средний ожидаемый равновесный выигрыш 0
• В аукционе без дискриминации Вы в среднем
выиграете 0, если есть участник с Вашей (но уже
«испорченной») информацией, не худшей оценкой
предмета, и положительной вероятностью хотя бы 1
выигрыша
Кооперативные игры
• Соглашение между участниками о
стратегиях поведения будет выполнено
– Pacta sunt servanda – «Договоры надо исполнять»
– По внутреннему убеждению или по внешнему
принуждению
Решение кооперативных игр
• Какой дележ будет соответствовать
заданным требованиям?
• Требования = аксиомы
Оптимальность по Парето
• Ни одна сторона не может улучшить свое
положение, не ухудшая при этом положения
какой-либо другой стороны
Элементы переговоров
•
•
•
2 участника
Непрерывное выпуклое множество S исходов переговоров в
пространстве полезностей (u1 и u2)
«Нулевой вариант» d – полезности, которые получают игроки при
отказе от переговоров
Аксиоматическая теория
переговоров
Что должен рекомендовать сторонам
беспристрастный третейский судья?
Решение КалайСмородинского лежит на
пересечении границы S с
линией «нулевой вариант» –
«идеальная точка»
Решение по Нэшу
максимизирует
произведение
полезностей сторон
Диктаторское решение
№1:
«Можно и поделиться,
если мне от этого не
станет хуже»
Эгалитарное
решение дает
каждой стороне
одинаковую
полезность
Диктаторское
решение №2:
«Я теперь начальник,
ты теперь – ничто»
Аксиомы решения по Нэшу (1950)
• Оптимальность по Парето
• Симметричность
– если в формулировке задачи нет различий между
сторонами, то и решение должно быть
симметричным
• …анонимность
• Независимость от соотношения масштабов
полезностей сторон
• Независимость от сторонних альтернатив
Полезные выводы
• Каждая из сторон может обладать
различным влиянием (1 и 2, где 1+2=1)
• Обычное решение по Нэшу:
maxS u1·u2
• Взвешенное решение по Нэшу:
maxS u11 ·u22
• Решение по Нэшу характеризуется
свойством индивидуальной
рациональности для каждого игрока
Некооперативная теория
переговоров
• Как участники приходят к дележу с
заданными свойствами?
• Представление в форме произвольной игры
• Типичные формулировки
– «оферта-акцепт»
– «оферта-контроферта-…»
– «оферта-отказ-оферта…»
Некооперативная теория
переговоров
• 2 участника
• Оба нетерпеливы, но по-разному (δ1 и δ2)
• Идет дележ бесконечно делимого пирога размером в 1
единицу
• Игроки предлагают (по очереди) дележ пирога на две
части, причем другой игрок может сначала только
отказаться или принять предложение
• Торги могут идти до бесконечности
• Результат (если решение единственное):
• Первый игрок сразу предлагает дележ, второй сразу
соглашается. Доли пирога:
1 
12
1   1 2
Если пирогов несколько…
• Задача синтеза механизма переговоров
– Отсутствие зависти
– Равенство в долях
– Парето-эффективность
• Стивен Брамс, Алан Тейлор:
– Очередность претензий
• Строгая
• Сбалансированная
– «Дели и выбирай»
– «Подстраивающийся победитель» (численное
ранжирование предметов дележа)
Повторяющаяся игра
df заданная игра происходит большое число раз; при
принятии решения о том, что делать на каждом
этапе, игрок может принять во внимание все, что он
знает о том, что случилось на всех предыдущих
этапах.
• Платеж:
– в конечной игре — среднее арифметическое платежей
всех сыгранных этапов
– в дисконтированной игре — среднее геометрическое
платежей с нормой дисконтирования λ
– в бесконечной игре — предел платежа соответственно
конечной или дисконтированной игры при числе этапов,
стремящемся к бесконечности
Если 129 раз сыграть в «Дилемму
заключенного»…
Следователь
Она
Он
• …то можно было бы получить любой платеж от
минимального до максимального
• …однако возникает проблема 129-й игры
• …и равновесие — только (СОЗНАТЬСЯ; СОЗНАТЬСЯ)
Основы стратегии
• Стратегия сотрудничества:
– Молчать на каждом этапе
– …возможны варианты…
• Преступление:
– …если другой игрок сознается хотя бы раз, …
• Наказание:
– …все время сознаваться самому
Она
Он
МОЛЧАТЬ
СОЗНАТЬСЯ
МОЛЧАТЬ
(-3;-3)
(-10;-1)
СОЗНАТЬСЯ
(-1;-10)
(-8;-8)
Теорема Сорена (1986)
• Для любой конечной (n-ходовой) повторяющейся игры справедливо следующее утверждение: если равновесные платежи в
базовой игре совпадают с точкой угрозы,
то для любого числа ходов n равновесные
платежи в повторяющейся игре тоже
совпадут с точкой угрозы.
Народная теорема
• В бесконечной игре множество равновесных
по Нэшу платежей совпадает со множеством
возможных и индивидуально рациональных
платежей в базовой игре – в Дилемме
заключенного от –8 до –3.
Она
Он
МОЛЧАТЬ
СОЗНАТЬСЯ
МОЛЧАТЬ
(-3;-3)
(-10;-1)
СОЗНАТЬСЯ
(-1;-10)
(-8;-8)
Дисконтированная
бесконечная игра
• При больших значениях нормы
дисконтирования λ наказание теряет свою
эффективность
Равновесие, совершенное в
подыграх (бесконечная игра)
• Наказание является обязательным:
• Наказание не приносит вреда
наказывающему, или
• Против того, кто не наказывает, могут быть
применены санкции более высокого порядка