Transcript (沈维道_童钧耕主编)第四版

第 四 章
气体和蒸汽的基本的热力过程
Basic thermodynamic process
4-1 研究热力过程的目的及一般方法
4-2 理想气体的定压、定容和定温过程
4-3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程
4-4 理想气体多变过程
4-5 水蒸气的基本过程
1
4–1 研究热力过程的目的及一般方法
一、基本热力过程(fundamental thermodynamic process)
2
在log p-logV 图上有log p=-nlnV+c
n 0
p 常数
 pv  常数
n
定压过程
(isobaric process; constant pressure process)
n 1
pv  常 数
定温过程
(isothermal process; constant temperature process)

n
pv  常 数
定 熵 (可 逆 绝 热 ） 过 程
(isentropic process; reversible adiabatic process)
n  
v 常数
定容过程
(isometric process; constant volume process)
pv
n
=常数
多变过程(polytropic process)
3
二、研究热力过程的目的、方法
1．目的
以热力学第一定律为基础，理想气体为工质，分析可逆
的基本热力过程中能量转换、传递关系，揭示过程中工质状
态参数的变化规律及热量和功量的计算。
2．方法和手段
求出过程方程及计算各过程初终态参数。
根据第一定律及理想气体性质计算过程中功和热。
画出过程的p-v图及T-s图，帮助直观分析过程中
参数间关系及能量关系。
可用的公式。
4
 u  cV

w
t2
t1

pdv
2
1
h  c p
T
 s  s  s  R g ln
0
2
0
1
p2
p1
2
2
1
q 
T
t2
t1
Tds
wt    vdp
1
q  u  w
q   h  wt
5
4–2 理想气体的定压、定容和定温过程
一、过程方程
定容过程（v=常数）
v1 
R g T1
p1
n  
v2 
R g T2
p1
p2
T1
n0
定压过程（p=常数）
p1 
R g T1
v1
v1  v 2
p2 

p2
T2
p1  p 2
R g T2
v1
v2
T1

v2
T2
6
定温过程
T1 
n 1
p 1 v1
T1  T2
T2 
Rg
p2v2
Rg
p 1 v1  p 2 v 2
二、在p – v 图及T – s 图上表示
斜率
pv  常 数
n
 p 


 v  n
dp
p
T ds  δq  cn dT
n
 T 


 s  n
dv
v
0
p
 p 

  n
v
 v n
T
 T 

 
 s  n cn
7
T
 T 

 
 s  n cn
定容过程： n  
定压过程：
定温过程：
n  0
n 1
p
 p 


n



v
v

n
 p 

  
 v  v
 p 

  0
 v  p
p
 p 

  
v
 v  T
T
 T 



cV
 s  v
T
 T 

 
cp
 s  v
T
 T 
 0

 
cT
 s  T
8
三、比热容
定容过程
cV 
定压过程
Rg
cp 
 1

 1
定温过程
cT  
Rg
四、Δu、 Δh和Δs
定容过程
 u  cV
s 

T2
T1
2
1
cV
 T2  T1 
dT
T
h  c p
  s  cV ln
T2
T1
 T2  T1 
T2
T1
9
定压过程
 u  cV
s 

T2
T1
2
cp
1
 T2  T1 
dT
T
h  c p
  s  c p ln
T2
T1
 T2  T1 
T2
T1
定温过程
u  0
s 

h  0
2
1
cV
dT
T
 R g ln
v2
v1
  s  R g ln
v2
v1
10
五、w, wt 和 q
定容过程
w

2
pdv  0
1
2
w t    v d p  v  p1  p 2 
1
q v   u  w   u  cV
T2
T1
2
 T 2  T1   1
T ds
定压过程
w  p  v 2  v1 
wt  0
q p   h  wt   h  c p
T2
T1
2
 T 2  T1   1
T ds
11
定温过程
w

2
pdv 
1

2
1
2
pv
v
wt    vdp   
1
2
1
d v  R g T1 ln
vp
p
q   u  w   h  wt
v2
v1
d v   R g T1 ln
p2
p1
 q  w  wt
12
4–3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程
一、过程方程
T ds  δq  dh  vdp  0  vdp  dh  c p dT
( A)
T d s  δ q  d u  p d v  0   p d v  d u  cV d T
(B)
 A   B 
 
v dp
p dv
取定比热容，积分


T1 v1
 T2 v 2
p 1 v1 v1
 1

T1 p1

dv
p
ln p  ln v
p1 v1  p 2 v 2 
 1

dp

 1
v
 c  pv
 p2v2v2
 1

0
 T2 p 2

 1

c

 1

13
由推导过程，上述三式适用于：
理想气体，定比热，可逆绝热过程。
二、在p – v 图及T - s 图上表示
cp p 
p
 p 
 


  



v
v
c
v


V


T
 T 


 
cs
 s 
14
(n  0)
p
 p 
   n
v
 v  n
( n  1)
T
0

cp
p
v
(n   )

p
v
n  

T
 T 

 
 s  n cn
0

T
cV
15
三、比热容
cs  0
四、  u ,  h ,  s
 u  cV
T2
T1
T 2
 T1   u T 2   u T1 
h  c p
T2
T1
T 2
 T1   h T 2   h T1 
s 2  s1
s  0
16
五、w，wt和q
w

2
pdv 
1
或

2
1
pv
v


d v  p 1 v1


w  q  u
 1



R g T1   p 2  

v dv 
1 
 

 1
 p1 


0
   u  u1  u 2 
Rg
 1
 T1  T 2 
R g T1   T 2  

1    
  1   T1  
 1



R g T1   p 2  

1 
 

 1
 p1 


17
w t  q   h    h  h1  h2 
0

 1
R g  T1  T 2    w
六、变比热绝热过程的计算
1.
w  u1  u 2
w t  h1  h 2
查表
 m 代替 
2. 用
a)
b)
m 
m 
cp
t2
t1
cV
t2
t1
1   2
2
1 
c p1
cV 1
2 
cp2
cV 2
18
3.
s 

2
cp
dT
 R g ln
p2
0
T
p1
T1
T
p2
1  T2
dT
dT  令 0
dT
ln

  cp
s   cp
 T c p

T0
T0
p1
Rg  0
T
T 
T
p2
1
0
0
ln

s

s
 A
 2 1
p1
Rg
1
定义
ln p r 
ln
pr2
p r1

s
0
pr  f T
Rg
1
Rg
s
比较式（A）与式（B）
0
2
s
0
1

p 2  p1

(B)
pr2
p r1
19
4–4 理想气体多变过程
一、过程方程
n
p 1 v1  p 2 v 2
n
T1 v1
n 1
 T2 v 2
n 1
T1 p 1

n 1
n
 T2 p 2

n 1
n
二、在p-v图及T-s图上表示
p
 p 

  n
v
 v  n
T
T
 T 


 
n 
 s  n cn
cV
n 1
20
三、Δu, Δh和Δs
 u  cV
t2
t1
T 2
 T1 
h  c p
t2
t1
T 2
 T1 
 s  s  s  R g ln
0
2
定比热容
0
1
 s  c p ln
 cV ln
 c V ln
p2
p1
T2
T1
T2
T1
p2
p1
 R g ln
 R g ln
 c p ln
p2
p1
v2
v1
v2
v1
21
四、w，wt和q
w

2
pdv 
1
2
wt    vdp 
1
n 1


n
R g T1 
Rg
 p2  

1 

T1  T 2 


 n 1
n 1 
 p1 


n 1


n
n R g T1 
 p2  

1 
 nw


n 1 
 p1 


22
 u  w  cV  T 2  T1  

q=
n 
n 1
Rg
n 1
 T1  T 2 
Rg 
 Rg


  T 2  T1 
  1 n 1
cV  T 2  T1 
c n T 2  T1 

2
Tds
1
五、比热容
q  u  w 
n 
n 1
c V T 2  T1   c n T 2  T1 
23
n0
cn 
n
n 1
n 1
cV
c p   cV
cT  
nk
cs  0
n  
cV
六、多变指数
p1v1  p 2 v 2  ln p1  n ln v1  ln p 2  n ln v 2
n
n
n
或由
cn 
ln  p 2 / p1 
n 
n 1
ln  v1 / v 2 
cV  n 
cn  c p
c n  cV
等。
24
七、多变过程的能量关系w / q
w
Rg
n 1
 T1  T 2  
 1
n 1
cV  T1  T 2 

q
n
n 1
n

n 
w
q

 1
 n
cV  T 2  T1 
 1
 n
 1
 n
0
w
 0 膨胀，吸热，压缩, 放热
q
0
w
0
膨胀，放热，压缩, 吸热
q
25
八、关于T-s图及p-v图
1. 在p-v 图上确定 T 增大及 s 增大方向
在T-s 图上确定 p 增大及 v 增大方向
利用特殊过程的特性，如
利用过程的能量关系，如
T1  T 4
q  u  w
0
p1  p 4
v4
T4

v1
T1
 T4  T1
s 4  s1  q  0  v 4  v1
26
27
2. 在T-s图上用图形面积表示Δu和Δh
依据： a）T-s图上过程下面积表示q
b）qp=Δh，qv=Δu
例：ha - hb用什么面积表示?
Tc  Tb
考虑过程等压 c
hc  hb
a
q p  h a  h c  面积 amnca
ha  hb  面 积 amnca
思考：若实际气体，如何？
28
例A510144
例A401155
例A412155
例A410266
例A313277
29
4–5 水蒸气的基本过程
一、基本公式
过程中状态参数确定—图表或专用程序计算。
功、热量的计算式：
q  u  w
qV  u 2  u 1
w

2
1
q   h  wt
q p  h 2  h1
2
pdv
wt    vdp
1
q

2
T ds
1
30
二、定压过程
q p  h末  h初
q l  h1  h0
  h 2  h1
q sup  h3  h 2
q p  h3  h0
汽化潜热
p/MPa
 /(kJ/kg)
0.001
0.01
2 485.0 2 392.9
0.1
1
10
22.12
2 257.9
2 013.6
1 319.7
0
31
三、定熵过程
w t  h1  h 2
w  u 1  u 2   h1  p1 v1    h 2  p 2 v 2 
注意：水蒸气
pv

其中  
 常数
cp
为经验数字
cv
  1 .3
过热蒸汽
ln
饱和蒸汽
湿蒸汽 
水蒸气
  1 .1 3 5
T1 v1
 1
? T 2 v 2
p2
或  
 1 .0 3 5  0 .1x
p1
ln
v2
v1
 1
32
四、定体积过程
q V   u   h    pv 
思考：
定容加热时x如何变化？
v<vc时，定容加热x下降
v>vc时，定容加热x上升
33
例A423155
例A423277
例A424265
下一章
34