MOMENTOS DE INERECIA

Reyes Atencia Marco Antonio

MOMENTO DE INERCIA

Es, por definición, la resistencia del movimiento de rotación. Matemáticamente, es igual a cuadrado de la distancia por la masa. Cuanto más lejos la masa está del punto de rotación, más difícil es la rotación. Es, por definición, la resistencia del movimiento de rotación. Matemáticamente, es igual a cuadrado de la distancia por la masa. Cuanto más lejos la masa está del punto de rotación, más difícil es la rotación.

En los siguientes casos los momentos de inercia de los diferentes cuerpos serán determinados por el cálculo de diferentes integrales sencillas que se encuentran en función de la masa y la distancia del radio o longitud del cuerpo.

Momento de inercia de una distribución de masas puntuales Tenemos que calcular la cantidad donde xi es la distancia de la partícula de masa mi al eje de rotación

Momento de inercia de una distribución continua de masa Pasamos de una distribución de masas puntuales a una distribución continua de masa. La fórmula que tenemos que aplicar es dm es un elemento de masa situado a una distancia x del eje de rotación

Momento de inercia de una varilla Para calcular el momento de inercia de una varilla de masa M el centro de masas. y longitud L respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa por El momento de inercia de la varilla es

Momento de inercia de un disco Ahora para calcular el momento de inercia de un disco de masa M que pasa por su centro y radio R respecto de un eje perpendicular al plano del disco y El momento de inercia del disco es

Momento de inercia de un cilindro

Cuando vamos a calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M , radio R longitud L respecto de su eje.

y El momento de inercia del cilindro es

Momento de inercia de un disco

Ahora vamos a calcular el momento de inercia de un disco de masa

M

y radio

R

, respecto de uno de sus diámetros.

El momento de inercia del disco es

Momento de inercia de una esfera

Para calcular el momento de inercia de una esfera de masa M y radio R respecto de uno de sus diámetros

Dividimos la esfera en discos de radio dz x y de espesor Así el momento de inercia de la esfera, es la suma de los momentos de inercia de todos los discos elementales.

Para resolver la integral tenemos que relacionar la variable x x 2 +z 2 =R 2 con la z . Como vemos en la figura

Al revisar este capítulo de aplicación pudimos observar que la integral nos otorga entre muchas otras cosas la facilidad para poder determinar los momentos de inercia de diferentes cuerpos geométricos, usualmente utilizados en la vida de un ingeniero.