Transcript Fuzzy logika - és Jogtudományi Kar

Logika
9. Deviáns logika
Miskolci Egyetem
Állam- és Jogtudományi Kar
Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék
2011. április 14.
Deviáns logikai rendszerek
• Nem a klasszikus logika kiterjesztései; a klasszikus logika
valamelyik kikötésének feladása nyomán születtek meg.
• Nem-ALETHIKUS (nem igazságértékekre alapozó)
– Gyakorlati logika (a cselekvés logikája)
– Deontikus logika (normalogika)
• Nem-KÉTÉRTÉKŰ (nem igaz/hamis, 1/0 értékekre alapozó)
– Többértékű logika
– Fuzzy-logika
• Nem-FORMÁLIS (nem kizárólag az állítások logikai
szerkezetére és a logikai szavak jelentésére alapozó)
– Diskurzív logika (dialogika)
– Materiális logika
Többértékű logika
• Klasszikus logika alapértékei: hamis – igaz
o Kizárt harmadik törvénye  (p  p)
o Ellentmondásmentesség törvénye  (p & p)
• hamis = 0, igaz = 1
Lehet-e, van-e logikai érték a 0 és az 1 között?
 többértékű logikai rendszerek
• Arisztotelész  jövőre vonatkozó állítások
„Holnap lesz tengeri csata.”
o Modális logika: a hamis/igaz értékeket megőrzi, ám
árnyalja: szükségszerűen/esetlegesen hamis/igaz
o Többértékű logika:
1. Elutasítja a modális logikát: nincs „szuperhamis”,
nincs „szuperigaz”
2. A hamis/igaz értékek mellé helyez további értéke(ke)t
Többértékű logika
• Az első többértékű logikai rendszer
o 1920, J. Łukasiewicz
o háromértékű logika
 determinált értékei: 0, 1
 N (notwending: szükségszerű [német])
 indeterminált értéke: ½
 M (möglich: lehetséges [német])
ez a determinált értékekhez képest neutrális
o Igazságértékek  determinációs értékek (Ruzsa I.)
o Minden törvénye törvény a kétértékű logikában is,
de ez fordítva már nem áll.
• Többértékű logikai rendszerek is építhetőek, pl. négyértékű
logika, amelynek egyik lehetséges kimunkálása a hamis/igaz
értékek megduplázása a kétdimenziós idő (jelen/jövő)
bevezetésével.
Háromértékű logika
[p] jelölje p értékét, ekkor
[p] = 1 – [p]
[p & q] = a tagok értékei közül a kisebb
[p V q] = a tagok értékei közül a nagyobb
[p  q] = 0, ha [p] = 1 & [q] = 0
[p  q] = ½, ha [p] > [q] (kivéve azt, amikor [p] = 1 & [q] = 0)
[p  q] = 1, ha [p] ≤ [q]
&
1
½
0
1
1
½
0
½
½
½
0
0
0
0
0
V
1
½
0
1
1
1
1
½
1
½
½
0
1
½
0

1
½
0
1
1
1
1
½
½
1
1
0
0
½
1
Logikai négyzet a
háromértékű logikában
Np : bizonyos, hogy p
[Np] = 1
N(p) : bizonyos, hogy
nem p
[N(p)] = 0
Mp : nem bizonyos,
hogy p
Mp = Np
[Mp] = ½
M(p) : nem bizonyos,
hogy nem p
M(p) = N(p)
[M(p)] = ½
A logikai négyzeten belüli viszonyok megegyeznek az eddig
tanultakkal (kontrárius, kontradiktórius, alárendelt, szubkontrárius)
– különösen is a modális logika logikai négyzetén belüli relációkkal.
Fuzzy logika (életlen logika)
• Többértékű logika: diszkrét értékek (ún. élek)
• Fuzzy logika: infinitezimális változás, folytonosság
(nincsenek élek: a felvett értékek rendkívül kicsi, nullához
tartó távolságban vannak, folytonosan helyezkednek el)
o A fuzzy logika is a 0 és az 1 közé helyezi el az
igazságértékeket, de nem látja el azokat határozott
értékkel – meghagyja bizonytalannak, homályosnak.
o Az értékek átmenete folyamatos és észrevétlen.
o A fuzzy logika nem tagadja a bivalenciát – csupán a
multivalencia ritkán előforduló szélső értékének tekinti.
o Felismerése szintén nem új keletű: Eubulidész, a „kopasz
paradoxona”: hányadik hajszál elvesztése után válik valaki
kopasszá? (A „homokkupac paradoxonaként” is ismeretes.)
Fuzzy logika, Fuzzy értékek
• A fuzzy logika a két eszmény: a mesterséges nyelvek jól
megformázottsága és a természetes nyelvek hajlékonysága és
árnyaltsága között kísérel meg utat verni.
• Köznapi beszédünket legfeljebb határesetekben jellemzi az
igaz/hamis, igen/nem, 1/0 bináris értéktételezés – a
valóságban köztes, átmeneti, bizonytalan értékeket
alkalmazunk.
• Az ezeknek is helyt adó skála a kiinduló logikai négyzet
„kiterítésével” érhető el:
A
I
O
E
Eredeti példánk szerint: a „minden macska fekete” (A) és az
„egyetlen macska sem fekete” (E) között van az igazság: „némely
macska fekete” (I) és „némely macska nem fekete” (O).
Fuzzy logika, Fuzzy értékek
• A kiinduló logikai négyzet „kiterítésével” kapott skálánk
azonban még az individuumok olyan osztályát (példánkban a
macskákat) ábrázolja, amelynek minden egyedéről megállapítható, hogy igaz-e rá az állítás (példánkban az, hogy fekete).
A
I
O
E
• A fuzzy logika az igazságértékek hasonló skáláját magukra az
egyedekre alkalmazza.
Fuzzy logika, Fuzzy értékek
• Két alma esetén lehetséges, hogy egyik sem piros (00),
mindkettő piros (11), az egyik piros, a másik nem (10), vagy
fordítva (01). E vázolt négy lehetőséget négyzeten ábrázolva
csak a négyzet négy sarka veszi fel. Az egyes almák azonban a
piros és a zöld köztes állapotait is felvehetik – vagyis a színek
tényleges értékei a négyszög sarkaiból a négyszög belsejébe
(1 1)
kerülnek. (0 1)
(1 1)
(0 1)
( 1/3, 3/4 )
A vagy nem A
A
3/4
3/4
ALMA 2
ALMA 2
( 1/2, 1/2)
A és nem A
nem A
1/4
(0 0)
1/3
(1 0)
ALMA 1
(0 0)
1/3
(1 0)
ALMA 1
Fuzzy logika, Fuzzy értékek
• Három alma esetén a lehetséges értékek egy kocka belsejében
helyezkednek el. ( 0 1 1 )
(11 1)
(00 1)
(10 1)
ALMA 3
ALMA 2 ( 0 1 0 )
(11 0)
(00 0)
ALMA 1
(10 0)
Az ellentétességet a testátlók csúcsai mutatják.
Fuzzy logika és a JOGGYAKORLAT
• A joggyakorlat egyik sajátossága, hogy két értékre
o bűnös vagy ártatlan,
o pervesztes vagy pernyertes,
o igazat mond vagy hazudik, stb.
igyekszik visszavezetni több értékkel, átmenetekkel
rendelkező jelenségeket, ami óhatatlanul torzulásokra,
esetenként tévedésekre vezet.
„Felismeri a vádlottat?” „Elismeri a bűnösségét?”
„Szándékosan esett késedelembe?” „Előre látta a
következményeket?” – „Válaszoljon igennel vagy nemmel!”
• A fuzzy logika rávilágít arra is, hogy a bizonytalanság, a
hozzávetőlegesség nem irracionális és nem logikátlan.
Lehetséges racionális döntést hozni a bizonytalanság
körülményei közepette is.
Emberi világunk nem tökéletes, de nem is kaotikus.
Fuzzy szillogizmusok
• A következtetések alapját
o a klasszikus logikában propozíciók (állítások)
o a fuzzy logikában diszpozíciók (olyan állítások, amelyek
többnyire, de nem szükségképpen igazak) képezik.
• Miként vonhatók le következtetések olyan állításokból,
amelyek nem rendelkeznek egyértelmű igazságértékkel?
• „A svédek szőkék.” – Ez általában (de nem feltétlenül) igaz. Az
„általában” értéke nem adható meg 0 és 1 között, de
jelezhető. 
1
μ : a kifejezés
0,9
nyelvi értéke (pl.
itt, hogy egy svéd
mennyire svéd,
általában
pl. vegyes
házasságok)
0
0,5
0,8
1
v
Fuzzy szillogizmusok
• A diszpozíciók tehát olyan állítások, amelyeket fuzzy
kvantorok (jelük: Q, a quantifier = kvantor [angol] szóból)
kvantifikálnak, pl.: általában, számos, nagyon kevés, néha,
kb. egy tucat, többé-kevésbé stb.
• A klasszikus logika igaz/hamis értékelésével szemben a
diszpozíciókban az állítások minősítésének lehetőségei:
(a) Igazság minősítés
„Nem egészen igaz, hogy Mary fiatal.”
A minősített propozíció: „Mary fiatal”,
a minősítő igazságérték: „Nem egészen igaz”.
(b) Valószínűség minősítés
„Valószínűtlen, hogy Mary fiatal.”
(c) Lehetőség-minősítés
„Szinte lehetetlen, hogy Mary fiatal.”
A minősítő értékek életlenek: életlen igazság, életlen
valószínűség, életlen lehetőség.
Fuzzy szillogizmusok
• A fuzzy szillogizmusok a diszpozíciókból (tehát fuzzy kvantorok
által kvantifikált állításokból) levont következtetéseket
jelentik.
• A kvantifikációk a klasszikus logika következtetési sémát nem
érintik.
• A fuzzy kvantorok egymáshoz való viszonyát szorzatukkal
oldják fel (ennek matematikai hátterét mi nem tárgyaljuk).
Kvantorok szorzatának jelölésére a  szimbólumot használjuk.
„A legtöbb gyerek iskolás.
Az iskolások több mint fele lány.
Tehát a gyerekek többsége iskoláslány.”
{Q1(F  G), Q2(G  H)}  Q1  Q2 (F  H)
Fuzzy szillogizmusok a JOGGYAKORLATBAN
• Fuzzy szillogizmusokkal a joggyakorlat során is rendszeresen
találkozunk. Amikor a tények „még éppen nem”, „majdnem”,
„inkább igen, mint nem” stb. esnek vagy éppen nem esnek valamely
szabály alá. Előfordul az is, hogy több ilyen homályos komponenst
együttesen kell egy konklúzióig elvezetni (pl. amikor a súlyosító és
enyhítő körülmények „végeredményét” fejezi ki egy bírói ítélet).
• Fuzzy vagylagossággal van dolgunk pl. ha valaki több jogcímre
alapozza a követelését, úgy, hogy a jogcímek egyike is elegendő
volna, de külön-külön, önmagukban nem túl erősek. A legerősebb
elem adja az értéket (a jogi doktrína álláspontja ez) vagy
számolhatunk az egyes értékek összegével (hajlik erre a
joggyakorlat, ha ezt nyíltan nem is fogalmazza meg)?
• Fuzzy „és-kapcsolat” esetében különböző feltételeknek együttesen
kell fennállniuk egy következtetés levonásához. Ilyenkor a
„leggyengébb láncszem” jelöli ki az egész kapcsolat értékét (jogi
doktrína), vagy az egyes elemek algebrai szorzata adja együttes
értéküket (joggyakorlat)?
Deviáns logikai rendszerek
• Nem a klasszikus logika kiterjesztései; a klasszikus logika
valamelyik kikötésének feladása nyomán születtek meg.
• Nem-ALETHIKUS (nem igazságértékekre alapozó)
– Gyakorlati logika (a cselekvés logikája)
– Deontikus logika (normalogika)
• Nem-KÉTÉRTÉKŰ (nem igaz/hamis, 1/0 értékekre alapozó)
– Többértékű logika
– Fuzzy-logika
• Nem-FORMÁLIS (nem kizárólag az állítások logikai
szerkezetére és a logikai szavak jelentésére alapozó)
– Diskurzív logika (dialogika)
– Materiális logika
Diskurzív logika (Dialogika)
• A „logika” szó a görög logosz szóból származik: jelenthette a
dolgok valódi természetét, a dolgok értelmét, a törvényt,
amely szerint működnek, de jelentette az ennek
megismerésére irányuló értelmet, az értelem által
megfogalmazott tudást vagy igazságot, s nem utolsó sorban a
beszédet, amely segít mindezt megfogalmazni.
• A dolgokra vonatkozó tudásunk a beszédben kristályosodik ki.
o monológ : mono-logosz
o párbeszéd, dialógus : dia-logosz
o A logika a beszéd megtisztításán fáradozott és fáradozik; a
dialogika a dialógus rendjének feltárásán és képességének
kialakításán.
o Első nagyszerű példáit Szókratész és Platón dialógusaiban
szemlélhetjük meg.
Dialektika
• Bizonyító logikai következtetés levonásának feltételei:
1. igazként el kell fogadni a premisszákat,
2. érvényesként el kell fogadni azt a logikai rendszert,
amelyen belül a következtetést levonjuk.
• A logikai rendszer axiómáinak és az aktuálisan adott premisszáknak
a felállítása és megvitatása a logikai rendszeren kívül, azt
megelőzőn lehetséges. A „vitatkozni” szóból származtatott
dialektika szolgált erre a célra a görögöknél.
• A dialektika egyes állítások hipotézisként való felvetésére,
megvitatására, majd megerősítésére vagy elvetésére szolgált.
Inkább a cáfolat, mint a bizonyítás eszköztárát szolgáltatta.
• Leggyakrabban követett módszere a reductio ad impossibile volt: a
premisszának a lehetetlen vagy ellentmondó konklúzión keresztül
való cáfolása: {pq; q}  p
(ha p, akkor q; de nem q; tehát nem p).
• reductio ad absurdum: a „józan ész” számára való
elfogadhatatlanság, a hamisság kimutatása
Dialektika
• Arisztotelésznél a dialektika már általában a bizonytalan
premisszákból való következtetésre utalt; ahonnan már csak
egy lépés, hogy a dialektika az érvényes érvelés tudományává
váljon. Az érvelés nem demonstráció vagy bizonyítás,
minthogy nem igaz állításokból, hanem „általánosan
elfogadott véleményekből” indul ki.
Első óránkon erről már beszéltünk:
Dialektika
• A dialektika a hagyományos logika Arisztotelész nevével
fémjelzett vonulata mellett a perifériára szorult.
• A sztoikus filozófiának, a hétköznapi szócsatákra figyelő
dialektikusoknak köszönhető a paradoxonok megfogalmazása,
a modális fogalmak elemzése, valamint a feltételes állítások
természetének vizsgálata is. A logika mint mesterséges nyelv
kidolgozása helyett a dialektikusok törekvése a természetes
nyelv és annak használata felé fordította a figyelmét: a jelek, a
jelölés, a jelölet, a jelentés, a beszéd elemei, a definíciók
természete vizsgálatuk tárgyát képezte.
• Évszázadoknak kellett eltelniük, hogy a logika középkori újrafelfedezésekor úgy láthassák, hogy a logika és a dialektika nem
egymás ellentéte, hanem kiegészítője, s a vita, a dialógus a
skolasztika alapvető módszerévé válhasson.
Dialektika és JOGGYAKORLAT
• A dialektika a (formális) következtetéseket a nyelvbe,
a nyelvet pedig a gyakorlatba ágyazza, s ezáltal a logikát
nyelvfilozófiával, gyakorlati filozófiával, életfilozófiával „veszi
körül”. Az egyéni tapasztalatok különbözősége fölött a nyelv
általánossága és a közössége teremt egységet.
• A tudásnak, a világról tett állítások „igazságának” a természete
az, ami a dialektika érdeklődésének középpontjában áll, s ez
az amit dialogikusnak látnak.
• A joggyakorlatban evidens módon van jelen a dialektika
megfontolása: a jogi „logosz” is két fél dialógusából
bontakozik. Ha a konklúzió elfogadhatatlan (számomra,
ügyfelem számára) — legyen bár formálisan érvényes —, a
premisszák „ellen” kell fordulni, hogy valamelyikük kiejtésével
vagy megváltoztatásával más következtetésre lehessen jutni.
Ellenkező esetben lehetetlen volna a jogászi hivatás
gyakorlása.
Dialogikus logika
• A dialogikus logika materiális logika.
• Következtetéseit nem csupán a monologikus formális sémákra
alapozza, hanem az állítások tartalmának dialógusos
megalapozására is kiterjed.
• Az ilyen következtetések igazolására a klasszikus
következtetés-logika elégtelen.
• A klasszikus logika nem ad ugyanis választ arra, hogy miként
áll elő a logika következtetési séma (a szillogizmus) felső tétele
és alsó tétele.
• Ha már megvan a (normát konkretizáló) felső tétel és a
(tényeket értékelő) alsó tétel, akkor semmi akadálya a
szillogisztikus következtetés levonásának. A premisszák
felállítása azonban nem a formális, hanem a dialogikus
logika szerint történik.
Dialogikus logika (Kérdéslogika)
• A dialogikus következtetés sajátosságát az adja, hogy
a kérdés–felelet dinamikájában formálódik.
• A kérdések ugyanúgy nem vonhatók az igaz/hamis értékei alá,
mint a normák, tehát sem a formális, sem az alethikus logika
nem terjeszthető ki rájuk – de nem is része, hanem
kiegészítése a kérdéslogika ez utóbbiaknak.
• A kijelentés (állítás) ott kezdődik, ahol a kérdés véget ér: az
állítások (a köznapi életben) kérdésekre adott válaszok,
melyek igazsága nem önmagukban, de nem is a dolgokhoz (a
valósághoz) képest, hanem csak a kérdésekhez viszonyítva
vizsgálható.
• Különösen nyilvánvaló ez a jog világában: a jogszabályok
elvontan megfogalmazott lehetséges válaszok sorozatát
tartalmazzák — a feladat a nekik megfelelő kérdések
megfogalmazása a konkrét esetek kapcsán.
Dialogikus logika (Kérdéslogika)
• Ahogy az állítás nyelvi kifejeződése a kijelentő mondat, a
kérdésé a kérdő mondat.
• A kérdés utalás is a valóságra (a neki megfelelő állításra). A
kérdés ebben az értelemben egy hiányos állítás, amely a
hiányzó elem — a datum questionis — beillesztésével nyeri el
igazságértékét.
• Fontos azonban, hogy nem csak az igaz válasz felel meg a
kérdésnek; bármely válasz megfelel, amely az információ
„üresen maradt” helyének betöltésére logikailag alkalmas
— ettől független kérdés, hogy a válaszként megfogalmazott
állítás igaz vagy hamis.
• A megfelelőség a kérdés és a válasz logikai szerkezete,
az igazság pedig az állítás (a válasz) és a valóság közötti
viszonyra utal.
Dialogikus logika (Kérdéslogika)
A kérdések logikai szerkezete a kérdések típusa szerint változik:
• Az eldöntendő kérdés egy teljes állítás (a bázismondat),
amelynek igazságértéke az igényelt információ.
• A kiegészítendő kérdés a bázismondat valamelyik hiányzó
elemének megadását, az üres helyek kitöltését kéri.
• Az alternatív kérdés két vagy több bázismondat közül az igaz
megjelölését kéri.
• A miért-kérdés a bázismondat igazolására szólít fel, s
általánosan fogalmazva az ok vagy a cél megjelölésével
válaszolható meg.
• A definíciós kérdés egy (ismeretlen) szó jelentése, illetve
definíciója után érdeklődik, s ennyiben nem a tárggyal, hanem
a használt nyelvvel kapcsolatos információra vár.
• A joggyakorlat során találkozhatunk sugalmazó kérdésekkel,
szónoki kérdésekkel is.
Formális logika
• A szabály-alapú gondolkodás, következtetés és viselkedés
következetes végigvitelét a grammatikában és a formális
logikában figyelhettük meg.
• Az első valamely természetes nyelv, a második egy
mesterséges nyelv bázisán törekszik arra, hogy a szabályok
zárt rendszerét dolgozza ki.
• Az ilyen rendszereket jellemzi a formális jelleg: a szabályok
közömbösek azon esetek (nyelvi vagy logikai kifejezések) iránt,
amelyekre alkalmazzuk őket.
• A szintaxis és a logika szabályai bármely kifejezés
megformálására és azokból érvényes következtetések
levonására alkalmas – csupán el kell tekinteni a kifejezések
tartalmától.
Nem-formális logika
• Mindeddig igyekeztünk egymástól elkülönítve használni az
„érvényesség” és a „helyesség” kifejezést.
• A logika szabályainak betartása csak a következtetések
érvényességét biztosítja. A konklúzió fölött vitának, eltérő
álláspontoknak nem lehet helye: ha a következtetés
érvénytelen, akkor az csak téves levezetés, valamely szabály
megsértése vagy mellőzése nyomán állhat elő.
• A helyesség ezen túlmutató minőség: a következtetés
elfogadhatóságára utal.
• A következtetés érvényességén és helyességén túl
megkülönböztethetjük annak megalapozottságát is: az a
következtetés megalapozott, amely igaz premisszákra
támaszkodik (az érvényesség önmagában csak annyit jelent,
hogy ha a premisszák igazak, akkor a konklúzió is
szükségszerűen igaz).
Nem-formális logika
• A nem-formális logika nem tagadja a formális logikai
következtetések érvényességét, csupán elégtelennek
nyilvánítja annak hatókörét. Hagyományosan erre a viszonyra
utal a logica minor és logica maior megkülönböztetése.
• A formális logika a deduktív következtetések érvényességének
biztosítására alkalmas, miközben az emberi gyakorlat számos
területén jellemző módon más következtetéseket
alkalmaznak, s ezekhez a következtetésekhez nem levezetés,
nem kalkulus útján jutnak el, hanem érveléssel. Az érvek nem
valamely formális-deduktív rendszer elemei, nem is formálismesterséges nyelven fogalmazódnak meg. Eredményük sem
puszta demonstráció, hanem többé-kevésbé mindig magában
foglalja a döntés mozzanatát: elkerülhetetlenül dönteni kell
arról, hogy mely érvnek milyen súlyt tulajdonítunk, s végül is
milyen következtetést vonunk le.
Nem-formális logika
• A logika kiterjesztése a nem-formális logikára érinti az
érvényesség fogalmát is.
• A klasszikus logikában egy következtetéshez vezető okfejtés
vagy érvényes (deduktív), vagy pedig érvénytelen
(ellentmondásos).
• A nem-formális logika a két lehetőség között megenged egy
harmadikat is, a kontingens következtetést (az érvelést).
• A nem-formális logika legjellegzetesebb területe éppen a jog
szférája, s ez teszi érthetővé, hogy sokan a materiális, illetve
nem-formális logikát a jogi logikával azonosítják. A jog
azonban csupán egyike a gyakorlati élet azon szféráinak, ahol
a következtetéseket érvekkel kell alátámasztani; hiszen ide
tartoznak a morális, politikai, esztétikai, gyakorlati stb.
állásfoglalások és döntések.