Transcript лек-14
Системы эконометрических уравнений Макроэкономическая кейнсианская модель потребления Ct – агрегированное потребление Yt – национальный доход It – инвестиции Ct = a + b Yt + et Yt = Ct + It Кривые спроса и предложения Q t a 1 + a 2 Pt + e t s Q t b 1 + b 2 Pt + b 3Y t + u t D предложение спрос Pt – цена товара Yt - доход Система в отклонениях qt a 2 pt + e t qt b 2 pt + b 3 yt + ut Кривые спроса и предложения (продолжение) Q t a 1 + a 2 Pt + e t s Q t b 1 + b 2 Pt + b 3Y t + t + u t D предложение спрос Классификация систем эконометрических уравнений • Система независимых уравнений • Система рекурсивных уравнений Пример y1= a11x1+ a12x2 + a13x3 + e1 y2= b12y1 + a21x1+ a22x2 + a23x3 + e2 • • • • • y1 - производительность труда y2 - фондоотдача x1 - фондовооруженность труда x2 - энерговооруженность труда x3 - квалификация рабочих • Система одновременных уравнений Пример: модель динамики цены и заработанной платы. y1= b12y2 + a11x1+ e1 y2= b21y1 + a22x2 + a23x3 + e2 • • • • • y1 - темп изменения заработной платы; y2 - темп изменения цен; x1 - процент безработных; x2 - темп изменения постоянного капитала; x3 – темп изменения цен на импортное сырьё. Формы модели • Структурная форма y1= b12y2 + b13y3 +…+ b1nyn + a11x1+…+ a1mxm + e1, y2= b21y1 + b23y3 +…+ b2nyn + a21x1+…+ a2mxm + e2, …………………………. yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1+…+ anm xm + em • Приведенная форма y1=c11x1 + c12x2 + … + c1mxm + 1 ……………………………………. yn=cn1x1 + cn2x2 + … + cnmxm + n Идентификация модели Опр. Идентификация - единственность соответствия между приведённой и структурной формами модели Проблема: несоответствие количества параметров в приведённой и структурной формах Число параметров в структурной форме: n(n-1+m) Число параметров в приведённой форме: nm Виды по идентифицируемости: • идентифицируемые • неидентифицированные • сверхидентифицированные Опр. Идентифицируемая модель - структурные коэффициенты определяются по приведённым единственным образом Необходимое условие: число параметров структурной модели равно числу параметров приведённой модели Опр. Сверхидентифицируемая модель - структурные коэффициенты не могут быть определены по приведённым Необходимое условие: число параметров структурной модели больше числа параметров приведённой модели Опр. Неидентифицируемая модель - структурные коэффициенты определяются по приведённым, но неединственным образом Необходимое условие: число параметров структурной модели меньше числа параметров приведённой модели Выводы • Переменные делятся на экзогенные (некоррелированы с ошибками) и эндогенные • МНК приводит к смещённым и несостоятельным оценкам • Коэффициенты приведённой формы можно оценить МНК и использовать для оценки структурных параметров (КМНК) • Экзогенные переменные можно использовать в качестве инструментальных Методы оценивания параметров структурной модели • косвенный метод наименьших квадратов (для идентифицируемой модели) – структурная модель преобразовывается в приведенную – для каждого уравнения приведенной модели применяем МНК – по коэффициентам приведенной модели находим коэффициенты структурной модели • двухшаговый метод наименьших квадратов (для сверхидентифицируемой структурной модели) • по приведенной модели получаем оценки эндогенных переменных • подставляем найденные значения в правые части структурных уравнений и применяем МНК • трёхшаговый метод наименьших квадратов • метод максимального правдоподобия с полной информацией • метод максимального правдоподобия при ограниченной информации Статическая модель Кейнса • • • • С - личное потребление в постоянных целях Y - национальный доход I - инвестиции в постоянных ценах e - случайная составляющая C a + bY + e Y C + I a b 1 C 1 b + 1 b I + 1 b e Y a + 1 I + 1 e 1 b 1 b 1 b Статическая модель Кейнса • r – сбережения C a + bY + e 1 r T + K (C + I ) + e 2 Y C + I r Динамическая модель Кейнса • • • • • • • Yt - имеющийся в распоряжении доход в момент времени t; Ct - частное потребление в момент времени t; Pt – ВНП в момент времени t; Gt – общественное потребление; It – валовые капиталовложения; Lt – изменение складских запасов; Zt – сальдо платёжного баланса. C t a + b1Yt + b 2 Yt 1 + e 1 Yt C t + G t + I t + L t P Y + Z t t t Динамическая модель Клейна (экономика США) • • • • • • • • Ct – функция потребления в период t; St – заработная плата в период t; Pt – прибыль в период t; Rt – общий доход в период t; T – время; Tt – чистые трансферты в пользу администрации в период t; It – капиталовложения в период t; Gt – спрос административного аппарата, правительственные расходы в период t. C t b1 S t + b 2 Pt + b3 + e 1 I b 4 Pt + b5 Pt 1 + b 6 + e 2 t S t b7 R1 + b8 R t 1 + b9 t + b10 + e 3 R S + P + T t t t t R t C t + I t + G t