Transcript 2-4-1方框图及等效变换

§2.4 结构图与信号流图
结构图及其等效变换
2.4.1 系统结构图的组成与绘制
1. 结构图的组成
方框/环节(Function Block Diagram)：
表示输入到输出单向传输间的函数关系。
信号线(Signal Line)：带有箭头的直线，
箭头表示信号的流向，在直线旁标记信
号的时间函数或象函数。
R(s)
G(s)
C(s)
比较点/合成点/综合点(Summing Point)：两个
或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。
“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省
略不写。
¦´ 3
¦´
¦´ 1- ¦´ 2 +¦´ 3
1
-
¦´ 2
分支点/引出点/测量点(Branch Point)：表示信号
测量或引出的位置。
R(s)
G 1( s )
P(s)
C(s)
G 2( s )
P(s)
注意：同一位置引出的信号
大小和性质完全一样。
2. 系统结构图的建立
（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微
分方程或传递函数，并将它们用动态结构图
表示。
（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次
将各环节的动态结构图连接起来，便可得到
系统的结构图。
例：画出下列RC电路的结构图
解：由图利用KVL及电容元件特性可得：
i (t ) 
R
u i (t )  u o (t )
+
+
R
1
i (t ) d t

C
对其进行拉氏变换得：
u o (t ) 
I (s) 
U i( s )
R
I (s)
1
-
I(s)
R
U o( s )
sC
1
-
-
一阶RC网络
将两图组合起来，得到一阶RC网
络的结图:
U i( s )
Uo
C
-
U i (s)  U o (s)
U o (s) 
i
Ui
R
I(s)
1
sC
I(s)
1
sC
U o( s )
U o( s )
例：画出下列R-C网络的结构图
R2
R1
+ i1(t)
Ur(t)
+
i2(t)
C2
C1
Uc(t)
-
-
解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变
换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）
根据列出的式子作出对应的框图；（3）根据信号的流
向将各方框依次连接起来。
R1
Uc1(s) R2
+
Ur(s) I1(s)
-
+
I2(s)
1/sC1
Uc(s)
1/sC2
-
I1 ( s ) 
U r ( s )  U c1 ( s )
R1
U c1 ( s ) 
I2 (s) 
U c (s) 
-
Uc1(s) R2
+
I1 ( s )  I 2 ( s )
+
I2(s)
Ur(s) I1(s)
sC 1
U c1 ( s )  U c ( s )
Uc(s)
1/sC1
1/sC2
-
-
R2
I2 (s)
sC 2
(1)
U r( s )
R1
(2)
(4)
-
1/R1
I 1( s )
U c1( s )
1/sC1
-
I 2( s )
1/R2
(3)
1/sC2
U c( s )
2.4.2 结构图的等效变换和简化
为了由系统的结构图方便地写出它的闭
环传递函数，通常需要对结构图进行等
效变换。
结构图的等效变换必须遵守一个原则，
即变换前后各变量之间的传递函数保持
不变。
在控制系统中，任何复杂系统主要由相
应环节经串联、并联和反馈三种基本形
式连接而成。
1.串联连接
R(s)
C(s)
U(s)
G1(s)
G2(s)
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入
量。
U ( s )  G1 ( s ) R ( s )
C ( s )  G 2 ( s )U ( s )  G 2 ( s ) G 1 ( s ) R ( s )
G (s) 
C (s)
R (s)
C(s)
R(s)
 G1 ( s ) G 2 ( s )
G1(s)G2(s)
结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递
函数的乘积。
n
G (s) 
 G (s)
i
i 1
2.并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)，
输出C(s)为各环节的输出之和，即:
G1(s)
R(s)
R(s)
C(s)
G2(s)
C(s)
G(s)
G3(s)
C ( s )  C1 ( s )  C 2 ( s )  C 3 ( s )
 G1 ( s ) R ( s )  G 2 ( s ) R ( s )  G 3 ( s ) R ( s )
 [ G 1 ( s )  G 2 ( s )  G 3 ( s )] R ( s )
C (s)
R (s)
 G1 ( s )  G 2 ( s )  G 3 ( s )  G ( s )
结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联
环节传递函数的代数和。
n
G (s) 
 G (s)
i
i 1
3.反馈连接
R(s)
E(s)
C(s)
G(s)
“+” —— 正反馈
H(s)
“－” —— 负反馈
B(s)
C ( s )  E ( s )G ( s )
E (s)  R (s)
B (s)
B (s)  C (s)H (s)
  (s) 
C (s)
R (s)

G (s)
1  G (s)H (s)
R(s)
G (s)
1  G ( s) H ( s)
—— 闭环传递函数
C(s)
4. 引出点前移与后移
(1) 引出点前移
R(s)
G(s)
C(s)
R(s)
C(s)
C(s)
G(s)
C(s)
G(s)
(2) 引出点后移
R(s)
R(s)
G(s)
C(s)
R(s)
R(s)
G(s)
1/G(s)
C(s)
5.比较点的前移与后移
(1) 比较点前移
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
G(s)


Q(s)
1/G(s)
C(s)
Q(s)
(2) 比较点后移
R(s)

Q(s)
G(s)
C(s)
R(s)
Q(s)
G(s)
G(s)
C(s)

6.交换或合并比较点
R3(s)
R1(s)
E(s)

R3(s)
C(s)
R1(s)


C(s)

R2(s)
R2(s)
R3(s)
R1(s)

C(s)

R2(s)
7.交换比较点或引出点(一般不用）
R2(s)
C(s)
－
R1(s)
C(s)
C(s)
R1(s)
C(s)
－
R2(s)
－
R2(s)
注意：相邻比较点和引出点位置不能简单互换
8.负号在支路上移动
R(s)
E(s)
C(s)
G(s)
－
B(s)
H(s)
R(s)
＋
E(s)
C(s)
G(s)
B(s)
H(s)
－1
9.结构图简化举例
例1：化简如图所示系统结构图，并求系统
传递函数Φ(s)=C/R
R ＋
G1
－
＋
G2
G3
－
＋
G4
＋
G5
G6
解：由题意得：
C
R ＋
＋
G1
－
C
G 2G 3
－
G4＋G5
G6
R ＋
G 2G 3
G1
C
1＋G2G3(G4＋G5)
－
G6
G 1G 2G 3
R
1＋G2G3(G4＋G5)
1＋ G6
即：Φ(s)＝ C ＝
R
C
G 1G 2G 3
1＋G2G3(G4＋G5)
G 1G 2G 3
1＋ G2G3(G4＋G5)＋G1G2G3G6
例2：化简如图所示系统结构图，并求系统传
递函数Φ(s)=C/R
③
R ＋
G1
＋
①
H2
－
＋
G2
－
G3
－
H3
②
G4
C
④
H1
方法一：将中间的引出点后移，然后进行化简如①
方法二：将后一个比较点前移，然后进行化简如②
方法三：将中间的比较点后移，然后进行化简如③
方法四：将后面的引出点前移，然后进行化简如④
方法二
H2
R ＋
－
＋
G1
＋
G2
－
G3
C
G4
－
H3
H1
H2
R ＋
－
G1
＋
－
G2
G3
－
1/G2
H1
H3
G4
C
R ＋
＋
G1
－
－
G 2G 3
1＋G2G3H2
C
G4
H3/G2
H1
R ＋
G1
－
G 2G 3G 4
1＋G2G3H2
G 2G 3G 4 H 3
1+
1＋G2G3H2 G2
C
H1
 (s) 
C
R

G 1G 2 G 3 G 4
1  G 2 G 3 H 2  G 3 G 4 H 3  G 1G 2 G 3 G 4 H 1
综合点移动
向同类移动
无用功
G2
G3
G1
错！
G2
H1
G3
G1
G2
G1
H1
例3：化简如图所示系统结构图
Ur(s)
1/R1
-
I1(s)
-
Uc1(s)
1/sC1
+ -
1/R1
1/R2
-
R1
Ur(s)
Uc(s)
1/sC2
I2(s)
sC2
+
-
1/sC1
1/R2
1/sC2
Uc(s)
R1C2s
Ur(s)
-
1
Uc(s)
(1＋R1C1s)(1＋R2C2s)
Ur(s)
1
R1 R2 C1 C2 s2  ( R1 C1  R2 C2  R1 C2 )s  1
Uc(s)