Transcript §1—4全概与逆概公式

§1—4全概与逆概公式
一、复习引入
1．概率的加法公式
2．条件概率
在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率黍为条件概率。记为
3乘法公式
或
4．独立事件的概率
§1—4全概与逆概公式
 二、全概公式
 （一）完备事件组
 若事件组满足
（1）在任何一次试验中，个事件中至少有
一个发生，即

（2）在任何一次试验中，个事件
中至多有一个发生，即

则称事件组为完备事件组。
 如：掷骰子

§1—4全概与逆概公式
 （二）全概公式




若事件组是一个完备事件组，B为任意事件
则 证明： 由于两两不相容
特别地：，，因此是完备事件组，则有
§1—4全概与逆概公式
 例1 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50% ，
乙厂产品占30% ，丙厂产品占20% ，甲厂产
品的合格率为90% ，乙产品的合格率为90% ，
丙厂产品的合格率为90% ，求买到的热水瓶是
合格品的概率。
 例2 某某仪器上有三个灯泡，烧坏第一、第二、
第三个灯泡的概率分别为：0.1、0.2、0.3 。
当烧坏一个灯泡时，仪器发生故障的概率为
0.25，当烧坏两个灯泡时，仪器发生故障的概
率为0.60，当烧坏三个灯泡时，仪器发生故障
的概率为0.90，求仪器发生故障的概率。
§1—4全概与逆概公式
 三、逆概公式
若事件组是一个完备事件组，B为任意事件
（）
 则 证明：

§1—4全概与逆概公式
 例3 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50% ，
乙厂产品占30% ，丙厂产品占20% ，甲厂产
品的合格率为90% ，乙产品的合格率为90% ，
丙厂产品的合格率为90% ，若已知买到一个热
水瓶是合格品，求这个热水瓶是甲厂生的概率。
 例4 箱中有一号袋1个、二号袋2个，一号袋中
装有1个红球、2个黄球，每个二号袋中装有2
个红球、1个黄球。今从箱中随机抽取一袋，
再从中随机抽取一球，结果为红球，求这个红
球是来自于一号袋的概率。
§1—4全概与逆概公式
 四、归纳小结
 1．全概公式
若事件组是一个完备事件组，B为任意事件
 则 2．逆概公式
 若事件组是一个完备事件组，B为任意事件
（）
 则
