Transcript ACCA05

Capacitor
Dispositivo usado para armazenar cargas elétricas
Placas de area S(m2)
terminais
d(m)
Dielétrico (isolante)
Símbolo
Fatec SBC Automação Industrial
Prof Rômulo
Capacitância (C)
É a medida da capacidade que tem o dispositivo de armazenar cargas elétricas
O seu valor é especificado em Farads (F) e depende das dimensões (S, d) e do
material de que é feito o dielétrico (isolante que separa as duas placas).
Para um capacitor de placas planas e paralelas de área S, separadas por
Uma distancia d, a capacitância será dada por:
C  K . 0 .
S
d
Onde ε0 é a permissividade dielétrica do vácuo
ε0=8,85pF/m
K é a constante dielétrica do material. Por exemplo: Vidro K=4,5, vácuo K=1
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Relação entre tensão (U), carga elétrica (Q) e capacitância (C) em um capacitor
Q=U.C
U
Q + +
C
- -
Q é a quantidade de cargas em Coulombs (C)
U é a tensão aplicada em volts (V)
C é a capacitância em Farads (F)
A quantidade de carga é diretamente proporcional a U e a C
Ex: se C=100μF
e
U=10V qual a carga armazenada?
Q=100.10-6.10= 10-3C=1mC
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Tipo de Capacitores
Eletrolítico
Poliéster
Tântalo
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Cerâmico
Capacitores Polarizados (Valor maior que 1uF)
Eletrolíticos
Símbolo
Tântalo
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Capacitores Não Polarizados (Valor menor que 1uF)
0.1=0.1uF
100n=100nF=0,1uF
10 Numero: Primeiro Digito (1)
20 Numero: Segundo Digito (0)
30 Numero: Numero de zeros (00)
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C=1000pF=1nF
Usando Código de Cores (Poliester)
Vermelho=2
Violeta=7
Amarelo=4
Tolerância
20%
Valor=270000pF=270nF=0,27uF
Máxima Tensão
5%
100V
10%
250V
400V
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Qual o valor da capacitância? Da tolerancia? Da máxima tensão?
Amarelo=4
Violeta=7
Laranja=3
Preto=20%
Vermelho=250V
Valor=47000pF=47nF=0,047uF
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Capacitores Variáveis
Trimmer
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Capacitor em CC
No circuito, a chave é fechada em t=0, considerando que o capacitor está inicialmente
descarregado, VC(0)=0
VR=VCC
VR
I
t=0
Vcc
VC
De acordo com a 2a Lei de Kirchhoff:
Em t=0
I (0) 
I
VCC=VR + VC (em qualquer instante)
VR(0) + VC(0)=VCC >>>>>>>
VR (0)
R

V CC
R
VC=0
VCC
VR(0)=VCC
C começa a se carregar, VC começa a aumentar......
...e VR começa a diminuir, conseqüentemente I
Depois de um tempo (que depende de C e R), o capacitor estará carregado
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Gráficos
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Conclusões:
•Do ponto de vista físico não existe movimento de cargas (corrente) através do
capacitor (as cargas se movimentam no circuito externo)
•A corrente no capacitor está adiantada em relação à tensão
•O tempo de carga depende da constante de tempo do circuito definida como
sendo
t =R.C, sendo C em Farads (F)
R em Ohms (W) t em segundos(s)
•Na pratica bastam 4 constantes de tempo para carregar um capacitor
VR=0
VCC
R
VC=VCC
I=0
C
+ +
- -
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Equações: Tensão no Capacitor e Resistor
e=base do logaritmo neperiano=2,71828........
7,56V
VR
vc(t)=VCC.(1-e-t/RC) (Função Exponencial)
VC
vR(t)=VCC.e-t/RC
4,44V
t=t2s
Para t=0
na expressão de vC(t)
na expressão de vR(t)
Para t= R.C=2s
vc(0)=VCC.(1-e-0)=0
vR(0)=VCC.e-0=VCC=12V
na expressão de vC(t)
na expressão de vR(t)
vc(R.C)=VCC.(1-e-1)=0,63.VCC=7,56V
vR(R.C)=VCC.e-1=0,37.VCC=4,44V
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Carga Total
Teoricamente, de acordo com a equação de vC(t), o capacitor estará totalmente
carregado para um tempo infinito.
Na prática podemos considerar o capacitor carregado para t=4.t4.R.C
vc(4.R.C)=VCC.(1-e-4)=0,98.VCC=11,76V
Para t=4.R.C
t=4.t
t=t
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Descarga do Capacitor
Considerando o capacitor totalmente carregado com VC=VCC=12V
Como fazer para descarregar o capacitor ?
Deve haver um condutor entre as placas para que ocorra a descarga
Se for um fio a descarga será instantânea, caso contrario o tempo de descarga
dependerá da resistência.
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Curva de Descarga
Vc=12.e-t/RC
4,4V
Para t=RC a tensão em C cai para v(RC)=0,37.Vcc=0,37.12=4,4V
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Associação de Capacitores
Serie
1
C eq
Para dois em serie:
C eq 
C 1 .C 2
C1  C 2
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
1
C1

1
C2

1
C3
Paralelo
C eq  C 1  C 2
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Capacitores Polarizados
+ +
100uF
- -
+ +
50uF
50uF
100uF
+ +
- -
- -
+ +
- -
100uF
- -
100uF
+ +
+ +
+ +
100uF
- -
- -
+ +
100uF
- -
200uF
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Capacitor em CA
Se a um capacitor ideal for aplicada uma tensão senoidal, a corrente resultante
será senoidal e adiantada de 900 em relação à tensão aplicada.
v(t)= vC(t) =VP.senwt
Neste caso v(t)=VP.senw.t
ou
IC(t)=IP.sen(w.t+900)
ou
v=VP
00
IC=IP 900
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Reatância Capacitiva
É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada
é calculada por:
XC 
com
V
IC

V0
I C  90

V
  90   jX
IC
C em Farads (F), f em Hertz (Hz)
C
resultando XC em Ohms (Ω)
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Exercício: Calcule a intensidade da corrente no circuito em seguida desenhe
o diagrama fasorial, se a fase inicial da tensão é zero.
Solução: Como são dados C e a freqüência, podemos calcular a
reatância capacitiva (Xc) :
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I=4,5mA
V= 120V
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Calcular a intensidade da corrente para cada posição da chave.
A
B
110V/60Hz
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Circuito RC Série
Num RC serie a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do
que 90º. Seja a fase da corrente igual a 900 (arbitrariamente).
I

V
VR
v
VC
Ângulo de defasagem 
cos  = VR / V
logo
 = arccos(VR /V)
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Triangulo das Tensões
V
VR
V
2

2
VR

2
VC
VC
Dividindo todos os lados por I teremos um triangulo chamado de
Triangulo de Impedâncias
Triangulo das Impedâncias
V/I
V
VR/I
I
VR
VC/I
 Z
Impedância do circuito
 R
Resistência do circuito
 XC
Reatância do circuito
I
VC
I
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Z
Z
R
XC
2
 R
2
Cos  
2
 XC
R
Z
z  Z
Z=R-jXC
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Triangulo das Potências
Se no triangulo das tensões os lados forem multiplicados por I obtemos o que
É conhecido como Triangulo das Potencias
PAp  V . I
V.I
P  V R .I
VR.I
PR  VC . I
VC.I
PAp=potencia aparente (VA)
P=potencia real (ativa)(W)
2
PAp
PR= potencia reativa (VARC)
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2
 P 
2
PR
Exercício: Calcule a intensidade da corrente, o valor das tensões VR e VC
e desenhe o diagrama fasorial.
R=10K
C=0,1uF
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Exercício: Calcule qual deve ser a frequencia da tensão de entrada para que a
reatancia do capacitor seja igual a 10K. Nessas condições calcule a tensão no
capacitor.
R=10K
120V 00
C=0,1uF
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