Transcript Prąd elektryczny

Prąd elektryczny



















Model mikroskopowy
Model Drudego
Model Blocha
Ruch nośników prądu
Natężenie prądu
Ruch elektronów w przewpdniku
Gęstość prądu
Przewodność elektryczna
Prawo Ohma
Oporność elektryczna
Przewodnictwo w metalach
Przewodność metali a
temperatura
Przewodność półprzewodników a
temperatura
Przewodność nadprzewodników a
temperatura
Moc prądu elektrycznego
I prawo Kirchoffa
II prawo Kirchoffa
Prawo Joule’a
Rodzaje prądu


















Prąd stały
Prąd zmienny
Wielkości charakterystyczne dla prądu
sinusoidalnego
Wartość skuteczna prądu
Amperomierz
Pomiar prądu elektrycznego
Prąd elektryczny w przewodniku
Prąd elektryczny w próżni
Prąd elektryczny w gazach
Prąd elektryczny w elektrolitach
Prąd elektryczny w półprzewodnikach
Bilans energii w przepływie prądu
Połączenie szeregowe oporników
Połączenie równoległe oporników
Źródła prądowe
Przepływ prądu elektrycznego animacja
Zadania
Bibliografia
Prąd elektryczny – model
mikroskopowy
Prędkości ruchu termicznego
elektronów w miedzi
V e  10 m / s
6
J  ne V D
V D  10
4
m/s
Prąd elektryczny – model
Drudego
Model Drudego (również model elektronów swobodnych) –
model przewodnictwa elektrycznego ciał stałych (głównie
metali) zaproponowany przez Paula Drudego w 1900 r.
n  e 
2
J  E
 
m
Równanie ruchu
m
d
v  qE   v
dt
d
v 0

v 
dt
q
E  E
m
nq 
2
J  nq v
J 
m
E 0E
 
m

Teoria Drudego dobrze
opisuje zjawisko oporu
elektrycznego. Nie
wyjaśnia wartości
przewodności
uzyskanych dla
poszczególnych metali.
Poruszające się
elektrony (niebieskie)
zderzają się z jonami
sieci krystalicznej
(czerwone).
Prąd elektryczny – model
Blocha
Elektrony są rozpraszane jedynie na
niedoskonałościach sieci krystalicznej.
Model poprawnie opisuje przewodność
różnych metali i jej zależność
temperaturową
Ruch nośników prądu
Ruchliwość nośników prądu określone jest zależnością:
 
e
m
R 
vD
E
Ze względu na występujące zderzenia, ruch pod wpływem
siły F  e  E nie ma przyspieszenia
Ruch elektronu wygląda tak, jakby istniała siła tarcia
Wpływ zderzeń na ruch obrazuje poniższa animacja
W rzeczywistości poprzez zderzenia sieci dostarczana jest
energia – Ciepło Joule’a
Natężenie prądu
Prąd elektryczny tworzony jest przez „przepływ” ładunku
elektrycznego przez pewien obszar przestrzeni w jakimś określonym
czasie.
Przepływ prądu elektrycznego jest opisywany przez wielkość fizyczną
zwaną natężeniem prądu.
Jednostką SI natężenia prądu jest Amper [A]
Jeżeli przez określoną powierzchnię A w pewnym czasie b przepłynie
ładunek ΔQ to mówimy że przepłynął prąd o natężeniu I
I 
Q
t
Ogólniej
I 
dq
dt
Natężenie prądu
Kierunek prądu elektrycznego umownie określono jako kierunek
ruchu ładunków dodatnich.
Natężenie prądu
Założenia:
Prąd płynie przez przewodnik o
przekroju A. W jednostce objętości
znajduje się n nośników ładunku. Na
długości przewodnika Δx znajduje się
całkowity ładunek:
 Q   nA  x q
Ładunek porusza się z efektywną prędkością dryfową Vd:
Vd 
x
t
 x  Vd  t
Więc natężenie prądu możemy
określić:
I 
Q
t
 nqV d A
x
Vd  t
Ruch elektronów w
przewodniku
W metalach (które są dobrymi bezwodnikami elektrycznymi) nośnikami
ładunków są elektrony.
Elektrony przewodnictwa są w nieustannym ruchu (model „gazu
elektronowego”) i zderzają się z atomami.
Kiedy przyłożone zostanie pole elektryczne wówczas ruch elektronów
stanie się „bardziej uporządkowany”.
Efektywnie
elektrony
przemieszczają się z
prędkością ‘dryfowania”
Vd.
Elektrony (maja ładunek
ujemny) więc poruszają
się
przeciwnie
do
ustalonego
kierunku
prądu.
Ruch elektronów w
przewodniku
Prędkość dryfu elektronów jest stosunkowo niewielka rzędu 10-4 m/s
W przewodniku natomiast pole elektryczne działa na wszystkie
elektrony –rozprzestrzenia się w przewodniku z prędkością światła.
(to pole elektryczne rozchodzi się z prędkością światła –nie elektrony)
Przykład: jeśli
bateria zostaje
podpięta do
przewodnika to nie
dostarcza ładunków
tylko dostarcza „siły”
aby ładunki
elektryczne
poruszyć.
Gęstość prądu elektrycznego
Wielkością związana z natężeniem prądu jest gęstość prądu
elektrycznego J:
J 
I
A
 nqV d


J  nq V d
A -powierzchnia przez
która przepływa prąd
Vd -prędkość dryfu
ładunków
Jednostka gęstości [A/m2]
Gęstość obliczmy gdy chcemy określić przepływ ładunku lokalnie
przez określoną powierzchnię
Gęstość J jest wektorem -jego kierunek wyznacza kierunek ruchu
nośników ładunku (dodatnich).
Przewodność elektryczna
Jeśli przez przewodnik przechodzi pole elektryczne E to w danym
punkcie tego przewodnika przepływa prąd o gęstości prądu
elektrycznego J.


J  E
Biorąc pod uwagę:
J  nqV d
σ- przewodność elektryczna [1/(Qm)]
Stosunek prędkości dryftowej do natężenia
pola elektrycznego nazywamy ruchliwością
nośników ładunku:
Zatem:
 
J  nqV d  E
Przewodność elektryczną określamy przez zależność:
  nq 
Vd
E
Prawo Ohma


J  E
Zależność ta to tzw. Prawo Ohma:
Dla wielu materiałów gęstość prądu rośnie proporcjonalnie do
przyłożonego natężenia pola elektrycznego (stała proporcjonalna
do przewodności σ)
Materiały które spełniają prawo Ohma nazywane są „omowymi”.
Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym dla pewnej grupy
materiałów.
Definicja:
Oporność elektryczna właściwa [Ωm]
 
1

Oporność elektryczna
Oporność elektryczna R
Przewodnika o długości Δx i przekroju poprzecznym A
Jednostka [Ω]
R  
x
A
x
Oporność elektryczna
Materiał
Oporność ρ
(ohm)
Współczynnik
temperatury (°C)
Przewodność σ
x107 / Ωm
Srebro
1,59
x 10-8
0,0061
6,29
Miedź
1,68
x 10-8
0,0068
5,95
Aluminium
2,65
x 10-8
0,00429
3,77
Wolfram
5,6
x 10-8
0,0045
1,79
Żelazo
9,71
x 10-8
0,00651
1,03
Platyna
10,6
x 10-8
0,003927
0,943
Manganin
48,2
x 10-8
0,000002
0,207
Ołów
22
x 10-8
…
0,45
Rtęć
98
x 10-8
0,0009
0,10
Chromonikielina
(Ni, Fe, Cr stop)
100
x 10-8
0,0004
0,10
Oporność elektryczna
Materiały w których obowiązuje
prawo Ohma to tzn. obserwowany
jest
proporcjonalny
wzrost
wartości przepływającego prądu
przy
wzrastającej
różnicy
potencjału
nazywane
są
„omowymi”.
Przykładem
w
którym
nie
obowiązuje prawo Ohma (tzn.
zależność
między
prądem
przepływającym
a
różnicą
potencjałów nie jest liniowy) jest
element elektroniczny zwany
diodą.
Klasyczny model
przewodnictwa w metalach
Elektrony przewodnictwa dla metalu tworzą tzw. „gaz elektronowy”
Elektrony poruszają się chaotycznie (ruch termiczny), ulegają
zderzeniom z atomami sieci krystalicznej.
Zewnętrzne pole elektryczne E modyfikuje chaotyczny ruch
elektronów powodując ich stopniowe przemieszczanie się z
prędkością dryfową Vd
Pole elektryczne przyspiesza elektrony, ale gdy nastąpi zderzenie
część energii elektronu przekazywana jest sieci krystalicznej, na
skutek tego temperatura przewodnika wzrasta (drgania sieci
krystalicznej rosną, od nich zależy temperatura przewodnika)
Elektrony doznają przyspieszenia:
a 
F
m

eE
m
Klasyczny model
przewodnictwa w metalach
Klasyczny model
przewodnictwa w metalach
Po zderzeniu elektron traci prędkość
dryfowa,
odzyskuje
ja
gdy
jest
przyspieszany ponownie przez pole
elektryczne.
Średni czas miedzy zderzeniami elektronu
z atomami sieci wynosi Średnio po czasie
elektron odzyskuje prędkość dryfową Vd:
Uwzględniając:
Otrzymujemy:
 me 
E   2
J
 e n 

J  neV
Vd 
J

ne
albo
V d  a 
eE 
me
d
eE 
me
 e 2n
J  
 me

E


Klasyczny model
przewodnictwa w metalach
Porównując
Otrzymujemy
 e 2n
J  
 me

E


e n
2
 
me
Przewodność
z wyrażeniem
lub
J  E
 
me
e n
2
oporność właściwa
Wielkości e,n,me, nie zależą od pola E. Parametr  zależy od
temperatury –w klasycznej teorii gazów jest proporcjonalny do
 
T
1
T
1
 
1
Doświadczalnie jest proporcjonalne do temperatury 1/T
T
Tą niedoskonałość wyjaśnia dopiero mechanika kwantowa, zatem
klasyczny model gazu doskonałego jest niewystarczający.
Zależność przewodności
metali od temperatury
Oporność właściwa (przewodność) różnych materiałów zmienia się
wraz z temperaturą.
W ograniczonym zakresie temperatur dla metali zależność ta jest
liniowa:
   0   0 T  T0 
T0 -temperatura
odniesienia
ρ0 -oporność w
temperaturze odniesienia
-temperaturowy współczynnik
αcharakterystyczny dla
materiału przewodzącego
Dla niskich temperatur liniowość jest zachowana.
Dla wysokich temperatur wzrost oporności w funkcji temperatury
spowodowany
jest
wzrostem
drgań
sieci
krystalicznej
(prawdopodobieństwo kolizji elektron -sieć zwiększa się).
Przewodności półprzewodników
a temperatura
Oporność właściwa niektórych
materiałów
zwanych
półprzewodnikami
maleje
wraz z temperaturą –czyli ich
przewodność rośnie (inaczej
niż w metalach)
Półprzewodniki nie są tak
dobrymi przewodnikami jak
metale, ale nie są też
izolatorami
Mogą przewodzić ładunek
ujemny (elektrony typu „n”) lub
ładunek
dodatni
(dziury
elektronowe –typ „p”)
Dzieje się tak dlatego iż mamy
tutaj
inny
mechanizm
przewodzenia ładunku:
Wraz z temperaturą rośnie
ilość
poruszających
się
ładunków (rośnie bardziej niż
maleje ruchliwość nośników
tak jak w metalach)
  nq 
n –koncentracja nośników
q –ładunek nośników
μ -uchliwość nośników
Przewodność nadprzewodników
a temperatura
Pewna klasa materiałów wykazuje
prawie zarówno oporność (R=0)
poniżej pewnej temperatury zwanej
temperatura krytyczną Tc.
Większość przewodników wykazuje
nadprzewodnictwo
dopiero
w
temperaturze
bliskiej
zera
absolutnego Tc jest stosunkowo
niska (kilka Kelwinów).
Metal
Tc [K]
Tc[°C]
Al.
1,2
-271,95
In
3,4
-269,75
Sn
3,7
-269,45
Hg
4,2
-268,95
Ta
4,5
-268,65
V
5,4
-267,75
Pb
7,2
-265,95
Nb
9,3
-263,85
Ostatnio
odkryto
związki
chemiczne
które
mogą
być
„nadprzewodnikami” w wyższych temperaturach. Takie własności
wykazują materiały tlenkowe o charakterze ceramiki i będące
nadprzewodnikami II rodzaju. Na razie nie ma teorii wyjaśniającej to
zjawisko. Najważniejsza temperatura krytyczna wynosi obecnie
138K (-135,15°C) dla związku (Hg0,8TI0,2)Ba2Ca2Cu3O8,33
W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąc
nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas.
Moc -ciepło wydzielane
przez opornik
Ładunek porusza się od punktu a do b, energia potencjalna układu
zwiększa się o QΔV (w tym czasie maleje energia chemiczna
ogniwa)
Kiedy ładunek przechodzi przez opornik (od c do d) wówczas
system traci część swojej energii na zderzenia elektronów z
atomami opornika –wzrasta temperatura opornika (wydziela się na
nim ciepło)
Moc jaka wydziela się na oporniku jest to energia wydzielana w
postaci ciepła w jednostce czasu:
P  I V
Korzystając z prawa Ohma
P  I R 
2
V
R
2
Prawa Kirchoffa
I prawo Kirchoffa
W dowolnym węźle algebraiczna suma prądów musi być równa zeru.
(ma związek z zasada zachowania ładunku)
 
 JdS  0

s
I
k
k
0
Prawa Kirchoffa
II prawo Kirchoffa
Algebraiczna suma zmian potencjału napotkanych przy całkowitym
obiegu obwodu musi być równa zeru.
(ma związek z zasada zachowania energii).
 
 Edl  0

l
u
k
k
 0
Prawo Joule’a
Prawo Joule'a – pozwala wyznaczyć ilość ciepła, które wydziela się
podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny.
Q  R  I t
2
gdzie:
Q – ilość wydzielonego ciepła
I – natężenie prądu elektrycznego
R – opór elektryczny przewodnika
t – czas przepływu prądu
Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez
przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu
elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu.
Rodzaje prądu
Prąd zmienny
Prąd okresowy
(periodyczny)
Prąd przemienny
Prąd sinusoidalny
Prąd odkształcony
(niesinusoidalny)
Prąd nieokresowy
(aperiodyczny)
Prąd tętniący
Prąd stały
- Jon dodatni
- Elektrony swobodne
Elektrony poruszają się w sposób ciągły w jednym kierunku.
Charakteryzuje się stałą wartością natężenia. Źródłem prądu stałego
może być na przykład bateria. Elektrony płyną zawsze od ujemnego
bieguna baterii do dodatniego.
Prąd zmienny
Elektrony poruszają się na przemian w jednym i drugim kierunku w
przewodzie i we wszystkich elementach składowych obwodu. Zwykle
prąd zmienny wytwarza się w generatorach. Wartość natężenia prądu
zmiennego zmienia się w czasie w dowolny sposób.
- Jon dodatni
- Elektrony swobodne
W zależności od charakteru tych zmian można wyróżnić następujące
rodzaje prądu:


prąd okresowo zmienny
 tętniący
 przemienny
prąd nieokresowy
Prąd zmienny

Prąd okresowo zmienny
Zmienia się w sposób okresowy tak, że jego wartości chwilowe powtarzają
się w równych odstępach czasu (okresach), w tej samej kolejności i w tym
samym kierunku.


Prąd przemienny - wartości chwilowe podlegają zmianom w
powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością.
Prąd tętniący - wartość średnia całookresowa w ciągu jednego okresu
jest różna od zera. Oznacza to, że taki prąd posiada składową stałą.
Wielkości charakteryzujące
prąd sinusoidalny
przebieg czasowy prądu
i [A]
i  I m sin(  t   )
i3
Im -amplituda
i2
i4
i1
Im
0
90
180
i5
270
360
450
t
[s]
[°]
T-okres
Interpretacja fizyczna
wartości skutecznej prądu
I 
T
1
 i ( t ) dt
2
T
0
Wartość skuteczna prądu okresowego o okresie T,
przepływającego przez opornik idealny R równa się
natężeniu takiego prądu stałego, który w czasie T równym
okresowi wydzieli w oporniku tę samą ilość energii cieplnej
co prąd okresowy.
T
RI T  R  i ( t ) dt  W
2
2
0
Amperomierz

Amperomierz – przyrząd pomiarowy
służący do pomiaru natężenia prądu
elektrycznego

Pomiaru natężenia prądu dokonuje się
poprzez oddziaływanie przewodnika z
prądem i pola magnetycznego

Amperomierze mierząc prąd zmienny w
zależności od typu amperomierza mierzą
wartość średnią prądu
(magnetoelektryczny) lub wartość
skuteczną (elektrodynamiczne,
elektromagnetyczne, indukcyjne, cieplne i
termoelektryczne)

Amperomierz jest włączany szeregowo w
obwód elektryczny

Idealny amperomierz posiada
nieskończenie małą rezystancję
wewnętrzną
Zasada działania amperomierza:
- przewody doprowadzające
prąd poddany pomiarowi
- sprężyna napinająca
wskazówkę
Pomiar prądu elektrycznego

Pomiary bezpośrednie
Do pomiarów bezpośrednich prądu stałego stosuje się amperomierze
(miliamperomierze, mikroamperomierze) magnetoelektryczne.
W układzie jak na rysunku powyżej wyznacza się bezpośrednio
wartość prądu I pobieranego przez żarówkę Ż, zasilaną ze źródła
napięcia stałego o sile elektromotorycznej E.
Pomiar prądu elektrycznego

Pomiary pośrednie
Pomiary pośrednie prądu stałego polegają na pomiarze spadku
napięcia wywołanego przepływem mierzonego prądu, na rezystorze o
znanej wartości rezystancji
Związek pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie, wyrażony
prawem Ohma, umożliwia pośredni pomiar prądu, który oblicza się z
zależności:
U
I  w
Rw
Prąd elektryczny w
przewodnikach
W przewodniku istnieje pole elektryczne. Elektrony w czasie ruchu w
polu elektrycznym zderzają się głównie z elektronami związanymi w
atomach.
Na elektrony działa siła:
F  eE
Prąd elektryczny w próżni
Obwód składający się z
diody, ogniwa i rezystora
W 0  eU 0
e – ładunek elektronu
U0 – bariera potencjału
Różnica potencjałów występująca między elektrodami wywołuje w próżni
pole elektryczne (konieczne do powstania prądu)
Prąd elektryczny nie może powstać, dopóki nie zostaną wprowadzone
cząstki obdarzone ładunkiem (gdyż w próżni nie występują elektrony
swobodne)
Osiąga się to dzięki wykorzystaniu zjawiska emisji elektronów, które
umożliwia otrzymanie elektronów swobodnych z powierzchni ciał stałych
Oddalenie się od katody wymaga wykonania pracy wyjściowej
Prąd elektryczny w gazach




Prąd elektryczny w środowisku gazowym pod wpływem
zewnętrznego pola elektrycznego przepływa tylko wówczas, gdy w
środowisku tym znajdują się nośniki ładunku elektrycznego
(elektrony lub jony dodatnie)
Jonizacja to proces podziału elektrycznie obojętnego atomu lub
cząsteczki, polegający na oderwaniu jednego lub więcej liczby
elektronów od atomu
Fotojonizacja polega na wytrąceniu elektronów z atomów
naświetlanych promieniowaniem elektromagnetycznym o dużej
energii, przewyższającej energię jonizacji
W stanie jonizowanym gaz staje się gazem przewodzącym
Prąd elektryczny w
elektrolitach



m  k Q
Pod wpływem pola
elektrycznego w elektrolicie
następuje przepływ prądu
elektrycznego (polegające na
ruchu jonów dodatnich i jonów
ujemnych)
Podczas elektrolizy na
katodzie wydziela się wodór
lub metal, na anodzie
przebiega proces utleniania
Wraz z ruchem jonów
przenoszona jest pewna masa
(odpowiadająca masie
cząsteczkowej jonu), którą
określa prawo Faradaya
Q – ładunek elektryczny przenoszony przez elektrolit
k – równoważnik elektrochemiczny (kg/C)
Prąd elektryczny w
półprzewodnikach




W przewodnikach zjawisko przewodzenia prądu jest wyłącznie wynikiem
ruchu ładunku ujemnego
Przewodzenie prądu odbywa się wskutek działania dwóch różnych i
niezależnych od siebie mechanizmów poruszania się elektronów
Jeden z tych mechanizmów może być opisany jako ruch ładunku ujemnego,
a drugi należy rozpatrywać jako ruch ładunku dodatniego
W półprzewodniku wyróżnić prąd elektronowy związany z poruszającym się
ładunkiem ujemnym wytworzony przez swobodne elektrony i prąd dziurowy
związany z ładunkiem dodatnim wytworzonym przez poruszające się dziury
Bilans energii w przepływie
prądu
Średnia prędkość nośników prądu jest stała
Średnia energia elektronów jest stała
Praca pola elektrycznego o napięciu U nad
transportem ładunku ΔQ wzdłuż przewodu
W  Q U
Taka sama musi być też strata energii
ładunku ΔQ wzdłuż przewodu
E  Q U
Moc źródła napięcia
P 
W
t

Q
t
U  I U  I R 
2
U
2
R
Połączenia oporników:
szeregowe
 przez wszystkie rezystory przepływa taki sam
prąd
 kierunek obchodu oczka zgodnie z ruchem
wskazówek zegara
 spadki napięć na opornikach przechodzonych
zgodnie z kierunkiem prądu są ujemne
  IR 1  IR 2  IR 3  0
  IR Z  0
R Z  R1  R 2  R 3
Rz – rezystancja zastępcza
Połączenia oporników:
równoległe
 na zaciskach oporników występuje to
samo napięcie U, ponieważ wszystkie
elementy są włączone między tą samą parę
węzłów
I1 
U
R1
I2 
U
R2
I2 
I  I1  I 2  I 3
I 
U
RZ
U

RZ


1
R1
U


1
R2
U
R3
R2
R1
RZ
1
U

1
R3
Rz – rezystancja zastępcza
U
R3
Źródła prądowe


Źródła prądowe idealne są dwójnikami aktywnymi wymuszającymi stałe
natężenie prądu, niezależnie od napięcia na zaciskach źródła
Źródło prądowe rzeczywiste charakteryzuje się występowaniem
zmniejszania prądu przy wzroście napięcia na zaciskach źródła.
I
Io
Iwe
I
Gw
Go
Schemat zastępczy źródła prądowego
rzeczywistego składa się z równoległego
połączenia źródła prądowego idealnego i
kondunktancji wewnętrznej.
Łączenie źródeł prądu
Szeregowe
Równoległe
Przepływ prądu
elektrycznego - animacja
Zadania
Przykład 1
I [A]
Dla danego odbiornika ustalono zależność I=I(U).
Oblicz natężenie prądu, jeżeli do odbiornika
przyłożymy U=7V.
U1
W stałej
U
I

temperaturze
I 
R1
R
R = const, więc:
otrzymujemy:
I 
U
R
Przykład 2

U
U1

U  I1

0,1
7V  0,1 A
U1
2
U [V]
7
 0, 35 A
2V
I1
9
Do przewodnika miedzianego (  8  10   m )
o długości 10m, przyłożono napięcie 20V.
Oblicz przekrój poprzeczny przewodnika,
jeżeli popłynął przez niego prąd o
natężeniu 0,2A.
U  I R
U  I  
l
/ s
s
U  s  I  l / :U
l
s
I   l
U
I
[s]  [
A m m
V
][
A m
A
2
]  [m ]
2
Zadania
Przykład 3
Oblicz rezystancję zastępczą układu odbiorników przedstawionych na rysunku:
I6
R6
I4
R4
R2
I4
I5
R5
I2
R1  0, 9 
R3  5 
R 4  0, 6 
R5  4 
R3
R1
R7
+
R2  2
R7  1 0 
1
_
I1
R6  6 
I1
Rezystancja zastępcza na
odbiornikach 2 i 3 wynosi:
R 23  R 2  R3  2   5   7 

R 56
1
1

R5

R 56
1
R6
R6
R5  R6

R5
R5  R6

R6  R5
R5  R6
stąd
R56 
R5  R6
R5  R6

6  4
4  6

24 
10 
2
 2, 4 
Zadania
R4
R56
R 456  R 4  R56  0, 6   2, 4   3 
I4
I2
R23
R1
R7
+
1
_

R 23456
R 23456 
R23456
R1
1
R 456

1
R 23
R 456  R 23
R 456  R 23

3  7 
3  7 
 2,1
I1
R7
+
_
R z  R1  R 23456  R 7  0, 9   2,1  10   12 
I1
R z  12 
Zadania
Przykład 4
Określ natężenie prądu w przewodzie elektrycznym.
Natężenie prądu wypływającego X
Obliczamy:
2A + 5A = X + 1A
czyli X = 6A
2A
5A
1A
Przykład 5
Określ napięcia panujące na odbiornikach R2 i R3, jak na rysunku:
U2
I2
R2
U3
I3
U1= 5V
R3
R1
I1
I0
+
_
Dla I oczka II prawo Kirchoffa:
U =U1 + U3
Stad U3 = U – U1 = 20V – 5V = 15V
U3 = 15V
Dla II oczka II prawo Kirchoffa
0 = U2 + (-U3) czyli U3 = U2
U2 = 15V
Odpowiedź: U2 = U3 = 15V
20V
Zadania
Przykład 6
Oblicz napięcie zasilania w obwodzie jak na rysunku:
I1
R1
I3
R3  4 
I2
+
_
R2
R2  5
R3
Liczymy spadek napięcia U3
U 3  I 3  R 3  2 A  4   8V
R1  2 0 
I3  2 A
Z II prawa Kirchoffa:
0  U3 U2
Z prawa Ohma:
Z I prawa Kirchoffa:
Z prawa Ohma:
I2 
U2
R2

8V
5
 1, 6 A
I 1  I 2  I 3  1, 6 A  2 A  3, 6 A
U 1  I 1  R1  3, 6 A  20   72V
Z II prawa Kirchoffa: U  U 1  U 2  72V  8V  80V
stą d
U 2  U 3  8V
Zadania
Przykład 7
Oblicz napięcie zasilania w obwodzie jak na rysunku:
I1
U1
R1
R4  5
I4
R3  3
I2
R2  2
+
_
R2
R1  5 
U2
I3
R4
U4
I4  1A
Z prawa Ohma:
U 4  I 4  R 4  1 A  5   5V
Z II prawa Kirchoffa:
0  U4 U3 U2
stą d
U2 U3 U4
R3
U3
W równaniu są dwie
niewiadome, więc ich nie U 4  I 2  R 2  I 2  R 3
policzymy.
R2 i R3 są odbiornikami
połączonymi
szeregowo, U 4  I 2 ( R 2  R 3 )
więc płynie przez nie ten
sam prąd.
U 2  I 2  R2
I2 
U 3  I 3  R3
U4
R 2  R3

5V
5
 1A
Zadania
Z I prawa Kirchoffa:
I1  I 2  I 4  1 A  1 A  2 A
Z prawa Ohma:
U 1  I 1  R1  2 A  5   10V
Z II prawa Kirchoffa:
U  U 1  U 2  U 3  10V  5V  15V
U4
Przykład 8
Oblicz wszystkie natężenia prądów w obwodzie jak na rysunku:
I4
I1
R2
R4
I3
R3
R4  7 
R3  3
R 2  1, 9 
R1  16 
R1
U  40V
_
+
U
I1 , I 2 , I 3  ?
Zadania
Obwód ten sprowadzamy do obwodu elementarnego, w celu określenia prądu I4
Rz
R z  R1  R 2 
I1
_
+
R3 R 4
R3  R 4
Z prawa Ohma:
 16   1, 9  
3  7 
3  7 
 20 
U  I1  R z
stąd
U
Z prawa Ohma:
I1 
U
Rz

40V
20 
 2A
U 1  I 1  R1  2 A  16   32V
U 2  I 1  R 2  2 A  1, 9   3, 8V
Z II prawa Kirchoffa:
U  U1  U 2  U 3
stą d
U 3  U  U 1  U 2  40V  32V  3, 8V  4, 2V
Z prawa Ohma:
I3 
U3
R3

4, 2V
3
 1, 4 A
Z I prawa Kirchoffa:
I1  I 3  I 4
I 4  I 1  I 3  2 A  1, 4 A  0, 6 A
Bibliografia
Strony internetowe:


www.iwiedza.net – „Encyklopedia ciekawych”
www.wikipedia.pl
Publikacje:





D.Halliday, R.Resnick, J.Walker – „Podstawy Fizyki” Tom 3 (Rozdział 27:
„Prąd elektryczny i opór elektryczny”)
Z.Kąkol – „Notatki do wykładu z fizyki”
Z.Kąkol – „Fizyka dla inżynierów”
J.Dawidziuk – „Elektryczność-prąd stały” (artykuł)
M.Marzantowicz – „Prąd elektryczny (artykuł)