Transcript 專題發表Final version(20141227)

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以結構式信用風險模型評價有
違約風險及股權稀釋效果下的
巨災賣權
專題生：李承曄
林大為
蘇伯昌
指導教授：戴天時
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何謂巨災權益賣權(Catastrophe Equity Put)?

定義：保險公司向市場投資者購買此賣權，約定當公
司所承保之巨災的發生超過額度且該公司之股價低於
履約價時，公司得行使賣權，將發行之新股賣給投資
人，並利用獲得資金做為災後融通之用。
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文獻探討

Cox(2004)定義出考慮巨災時股價的變化：
St  S 0 exp(  AN t  [    / 2]t  Wt )
2

當發生一次巨災時，股價的瞬間變化為：
S S S e
t

A
t
t
不論股價高低，其降幅皆為：
(S  S ) / S  1  e
t
t
t
A
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研究方法
以複合選擇權及結構式模型(Merton 1974)評價
CatEPut  Put ( S , K , T ) 
 E  Call (V , D , T )
on
T
T
T
T
T
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此研究的優勢
1. 正確估計巨災對公司價值的影響
→發生巨災時，直接從公司價值中扣除出險金額，
較貼近實務。
→利用結構式信用風險模型衡量發生巨災時公司價
值變動，發現低公司價值(低股價)其跌幅較小。
Δ
E
low
Et
low
t
Δ

E
high
Et
t
high

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此研究的優勢
2. 考慮保險公司破產風險
→若公司價值低於公司債價值，直接清算。
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此研究的優勢
3. 賣權履約後的股權稀釋效果
→賣權履約時，若正好為公司債到期日，則：
ST  (VT   KY  DT ) /( X  Y )
→賣權履約時，公司債尚未到期，則：
S  Equity(V   KY ) /( X  Y )
X為舊的在外流通股數
Y為新的在外流通股數
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Bino-Trinomial Tree
D
time step 0
D
J
1
1
D
J
2
2
3
3
D : Diffusion
J : Jump
{
{
P
u
P
d
p
1
p
2
p
3
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研究步驟

發生巨災時對公司的影響：
E[V ]  e E[V e
(   2 / 2 ) t  ( Wt  t Wt )
 t
t  t
t
 (1  e ) E[V e
 t
]
(   2 / 2 ) t  ( Wt  t Wt )
t
Ve
 ]
t
rt

V (t )
t
2

V (t )
1


t2
V (t )
t1
2
V (t )
1
V (0)
t夠小  n夠大，使得P(一期loss次數  1)  0
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二元樹機率計算
Vu
P
Z1
Z2
u
Pu ×E(V | u)
Z3
+Pd ×E(V | d) = VerDt
P

1

2

3

1

2

3
d
Vd
Pu + Pd =1
Pu ×[(1- Z1 - Z2 - Z3 )×Vu+ Z1 ×(Vu- ℓ1 ) + Z2 ×(Vu- ℓ2 ) + Z3 ×(Vu- ℓ3 )]
P
u
P
+Pd ×[(1- Z1 - Z2 - Z3 )×Vd + Z1 ×(Vd - ℓ1 ) + Z2 ×(Vd - ℓ2 ) + Z3 ×(Vd - ℓ3 )]
= VerDt
d
Pu + Pd =1
其中 Z1  q1  (1  e  t )，Z 2  q2  (1  e  t )，Z 3  q3  (1  e  t )
發生loss的機率
已發生loss之下損失
ℓ1 的機率
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Pareto Distribution (Rytgaard 1990)
(ℓmin =1)
ˆ
MLE
min
 min 
i
i
n
ˆ 
 (ln   ln ˆ )
i
i
min
(Shape Parameter：  fat - tail)
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巨災發生機率計算
q1

q q  q  

 1
min
1
1
2
2
3
3
pareto
q2
 
q (   )  q (   )  q (   ) 

(  1) (  2)
q3
ℓ1 q  q  q  1
2
2
1
1
1
pareto
2
2
2
pareto
2
3
3
pareto
3
2    0
ℓ2
3    0
ℓ3
1
2
1
3
10    loss
1
2
降低計算複雜度
解決non-linearity error
min
2
2
pareto
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三元樹機率計算
Vu
P1 ×[Vu2 ×(1- Z1 - Z2 - Z3 )+ (Vu2 - ℓ1 )×Z1 + (Vu2 - ℓ2 )×Z2 + (Vu2 - ℓ3 )×Z3 ] Vu
+P2 ×[V ×(1- Z1 - Z2 - Z3 )+ (V - ℓ1 )×Z1 + (V - ℓ2 )×Z2 + (V - ℓ3 )×Z3 ]
2
P
1
+P3 ×[Vd 2 ×(1- Z1 - Z2 - Z3 )+ (Vd 2 - ℓ1 )×Z1 + (Vd 2 - ℓ2 )×Z2 + (Vd 2 - ℓ3 )×Z3 ]
P
1
P
2
P
3
Vu  
= (Vu- ℓ1 )×erDt
P1 ×[(Vu2 ) - (Vu- ℓ1 )×erDt ]2
1
P
2
V
P
3
+P2 ×[(V) - (Vu- ℓ1 )×e ]
rDt 2
+P3 ×[(Vd 2 ) - (Vu- ℓ1 )×erDt ]2 = [(Vu- ℓ1 )2 e2rDt ](es Dt -1)
2
P1 + P2 + P3 =1
Vd
2

1

2

3
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CatEPut Evaluation
S 
T
V D
X
Excercising CatEPut at T
T
Given loss  loss at T
T
S 
T
V  KY  D
X Y
T
CatEPut
T
Issuer Cost
Equity holder payoff
V  KY  D 
KY
0
V  KY  D 
( K  S  )Y
if V  D (default )
T
T
T
T
XS   0
T
if V  D (not default )
T
S K
( K  S  )Y
(S   S ) X
S K
0
0
T
T
T
T
T
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CatEPut Evaluation
diffusion
jump
diffusion
0
jump
1
Vu
2
e
b
a
Vu
Backward Induction
2
P
u
P
1
P
d
f
CatEPut  (1  Z  Z  Z )  CatEPut
b
1
2
3
g
 Z  CatEPut
h
 Z  CatEPut
1
Vu  
2
3
c
f
2
g
 Z  CatEPut
3
P
e
h
CatEPut  [ P  CatEPut
a
1
b
 P  CatEPut
a
2
c
 P  CatEPut ]e
P
3
3
 r t
d
CatEPut  [ P  CatEPut
a
d
u
b
 P  CatEPut ]e
d
c
(node  a, a, b, c, d )
 rt
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CatEPut Evaluation
diffusion
jump
diffusion
0
jump
1
Vu
2
e
b
a
Vu
P
u
1
2
f
P
2
1
b
1
Z E
1
f
Z E
2
g
Z E
h
3
c
a
E  [P  E
1
b
 P E
c
a
2
P
 P  E ]e
3
3
d

T
E  (1  Z  Z  Z )  E
h
d
3
E  [(Vu   )  D ]
f
g
P
P
Vu  
American Style (Issuer cost)
2
2
3
e
 r t
d
(if (loss  loss) & &(
a
E
 S  K ))
X
a
a
CatEPut  max(CatEPut , ( K  S ) Y )

A
a
a
a
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CatEPut Evaluation
Vu    KY
3
(if (loss  loss) & &(
a
Vu  
3
a
E
 S  K ))
X
a
a
CatEPut  max(CatEPut , ( K  S ) Y )

A
a
a
E 
X Y
a
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Forest (Liu & Dai et al. 2014)
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結論

用結構式信用風險模型(Structural model)及複合選擇權
(Compound option)概念，可以更精準模擬巨災發生時對
保險公司股價的影響。

可模擬公司違約情形對選擇權價值影響。

考慮保險公司進行履約並發行新股後的股權稀釋效果。

CatEPut對於買賣雙方而言有不一樣的價值。
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