Transcript Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ по математике

ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
в заданиях ЕГЭ
Задачи из Открытого
банка заданий ЕГЭ
Классическое определение
вероятности.
Вероятностью Р наступления
случайного события А называется
отношение m к n, где n – это число
всех возможных исходов эксперимента,
а m – это число всех благоприятных
исходов.
• В среднем из 200 аккумуляторов,
поступивших в продажу, 6 неисправны.
Найдите вероятность того, что один
купленный аккумулятор окажется
исправным.
Ответ: 0,97
• На соревнования по метанию ядра
приехали 6 спортсменов из Хорватии, 2
из Чехии и 2 из Австрии. Порядок
выступлений определяется
жеребьёвкой. Найдите вероятность
того, что спортсмен, выступающий
седьмым, будет из Чехии.
Ответ:0,2
• Конкурс исполнителей длится 3 дня. Всего
заявлено 50 выступлений — по одному от
каждой страны. В первый день
запланировано 20 выступлений, остальные
распределены поровну между оставшимися
днями. Порядок выступлений определяется
жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
выступление представителя России
состоится в третий день конкурса.
Ответ:0,3
• Конкурс исполнителей длится 4 дня. Всего
заявлено 40 выступлений — по одному от
каждой страны. В первый день
запланировано 25 выступлений, остальные
распределены поровну между оставшимися
днями. Порядок выступлений определяется
жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
выступление представителя России
состоится в третий день конкурса.
Ответ:0,125
• В среднем из 1000 садовых насосов,
поступивших в продажу, 5 подтекают.
Найдите вероятность того, что один
случайно выбранный для контроля
насос не подтекает.
Ответ:0,995
• На соревнования по метанию ядра
приехали 6 спортсменов из Хорватии, 2
из Чехии и 2 из Австрии. Порядок
выступлений определяется
жеребьёвкой. Найдите вероятность
того, что спортсмен, выступающий
седьмым, будет из Чехии.
Ответ:0,25
• В случайном эксперименте бросают
две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме
выпадет 5 очков. Результат
округлите до сотых.
Ответ:0,11
Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух
кубиков: 6 * 6 = 36.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
14,23,32,41.
Таким образом, всего благоприятных исходов 4.
Вероятность найдем, как отношение числа 4
благоприятных исходов к числу всех возможных
комбинаций 36.
4/36 = 0,111111…
Округлим до сотых. Ответ: 0, 11.
В случайном эксперименте бросают
три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме
выпадет 4 очка. Результат округлите
до сотых.
Ответ:0,01
Решение: Всего возможных комбинаций при
вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
211,121,112.
Таким образом, всего благоприятных исходов 3.
Вероятность найдем, как отношение числа 3
благоприятных исходов к числу всех возможных
комбинаций 216.
3/216 = 0,0138888…
Округлим до сотых. Ответ: 0, 01.
• Игральный кубик подбрасывают
дважды. Определите вероятность
того, что при двух бросках выпадет
разное количество очков. Результат
округлите до сотых.
Ответ:0,83
• В случайном эксперименте
симметричную монету бросают
дважды. Найдите вероятность того,
что орел выпадет ровно один раз.
Ответ:0,5
Решение:
Возможны исходы двух бросаний монеты:
1) Решка, решка.
2) Решка, орел.
3) Орел, решка.
4) Орел, орел.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Отношение 2/4 = 0,5.
• Дважды бросают симметричную
монету. Найдем вероятность того,
что оба раза выпала одна сторона.
Ответ:0,5
Решение:
Обозначим выпадение орла буквой О,
а решки — буквой Р.
Выпишем все события: ОО, ОР, РО и РР.
Всего событий четыре. Из них нас
интересуют ровно два события ОО и РР.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Вероятность 2/4 = 0,5.
• Дважды бросают симметричную
монету. Найдем вероятность того,
что оба раза выпала решка.
Ответ:0,25
Решение:
Обозначим выпадение орла буквой О,
а решки — буквой Р.
Выпишем все события: ОО, ОР, РО и РР.
Всего событий четыре. Нас интересует
вероятность 4-го события.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 1.
Вероятность 1/4 = 0,25.
• В случайном эксперименте
симметричную монету бросают
трижды. Найдите вероятность того,
что орел выпадет ровно два раза.
Ответ:0,375
Решение: возможны исходы трех бросаний монеты
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события. Нас интересует
вероятность 5-го, 6-го или 7-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 3.
Отношение 3/8 = 0,375.
• В случайном эксперименте
симметричную монету бросают
трижды. Найдите вероятность того,
что орел не выпадет ни разу.
Ответ:0,125
Решение: возможны исходы трех бросаний монеты
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события. Нас интересует
вероятность 1-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 1. Отношение 1/8 = 0,125.
• В случайном эксперименте
симметричную монету бросают
трижды. Найдите вероятность того,
что орел выпадет ровно один раз.
Ответ:0,375
Решение: возможны исходы трех бросаний монеты
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события. Нас интересует
вероятность 2-е, 3-е 4-е события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 3.
Отношение 3/8 = 0,375.
• В случайном эксперименте
симметричную монету бросают
трижды. Найдите вероятность того,
что орел выпадет все три раза.
Ответ:0,125
Решение: возможны исходы трех бросаний монеты
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события. Нас интересует
вероятность 8-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 1.
Отношение 1/8 = 0,125.
• В случайном эксперименте
симметричную монету бросают
трижды. Найдите вероятность того,
что при втором бросании выпала
решка.
Ответ:0,5
Решение:возможны исходы трех бросаний монеты
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события. Нас интересует
вероятность 1-го, 2-го, 4-го, 6-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 4.
Отношение 4/8 = 0,5
• В случайном эксперименте
симметричную монету бросают
четырежды. Найдите вероятность
того, что орел не выпадет ни разу.
Ответ:0,0625
Какова вероятность, что все 4 раза
выпадет решка?
Вероятность того, что решка выпадет 1
раз равна 1/2,
2 раза равна 1/2⋅1/2=1/4,
3 раза равна 1/2⋅1/2⋅1/2=1/8, а 4 раза
равна
(1/2)4=1/16=0,0625.