Transcript Document
Геометрия 10 сынып Сабақтың тақырыбы: Векторлардың скаляр көбейтіндісі “Қазығұрт” №66 жалпы орта мектептің математика пәнінің мұғалімі Жолдасов Сәбит Мақұлбекұлы Сабақ мақсаты: Оқушыларға векторлардың скаляр көбейтіндісі туралы түсінік беру, оған байланысты есептерді шығаруға үйрету. Оқушылардың ойлау қабілетін, тест тапсырмаларын орындау ептілігін арттыру, дамыту. Оқушыларды өз білімдерін жүйелеуге, ұқыптылыққа және нақтылыққа тәрбиелеу. Қайталау сұрақтары 1. Вектор деген не? Векторды қалай белгілейді? В Ұшы А Басы Векторларды белгілеу: АВ немесе а 2. Нөлдік вектор деген не? 2. Нөлдік вектор деген не? Егер вектордың бас нүктесі оның ұшымен дәл келіп беттесіп жатса, онда ол векторды нөлдік вектор деп атайды және 0 деп белгілейді. Нөлдік вектордың абсолют шамасы нөлге тең. 0 0 3. Вектордың абсолют шамасы деген не? 3. Вектордың абсолют шамасы деген не? Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын атайды және а , АВ деп белгілейді. В ( х2 ; у2 ; z2 ) а ( а1 ; а 2 ; а 3 ) А ( х1 ; у 1 ; z 1 ) а АВ а1 2 а2 2 а3 2 ( х 2 х1 ) ( у 2 у 1 ) ( z 2 z 1 ) 2 2 2 4. Қандай векторлар тең деп аталады? Векторлардың теңдігі а b а b 5. Векторларды қосудың «үшбұрыш ережесін» тұжырымдап беріңдер. «Үшбұрыш» ережесі B C A АВ ВС АС 6. Векторлар үшін “параллелограмм” ережесін тұжырымдап беріңдер. “Параллелограмм” ережесі C B а A АС а b b D DВ а b Параллелограмның қасиеті бойынша: а 2 b 2 a b 2 a b 2 2 7. Қандай векторлар коллинеар векторлар деп аталады? Қоллинеар векторлардың қасиеті. Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады. Белгілеуі: а b a ( a1 ; a 2 ; a 3 ) a1 b1 a2 b2 b ( b1 ; b 2 ; b 3 ) a3 b3 8. Қандай векторлар орттар деп аталады? Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. ОМ ОМ 1 ОМ 2 ОМ ОМ 3 ОМ z ОМ M3 M (x ; y ; z) k j M2 y x i M1 ОМ x i y j z k 1 xi 2 yj 3 zk Жаңа сабақ Векторлардың скаляр көбейтіндісі 21-теорема. Векторлардың скаляр көбейтіндісі олардың модульдерін сол векторлар арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенде шығатын санға тең болады, яғни a b а b cos Бұдан, a b 0 a b. Анықтама. Екі вектордың арасындағы бұрыш деп оларды бір нүктеден бастап салғанда пайда болатын бұрыштың шамасын айтамыз. b а b а Қарама-қарсы бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш 180 0 -қа, ал бағыттас векторлардың арасындағы бұрыш 0 0-қа тең. 1800 00 Анықтама. a ( a1 ; a 2 ; a 3 ) мен b ( b1 ; b 2 ; b 3 ) векторларының скаляр көбейтіндісі деп a1b1 a 2 b 2 a 3 b3 санын айтамыз. a b a 1 b1 a 2 b 2 a 3 b 3 b ( b1 ; b 2 ; b 3 ) Скаляр көбейтіндінің жазықтықта келтірілген төрт қасиеті: 2 1) a a а 0 ; 2) a b b a ; 3) ( a b ) с a с b c ; 4) ( a ) b ( a b ) кеңістікте де сақталады. а (1; 2 ; 2 ) және b ( 4 ;3; 0 ) Есеп . векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар. Шешуі: a b cos a b а b cos a b . Бұдан 1 (4) (2) 3 2 0 1 (2) 2 2 2 (4) 3 0 2 Жауабы: cos 2 2 3 2 10 35 2 3 №211 есеп. Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар: 1) à (1; 2 ; 4 ) және b ( 8 ; 2 ;1) №211 есеп. Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар: 2) p ( 2 ; 3;1) және q ( 2 ;3;1) №212 есеп. n –нің қандай мәндерінде: 1) а ( 2 ; 1;3 ) және b (1;3; n ) векторлары перпендикуляр болады? №212 есеп. n –нің қандай мәндерінде: 2) à ( n ; 2 ;1) және b ( n ; n ;1) векторлары перпендикуляр болады? №213 есеп. т ( 2 ; 2 ;1) және n ( 1; 0 ;1) векторларының арасындағы бұрышты табыңдар. №214 есеп. Төрт нүкте берілген:A(0;1;-1), B(1;-1;2), C(3;1;0), D(2;-3;1) .AB және CD векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар. Бекіту сұрақтары 1) Қандай векторларды бағыттас векторлар деп атаймыз? 2) Қандай векторларды қарама – қарсы бағытталған векторлар деп атаймыз? 3)Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 180 °-қа тең болады? 4) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 0°-қа тең болады? 5) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш тік болады? 6) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш сүйір болады? 7) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш доғал болады? 8)Екі вектордың скалярлық көбейтіндісін қалай табамыз? Үйге тапсырма: №215, №216 есептер.