Transcript list_mebiusa

ЛИСТ МЁБИУСА
Работу выполнил
ученик 6 В класса Чарышкин Глеб
Руководитель Галиханова Т.В.
ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ:
 Изучить
лист Мебиуса
ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Изучить историю появления листа Мебиуса, его
виды и сферы применения
 Опытным путем установить свойства листа
Мебиуса

ЛИСТ МЕБИУСА
Таинственный и знаменитый лист
Мёбиуса (иногда говорят: лента Мёбиуса)
придумал в 1858 году немецкий геометр
Август Фердинанд Мёбиус
(1790-1768).
КАК СДЕЛАТЬ ЛИСТ МЕБИУСА?

Лист Мёбиуса, поверхность, получающаяся при
склеивании двух противоположных сторон
прямоугольника с полуповоротом одной из
сторон
Чтобы превратить квадрат в лист
Мёбиуса, необходимо соединить
края, помеченные A так, чтобы
направления стрелок совпали.
СФЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИСТА МЕБИУСА
Создание скульптур, литографий
Художник Эшер создал несколько литографий,
посвященных листу Мебиуса. Одна из них —
лист Мёбиуса II, показывает муравьёв,
ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

СФЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИСТА МЕБИУСА
Научная фантастика
Артур Кларк. Стена Темноты.
А. Дж. Дейч. Лист Мебиуса
Ленточный конвейер
Резистор Мебиуса
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
СКЛЕИМ ДВА КОЛЬЦА –
ОДНО ПРОСТОЕ, ОДНО ПЕРЕКРУЧЕННОЕ.
ЧТО ПОЛУЧИТСЯ, ЕСЛИ ПРОВЕСТИ НЕПРЕРЫВНУЮ
ЛИНИЮ ПО ОДНОЙ ИЗ СТОРОН КОЛЬЦА?
Результат:
 в первом кольце линия прошла по одной
стороне (у кольца 2 стороны)


Во втором кольце линия прошла по обеим
сторонам кольца, хотя карандаш не
отрывался от бумаги (у кольца одна сторона!)
У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса,
две стороны. А у него самого, оказывается,
есть только одна сторона!
ЕСЛИ НА ВНУТРЕННЮЮ СТОРОНУ ОБЫЧНОГО КОЛЬЦА
ПОСАДИТЬ ПАУКА, А НА НАРУЖНУЮ - МУХУ И РАЗРЕШИТЬ ИМ
ПОЛЗАТЬ КАК УГОДНО, ЗАПРЕТИВ ЛИШЬ ПЕРЕЛЕЗАТЬ ЧЕРЕЗ
КРАЯ КОЛЬЦА, ТО ПАУК НЕ СМОЖЕТ ДОБРАТЬСЯ ДО МУХИ.
А ЕСЛИ ИХ ОБОИХ ПОСАДИТЬ НА ЛИСТ МЁБИУСА, ТО
БЕДНАЯ МУХА БУДЕТ СЪЕДЕНА, ЕСЛИ, КОНЕЧНО, ПАУК ПОЛЗАЕТ
БЫСТРЕЕ!
ЕСЛИ ВЗЯТЬ ДВА РАЗНЫХ КОЛЬЦА
И ЗАКРАСИТЬ ИХ (ПРЕДЛАГАЕМ ВАМ СДЕЛАТЬ
ЭТО ДОМА)
Получим результат:
•закрашена одна
сторона
•весь лист закрашен
в один цвет
"Если кто-нибудь вздумает раскрасить "только одну"
сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть лучше
сразу погрузит ее всю в ведро с краской"- пишут Рихард
Курант и Герберт Робинс в книге "Что такое математика".
БЕРЕМ ДВА КОЛЬЦА –
ОДНО ПРОСТОЕ, ОДНО ПЕРЕКРУЧЕННОЕ (ЛИСТ
МЕБИУСА)
РАЗРЕЖЕМ ВДОЛЬ ПОСЕРЕДИНЕ КАЖДОЕ ИЗ
КОЛЕЦ
Из первого кольца получилось новых кольца
Из листа Мебиуса получилось кольцо
ДАВАЙТЕ ПОСМОТРИМ!
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/6f294dadb780-11db-8314-0800200c9a66/76321/

НЕСКОЛЬКО РАЗРЕЗОВ
(ПРЕДЛАГАЕМ ПОЭКСПЕРИМЕНТИРОВАТЬ ДОМА)
 Что получится, если разрезать кольцо вдоль,
отступив от края на 1/3? На ¼? На 1/5?
 Возьмем ленту шириной 5 см, на которой
нанесен пунктир, отступив от края на1 см, 2
см, 3 см и 4 см. Сделаем из неё лист Мёбиуса.
Что получится, если разрезать его по
пунктиру?
Результат:
Получим 3 кольца:
кольцо - лист Мёбиуса - 1 перекрут, ширина 1 см,
длина равна длине исходного кольца.
II, III - кольца с двумя перекрутами, ширина 1 см,
длина в 2 раза больше исходного листа.
II и III кольцо сцеплены с I кольцом и между собой.
НЕСКОЛЬКО ЛЕНТ

Берем два кольца: одно простое, одно Мебиусово.
Склеиваем их под прямым углом, а затем оба
разрежем вдоль
Результат: получим одно кольцо
НЕСКОЛЬКО ПЕРЕКРУЧИВАНИЙ
Будем перекручивать кольцо при склеивании несколько раз и
разрежем его вдоль
Число
перекручиваний
Результат
разрезания
Свойства
0
2 кольца
Длина окружности та же, но
кольцо в два раза уже
1
1 кольцо
Кольцо перекручено дважды, оно
вдвое длиннее, но уже
2
2 кольца
Кольцо перекручено дважды, оно
вдвое длиннее, но уже
3
1 кольцо
Кольцо перекручено 6 раз и оно
вдвое уже
ВЫВОДЫ




Понятия и теоремы топологии полезны математикам
почти всех специальностей. Она используется так же и
в технике, экономике, искусстве и даже в психологии.
Изучение листа Мёбиуса - хорошее введение к
элементам топологии.
В программу школьного курса математики изучение
листа Мебиуса не входит, однако учитель может
познакомить учащихся с этой интересной поверхностью
во время занятий математического кружка,
воспользовавшись материалами нашего исследования и
презентацией
Во время декады математики в следующем учебном
году мы планируем мое выступление перед учениками
начальной школы