Transcript Задачи повышенной трудности - School2

Задачи повышенной трудности
( 6 класс)
Математический клуб «Архимед»
занятие №2.
1)
2)
Цель:
Рассмотреть решение задач с помощью дерева вариантов.
Развивать логическое мышление при решении задач
повышенной трудности.
Апрель 2010г.
№1

Запишите все трёхзначные числа, в записи которых
используются только цифры 1, 2 и 5.
Дерево вариантов
1, 2 и 5
1
2
2
1
5
1
5
2
5
1
5
2
5
1
1
5
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
5
2
2
1
5
5
1
5
5
1
5
5
Получившиеся числа:





125; 152; 215; 251; 512; 521; 112; 115; 121; 151; 211; 511; 221;
225; 212; 252; 122; 522; 551; 552; 525; 155; 255; 111; 222;
555.
Сколько получилось чисел?
27
Сколько среди них чисел, кратных: двум; пяти; трём?
По 9.


Найдите сумму всех полученных чисел и разложите её на
простые множители.
(111+ 222+ 555) + ( 125+ 512+251) + (152 +215+ 521) +
+ (112+ 225 + 551) + (115 + 221 + 552) + ( 121 +252 + 515)+
+ (151+ 212 + 525) +( 211 + 155 + 522 ) + (511+ 122 +255) =
3


=888
х
9= 7992 = 2
3
х
3
х
37
Как изменится решение, если цифры в записи чисел не
должны повторяться:
№2






Через какое время минутная стрелка догонит
часовую, если сейчас часы показывают : 3 часа (4
часа)?
Скорость движения стрелок: минутной - 1 об./час;
часовой - 1/12 об./час.
Скорость их сближения - 11/12 об./час.
Искомое время равно:
3 часа: 3/12= ¼ :11/12 = 3/11часа= 60х 3/11= 16 4/11 мин.
4 часа : 4/12= 1/3 : 11/12= 4/11 часа= 60х 4/11 = 21 9/11 мин.
Задача И.Ньютона.









Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро.
Известно, что 70 коров съели бы всю траву за 24 дня, а
30 коров - за 60 дней. Сколько должно быть коров, чтобы
вся трава на лугу была съедена за 96 дней?
Пусть каждая корова съедает а травы в день.
Тогда, 70 коров за 24 дня съели 70х 24а= 1680а травы,
а 30 коров за 60 дней съели 30х60а=1800а травы.
1800а- 1680а = 120а травы- вырастает на лугу за 60-24=36
дней,
значит, трава растет со скоростью: 120а:36=3а 1/3 (в
день).
96-60=36(дней),
значит, еще за 36 дней нарастает 3а 1/3 х36=120а травы,
и её станет 1800а+120а=1920а.
Искомое количество коров равно: 1920а:96а=20.