Transcript handlungsorientierte Zugänge zur Algebra

Der Termbaukasten
eine Systemlösung mit
Baumaterial (Trinkhalmen, Pfeifenreinigern, Glaschips, Holzwürfeln)
differenzierenden Aufgabenkarten in vier Niveaus
Lösungen auf der Rückseite
Selbsttests und weiteren Materialien (geplant)
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Themenbereiche des Termbaukastens
1. Längen
2. Flächeninhalte
3. Rauminhalte
Klasse 5 und 6
4. Addieren und Zusammenfassen
Klasse 7 oder 8
5. Flächeninhalte (Multiplizieren)
6. Rechengesetze (Kommutativ-, Distributivg.)
7. Multiplikation (3 Variablen), Vernetzung
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Bitte nehmen Sie sich
je ein Aufgabenquartett aus
Termbaukasten 4
und aus Termbaukasten 6.
Vollziehen Sie die Arbeitsaufträge nach und
analysieren Sie die Aufgabenstellungen.
Sie haben 30 Minuten Zeit.
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Der Termbaukasten im Überblick
ein Größenmodell (Längen, Flächeninhalte, Rauminhalte) für Terme
zum handlungsorientierten Arbeiten mit Größen ab Klasse 5
propädeutische Verwendung von Variablennamen ab Klasse 5
Einführung in die abstrakte Algebra ab Klasse 7 (G8) oder Klasse 8 (G9)
Terme haben eine konkrete Bedeutung; Nutzen aller Übergänge nach
Bruner (Verbalisieren, Ikonisieren, Enaktivieren, ...)
Binnendifferenzierung und eigenständiges Lernen werden unterstützt
durch differenzierende Aufgabenkarten
Aber Achtung: gemeinsamer Unterricht (Plenum) unverzichtbar!
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Der Unterricht muss auch andere Variablenbedeutungen behandeln.
Variablenbelegung
Generell liegt die Ursache vieler Probleme im Umgang mit Termen in
einer fehlenden oder unsauberen Definition der Variablenbedeutung.
a ist die Länge des schwarzen Trinkhalms, a = 12,5 cm
b ist die Länge des blauen Trinkhalms, b = 5 cm
c ist die Länge des schwarzen Trinkhalms, c = 7,5 cm
y ist die Länge des grünen Trinkhalms, y = 10 cm
x ist die Länge des roten Trinkhalms, x = 15 cm
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Zusammenfassen
Nachbauen
c
y
c
l cc y
Am Bauwerk zeigen &
darüber sprechen
Nachmessen
y
c
c
l  ycc
Am Bild zeigen &
darüber sprechen
mit Zahlen ausrechnen
c
y
c
l cc y
Alle Streckenzüge haben die gleiche Länge
Term aufstellen
Term vereinfachen
vereinfachten Term ausrechnen & vergleichen
l = 2  c + y = 2  7,5 cm + 10 cm = 15 cm + 10 cm = 25 cm.
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Multiplizieren
Was bedeutet b  y ?
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Multiplizieren
b ist die Anzahl von Messquadraten in einer Reihe
entlang des blauen Trinkhalms. In einer Reihe
befinden sich 5 Messquadrate oder 5  1 cm2 oder
kurz 5 cm2.
y ist die Anzahl der Fünferreihen
entlang des grünen Trinkhalms.
In dem Rechteck befinden sich
10 Reihen zu je 5 Messquadraten .
b  y = 5 cm2  10 = 50 cm2 ist der Flächeninhalt A des Rechtecks.
Zur Unterscheidung: b + y = 5 cm + 10 cm = 15 cm
ist die Länge l eines Streckenzuges aus einem blauen und einem
grünen Trinkhalm.
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Distributivgesetz
A  ( x  b)  y
A  x y b y
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Selbsttest
Welche Terme geben nicht die Oberfläche eines Quaders an?
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fachliche Konsequenzen des Modells
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