Transcript 第九组
能带解释 金属、半导体、绝缘体 牛强 李瑞 能带理论 这是我们从自由电子模型 出发，进行修正得到的图 景，与从原子轨道叠加 （紧束缚模型）得到的图 景是一致的。 能带理论 电子在能带中依能量从低向高填充。 充满的能带叫满带，没有填充的能带 称为空带。最上面的满带叫价带，价 带上面的能带叫导带。导带内如果有 未充满的电子，就成为导体。导带为 空的物质，就是半导体或绝缘体，二 者没有质的差别，区别仅在于禁带的 宽度（即带隙的大小）。 金刚石能带 2.满带和导带中电子的导电情况 E (1)无外电场 根据布洛赫函数和所满足的波动方程,得到k 和-k态具有相同的能量。 E ( k ) E (k ) 不论是否满带，电子填充 又 A A π π a a k 右图得到： k 和- k 的几率相等。 E v( k ) v(k ) 满带 导带 A A 电子电流相互 抵消 I=0 π π a a k E (2)有外电场 d k F dt dk dt 满带： 1 F 1 e A A a k a k 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均匀填充各 k 态的情 况。从A´移出去的电子同时又从A移进来，保持整个能带处于均匀填满的状况， 并不产生电流。 导带： E 在外场作用下，电子分布将向一方移，破坏了原来 的对称分布，而有一个小的偏移,这时电子电流将只是部 分抵消，而产生一定的电流。 A A a a k 0 时 满带 I=0 I 0 导体、半导体和绝缘体的能带 导带 空带 导带 空带 禁带 导体 绝缘体 有导带 绝缘体禁带宽 禁带 半导体 半导体禁带窄 3. 近满带和空穴 在有外场时，由于近满带中仍有少量没有电子占据的空态，所以在外 场的作用下，电子也会发生能级跃迁，导致电子的不对称分布，所以， I0。 假设近满带中有一个k态中没有电子，设I(k)为这种情况下整个近满 带的总电流。设想在空的k态中填入一个电子，这个电子对电流的贡献为 －ev(k)。但由于填入这个电子后，能带变为满带，因此总电流为0。 I k e v k 0 I k ev k 这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷e，其速度为电子在空 状态k中的速度。 在有电磁场存在时，设想在空状态k中仍填入一个电子形成满带。而满 带电流始终为0，对任意t时刻都成立。 d dt I k e d dt v k 作用在k态中电子上的外力为 F = e ε v k B dv 电子的准经典运动： dt d dt I k = e d dt v k e 2 m* F m + v B 而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，m* < 0。 d dt e I k = e m* + ev k B e + ev k B m * m* 0 —— 正电荷e在电磁场中所受的力 在有电磁场存在时，近满带的电流变化就如同一个带正电荷e，具有 正有效质量m*的粒子一样。 当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场 作用下的变化，完全如同一个带正电荷e，具有正有效质量m*和速度v(k) 的粒子的情况一样。我们将这种假想的粒子称为空穴。 电子导电性：导带底有少量电子所产生的导电性 空穴导电性：满带中缺少一些电子所产生的导电性 空穴是一个带有正电荷e，具有正有效质量的准粒子。它是在整个能 带的基础上提出来的，它代表的是近满带中所有电子的集体行为，因此， 空穴不能脱离晶体而单独存在，它只是一种准粒子。 几个实例 1.碱金属 Li 2 1 1s 2s ns电子只占一半能带，为导体。 Na 1s 2s 2p 3s K 1s 2s 2p 3s 3p 4s 2 2 6 1 2 2 6 2 6 1 2.碱土金属 Be 1s 2s 2 2 2 2 ns电子填满了ns能带，但ns能带与 上面能带形成能带交叠，故仍为导 Mg Ca 6 1s 2s 2p 3s 2 2 6 2 2 体。 6 1s 2s 2p 3s 3p 4s 2 Mg晶体能带电子分布图：越往电子外层能带越靠近，形成重叠混合 金刚石的导电性：能带重叠又分开：说明跟原子的价电子没有决 定关系。结构。 能带理论 半导体和绝缘体的差别在于，半导体的带隙较小 （没有明确界限，一般认为小于3eV为半导体）。 常温下有些价带的电子可以被热激发到导带去，这 些激发上去的电子就成为导电的载流子。这就是本 征半导体。本证半导体载流子较少导电性较差，所 以人为参杂进去一些富电子的元素（或者相反制造 空穴），可以提高半导体的性能 电阻率范围 导体：<10-5 Ω·m 半导体：10-5~107 Ω·m 绝缘体：>107 Ω·m 能带理论 金属的导带总是半充满的，大量的导带电子造成金属具 有很好的导电性。 能带理论 电子在能带之间的跃迁必然伴随光的吸收或辐射，所以固体的 光学性质与能带结构紧密联系。禁带宽度决定材料吸收光子能 量的最小值。材料对于小于带隙频率的光是透明的。 E hc 12400 ( eV A ) 可见光最短波长4000A，所 以带隙3.1eV以上的材料对 可见光都是透明的。 对高于带隙的频率，材料将表现出吸收。吸收光 子的能量用于将电子由价带激发到导带 金属的光学性质 • 能带结构特点：价带与导带重叠的，它 们之间没有禁带 • 光学性质：能吸收各种频率的光、不透 明，反射率高 非金属的光学性质 • 绝缘体：在价带与导带间有比较大的能隙Eg – 透明：光子能量不够高，电子不能从光子处获得 足够的能量跨过禁带进入导带，就不会产生吸收 ，光子就全部穿透材料 • 半导体：禁带宽度小于绝缘体 – 本征吸收：光子的能量应大于禁带宽度 – 杂质吸收：光子的能量大于施主或受主能级 • 选择吸收→非金属材料的颜色 能带理论 宽禁带半导体， Eg>2eV 锗，0.7eV 带隙越大越透明！ 硅 1.1eV 砷化镓 1.4eV 能带理论 窄带隙半导体可以 用于红外波段的光 电探测，这一点很 重要！ 能带理论 范围 探测器材料 近红外(0.7～1.1μm) 硅光电二极管 (Si) 短波红外(1～3 μm) 铟镓砷(InGaAs)、硫化铅探测 器(PbS) 中波红外(3～5 μm) 锑化铟(InSb)、碲镉汞探测器 (HgCdTe)、量子阱探测器 (QWIP) 长波红外、热红外(8～14 μm) 碲镉汞探测器(HgCdTe)、量 子阱探测器(QWIP) 远红外(16 μm以上) 量子阱探测器(QWIP) 能带理论 红外探测用于军事、医学和民用领域 （a）显示出鼻尖由于皮肤 癌新陈代谢快而导致温度比 周围健康组织高 （b）正常鼻子的图象， 通常鼻子耳朵是脸上凸 出部位而比其它地方要 稍冷些