Transcript 2.5 史密斯圆图

2.5 史密斯圆图
前面讨论的都是求解：
Z L  jZ 0tg  d
Z in (d )  Z 0
Z 0  jZ L tg  d
Z L  Z0

Z L  Z0

1 L
1 L
之间关系的问题，
一般均为复数，求
解较为复杂，有耗
时更为困难。
圆图：是一种计算
阻抗、反射系数等
参量的简便图解方
法。
圆图的构成:
归一化阻抗（实部、虚部）
反射系数（模、复角）
均匀传输线特性：
Z ( z ) 1  ( z )
Z (d ) 1  (d )
z( z) 

或：z (d ) 

Z0
1  ( z )
Z0
1  (d)
也可解为：( z)  Z（z）1 或：  ZL 1 存在一一
L
Z（z）+1
ZL +1 对应关系
一般z(d),(d)均为复数：
将二者的归一化
关系画在同一图
 j z

 z (d )  r (d )  jx(d )  z e
上即可

 j ( d )

(
d
)


(
d
)

j

(
d
)


(
d
)
e

Re
im
从复变函数的概

念，为保角变换
史密斯圆图
• 采用双线性变换，将z复平面上
实部 r=常数和虚部 x＝常数 两族正交直线
变化为正交圆并与：
反射系数||=常数和虚部x＝常数 套印而成。
A） 复平面上的反射系数圆
无耗线反射系数：
(d )  Re  jim  L e j (L 2  d )  L e j (d )
这是一组＝常数的同心圆。
若将相位参数(F=0)定于
右端(波长计数于左端)
则随d增大(向电源)相位
变小——顺时针
反之向负载——逆时针
b) 复平面上归一化阻抗圆
用 z  Z / Z0  r  jx 和   Re  jIm带入：
1  (d )
Z＝
1  ( d )
1   Re  j Im 1   Re  j Im 1－ Re＋j Im 
r  jx 
＝
2
2
1－ Re－jIm
1
－



 Re 
Im
1   2Re   2Im  jIm
＝
2
2
1－Re    Im
r
b) 复平面上归一化阻抗圆（续
一）
1   Re   Im
2
2
2
1
－



 Re 
Im
2
(r+1) (r+1) －2r Re  1  r
2
im
2
Re
2
2
r
1

r
r
1


2
 im    Re 

＝
 
2
2
r

1
r

1


 r  1  r  1
x
j 2 Im
1－ Re 
2
  2Im
2
 (1   Re )   Im   Im  0
x
2
2
2.5-3 为园心在(r/(1+r),0)
等电阻园
2.5-4 为园心在(1,1/x)
等电抗阻园
2
1
1

(1   Re )    Im    2
x
x

2
2.5  4
b) 复平面上归一化阻抗圆（续二）
将两套图套在一起，机构成阻抗圆图
c) 复平面上等衰减园
实际传输线有耗：——反射系数与阻抗
仍然保持一一对应关系，仅多了衰减因子
e-2ad 即：
|(d)|＝|L|e-2ad 随d增加而下降，实际数值
可在e-2ad为半径的同心园（圆图左边标尺）
上读出。
圆 图
圆图的特点
1. 圆图是由长线公式组合而成，交点代表了联立方
程组的解。
2. 圆图坐标下端点对应=||ejF的F＝0点，即电压波
最大点开路z=inf;轴上数据rmax=
圆图坐标上端点对应=||ejF的F＝p 点，即电压
波最小点短路z＝0。轴上数据rmin=K
圆心z=1,代表阻抗匹配点。
3. 阻抗圆周（＝1）右部为感抗正;左部为容抗负
圆图上转一周为l/2
4. d增加——向信号源——顺时针； y  g  jb  1
r  jx
d减小——向负载 ——逆时针；
jp
0
1


1


e
5. 导纳圆图与阻抗圆图旋转180 相同。

1 
1  ejp
圆图的应用
例2.5－1 已知同轴线的特性阻抗为，端接负载阻抗
为，如图2.5－4(a)所示，求距离负载处的输入阻抗.
1.计算归一化负载阻抗
2.连接ozL—向电源波长
0.23l
3.再以|zL|为半径顺时向
电源 针旋转0.24l得
zin=0.42-j0.25
4. Zin=zin*50=21-j12.5
100  j 50
zL 
 2  j1
50
圆图的应用（续一）
例2.5－2由测量得到 Zinsc=+j106W , Zinoc=-j23.6W
Zin=25-j70W（终端接实际负载时），求负载阻抗值。
Z 0  Z insc  Z inoc  50(W)
1. 传输线的特性阻抗为:
2. 归一化:并在圆图上标出
zinsc=Zinsc/Zo=j2.12
zinoc=Zinsc/Zo=-j0.472
zin=Zin/Zo=0.5-j1.4
3. 由zinsc得向电源波长为
0.18l,而短路时zL=0,圆图左
端点:传输线长度为0.18l
4. 负载在输入点+传输线长
处:0.157l0.18l0.333l从
zin沿等半径转0.18l得zL
ZL=zL*Zo=28.5+j75W
圆图的应用（续二）
例2.5－3 在Zo为50W的无耗线上测得为VSWR=5，
电压驻波最小点出现在距负载l/3处，求负载阻抗值.
解: rmin=1/5=0.2-->zmin在实轴左半(上半部)
反时针(向电源)转l/3得: zL=0.77+j1.48
ZL=zL*50=38.5+j74W
小节:
•将已知条件归一化
•画出阻抗(两圆焦点)
波长(阻抗与中心连线)
•旋转: 向电源(顺时针)
•
向负载(逆时针)
•读出结果并还原。
圆图的应用（续三）
例2.5－4 在Zo为50W开槽线终端接入一未知负载时
测得|V|min出现在距负载0.10m\0.35m\0.6m和0.85m处;
而当终端以短路器代替未知负载时测得|V|min出现在
0\0.25m\0.50m和0.75m处，试求工作频率和未知负载
3  108
阻抗。l / 2  0.25m或者l  0.50m, f 
 600( MH Z )
由|Vmax|=0dB,|Vmin|=-6dB
查表得VSWR＝2，则K＝0.5
（r=|vmax|/|Vmin|）
实际负载电压最小点距负载
电长度为0.1/0.5=0.2l
从zmin沿等＝2圆反时针转
0.2l即可得zL=1.55-j0.65
ZL=zL×50=77.5-j32.5
0.5
圆图的应用（续四）
例2.5－5 已知双导线的特性阻抗为250W，负载阻
抗为500j 150W，线长4.8l,求输入导纳。
• 归一化阻抗：zL=(500-j150)/250=2-j6
• 以zL沿等圆转180o得到yL=0.45+j0.15;
(对应电波长数为0.028)
• 以yL沿等圆顺时针转
0.3l到0.328l，此处即
为yin＝1.18-j0.9
Yin＝yin/250=0.00472-j0.0036(S)