Transcript Rugós inga mozgása

Rugós inga mozgása
Hömöstrei Mihály
A konzervatív rugós inga mozgását
leíró összefüggések
A mozgásegyenletek:

x    2 0 x  1 


Ahol  0 

,
2
2 
x  y 
l0
g
l0

x    2 0 x  1 



,
2
2
x  y 

y    2 0 y  1 



,
2
2
x  y 
, l 0 pedig a rugó nyugalmi hossza.
l0
l0
Az mozgásegyenletek tanulságai
• Ahol az előbbi egyenletek
polárkoordinátás alakja,
felhasználva, hogy
l0  1
y  l cos 
l    2 l  g sin 
l  l  2   2 ( l  l )  g cos 
0
0
Dimenziótlanítunk,
x  l sin 
és
l 0 / g  1 hogy
egyszerűbb legyenek a megoldandó egyenletek a számítógépnek
A független változókat felfedezhessük az egyenletekben, így jobban megértve
a mozgást
2
Vegyük fel tehát a
Q 
 0 l0
g
dimenziótlan paramétert!
A dimenziótlan mozgásegyenletek
Q 
 l
2
0 0
g
Jelentése: a függőlegesen rezgő rugó és az állandó
hosszúságú inga lengésidejének aránya (a négyzeten)
T1 
T2  1 /  0
l0 / g
A Q paraméter egységnyi nagyságrendű =>
a rendszerre az inga és a rugó tulajdonságai körülbelül azonos mértékben
jellemzőek =>
így egy erősen nemlineáris mozgást kapunk, így a káosz ilyen
paraméterértékek mellett a legerősebb.
l  l  2  Q ( l  1)  cos 
l    2 l   sin 
A vizsgált esetek
• SimpleDyn
programmal
különböző
kezdőfeltételekkel
vizsgáltam az
y(x), u(x)
függvényeket a
trajektóriás és
Poincare
grafikonokon
A legegyszerűbb esetek…
•
•
•
u(x) graf.
Zöld: kezdetben
nyújtatlan rugó l=1m,
vízszintes helyzetből
indulva
Kék: kezdetben kicsit
nyújtott rugó
l=1,1m,vízszintes
helyzetből indulva
Lila: kezdetben l=1,2m
Sárga: kezdeti hossz
l=1,3m!!!
L=2m-től lefelé…
• A kezdetben 2m
hosszú, szintén
vízszintes helyzetből
induló rugó y(x), u(x)
és Poincare u(x)
grafikonja.
L=2m és l=1,8m
L=2m és l=1,8m és l=1,6m
Kezdetben nyújtatlan, majd kicsit
nyújtott rugó
• <- l=1m
• L=1,2m ->