Transcript 1 . Introduction - دانشگاه کردستان

‫دانشکده فنی مهندس ی‬
‫دانشگاه کردستان‬
‫بهار ‪1391‬‬
‫‪Fuzzy Neural Networks : A Survey‬‬
‫زیر نظر ‪:‬‬
‫دکتر کیومرث شیخ اسماعیلی‬
‫دانشجویان ‪:‬‬
‫فریبا تقی نژاد‬
‫امیر زواران حسینی‬
‫سید پدرام خدارحمی‬
‫« گر ‪1‬وه ‪» 3‬‬
‫مجموعه های فازی‬
‫فرض کنید ‪ X‬مجموعه ی قد افراد و به عنوان مجموعه ی مرجع در بازه ی ]‪ [0 , 200‬تعریف شده است‬
‫آنگاه برای مجموعه ی ‪ ( A‬مجموعه ی افراد بلند قد ) می توان دو مجموعه ی زیر را تعریف کرد ‪:‬‬
‫‪ .1‬تعریف کالسیک مجمومه ی ‪A = { 160, 161, 162, … , 200} : A‬‬
‫‪2‬‬
‫بلندی قد‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪50 100 150 159 160 170 200‬‬
‫‪0‬‬
‫قد‬
‫‪ .2‬تعریف فازی مجموعه ی ‪: A‬‬
‫} ) ‪A = { (0 , 0 ) , (1 , 0 ) , … , (150 , 0.2) , (151, 0.2) , … (170,1) ,… , ( 200 , 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪200‬‬
‫‪170‬‬
‫‪100‬‬
‫‪150‬‬
‫قد‬
‫‪50‬‬
‫‪0‬‬
‫بلندی قد‬
‫‪1‬‬
‫مجموعه های فازی ‪ -‬توابع عضویت ( ‪) Membership function‬‬
‫عالوه بر توابع عضویت اشاره شده توابع عضویت پیوسته و گسسته ی دیگری نیز وجود دارد که‬
‫به چند مورد اشاره می شود‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫توابع مثلثی ( ‪)triangular function‬‬
‫توابع ذوزنقه ای ( ‪) trapezoidal function‬‬
‫توابع منطقی ( ‪) logistic function‬‬
‫توابع گوس ( ‪) Gaussian‬‬
‫‪S _memberships‬‬
‫•‬
‫‪Exponential _like‬‬
‫‪3‬‬
‫مجموعه های فازی ‪ -‬توابع عضویت ( ‪) Membership function‬‬
‫توابع مثلثی ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫مجموعه های فازی ‪ -‬توابع عضویت ( ‪) Membership function‬‬
‫توابع مثلثی ‪: Shaped‬‬
‫‪5‬‬
‫مجموعه های فازی ‪ -‬ویژگی های اعداد فازی مثلثاتی‬
‫اگر ) ‪ ( m , a , b‬نشاندهنده ی یک عدد فازی مثلثاتی باشد آنگاه برای این عدد فازی خواهیم داشت ‪:‬‬
‫•‬
‫‪: Support‬‬
‫• ‪: a- cut‬‬
‫‪6‬‬
‫مجموعه های فازی ‪ -‬عملگرهای فازی اعداد فازی مثلثاتی‬
‫‪7‬‬
‫مجموعه های فازی ‪ -‬عملگرهای منطقی فازی اعداد فازی مثلثاتی‬
‫‪8‬‬
‫نمای کلی مقاله‬
5.
Evaluation
1.
Introduction
4.
Conclusions
2 . Learning
3.
Application
9
Evaluation
Introduction . 1
Introduction
Conclusion
Learning
Application
‫• شبکه های عصبی > قابلیت یادگیری سطح پایین و توان محاسباتی باالیی‬
‫• سیستم های فازی > قابلیت تفکر انسان گونه ی سطح باال‬
FNN1 :
Inputs → 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟
Weights → Fuzzy Number
+
FNN2 :
Inputs → Fuzzy Number
Weights → Real Number
FNN3 :
Inputs → Fuzzy Number
Weights → Fuzzy Number
HFNN :
Activation Function : * , / , - , +
10
‫‪Introduction . 1‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Learning‬‬
‫شکل زیر معماری شبکه های فازی – عصبی ‪ FNN1‬با یک الیه ی مخفی و دو‬
‫ورودی و یک خروجی را نشان می دهد ‪:‬‬
‫‪𝑎12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑊11‬‬
‫‪𝑊12‬‬
‫‪𝑉1‬‬
‫‪𝑌1‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑎22‬‬
‫‪𝑊31‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ‬که در آن 𝑖𝑋 اعداد فازی ‪ Triangular‬هستند‬
‫‪ 𝑌𝑖 ‬و 𝑖𝑇 اعداد فازی ‪ Triangular shaped‬هستند‬
‫‪11‬‬
‫‪𝑎11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑋1‬‬
‫‪𝑊22‬‬
‫‪𝑉3‬‬
‫‪𝑎32‬‬
‫‪Application‬‬
‫‪𝑊21‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑊32‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪𝑎21‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑋2‬‬
‫‪Introduction . 1‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Learning‬‬
‫شکل زیر معماری شبکه های فازی – عصبی ‪ FNN2‬با یک الیه ی مخفی و دو‬
‫ورودی و یک خروجی را نشان می دهد ‪:‬‬
‫‪𝑎12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑊12‬‬
‫‪𝑉1‬‬
‫‪𝑌1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫‪𝑊11‬‬
‫‪𝑎22‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑎32‬‬
‫‪3‬‬
‫‪𝑉3‬‬
‫‪Application‬‬
‫‪𝑎11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑋1‬‬
‫‪𝑊21‬‬
‫‪𝑊22‬‬
‫‪𝑊31‬‬
‫‪ ‬که در آن 𝑗𝑖𝑊 و 𝑖𝑉 اعداد فازی ‪ Triangular‬هستند‬
‫‪ 𝑌𝑖 ‬و 𝑖𝑇 اعداد فازی ‪ Triangular shaped‬هستند‬
‫‪12‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪𝑊32‬‬
‫‪𝑎21‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑋2‬‬
‫‪Introduction . 1‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Learning‬‬
‫شکل زیر معماری شبکه های فازی – عصبی ‪ FNN3‬با یک الیه ی مخفی و دو‬
‫ورودی و یک خروجی را نشان می دهد ‪:‬‬
‫‪𝑎12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑊12‬‬
‫‪𝑉1‬‬
‫‪𝑌1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫‪𝑊11‬‬
‫‪𝑎22‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑎32‬‬
‫‪3‬‬
‫‪𝑉3‬‬
‫‪𝑎11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑋1‬‬
‫‪𝑊22‬‬
‫‪𝑊32‬‬
‫‪ ‬که در آن 𝑖𝑋 ‪ 𝑊𝑖𝑗 ،‬و 𝑖𝑉 اعداد فازی ‪ Triangular‬هستند‬
‫‪ 𝑌𝑖 ‬و 𝑖𝑇 اعداد فازی ‪ Triangular shaped‬هستند‬
‫‪13‬‬
‫‪Application‬‬
‫‪𝑊21‬‬
‫‪𝑊31‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪𝑎21‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑋2‬‬
‫‪Introduction . 1‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Learning‬‬
‫در ادامه اسالید قبل می توانیم نحوه ی تولید خروجی توسط شبکه های فازی –‬
‫عصبی ‪ FFN3‬را در زیر مشاهده کنیم ‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Application‬‬
Evaluation
Introduction . 1
Introduction
Conclusion
Learning
Application
‫ را نشان می دهد‬HFNN ‫شکل زیر مثالی از شبکه های عصبی – فازی‬
15
5.
Evaluation
1.
Introduction
4.
Conclusions
2 . Learning
3.
Application
16
Evaluation
Learning . 2
Introduction
Conclusion
Learning
Application
. ‫ می باشد‬FNN3 ‫ کلیه الگوریتم های ذکر شده برای شبکه های فازی عصبی‬: ‫• فرضیات‬
: Learning ‫• استراتژی های مختلف‬
Fuzzy Back Propagation
α-cut based Back Propagation
Random Search
Genetic Algorithm
Fuzzy chaos
Neo – Fuzzy Neroun
17
.1
.2
.3
.4
.5
.6
‫‪Fuzzy Back propagation . 2.1‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Learning‬‬
‫برای شبکه ی عصبی – فازی با یک الیه ی ورودی ( ‪ 2‬نرونی ) ‪ ،‬یک الیه‬
‫ی مخفی ( ‪ 3‬نرونی ) و ‪ 1‬الیه ی خروجی ( ‪ 1‬نرونی ) داریم ‪:‬‬
‫‪𝑎12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑊12‬‬
‫‪𝑉1‬‬
‫‪𝑌1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫‪𝑊11‬‬
‫‪𝑎22‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑎32‬‬
‫‪3‬‬
‫‪𝑉3‬‬
‫‪𝑎11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑋1‬‬
‫‪𝑊22‬‬
‫‪𝑊32‬‬
‫‪ ‬که در آن 𝑖𝑋 ‪ 𝑊𝑖𝑗 ،‬و 𝑖𝑉 اعداد فازی ‪ Triangular‬هستند‬
‫‪ 𝑌𝑖 ‬و 𝑖𝑇 اعداد فازی ‪ Triangular shaped‬هستند‬
‫‪18‬‬
‫‪Application‬‬
‫‪𝑊21‬‬
‫‪𝑊31‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪𝑎21‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑋2‬‬
Evaluation
Introduction
Conclusion
) ‫ ( ادامه‬Fuzzy Back propagation . 2.1
Learning
Application
∀𝑙
𝑌𝑙 = 𝑇𝑙
∀𝑙
𝑌𝑙 = 𝑇𝑙
𝐸 ≠ 0
𝐸 0 =[ −𝛌 , 𝛌]
𝛌=
𝐸∈
19
×
Evaluation
Introduction
Conclusion
α-cut based on Back propagation . 2.2
Learning
: ‫اگر داشته باشیم‬
Application
20
‫‪Random Search . 2.3‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫و فازی مثلثاتی بودن وزن ها الگوریتم آ‬
‫• ابتدا با فرض فازی بودن ورودی ها ‪،‬‬
‫موزش را آغاز می کنیم‪.‬‬
‫) می با شد‪.‬‬
‫• هدف ما مینیمم کردن تابع خطا (‬
‫در این روش ما به صورت راندم تمامی وزن ها را ایجاد کرده تا به خطای مینیمم برسیم‪.‬‬
‫• در شبکه های عصبی فازی بزرگ این پروسه بسیار زمان بر خواهد بود پس بهتر‬
‫است از روش جستجوی اتفاقی هدایت شده (‪ ) GENETIC ALGORITHM‬استفاده‬
‫کنیم‪.‬‬
‫‪21‬‬
Evaluation
Genetic Algorithm . 2.4
Introduction
Conclusion
Learning
Application
.‫الگوریتم ژنتیک روز به روز کاربرد بیشتری در سیستم های فازی پیدا می کند‬
22
‫‪Genetic Algorithm . 2.4‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫با فرض فازی مثلثاتی بودن ورودی ها و وزن ها و فازی شبه مثلثاتی بودن‬
‫مینیمم کردن تابع خطای زیر می باشد‬
‫}‪E=max{E1,E2‬‬
‫‪23‬‬
‫‪،‬هدف‬
‫‪Genetic Algorithm . 2.4‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫الگوریتم ژنتیک(معمولی) برای مینیمم کردن تابع خطا با استفاده از تغییر وزن ها طراحی‬
‫شده است‪(.‬از آنجایی که محاسبه ‪ E‬بر اساس‬
‫و می باشد‪،‬الگوریتم کافیست که تغییر‬
‫وزن ها را دنبال کند )‬
‫به هر حال این روش آموزش ممکن است که دچار شکست شود‪،‬زیرا در این روش ما‬
‫نزدیک باشد‪.‬این امکان وجود دارد‬
‫اطمینان حاصل می کنیم که به اندازه کافی به‬
‫که الگوریتم با مقدار خطای بسیار کم پایان یافته ولی‬
‫در بعضی از ‪ x‬ها باشد‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫دارای اختالف فاحشی با‬
‫‪Genetic Algorithm . 2.4‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫برای رفع مشکل ذکر شده بایستی از تابع خطایی استفاده نمود که تمامی‬
‫تحت پوشش قرار دهد‪.‬‬
‫تابع خطایی که برای مینیمم شدن انتخاب شده بر اساس ‪ α-cut‬های‬
‫‪25‬‬
‫و‬
‫و‬
‫ها را‬
‫می باشد‬
‫‪Genetic Algorithm . 2.4‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Learning‬‬
‫ژنتیک الگوریتم استفاده شده همانند قسمت قبل می باشد با این تفاوت که عالوه بر تغییر‬
‫وزن ها برای مینیمم کردن ‪، E‬به دنبال مکان هایست که تابع عضویت ‪ 1‬باشد‪.‬‬
‫را تقریبا با‬
‫حال فرض کنید که وزن های فازی مثلثاتی نتوانند‬
‫ازای تمامی ‪ L‬ها )‪.‬‬
‫دراین صورت وزن ها را فازی شبه مثلثاتی فرض کرده‪،‬ورودی ها فازی مثلثاتی بوده و‬
‫فازی شبه مثلثاتی خواهد بود‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫برابر سازند(به‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Application‬‬
‫‪Genetic Algorithm . 2.4‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫محاسبه ی خطا همانند مرحله قبل خواهد بود‬
‫الگوریتم ژنتیک نیز همانند مرحله قبل خواهد بود اما با یک تفاوت اساسی‪ :‬که این بار به‬
‫دنبال تغییر ‪ α- cut‬های وزن ها خواهد بود‪.‬‬
‫با دانستن ورودی ها و ‪ α-cut‬های وزن ها‪ α-cut ،‬های خروجی نیز قابل محاسبه خواهد‬
‫بود و به این ترتیب ‪ E‬نیز قابل محاسبه می باشد‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫‪Fuzzy Chaos . 2.5‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫فرض کنید ‪ I‬همه اعداد فازی در بازه ]‪ [-M,M‬باشد و ‪M>0‬‬
‫‪ fuzzy chaos mapping: F‬به صورتی که‬
‫‪F: I I‬‬
‫و فرض کنید که ) 𝑖𝑁(‪ 𝑁𝑖+1 = F‬با ‪ 𝑁0‬به عنوان مقادیر اولیه و ‪i=0,1,2,….‬‬
‫کاربرد‪:‬‬
‫• آموزش یک شبکه فازی ‪ FNN3‬از طریق جستجوی تصادفی وزن های برای‬
‫شبکه عصبی‬
‫• برای حل مسائل بهینه سازی فازی‬
‫‪28‬‬
‫‪Fuzzy Chaos . 2.5‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫از ‪ fuzzy chaotic mapping‬می توان بعنوان بعنوان مبنا برای جستجوی وزن های فازی‬
‫در یک شبکه عصبی فازی برای حداقل کردن مقدار تابع خطای ‪ E‬استفاده کرد‬
‫‪-1‬انتخاب مقادیر اولیه برای وزن های ‪ 𝑊𝑖𝑘,0‬و ‪𝑉𝑖𝑘,0‬‬
‫‪ -2‬تولید یک سلسله وزن های جدید از طریق‬
‫) 𝑢‪ 𝑊𝑖𝑘,𝑢+1 = F(𝑊𝑖𝑘,‬و ) 𝑢‪𝑉𝑖𝑘,𝑢+1 = F(𝑉𝑖𝑘,‬‬
‫وپیدا کردن مقادیری از وزن ها که مقدار تابع خطا را صفر کند‬
‫‪29‬‬
‫‪Fuzzy Chaos . 2.6‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪ Neo-Fuzzy Neuron‬یک سیستم چند ورودی تک خروجی‬
‫سیگنال های ورودی اعداد حقیقی‬
‫برای هر ورودی مجموعه ای از وزن ها ی 𝑖𝑗‪ w‬و توابع عضویت 𝑖𝑗‪µ‬‬
‫وجود دارد‪.‬‬
‫در این سیستم هم وزن ها و هم توابع عضویت باید آموزش داده شود‬
‫‪30‬‬
Evaluation
Fuzzy Chaos . 2.6
Introduction
Conclusion
Learning
Application
31
‫‪Fuzzy Chaos . 2.6‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫• سیگنال ورودی ‪ x‬همزمان می تواند تنها دو سیناپس کنار هم عضویت کنار‬
‫هم را فعال کند و مجموع توابع عضویت این دو سیناپس برابر یک است‪.‬‬
‫• در نهایت داریم‪:‬‬
‫‪32‬‬
‫‪Fuzzy Chaos . 2.6‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫هر کدام از سیناپس ها را می توان بعنوان یک قاعده فازی در نظر گرفت‬
‫𝑖𝑗𝑥‪:‬مجموعه فازی با تابع عضویت 𝑖𝑗‪µ‬‬
‫𝑖𝑗‪: w‬وزن هر سیناپس‬
‫‪33‬‬
5.
Evaluation
1.
Introduction
4.
Conclusions
2 . Learning
3.
Application
34
Evaluation
Applications . 3
Introduction
Conclusion
Learning
Application
: ‫• کاربردهای مختلف شبکه های عصبی – فازی‬
Fuzzy Expert System .1
Fuzzy Controller .2
Fuzzy Matrix equations .3
35
Evaluation
Fuzzy Expert System . 3.1
Introduction
Conclusion
Learning
Application
‫ ایده ای برای مدل کردن سیستم های خبره فازی می باشد‬FNN3
‫فرض کنید یک سیستم خبره فازی با دو قاعده فازی زیر داریم‬
R1:IF X1 IS PL AND X2 IS PL THEN C IS PL
R2:IF X1 IS PL AND X2 IS PM THEN C IS PM
36
‫‪Fuzzy Expert System . 3.1‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫فرض کنید یک سیستم خبره با بلوکی از قواعد فازی زیر‪:‬‬
‫‪𝑅𝑖 :if X=𝐴𝑖 and Y=𝐵𝑖 then Z=𝐶𝑖 , 1 ≤ 𝑖 ≤n‬‬
‫در سیستم خبره زیر داریم‪:‬‬
‫‪-1‬دو نرون الیه اول خروجی برابر‬
‫ورودی است‬
‫‪ n-2‬نرون الیه مخفی پیاده کننده ‪n‬‬
‫قاعده فازی است‪.‬‬
‫‪37‬‬
Evaluation
Fuzzy Controller . 3.2
Introduction
Conclusion
Learning
Application
38
Evaluation
Fuzzy Controller . 3.2
Introduction
Conclusion
Learning
Application
1: IF e IS 𝐹1 AND ∆e IS 𝐺2 THEN 𝐴1 : ∆1 = MIN(𝐹1 (e) , 𝐺2 (∆e))
2:IF e IS 𝐹2 AND ∆e IS 𝐺2 THEN 𝐴1 :∆2 = MIN(𝐹2 (e) , 𝐺2 (∆e))
1,2 ξ1 =MAX(∆1 , ∆2 )
𝐴=υ(ξ𝐾 𝐴𝐾 ):MAX
Output=CG(𝐴)
39
‫‪Fuzzy Controller . 3.2‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫در شکل زیر شبکه عصبی فازی معادل کنترل کننده فازی‬
‫را مشاهده می کنید‬
‫‪ :e, ∆e‬ورودی های شبکه فازی‬
‫𝑖𝐴 𝑖𝐺 ‪ : ,𝐹𝑖 ,‬وزن های شبکه معادل توابع عضویت ورودی ها‬
‫و خروجی کنترل کننده‬
‫نرون های الیه اول پیاده کننده ‪ 9‬قائده فازی‬
‫نرون های الیه دوم ترکیب کننده قواعدی که خروجی یکسان دارند‬
‫نرون الیه سوم خروجی فازی‬
‫نرون ‪ defuzzier: D‬خروجی فازی‬
‫کاربرد ‪:‬‬
‫‪:1‬استفاده به به عنوان کنترل کننده فازی‬
‫‪:2‬برای آموزش قواعد کنترل کننده فازی و پیدا کردن وزن های شبکه که همان توابع عضویت هستند‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫‪Fuzzy Matrix equations. 3.3‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Learning‬‬
‫در این کاربرد هدف ما حل معادله فازی‬
‫می باشد‬
‫به ازای ماتریس فازی داده شده با ابعاد ‪ m×n‬و بردار معلوم با ابعاد ‪ m×1‬متشکل‬
‫از اعداد فازی شبه مثلثاتی‪ ،‬برداری مجهول با ابعاد ‪ n×1‬می با شد‪.‬‬
‫شبکه عصبی فازی پیشنهادی برای حل معادله مذکور مطابق شکل زیر می باشد‪.‬‬
‫‪43‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Application‬‬
‫‪Fuzzy Matrix equations. 3.3‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫ورودی شبکه ردیف ‪i‬ام می باشد‪.‬نرون های ورودی هیچ تغییری بر روی ورودی خود‬
‫ایجاد نمی کنند ‪ ،‬پس نرون ورودی به خروجی برابر با معادله زیر می باشد‪.‬‬
‫که ‪ i‬امین مولفه در حاصلضرب‬
‫می باشد‪.‬‬
‫‪44‬‬
‫‪Fuzzy Matrix equations. 3.3‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫چگونگی حل معادله توسط شبکه عصبی فازی بصورت زیر می باشد‪:‬‬
‫‪.1‬داده آموزشی‬
‫می باشد‪.‬‬
‫‪.2‬خروجی مورد انتظار‬
‫می باشد‪.‬‬
‫‪.3‬از یکی از روشهای آموزش برای یافتن بهترین وزن (بردار فازی‬
‫‪45‬‬
‫) استفاده شود‪.‬‬
5.
Evaluation
1.
Introduction
4.
Conclusions
2 . Learning
3.
Application
46
‫‪Conclusions . 4‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫• در این مقاله ما شبکه های عصبی – فازی را به عنوان یک شبکه ی تک الیه ‪Feed ،‬‬
‫‪ forward‬با داده های ورودی فازی و یا وزن های فازی مطالعه کردیم‬
‫• در این مقاله ‪ Learning‬ها و ‪ Application‬های مختلف شبکه های فازی – عصبی بیان شد‬
‫• شرایط اعمال شده به اعداد فازی ( مثلثاتی بودن این اعداد ) تا حد زیادی محدودکننده است‬
‫‪47‬‬
5.
Evaluation
1.
Introduction
4.
Conclusions
2 . Learning
3.
Application
48
‫‪Evaluation . 5‬‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪ ‬این مقاله به دلیل محدودیت های اعمال شده به اعداد فازی قابلیت ‪ Generalization‬بسیار‬
‫پایینی دارد‬
‫‪ ‬استراتژی های ‪ Learning‬بیان شده در این مقاله صرفا با شرایط موجود مقاله قابل استفاده‬
‫هستند‬
‫‪ ‬هیچ گونه ای اشاره ای به هزینه ی پیاده سازی و استفاده از این سیستم ها در ‪Application‬‬
‫های موجود نشده است‬
‫‪ ‬با توجه به دو معیار مهم در ارزیابی استراتژی ها ( پیچیدگی زمانی و پیچیدگی حافظه ای )‬
‫این مقاله فاقد جدول ارزیابی و مقایسه استراتژی های مطرح شده است‬
‫‪ ‬نتایج ذکر شده برای استراتژی های مختلف فاقد اثبات دقیق ریاضی است‬
‫‪ ‬در این مقاله به مقاالت چاپ نشده استناد شده است ‪.‬‬
‫‪ ‬از جمله مزیت های این مقاله بیان خالصه ای از سیستم های فازی – عصبی است که دید‬
‫کلی از مسئله در اختیار خواننده قرار می دهد‬
‫‪49‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Application‬‬
‫‪ ( Evaluation . 5‬پیشنهادات )‬
‫‪Introduction‬‬
‫‪Evaluation‬‬
‫‪Conclusion‬‬
‫‪Learning‬‬
‫‪Application‬‬
‫• پیشنهاد می شود که استراتژی های مطرح شده بدون اعمال محدودیت به اعداد فازی‬
‫توسعه داده شود‬
‫• می توان از توابع خطای دیگری ( در جهت کاهش آن ) استفاده کرد‬
‫‪50‬‬
‫با تشکر از توجه شما‬
‫‪51‬‬