Transcript 2장. 캐리어 모델링
2.4.State and Carrier Distributions 2.4.1. Density of States -Density of States (준위밀도, 상태밀도): .캐리어 분포와 농도를 결정하는데 필수적인 요소. .준위의 에너지 밀도. .전도대역과 가전자대역 내에 에너지 준위, E에 얼마나 많은 States들이 존재할 수 있는가를 나타냄. m*n 2mn* ( E - EC ) g C (E) , E EC 2 3 π g V (E) m*p 2m*p ( EV - E ) π 2 3 , E EV (2.6a) (2.6b) -gc(E)가 Ec일 때 gc(E) = 0 ; 전도대역 속으로 상승할수록 에너 지의 제곱근에 따라 비례하여 증가한다. - gv(E) 가 Ev일 때 gv(E) = 0 ; 가전자대역 속으로 내려갈수록 에너지의 제곱근에 따라 증가한다. g C E dE/(E E C )이면에너지대역 E와 E dE사이에 놓인 cm3당 전도대역 준위의 수 g V E dE/(E E V )이면에너지대역 E와 E dE사이에 놓인 cm3당 가전도대역 준위의 수 2.4.2.Fermi-Dirac Distribution Functions -에너지 E에 얼마나 많은 준위들이 전자로 채워질 수 있는지 말해준다. f (E) 1 e 여기에서, 1 ( E E F ) / kT (2.7) EF 페르미에너지혹은 페르미준위. k 볼츠만 상수 ( k 8.617 10-5 eV/K) T 절대온도. (K) 2.4.3. Equilibrium distribution of Carriers 2.5.평형 상태의 캐리어 농도 2.5.1.n과 p의 공식 n E top p EV EC g c ( E ) f ( E ) dE E bottom (2.8a) g V ( E )1 - f ( E )dE (2.8b) m*n 2mn* E top E - EC dE n (2.9) ( E E )/ kT 2 3 F EC 1 e π ( E EC ) ( EF EC ) η (2.10a ) , η C (2.10b) kT kT E top (2.10c) m*n 2mn* (kT )3 / 2 η1/2d n (2.11) ηη C 2 3 0 π 1 e 1/2 η d F1 / 2 (η C ) , the Fermi- Dirac integralof order1/2 (2.12) η η C 0 1 e m kT NC 2 2 2 π * n 3/ 2 , the " efective"density of conductionband states (2.13a) 3/ 2 m kT N V 2 , the " efective"density of valanceband states (2.13b) 2 2π 2 n NC F1 / 2 (η C ) (2.14a) π 2 p NV F1 / 2 (η V ) (2.14b) π * p π ( E F EC ) / kT e (2.15a ) 2 π ( E V E F ) / kT F1 / 2 (η V ) e (2.15b) 2 F1 / 2 (η C ) n N Ce ( EF EC ) / kT (2.16a) p N V e( EV EF ) / kT (2.16b) 2.5.2.n과 p의 또 다른 표현방법 ni N C e ( Ei EC ) / kT , ni N V e ( EV Ei ) / kT (2.17) N C ni e ( E C Ei ) / kT , N V ni e ( E i EV ) / kT (2.18) n ni e( E F Ei ) / kT , p ni e( Ei EF ) / kT (2.19) 2.5.3.ni와 np의 곱 n NC N Ve 2 i ni ( EC EV ) / kT N C N V e EG / kT (2.20) N C N V e EG / 2 kT (2.21) np n (2.22) 2 i 2.5.4. Charge Neutrality Relationship charge qp qn qN qN D A 0 ( 2.23) 3 cm p n N D N A 0 (2.24) N D 이온화된 도너들의 수/cm3 N A 이온화된 억셉터들의 수/cm3 N D 전체 도너수 /cm 3 N A 전체억셉터수 /cm 3 p n ND NA 0 (We assume t ot alionizat ionof dopantat oms,i.e., ND ND , NA NA ) 2.5.5. Carrier Concentration Calculation ni2 p (2.26) n ni2 n N D N A 0 (2.27) n n 2 n( N D N A ) ni2 0 (2.28) 2 ND NA ND NA 2 n ni 2 2 1/ 2 (2.29a) ni2 N A N D N A N D 2 p ni n 2 2 1/ 2 2 (2.29b) 1) IntrinsicSC ( N A 0, N D 0) n p n i 2) Doped SC N D N A N D n i (or, N A N D N A n i ) n ND 2 p ni / N D 이와 유사하게 N D N A , ND ni (2.30a) (nondegenerate,totalionization) (2.30b) p NA 2 n ni / N A N A N D , NA ni (2.31a) (nondegenerate,totalionization) (2.32b) 3)DopedSC at high T , n i N D N A n ~ p ~ ni ( SC int rinsicat veryhigh T) 4) Compensated SC : Intrinsic- like material 양쪽 불순물 함께 주입으로중화, N D - N A 0. 2.5.6.EF의 결정 (i) E i의 위치: int rinsicSC 에서 n p ( 2.32) N C e ( Ei EC ) / kT N V e ( EV Ei ) / kT ( 2.33) EC EV kT N V Ei ln 2 2 N C m NV m NC * p * n ( 2.34) 3/ 2 EC E V Ei 2 ( 2.35) * m 3 p kT ln * m 4 n ( 2.36) (ii) DopedSC (nondegenerate,totallyionized,in equilibrium) EF Ei kT ln(n / ni ) kT ln( p / ni ) (2.37) EF Ei kT ln(N D / ni ) . . . N D N A , N D ni (2.38a ) Ei EF kT ln(N A / ni ) . . . N A N D , N A ni (2.38b) 문제 2-6: Si 시료가 boron 이 1E14으로 doping 된다. EF-Ei를 계산하고 Si시료에 대해서 자세한 에너지 대역도를 그려라. 풀이 : NA = 10E14/cm^3인 Si시료는 300K이다. 식 2.36을 이용 하면 Ei가 중앙간극 아래 0.0073eV에 위치함을 알 수 있다. (300K일 때 Si시료에서의 Ei위치는 식 2.36에서도 볼 수 있다.) 다음으로 식 2.38b를 적용하면 다음을 알 수 있다. EF Ei kT ln(N A / ni ) 0.0259ln(1014 / 1010 ) 0.239eV. Ei와 EF의 위치로부터 추측된 에너지 대역도가 그림 E2.6(a)에 보인다. 2.5.7.캐리어 농도의 온도 의존성 2.6 요약 • 캐리어 모델링을 하는 과정에서 평형상태 반도체 내의 캐리어 들을 설명하고, 특징들을 살펴보았다. • 결합 모델과 에너지 대역 모델을 소개하였다. • 캐리어를 전자와 정공을 입자로 생각하며 전자의 전하는 -q, 정 공은 +q, 그리고 유효질량은 각각 mn*와 mp*. • 진성 물질에서 캐리어 (전자, 정공) 숫자는 서로 동수며 비교적 작다. 캐리어 농도는 특별한 불순물이나 도펀트들을 반도체에 넣음으로써 선택적으로 증가시킬 수가 있다. • 도핑된 반도체의 캐리어 농도를 결정하는 문제를 학습바람. n 과 p의 관계식(식 2.19), np의 곱(식 2.22), 전하 중성도 관계식(식 2.25), 그리고 상온의 대표적인 반도체에 적당히 간략화된 n과 p 의 공식(식 2.30과 2.31)은 특별히 기억. • 진성 반도체, 도너, 억셉터, 축퇴되지 않은 반도체, 페르미 준위 등의 정리해 둘 필요. n NCe( EF EC ) / kT , p NVe( EV EF ) / kT n ni e ( E F Ei ) / kT np n 2 i , f (E) ( E i EF ) / kT p ni e 1 1 e ( E EF ) / kT p n ND NA 0 n ND p NA , 2 2 p ni / N D n ni / N A EF Ei kT ln(ND / ni ) , Ei EF kT ln(NA / ni )