Transcript Тела вращения

Тела вращения
Выполнили: Смолин Константин
Полетаева Алина
Вдовина Татьяна
Куделькин Сергей
Цель работы:
Систематизация знаний по теме:
«Тела вращения»
Задачи:
Рассмотреть определения и свойства таких тел
вращения, как цилиндр, конус и сфера;
а также познакомиться с такими понятиями, как тор,
гиперболоид, параболоид и эллипсоид.
Цилиндр-это тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью и
двумя кругами
Основание
Образующие
Цилиндрическая
поверхность
Цилиндр получается вращением
прямоугольника вокруг одной из
сторон, которая будет осью
цилиндра
А
В
D
С
Прямоугольник
ABCD - осевое
сечение цилиндра
ось цилиндра
Цилиндр
R
h
Sбок = 2πRh
Sполн = 2πR2 +2πRh
V= πR2h
Конус-тело, ограниченное конической
поверхностью и кругом с границей
S
A
R
радиус
B
Образующие
Боковая
поверхность
Основание
Конус получается вращением
прямоугольного треугольника вокруг
одного из катетов
Осевое
сечение
конуса
Конус
l
R
h
S =πRl
S =πR(R+l)
2
V= 1/3 πR h
бок
полн
Усеченный конус
r
l
h
Sбок=π l(R+r)
Sполн=Sбок+π(R2+r2)
R
V=1/3 πh(R2+Rr+r2)
Сфера – поверхность состоящая
из точек равноудаленных от
данной точки.
Шар – тело, ограниченное сферой
о
А
О - центр
сферы
ОА – радиус
сферы
Площадь сферы, объем шара

Sсферы= 4ПR2=Пd2

V=4/3ПR3=Пd3/6
R
Шаровый сегмент
a2=h(2R-h)
Sбок=2ПRh=П(a2+h2)
h
a
R
Sполн=П(2Rh+a2)=П(h2+2a2)
R
V=Пh2(R-h/3)
Шаровым сегментом называют
часть шара, отсеченная от него
плоскостью.
Шаровый слой

Шаровой слой — часть шара, ограниченная двумя
параллельными плоскостями, пересекающими шар.
 Основания шарового слоя это сечения шара,
образовавшиеся в результате пересечения шара
двумя параллельными плоскостями.
a1
R
O
a2
h
V=1/6Пh3+1/2П(a12+a22)h
Шаровый сектор
S=ПR(2h+a)
h
V= 2ПR2h
a
R
3
R
Тор — поверхность,
образованная вращением
окружности вокруг оси,
лежащей в плоскости этой
окружности и не пересекающей
её. Если «заполнить» тор, то
получится тело вращения,
называемое полноторием.
ЭЛЛИПСОИД - яйцевидное шарообразное
тело, получающееся при вращении
эллипса вокруг одной из своих осей.
ПАРАБОЛОИД — тело,
образуемое вращающеюся
параболой.
Эллиптический параболоид
Параболоид – это
поверхность, образуемая
движением параболы,
вершина которой скользит
по другой неподвижной
параболе, причем оси обеих
парабол остаются взаимно
перпендикулярными.
Эллиптический
параболоид –
неограниченная
поверхность, один из типов
параболоидов .
Поверхность, образуемая
уравнение параболоида движением параболы,
вершина которой скользит
вращения
по другой неподвижной
параболе, причем оси обеих
2
2
2
х  у  z  2 pz парабол остаются взаимно
перпендикулярными.
Гиперболический параболоид
Гиперболический параболоид
– неограниченная поверхность,
один из двух типов параболоидов
. Гиперболический параболоид
может быть получен
поступательным перемещением в
пространстве параболы так, что
ее вершина перемещается вдоль
другой параболы, ось которой
параллельна оси первой
параболы, а ветви направлены
противоположно, причем их
плоскости взаимно
перпендикулярны.
ГИПЕРБОЛО́ИД - поверхность,
образуемая вращением гиперболы.
Однополостной гиперболоид
Однополостной
гиперболоид –
неограниченная
поверхность, один
из типов
параболоидов.
Двуполостной гиперболоид
Двуполостный
гиперболоид –
неограниченная
поверхность,
один из типов
параболоидов.
Вывод:
В своей работе мы выполнили
поставленные задачи:
вспомнили о таких телах как
цилиндр, конус, сфера и шар,
узнали о новый телах
вращения и познакомили
класс с ними.
Литература:
Атанасян Л.С.
«Геометрия 10-11 классы»
Москва, Просвещение 2002 год;
 Воднев В.Т., Наумович Н.Ф., Наумович А.Ф.
Школьный математический словарь, Москва,
Просвещение 2000 год;
 Источники Internet
 Киселев А.П.
«Геометрия 10-11 классы» Москва, Просвещение
2000 год.
