Transcript Document

Дәріс №3
С. Аманжолов атындағы ЩҚМУ
Информатика кафедрасы
Кубентаева С.Н. п.ғ.к., доцент
Дәріс тақырыбы:
Санау жүйесі
Дәріс жоспары:








санау жүйесі туралы түсінік;
позициялық, позициялық емес санау жүйелері;
әртүрлі санау жүйелірі туралы түсінік;
негіздері q=2, 8 ,16 с. ж.арасындағы
байланыс;
санау жүйелеріндегі түрлендірулер;
ауыстырудың кестелік әдісі;
әртүрлі санау жүйелеріндегі сандардың
сәйкестігі;
екілік санау жүйесіндегі арифметикалық
амалдардың орындалуы.
кафедра информатики У-Ка, 2007
3
Санау жүйесі - сандарды арнайы
берілген белгілер (цифр) арқылы
жазудың әдістері мен ережелері.
Кез келген санау жүйесі белгілі бір
таңбалардың жиынтығын қолданады.
Мұндай таңбалар жиынтығын – санау
жүйесінің алфавиті деп атайды.
кафедра информатики У-Ка, 2007
4
Санау жүйелері
Позициялық емес
Позициялық
санау жүйесінде әрбір
цифрдың
мәні
оның
санның жазылуындағы
орнына
байланысты
емес.
цифрдың
мәні
оның
сандағы
орныны
байланысты
болады.
Мысал: римдік С.Ж.
I-1, V-5, X-10, L-50, C-100
D-500, M-1000
Позициялық санау жүйелері
ЭЕМ-да қолданылады.
Мысал: 759,310
мұндағы 10 - санның негізі 10
кафедра информатики У-Ка, 2007
5
Позициялық емес СЖ құрылымы қарапайым
Римдік санау жүйесін қарастыратын болсақ,
I,X,V, L(50), C(100), D(500), M(1000) және т.б.
белгілер жиынтығынан тұрады.
Мұнда бірнеше сан негізгі (I,X,V),
ал қалғандары осы негізгі сандарға қосу (VI, VII)
немесе алу (IV, IX) арқылы алынады.
Мысал:
CCXXXII саны екі жүздіктен, үш
ондықтан және екі бірліктен тұрады.
кафедра информатики У-Ка, 2007
6
Римдік санау жүйесінде сандағы цифрлар
солдан оңға қарай кемуі бойынша жазылса,
онда олардың мәндері қосылады.
Мысал :
XXVII
MMMD
10+10+5+1+1+=27
1000+1000+1000+500=3500
MDCCLXVII
1000+500+100+100+50+10+5+1+1=1767
кафедра информатики У-Ка, 2007
7
Ал санның жазылуында цифрдың мәні өзінің
оң жағындағы цифрдан кем болса, онда ол
сан оң жақтағы саннан азайтылады.
IV
5-1=4
XIX
10+(10-1)=19
MCMXCIV
1000 + (-100+1000) + (-10+100) + (-1+5)=1994.
MCMXCVIII
1000+ (-100+1000) +(-10+100) + 5+1+1+1=1998.
кафедра информатики У-Ка, 2007
8
Позициялық санау жүйесі үшін.
төмендегі өрнек орындалады :
…a4a3a2a1a0 = … + a4*x4 + a3*x3 + a2*x2 + a1*x1 + a0*x0
мұндағы
x – санау жүйесінің негізі
ai – сан цифрлары
i – позиция (разряд) номері (0 –ден басталады)
кафедра информатики У-Ка, 2007
9
Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның
сандағы орныны (позициясына) байланысты
болады.
Мысал, 555 санындағы бірінші цифра мәні-5 бірлік,
екінші цифрдфң мәні – 5 ондық және үшінші
цифрдфң мәні 5 жүздік.
52515010 =5*102 + 5 * 101 + 5 * 100
Мұнда санау
жүйесінің негізі – 10.
Кез келген позициялық санау жүйесінде негіз ұғымы
қалыптасқан. Берілген санау жүйесіндегі санды
өрнектеуге қолданылатын белгілер мен цифрлар
саны сол санау жүйесінің негізі (базис) деп
есептеледі.
Мысал: екілік санау жүйесінде негіз – 2, ондық
санау жүйесінде негіз – 10.
кафедра информатики У-Ка, 2007
10
Позициялық санау жүйесінде сан коэффициенттерінің
санау жүйесінің негіз дәрежесіне көбейтінділерінің
қосындылары түрінде беріле алады.
Мысалдар:
кафедра информатики У-Ка, 2007
11
Ондық санау жүйесі жаңа эраның VI ғ. шамасында Индияда
пайда болған деп есептеледі. Санау жүйесінің негізі -10.
Ондық санау жүйесінде санда жазу үшін он цифр қолданылады –
0,1,2,3,....9, бірақ мағананы тек қана цифр ғана емес оның тұрған
орны да береді.
кафедра информатики У-Ка, 2007
12
Ондық санау жүйесі
мысалы, 1062 – ондық санау жүйесінің саны
a3a2a1a0 = a3*x3 + a2*x2 + a1*x1 + a0*x0
3
2
i
1
0
ai
аты мыңдықтар жүздіктер
103
102
x=10
1000
100
xi
1062 =
1062 =
1*1000 +
1000 +
1
0
6
2
ондықтар
бірліктер
101
100
10
1
0*100
+
6*10
+
2*1
0
+
60
+
2
кафедра информатики У-Ка, 2007
13
Егер сан бөлшек болса, онда ол қосынды түрінде
оңай жазылады.
Бөлшек бөліктегі әрбір цифр үшін негіздеуші дәреже
теріс, бөлшек бөліктің үлкен цифры үшін ол (-1), келесі
цифры үшін (-2) және т.с.с.
Мысал, 1253, 785 ондық саны мынадай қосындымен
беріледі:
және керісінше:
кафедра информатики У-Ка, 2007
14
Көбейту
ережесі
Бұл жағдайда берілген бөлшек санды санның бөлшек
бөлігін және шыққан көбейтінділерді р негізіне тізбектеп
көбейту қажет. Шыққан көбейтіндінің бүтін бөліктері
берілген санның р негізді жүйедегі цифрларын береді.
Көбейтуді ізденімді р негізді сандар салмағы берілген q
негізді санның кіші разряды салмағынан кем аз
разрядтарға дейін жүргізу керек. Жалпы жағдайда бұл
үрдіс шексіз болуы мүмкін. Сондықтан алынған код көп
жағдайда жуық сан болады. Тәжірибеде осы операциялар
үтірден кейін берілген цифр саны алынғанша орындалады.
кафедра информатики У-Ка, 2007
15
Оң ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлшекті 2-ге
көбейту қажает. Көбейтіндінің бүтін бөлігі екілік бөлшектің үтірден кейінгі
бірінші цифры ретінді алынады. Екілік бөлшектің келесі цифры ретінде осы
көбейтіндіні алады, ал көбейтіндінің бөлшек бөлігін қайтадан 2-ге
көбейтеді және т.с.с.
Мысал 6. Ондық бөлшекті А = 0,5625 екілік санау жүйесіне ауыстыру
(q2=2)
0, 5625*2
1 1250*2
0 2500*2
0 5000*2
1 0000
Жауабы: 0,5625 10 – 0,10010 2
Мысал 7 :
0,375*2=0,75
0,75*2=1,5
0,5*2=1
0,37510=0,0112
кафедра информатики У-Ка, 2007
16
кафедра информатики У-Ка, 2007
17
Екілік (бинарлық) санау жүйесі.
Компьютерде
негізі екіге тең екілік санау жүйесі
қолданылады. Бұл жүйеде кез келген сан бар жоғы екі
сан 0 мен 1 арқылы өрнектеледі.
Мысалы, &101
& - амперсант деп аталады, санның екілік жүйеде
жазылғанын білдіреді.
Екілік санның әрбір рязрядын (цифрын) бит деп атайды.
Ондық сандар сияқты екілік санды да қосынды түрінде
жазуға болады.
Мысалы, 110101 екілік сан үшін қосынды мына түрде
болады:
кафедра информатики У-Ка, 2007
18
Екілік санау жүйесі
Мысалы, &1010 – екілік санау жүйесіндегі сан
a3a2a1a0 = a3*x3 + a2*x2 + a1*x1 + a0*x0
i
ai
x=2
xi
3
2
1
0
1
0
1
0
23
22
21
20
8
4
2
1
&1010 =
1*8
+
0*4
+
1*2
+
0*1
&1010 =
8
+
0
+
2
+
0
кафедра информатики У-Ка, 2007
= 10
19
Екілік санау жүйесінде әрбір цифрдың мәні тұрған
орнынан үлкен келесі разрядқа көшкенде екі есе өседі.
Бір битпен 0 немесе 1 деген екі ұғым өрнектеледі. Ал егер
бит санын екіге өсірсе, онда әртүрлі төрт ұғым өрнектеуге
болады:
00
01
10
11
Үш бит арқылы сегіз ұғым өрнектеледі:
000 001 010 011 100 101 110 111
Екілік кодтау жүйесінде разряд санын бірге өсіру арқылы,
біз нәтижесінің санын екі есе өсіреміз. Оның ортақ
формуласының түрі:
N= 2 m.
мұндағы N – кодталатын еркін
мәндердің саны;
m – берілген жүйеде қабылданған екілік кодтаудың
разряды.
кафедра информатики У-Ка, 2007
20
Екілік санау жүйесі
&101 = 5
“Дөңгелек” сандар
&110 = 6
&1 = 1
&111 = 7
&10 = 2
&1000 = 8
&100 = 4
&1001 = 9
&1000 = 8
&10000 = 16
&100000 = 32
кафедра информатики У-Ка, 2007
21
Екілік санды ондық жүйеге ауыстыру
3
2
1
0
& 1 1 0 1 =13
2+
x
8
4+
x
+
2+
2
x
кафедра информатики У-Ка, 2007
+
2
1
x
22
Екілік санау жүйесін ЭЕМ жасаушы инженер-конструкторлар ойлап
шығарды деген жаңсақ пікір. Екілік санау жүйесін компьютерлердің пайда
болуынан көп уақыт бұрын (XVII-XIX ғасырлар) математиктер мен
философтар ойлап шығарған.
Атақты неміс ғалымы Лейбниц былай деп жазған: «Екілік сандармен
есептеу – ғылым үшін негізгі болып табылады және жаңа ғылыми
жаңалықтар ашуға жол береді... Сандарды 0 мен 1 сияқты қарапайым
түпнегізге келтіргенде,
барлық жерде таңғажайып тәртіп пайда
болады». Кейіннен қолданыс таппаған екілік жүйе ұмытылды, тек қана
1936-1938 жылдары электронды схемаларды құрастыру кезінде
американдық инженер-математик Клод Шеннон оған керемет қолданыс
тапты.
Екілік санау жүйесінің негізгі жағымды жағы - аппараттық қолданысқа
барынша
ыңғайлы
арифметика
амалдарының
орындалу
қарапайымдылығы. Екілік санау жүйесі компьютерге ыңғайлы болғанымен,
адам үшін жазылуының ұзындығы мен еске сақтауғақиындығынан
қолайсыз.
кафедра информатики У-Ка, 2007
23
1950-70 жылдарда бағдарламалауда кең қолданылған.
Сегіздік санау жүйесі санды сегіз цифрдың (0,1,....7.)
көмегімен көрсетеді (негізі – 8).
Мысал:
5368= 5*82 + 3*82 + 6*80 = 5*64 + 24 + 6 = 35010
53610 = 3508
8 саны 2 санының дәрежесі болатындықтан сегіздік
санау жүйесін екілік сандарды жазудың ықшам нұсқасы
ретінде қарастыруға болады.
кафедра информатики У-Ка, 2007
24
Он екілік санау жүйесі ертеректе кең қолданыста
болған. Оның пайда болу тарихы да саусақпен
санауға байланысты. Мұнда бас бармақты және
қалған төрт саусақтың фалангаларын санаған:
олардың саны -12.
Он екілік санау жүйесінің элементтері Англияда әлі
күнге дейін сақталып қалған (1 фут 12дюйм), 1
шиллинг 12пенс). Бұл санау жүйесімен біз тұрмыста
жиі кездесеміз: асханалық және шай сервистерінің
саны 12, т.с.с.
кафедра информатики У-Ка, 2007
25
Он алтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық
санау жүйесінің цифрлары 0,1,.....9, және жетпейтін алты цифрды
белгілеу үшін мәні ондық 10, 11, 12, 13, 14, 15 цифрларына сәйкес
болатын латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері A, B, C, D, E, F
қолданылады.
Мысал, 3Е5А1 санын негіз қосындысы түрінде жазсақ, мынаны
аламыз:
Мысал: ондық жүйедегі 891 санын 16-лық санау жүйесіне көшіру
үшін:
891 : 16 =55
қалдық 11 (16-лық санау жүйесінде 11=В)
55 : 16 = 3
қалдық 7
3 : 16 = 0
қалдық 3
Жауабы: 37В16
кафедра информатики У-Ка, 2007
26
Вавилондық санау жүйесі
Алғашқа
позициялық
санау
жүйесі
ертедегі
Вавилонда (б.ғ. д.
2000 ж.) құрылған,
ол негізі 60-қа тең
алпыстық
санау
жүйесі болған. Айта
кететіні, уақытты біз
осы
кезге
дейін
негізі
60-қа
тең
өлшеммен
есептейміз.Сол
сияқты
шеңберді
360 бөлікке бөлеміз.
кафедра информатики У-Ка, 2007
27
Екілік арифметика ережесі
1. Қосу :
2. Азайту :
1+1=10
1+0=1
0+1=1
0+0=0
1-1=0
1-0=1
0-1=1
0-0=0
кафедра информатики У-Ка, 2007
28
Негіздері q=2, q=8 және q=16
болатын санау жүйелері
арасындағы байланыс
екі теорема арқылы анықталады.
кафедра информатики У-Ка, 2007
29
Теорема 1. Негізі q=2n болатын санау жүйесінде бүтін
екілік санды жазу үшін, берілген екілік санды оңнан
солға қарай (ең кіші разрядынан үлкеніне қарай)
әрбірінде n цифр болатындай топтарға (грани) бөлу
керек. Одан кейін осы топтың әрқайсысын n разрядты
екілік сан ретінде қабылдап оны негізі q=2n болатын
санау жүйесінің цифры етіп жазу.
Мысал: 101100001000110010 екілік санын оған
сәйкес келетін 8-дік санау жүйесінің (басқаша
айтқанда негізі q = 23 ) санымен ауыстыру.
101 100 001 000 110 010
5
4
1
0
6
2
Сонымен, екілік 101 100 001 000 110 010 саны
сегіздік санау жүйесінде 541 062
кафедра информатики У-Ка, 2007
30
Теорема 2.
Негізі q=2n болатын санау жүйесінде жазылған бүтін
санды оған сәйкес екілік санау жүйесіндегі санмен
ауыстыру үшін, берілген санның әрбір цифырын n
разрядты екілік санмен ауыстыру жеткілікті.
Мысал: 3 5 6 7 сегздік
санын өзіне сәйкес екілік
санмен ауыстыр
3
5
6
7
011 101 110 111
3 5 6 7 - 011 101 110 111
Сонымен, екілік санды оған сәйкес сегіздік санға
ауыстыруды
ешқандай есептеулерсіз, механикалық
түрде жүзеге асыруға болады.
0 1
2
3
4
5
6
7
000 001 010 011 100 101 110 111
кафедра информатики У-Ка, 2007
31
Сандардың сәйкестік кестесі
Жүйе негізі
Жүйе цифрлары
Жазылу
масылдары
2
01
&101011111
10
0123456789
351
16
0123456789 a b c d e f
10 11 12 13 14 15
#15f
255 = &11111111 = #ff
кафедра информатики У-Ка, 2007
32
Сандарды екілік жүйеден сегіздік, он
алтылық санау жүйелеріне ауыстыру.
Бүтін екілік санды сегіздік (он алтылық) санау жүйесіне көшіру үшін, оны
оңнан солға қарай үш үштен (төрт төрттен) топтап, жетпеген орындары
болса нольмен толтырып, сонан соң әрбір топтың орнына оның сегіздік
(он алтылық) эквивалентін қою қажет.
Мысал: 001 101 101 011 екілік саны =1553 сегіздік санына
0011 0110 1011 екілік саны =36B он алтылық санына
Екілік жүйедегі бөлшек санды немесе санның бөлшек бөлігін сегіздік (он
алтылық) жүйеге көшіру үшін санды үтірден кейін оң жақ шеткі нуктеге
дейін триадаларға (тетрадаларға) бөлу керек. Содан кейін әрбір
триадаға (тетрадаға) сәйкес сегіздік (он алтылық) санды жазу керек.
Мысал:
0,011 101 100 екілік саны =0,354 сегіздік санына
0,0111 0110 екілік саны =0,76 он алтылық санына
кафедра информатики У-Ка, 2007
33
Екілік цифрлардың үштік топтарын
– триада деп атайды.
Мысал 13.
Екілік 1100101101 санын үштен топқа
бөлгенде, 001
100
101
101
сияқты жазуға болады және әрбір
топты сегіздік цифрдың біреуімен
ауыстырып жазғанда, 1455 сегіздік
санын аламыз.
кафедра информатики У-Ка, 2007
34
Цифрлар
8-дік
с.ж
16-лық
с.ж.
0
000
0000
1
001
0001
2
010
0010
3
011
0011
4
100
0100
5
101
0101
6
110
0110
7
111
0111
8
1000
9
1001
A
1010
B
1011
C
1100
D
1101
E
1110
F
1111
Санды екілік санау жүйесінен сегіздік не он алтылық
Мысал,
санды екілік
жүйеден
жүеге ауыстырайық
жүйеге ауыстыру
үшін,
кестенісегіздік
пайдаланамыз:
0 11111000100
Оңнан
қарай үш үштен
бөлеміз
Бір
нольсолға
жетіспегендіктен,
бір ноль
қосып жазамыз .
(егер екеу жетпесе екі ноль қосқан болар едік т.с.с..)
Енді кестенің көмегімен жауабын жазамыз.
Мысалы, екінші бағандағы 011 саны, біріншідегі
3 санына сәйкес (эквивалентті)
сол сияқты 111 = 7; 000 = 0; 100 = 4
жауабы:
(11111000100)2 = (3704)8
кафедра информатики У-Ка, 2007
35
Санау жүйелеріндегі
түрлендірулер.
Компьютер екілік кодтармен жұмыс жасайды. Ал пайдаланушы ондық, он
алтылық кодтармен жұмыс жасайды. Сондықтан қандай бір q негізді санау
жүйесіндегі А санын р негізді санау жүйесіндегі А санына түрлендіру және
кері түрлендірулер қажет болады.
Мұндай түрлендірулер негізгі екі әдіспен жүзеге асады:
ауыстыру ережелері арқылы;
бөлу, көбейту ережелері арқылы.
Ауыстыру ережесі бірінші формуланың көмегімен жүзеге асырылады
және көбінесе, ондық емес санау жүйесінен ондық санау жүйесіне көшу
үшін қолданылады. Ауыстыру ережесі санның жаңа жүйедегі кодымен
арифметикалық операциялар жүргізуді ескертеді.
Бөлу, көбейту ережелері.
Көбінесе ондық санау жүйесінен басқа санау жүйесіне көшу үшін
қолданылады. Бұл ереже санның алғашқы q негізді жүйедегі кодымен
арифметикалық операциялар жүргізуді ескертеді. Бөлу ережесі бүтін
санды түрлендіру үшін, көбейту дұрыс бөлшек санды түрлендіру үшін
қолданылады.
кафедра информатики У-Ка, 2007
36
Бөлу
е р е ж е с і.
Ол үшін берілген q негізді санды және
шығатын бөлінділерді
р негізіне
тізбектеп бөлу қажет. Бөлуді бөлінді р
негізінен кіші болғанша жалғастыру
қажет. Санның жаңа р негізді жүйедегі
орнын алу үшін ең соңғы бөліндіден
бастап,
бөлуге
кері
бағытта
қалдықтарды тізбектеп жазу қажет.
кафедра информатики У-Ка, 2007
37
Ондық жүйедегі бүтін санды немесе санның бүтін
бөлігін екілік жүйеге көшіру үшін, бөлінді 0-ге немесе 1ге тең болғанша бөлу керек. Ең соңғы бөліндіден
бастап, қалдықтарды тізбектеп кері бағытта
жазғанда шыққан сан – берілген санның екілік жүйедегі
коды болып табылады.
Мысал:
25/2=12
12/2=6
6/2=3
3/2=1
1/2=0
(қалдық 1)
(қалдық 0)
(қалдық 0)
(қалдық 1)
(қалдық 1)
2510=110012
кафедра информатики У-Ка, 2007
38
Ондық 25 санын екілік санау жүйесіне
көшіру
25
2
24
12
1
25 = &11001
2
Тексеру:
12
6
2
1* 24 + 1*23+ 0*22 + 0*21 + 1*20 =
0
6
3
2
0
2
1
1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 =
16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
1
кафедра информатики У-Ка, 2007
39
Өз бетімен аударуға
18
2
18
9
0
18 = &10010
2
Тексеру
8
4
2
1* 24 + 0*23+ 0*22 + 1*21 + 0*20 =
1
4
2
2
0
2
1
1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 =
16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18
0
кафедра информатики У-Ка, 2007
40
149
2
148
–
1
74
74
0
2
–
37
36
1
2
–
18
18
0
2
–9
2
8
–4
2
4
–2
2
2
–1
2
0
0
1

1
0
0
(10010101)2=(149)10
үлкен разряд
 жауабы
кафедра информатики У-Ка, 2007
41
149
санынекіге
екігебөліп
бөліп
санын
74
санын
3774
санын
Қалдықта
қалған
сандарды
ең
Осылайша
бөлетін
сан
қалмағанша
аламыз,
қалдық
10
аламыз,
қалдықжазамыз
соңынан
бастап
бөлуді
жалғастырамыз
149
2
148
–74
2
74
–
1
0
37
36
1
2
–
18
18
0
2
Жауабы:
(10010101)2=(149)10
–9
2
8
–4
2
4
–2
2
2
–1
2
0
0
1

1
0
0
кафедра информатики У-Ка, 2007
старший
разряд
42
цифры
8-ая с.с
16-ая с.с.
0
000
0000
1
001
0001
2
010
0010
3
011
0011
4
100
0100
5
101
0101
6
110
0110
7
111
0111
8
1000
9
1001
A
1010
B
1011
C
1100
D
1101
E
1110
F
1111
Чтобы
число
из двоичной
системы
перевести в
Например,
переведем
число
из двоичной
восьмиричную
или шестнадцатиричную, нужно
системы в восьмиричную:
воспользоваться таблицей:
0 11111000100
Справа
Одной не
налево
хватает,
отсчитаем
поэтомупо
дописываем
три цифрыодин нолик.
(если бы не хватало двух, дописали бы два ноля и т.д.)
Теперь с помощью таблицы записываем результат.
Например, 011 во втором столбике эквивалентна 3
в первом; 111 = 7; 000 = 0; 100 = 4
Ответ:
(11111000100)2 = (3704)8
кафедра информатики У-Ка, 2007
43
цифры
8-ая с.с
16-ая с.с.
0
000
0000
1
001
0001
2
010
0010
3
011
0011
4
100
0100
5
101
0101
6
110
0110
7
111
0111
8
1000
9
1001
A
1010
B
1011
C
1100
D
1101
E
1110
F
1111
Санды 16-лық санау жүйесіне
ауыстыру
үшін,осы
Бірақ
бұл жолы
сандарды оңнан
операцияларды
қайталаймыз
солға
қарай төрт төрттен
бөлеміз
0 11111000100
жауабы: (7С4)16
кафедра информатики У-Ка, 2007
44
Санды он алтылық санау жүйесінен
ондық санау жүйесіне ауыстыру
1
0
# 4 b =75
16
x 16 + 11 x 1
4
16 +
x
x
кафедра информатики У-Ка, 2007
45
2- мысал:
180 = #b4
180 16
176 11
=b
4
Тексеру
11* 161 + 4*160 =
11*16 + 4*1 =
176
кафедра информатики У-Ка, 2007
+ 4
= 180
46
# RGB
#ff0000
#00ff00
#ffffff
кафедра информатики У-Ка, 2007
#0000ff
#b48abe
47
Әртүрлі санау жүйелеріндегі
сандардың сәйкестік кестесі
10-я
2-я
8-я
16-я
10-я
2-я
8-я
16-я
0
0
0
0
10
1010
12
A
1
1
1
1
11
1011
13
B
2
10
2
2
12
1100
14
C
3
11
3
3
13
1101
15
D
4
100
4
4
14
1110
16
E
5
101
5
5
15
1111
17
F
6
110
6
6
16
10000
20
10
7
111
7
7
17
10001
21
11
8
1000
10
8
18
10010
22
12
9
1001
11
9
19
10011
23
13
кафедра информатики У-Ка, 2007
48
кафедра информатики У-Ка, 2007
49
Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар
төмендегі ереже бойынша орындалады:
1+1=10
1+0=1
0+1=1
0+0=0
1-0=1
1-1=0
0-0=0
10-1=1
1*0=0
0*1=0
0*0=0
1*1=1
Мысал:
111001
+
1111
_______
1001000
кафедра информатики У-Ка, 2007
50
889  8 * 9  8 * 9  72  8  80
1
0
667  6 * 7  6 * 7  42  6  48
1
0
445  4 * 5  4 * 5  20  4  24
1
0
112  1* 2  1* 2  2  1  3
1
кафедра информатики У-Ка, 2007
0
51
Домашнее задание
Задача 1
В бумагах одного чудака найдена была его автобиография.
Она начиналась следующими строками:
«Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя
год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34летней девушке. Незначительная разница в
возрасте всего 11 лет способствовала тому, что мы
жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет
у меня была уже и маленькая семья из 10 детей.»
Попробуйте разгадать ее.
кафедра информатики У-Ка, 2007
53
Задача 2
Для хранения области экрана монитора размером 256х128
точек выделено 32 Kb оперативной памяти. Количество
цветов, максимально допустимое для раскраски каждой точки:
4; 16; 256; 512 ?
128
256
N 2
I=
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N=
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
1. Всего точек = 128*256 = 27*28=215
I
2. Всего памяти = 32Kb = 32*210b = 25*210b = 215b
ОЙ!
3. Памяти на одну точку = 215b / 215 = 1b = 8 бит
4. Комбинаций на основании 8 бит = 28 = 256
кафедра информатики У-Ка, 2007
54
Задача 3
Досье на сотрудников занимают 8 Mb. Каждое из них содержит
16 страниц (32 строки по 64 символа в строке). Сколько
сотрудников в организации:
256; 512; 1024; 2048?
16
страница
страница
страница
страница
страница
32 48
32
32
32
64
64
64
64
64
1 символ = 1b
I=
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N=
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
1. Символов 1 д. = 16*32*64 = 24*25*26=215
2. Памяти на 1 д. = 215b
3. Всего = 8Mb = 23*220b = 223b
ОЙ!
4. Кол-во сотр. = 223b / 215b = 28 = 256
кафедра информатики У-Ка, 2007
55
Тақырыпты дайындаған:
информатика кафедрасының доценті
Кубентаева С.Н.
С.Аманжолов атындағы ШҚМУ
2007 год
кафедра информатики У-Ка, 2007
56
кафедра информатики У-Ка, 2007
57