Transcript Áreas e Perímetros de figuras planas - Apresentação

MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM
ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA
UNIFRA
Aluna do Mestrado: Vanessa S. Chaves de Morais
Professora do Ensino Fundamental do Colégio Militar
de Santa Maria
SAIR
Contextualização da
situação de ensino
Elementos específicos
da situação de ensino
Análise-crítica
Perímetro
Área
Atividades
para
imprimir
Atividades
para
imprimir
Área
Perímetro
SAIR
1. Contextualização da situação de ensino
● Docência desenvolvida pela Professora Vanessa da Silva Chaves de
Morais licenciada em Matemática pelo Centro Universitário
Franciscano – UNIFRA, especialista no ensino de matemática UNIFRA e aluna do Mestrado Profissionalizante em Ensino de
Matemática da UNIFRA o qual possui aproximadamente seis anos de
experiência em sala de aula;
● A atividade a ser demonstrada foi desenvolvida na disciplina de
Matemática, no 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Militar de
Santa Maria (Instituição Pública Federal) no segundo semestre do ano
de 2011;
● O conteúdo trabalhado refere-se a perímetro e área de
figuras geométricas planas desenvolvido com 92 alunos.
SAIR
2. Elementos da situação de ensino
A aplicação de instrumentos de medições sobre o conteúdo de
Perímetro e área de figuras geométricas planas, permite a construção de
conceitos a partir de situações práticas do cotidiano do aluno.
Tema:
Perímetro e área de figuras geométricas planas
Objetivo geral da atividade
Construir o conceito de perímetro e área de figuras geométricas planas
a partir de experimentações em objetos do cotidiano do aluno
utilizando instrumentos de medições.
SAIR
Objetivos específicos
Após as discussões promovidas a partir experimentações de medições,
aluno deverá ser capaz de:
● Utilizar instrumentos de medição (régua e trena) para calcular o
perímetro de um polígono ;
● Reconhecer em seu cotidiano situações que necessitam ser resolvidas
a partir do conceito de perímetro e área de figuras geométricas planas.
● Resolver problemas envolvendo perímetro e área de figuras
geométricas planas.
SAIR
3. Análise-crítica
Esta análise é realizada durante o relato de experiência,
juntamente com professores e colegas do Mestrado,
com o objetivo de discutir possíveis mudanças nas
atividades a fim de aprimorar o trabalho apresentado e
produzir futuras ideias aos colegas que também estarão
relatando suas experiências. Este momento é
enriquecedor para o grupo, pois as sugestões e troca de
ideias favorecem em nosso crescimento profissional.
SAIR
Perímetro
SAIR
Esta aula foi dividida em três momentos:
1º momento: Conceito de perímetro.
Aula exibida pela
professora com o uso
dode
data-show.
em sala
aula e
2º momento: Medições de objetos
passeio de observação no interior do colégio.
3º momento: Atividades sobre perímetro.
Os alunos utilizamos
uma fita métrica para
realizar as medições
as as
Os alunosdurante
realizaram
observações.
atividades
em grupo para
que favorecesse a troca
de ideias entre eles.
SAIR
A seguir. .
a descrição de cada
momento.
SAIR
1º momento
Conceito de
perímetro
SAIR
A imagem abaixo ilustra uma piscina e um menino. O que
você poderia dizer a respeito do que observou?
Neste momento os
alunos trocaram
ideias e descreveram
verbalmente suas
conclusões.
Piscina
SAIR
Os alunos descreveram que:
● A piscina possuía seu formato retangular;
● O menino caminhou em torno de uma figura geométrica;
● Faltavam dados, ou seja, as medidas dos lados não foram informadas
para calcular o percurso realizado pelo menino;
● Perguntaram :“quantos metros têm cada lado”?
Após as observações
apontadas pelos alunos, a
professora informou as
medidas da largura e do
comprimento da piscina,
como segue no próximo
slide.
SAIR
Observe os valores atribuídos as medidas da piscina.
O que podemos concluir?
12
A professora
8
questionou: o que
podemos concluir com
relação a medida
deste lado?
Eles pensaram e
responderam: é igual
ao debaixo.
Eles puderam
perceber que as
medidas dos pares de
lados paralelos
do
12
retângulo possuem a
mesma medida.
Piscina
A primeira pergunta
realizada por um alunoApós as observações
apontadas pelos alunos,8a
foi: “Doze, professora?
professora informou as
Doze, o quê? Metros?”
A intenção seria medidas da largura e do
realmente que elescomprimento da piscina,
verificassem quecomo segue no próximo
slide.
devemos atribuir uma
unidade de medida de
comprimento.
SAIR
20
Vamos descobrir quantos metros o menino
percorreu?
32
Piscina
12
40
Este slide foi
apresentado para que
os alunos pudessem
verificar o total, em
metros, percorrido
pelo menino em torno
da piscina.
SAIR
Ao percurso realizado pelo menino
em torno da piscina chamamos de
PERÍMETRO
Então o percurso realizado é de:
12 + 8 + 12 + 8 = 40 m
SAIR
Quando somamos as
medidas dos lados de um
polígono chamamos de
perímetro.
SAIR
Observe a parte destacada de uma fazenda cujo formato é quadrangular.
Deseja-se cercar toda a sua volta utilizando três fios de arame para cada
lado. Quantos metros de arame serão necessários, sabendo que o
comprimento do lado do quadrado é de 12 metros?
Após a leitura do enunciado
da situação-problema, cada
aluno deverá resolver o
problema apresentado.
SAIR
Devemos encontrar o perímetro do quadrado:
Como o lado do quadrado mede 12 m, temos que
P = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 m
Porém, serão utilizados 3 fios de arame para cada lado,
então
Faremos
Alguns
alunos
48 m x 3 fios de arame
= 144
m apresentaram o
Assim, serão necessários
seguinte erro: somaram todos os
lados do quadrado, apresentando
o resultado:48 m.
No entanto,
não perceberam que
144
m de arame.
seriam utilizados 3 fios de
arame para cada lado.
SAIR
Sabendo-se que esta figura é um triângulo equilátero,
calcule o seu perímetro?
8
24
O perímetro
é …
24 m !
16
A professora perguntou aos alunos: mas
m
qual a8 definição
de triângulo equilátero?
Eles não lembravam desta definição.
A professora explicou que um triângulo é
equilátero quando possui os três lados
congruentes (mesma medida).
SAIR
2º momento
Medições de objetos em
sala de aula e passeio de
observação no interior do
colégio
No 2º momento, os
alunos realizaram
medições em objetos
da sala de aula e, a
seguir, passearam no
interior do colégio
onde observaram
situações em que
poderiam ser
exploradas o conceito
de perímetro.
SAIR
Para determinar a medida
do comprimento e da
largura do tampo da mesa
os alunos utilizaram fita
métrica .
SAIR
Após realizar as medições, o aluno se dirigiu
até o quadro, onde outro colega traçou a
figura geométrica que representava o tampo
da mesa.
SAIR
Neste momento o
aluno está
desenhando o tampo
da mesa
representado pelo
retângulo.
SAIR
A professora
pediu que
outro aluno
registrasse as
medidas
encontradas e
a seguir,
calculasse o
perímetro
desta.
SAIR
Não foi preciso lembrar o aluno com
relação a unidade de comprimento que
deveria estar expressa ao lado do
resultado encontrado.
Na foto à esquerda o aluno está realizando
os cálculos para encontrar o perímetro do
tampo da mesa e na foto à direita, ele está
verificando se os cálculos efetuados estão
corretos.
SAIR
A professora solicitou que
as alunas calculassem o
perímetro da porta (foto
ao lado).
As alunas mediram o
comprimento e a largura
da porta.
A aluna questionou: “professora é
preciso medir os outros lados
(comprimento e a largura) ?
Podemos observar que a aluna,
intuitivamente, demonstrava
entender as propriedades do
retângulo (porta).
SAIR
A professora solicitou que
as alunas descobrissem a
altura da placa (foto ao
lado).
As alunas mediram e
responderam:
“Professora, vai dar quase
51 centímetros”
Podemos perceber pela foto
ao lado que a medida não foi
expressa por um número
natural, mas as alunas
responderam por
aproximação.
Outra aluna que
acompanhava a medição
respondeu que a medida
correta seria 50 cm e meio.
SAIR
3º momento
Atividades
sobre
perímetro
SAIR
após o segundo momento com o objetivo de verificar a
aprendizagem individual Os alunos resolveram algumas
atividades.
Clique no Botão para as atividades
Atividades
SAIR
Algumas das resoluções apresentadas pelos alunos.
As experiências que os alunos
realizaram sobre medições
contribuíram para uma boa
interpretação e esboço de cada
situação-problema.
SAIR
Resoluções de diferentes alunos para item 5
SAIR
Os alunos concluíram ao final da aula que:
• Nem sempre as medidas são representadas por números
naturais;
• Aprenderam a utilizar a fita métrica (instrumento de medida);
• Quando calculamos o perímetro de um polígono, seu
resultado será uma medida de comprimento;
• Para calcular o perímetro de um polígono devemos somar as
medidas dos lados;
• Podemos observar em inúmeras situações onde se faz
necessário calculo do perímetro.
SAIR
Dificuldades enfrentadas pela professora
● Pouco tempo para as experimentações e
● Atendimento individual durante as atividades realizadas em grupo.
Dificuldades enfrentadas pelos alunos
● Manuseio da fita métrica;
● Interpretação das medidas quando não eram
números naturais;
● Interpretação durante a resolução das
atividades propostas;
SAIR
Área
Quadrado - Retângulo
SAIR
Esta aula foi dividida em três momentos:
1º momento: Conceito de área.
Aula exibida pela
professora com o uso
do data-show.
2º momento: Medições realizadas no pátio do
colégio.
Os alunos utilizamos
fita métrica
ea
3º momento: Atividades sobre área douma
quadrado
e do
medida do “pé” para
retângulo.
realizar as medições
durante as
observações.
Os alunos realizaram as
atividades em grupo para
favorecer a interação
entre eles.
SAIR
A seguir. .
a descrição de cada
momento.
SAIR
1º momento
Conceito de
área
SAIR
Á R E A S
do
Quadrado
Retângulo
SAIR
Área do retângulo
4
Quantas quadrados há em
3
cada fileira?
Quantas são as fileiras
de quadrados de grama?
O ginásio do colégio está quase pronto!
Vamos verificar
quantos
Porém, faltam preencher alguns espaços
da calçada
onde deverá
quadrados de 1 m² cabem
ser gramado.
Quantos metros quadrados de neste
grama retângulo!
serão necessário para o
preenchimento do retângulo acima?
Assim ..
Fazendo 3 x 4 = 12
Então serão necessários 12 m².
SAIR
10m
6m
OUTRA SITUAÇÃO
Quantas lajotas há em
cada fileira?
Observe o piso de um salão de festas. Um pedreiro deverá
Vamos verificar quantas
Quantas são as fileiras
colocar lajotas de 50cm de lado. Quantas lajotas serão
lajotas de 50cm² cabem
de lajotas?
necessárias?
Logo, podemos concluir
neste retângulo!
que..
20 x 12 = 240 lajotas
SAIR
Assim, concluirmos que .. ÁREA do RETÂNGULO:
altura
comprimento
Área = comprimento x altura
SAIR
ÁREA DO QUADRADO:
Assim, os alunos concluíram que
para calcular a área do
quadrado devemos ..
LADO
LADO
Área = LADO X LADO
SAIR
Outro exemplo!
3m
12 m
Área = comprimento x altura
2
A= 12 m X 3 m = 36 m
4m
4m
Área = LADO X LADO
A= 4 m X 4 m = 16
m2
SAIR
2º momento
Medições no pátio do
colégio
No 2º momento, os
alunos realizaram
medições em partes do
jardim do colégio para,
na prática, entender o
conceito de área.
SAIR
Os alunos realizaram a
contagem do número de
retângulos necessários para o
preenchimento do terreno.
SAIR
Os alunos foram levados até o pátio externo do colégio para verificar a
quantidade de retângulos necessários para o preenchimento do jardim.
Os alunos realizaram a
contagem do número de
retângulos necessários para o
preenchimento do terreno.
Dados obtidos pelos alunos:
14 retângulos de largura
21 de comprimento
Área= 23 x 14= 294 retângulos
SAIR
Os alunos tiveram a iniciativa de verificar o
número de retângulos necessários para o
preenchimento do piso (foto).
Durante esta medição os alunos escolheram
uma unidade de medida, o pé. Entretanto, eles
perceberam que essas unidades de medida não
são muito boas, por que variam de pessoa para
pessoa.
Dados obtidos:
6 retângulos (comprimento)
4 retângulos (largura)
Área = 6 x 4 = retângulos
SAIR
Os alunos concluíram ao final da aula que:
• Nem sempre as medidas são representadas por
números naturais;
• Perceberam que unidades de medida como o pé, o
palmo da mão, a braçada dentre outros variam de
pessoa para pessoa;
• Quando calculamos
a área de um polígono
devemos saber a medida do comprimento e a
largura, sendo suficientemente para determinar a
área desejada.
• Podemos observar em inúmeras situações
presentes em nosso dia a dia a utilização do
cálculo de área.
SAIR
Dificuldades enfrentadas pela professora
- Pouco tempo para as experimentações
- Atendimento individual durante as atividades realizadas em
grupo.
Dificuldades enfrentadas pelos alunos
- Interpretação das medidas encontradas durante a
experimentação (quando não eram números naturais);
- Interpretação durante a resolução das atividades propostas;
SAIR