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反応性流体力学特論
-燃焼流れの力学-
燃焼の流体力学 6/2
火炎モデル 6/9,16
流れの基礎方程式 (1)
• 流れのパラメーター
流体
度
~密度変化、温度変化の影
乱流
(
マイクロ
・衝撃波
車、船
)
マシン
– クヌッセン数(Kn)
~分子運動 vs. 流体運動
寸法 (log)
(分子運動長) /(寸法)
・希薄気体
←
密
~流れの不安定、乱れ
宇宙船
度
変
・乱流
航空機 化
速
log
– レイノルズ数(Re)
(寸法)×(速度)
(粘度)
– マッハ数(Ma)
響
(速度)/(音速)
分子
流れの基礎方程式 (2)
ナビエ・ストークス方程式
質量保存
(連続の式)
運動量保存
エネルギー
保存
状態方程式
u j
ρ
uj
t
x j
x j
u j
p
ui
u j
xi
t
x j
I
2
S
ij
ij Fi
3
u j
T
T
T
cv
cvu j
k
Q
p
t
x j
x j x j x j
p RT
x j
流れの基礎方程式 (3)
流れの基礎式 -無次元化
*
u *j
L *
*
*
u j *
*
t
U
t
x
x
0
j
j
*
*
1 I * 2u *
*
u
L * u i
p
p
* *
0
i
i
u
j
*
*
2
*
*
*2
t
U
t
x
U
x
UL
3
x
j
i
x
0
0
0
i
j
i
L * * T *
p0 * * k 2T * U 2 *
c v
p I
*2
t
t0U
0cvT0
0cvUL x j
0UL cvT0
p* *T *
流れの基礎方程式 (4)
流れの無次元パラメータ
L
St (Strouhal数)
t0U
p0 0 RT0
1
0cvT0 0cvT0
a 20
p0
1
2
2
2
U
U
M
0
k 1
1
c
UL
0 v P e Re P r
(M:Mach数, k:比熱比)
1
(Reynolds数)
UL
Re
0
(Pe:Peclet数、Pr:Prandtl数)
U2
2
1M
cvT0
反応流れの基礎式
連続の式
運動量の式
エネルギー式
+
状態方程式
+
化学種の式
アレニウス則
化学反応
fu
E Y fu
fu B exp
RT M fu
ox
Yox
M ox
状態方程式
p RT W ,
p Ct RT
W Ct W C Ct W X
RT
W X
RT Y W
Ci:化学種 i のモル濃度[mol m-3]
Ct:混合ガスのモル濃度[mol m-3]
Wi:化学種 i の分子量
W:混合ガスの平均分子量
Yi :化学種 i の質量分率
Xi :化学種 i のモル分率
R:普遍気体定数
化学種の輸送方程式
V
t
Y
Y V
t
Y
v d V
V
V ; V
DY
Y
V Y Y v d
Dt
t
convection
diffusion
Y v d D Y
DY
Y
Y V D Y
Dt
t
= ,
0, Y V 0
d
Fick’s law
D
Sc
D
v 0
Dt
t
化学種の輸送方程式
モル分率の勾配
X
X Y
D
v v Y X p
p
X
Y W
Y W
X Y DT DT T
Y Y f f
p
Y T
D Y
2成分の場合
2
DT ,1 T
Y1Y2
p Y1Y2
Y1 X 1
f1 f 2
Y1 v1 D12 Y1
X
X
p
X
X
p
D
T
1 2
1 2
T ,2
Fick’s law
Y Y v v Y Y Vd Vd Y Y Vd Y Y Vd Y Y Y Vd
Y Vd
1
エネルギーの輸送方程式
De
p v q Y f v Q
内部エネルギー
Dt
DT Dp
C p
q Y f v Q
エンタルピー
Dt
Dt
X DT ,
q T h Y v
m D
化学エンタルピー流束
フ-リエ則
低Ma 近似
Dufour 効果
Dp p
dp
v p
Dt t
dt
p 0
dh h dY c p , dT
v v
dp
,
T
h h c p , dT
T0
h
Q reac. :Heat release by chemical reaction
熱・物質移動に関係する無次元数
• Nusselt数
• Prandtl数
h
Nu
L
Pr
• Schmidt数 Sc
• Lewis数
Le
D
D
h:熱伝達係数
:熱伝導率
ν:動粘性係数
D:物質拡散係数
α:温度拡散係数
化学反応に関係する無次元数
tr
• (第1)Damköhler数 D
tc
• Karlovits数 K
dU
tr:流れの特性時間
tc:反応の特性時間
予熱帯厚
U dy
燃焼速度:S
• 乱流Damköhler数
l :乱流長さスケール
u’:速度変動、δ: 火炎厚さ
tt S
Da
t c u'
c p S
S