Transcript Численное моделирование

Использование электронной
таблицы для численного
моделирования
Подбор параметров
Автоматизация расчетов

Электронная таблица выполняет не только функцию
автоматизации расчетов. Она является очень
эффективным средством численного моделирования
ситуации или объекта, для математического описания
которых, т.е. построения математической модели,
используется ряд параметров. Часть этих параметров
известна, а часть рассчитывается по формулам. Меняя в
различных сочетаниях значения исходных параметров,
можно наблюдать за изменением расчетных параметров
и анализировать получаемые результаты. Электронная
таблица производит такие расчеты быстро и без ошибок,
предоставляя в считанные минуты множество вариантов
решения поставленной задачи, на основании которых вы
выберете наиболее приемлемое.
Задача № 1
Какова будет численность населения России в начале
третьего тысячелетия?

Сразу ясно, что задачу не решить, если не знать, как со
временем будет меняться численность населения России, то
есть необходимо иметь функцию, выражающую зависимость
численности населения от времени. Обозначим эту функцию
f(x). Обобщив демографические данные, можно указать общий
вид функции :

где коэффициенты — свои для каждого государства, —
основание натурального логарифма.
Эта формула лишь приближенно отражает реальность.
Однако слишком большая точность и не нужна. Хорошо, если
численность населения будет спрогнозирована с точностью до
десятков миллионов.

Решение

Составьте таблицу, как на образце.

В столбец Е введите формулу =А*exp(B*C), где А и В – коэффициенты, а С – год
(последние две цифры).

В столбце F просчитайте разницу между численностью статической и
численностью теоретической.

Постарайтесь подобрать значения a и b так, чтобы погрешность была
наименьшей
Задание
Продлите вычисления до текущего
года. Найдите информацию о
численности населения в предыдущие
годы и сравните с расчетной.
 Постройте графики статичной и
расчетной численности населения,
сравните их взаимное расположение.
 Уточните значения a и b
