Transcript LOGARITMOS – Exercícios

LOGARITMOS
Prof. Luciano Soares Pedroso
Questão 1
 O valor de log0,01 3 0,1 é:
a) 
1
2
b) 
1
1
c)
6
6
d)
1
2
e) 1
R1
Letra c
log0,01 3 0.1  x
(0,01)x  3 0.1
1
 2x
10 
3
1
x
6
Questão 2
 O valor da expressão
log2 0,5 + log3 3 + log4 8 é:
a) 1
b) -1
c) 0
d) 2
e) 0,5
R2
Letra a
1
1
log2  log3 3 2  log4 23 
2
1 3
 1    1
2 2
Questão 3
 O valo de log1 (log5 125) é:
3
a) 1
b) -3
c) 3
d) -1
e) 5
3
R3
Letra d
log1 log5 53  x 
3
 log1 3  x 
3
x
1
    3  3 x  3 
 3
 x  1
S  {1}
Questão 4
 Resolver a equação log2 (logx16) = 3:
a) 2
1
b)
2
c) 2
d)  2 2
R4
Letra a
logx 16  23  x 8  16 
1
4 8
1
8 8
 (x )  (2 ) 
x2
1
2
x 2
S
 2
Questão 5
 O conjunto solução da equação
(log x)2 – 2 log x + 1 = 0, no universo R,é:
a) {0}
b) {0,1}
c) {1}
d) {10}
e) {100}
R5
Letra d
Fazendo log x =y, obteremos:
y2 – 2y + 1 = 0  y’ = y” = 1
log x = 1  x = 10
S = {10}
Questão 6
 Se log x representa o logaritmo decimal do
número positivo x, a soma das raízes de
log2 x – log x2 = 0 é:
a) -1
b) 1
c) 20
d) 100
e) 101
R6
Letra e
log2 x – log x2 = 0
Fazendo log x = y, obteremos:
y2 – 2y = 0  y(y – 2) = 0 
 y = 0 ou y = 2
log x = 0  x = 1
log x = 2  x = 100
Portanto, a soma das raízes será 101
S = {101}
Questão 7
 Assinale a propriedade válida sempre:
a) log (a . b) = log a . log b
b) log (a + b) = log a + log b
c) log m . a = m log a
d) log am = log m . a
e) log am = m log a
R7
Letra e
A propriedade sempre válida será:
log am = m log a
Questão 8
 Se x + y = 20 e x – y = 5, então log10 (x2 – y2)
é igual a:
a) 100
b) 2
c) 25
d) 12,5
e) 15
R8
Letra b
x  y  20
25
15
x
e y

2
2
x  y  5
2
2

 25   15  
2
2
log(x  y )  log       log100 2
 2   2  
uma solução mais simples
x2 – y2 = (x + y) (x – y) = 20 . 5 = 100
log10100 = 2
Questão 9
 Determine o valor de x que satisfaz a
equação
log10(x + 5) + log10(x – 6) = 1 + log10 (x – 4).
a) 5
b) 4
c) 1
d) 6
e) 10
R9
Letra e
log (x + 5)(x – 6) = log 10 (x – 4)
x2 – 6x + 5x – 30 = 10x – 40
x2 – 11x + 10 = 0  x’ = 10 ou x” = 1 (não convém)
S = {10}
Questão 10
 O número real x que satisfaz a equação
log2(12 – 2x) = 2x é:
a) log2 5
b) log2 3
c) 2
d) log2 5
e) log2 3
R10
Letra e
log2(12 – 2x) = 2x  22x = 12 – 2x 
 (2x)2 = 12 – 2x  (2x)2 + 2x – 12 = 0 
 2x = -4 ou 2x = 3  2x = 3 
 x = log2 3
Questão 11
log4 2 (y  x)  8
 Do sistema  x y
x + y vale:
7 . 2  224
a) 4
b) 6
c) 5
d) 1
e) n.d.a.
R11
Letra b
 y  x  2 2  y  x  4
 x y
7 . 2  7 . 25  x  1
y5
 x  y  1 5  6
Questão 12
 O produto (log92) . (log25) . (log53) é igual a:
a) 0
1
b)
2
c) 10
d) 30
1
e)
10
R12
Letra b
log92 . log25 . log53 =
log2 2
log2 3 log2 3 log2 3 1
. log2 5.



log2 9
log2 5 log2 9 2 log2 3 2
Questão 13
 O conjunto de valores que satisfazem a
relação log(2x – 8) < log x é:
a) {x  R; x < 0}
b) {x  R; 0 < x  2}
c) {x  R; 4 < x < 8}
d) {x  R; 8 < x  12}
e) {x  R; x > 12}
R13
Letra c
log 2x – 8 < log x
2x – 8 < x  x < 8 I
2x – 8 > 0  x > 4 II
x > 0 III
De I  II  III, vem:
S = {x  R/ 4 < x < 8}
Questão 14
 Determine os valores de x para os quais
log2(x – 3) + log2(x – 2) < 1:
a) 1 < x < 4
b) x < 1
c) x > 4
d) 3 < x < 4
e) x < 1 ou x > 4
R14
Letra d
log2(x – 3)(x – 2) < log2 2 
 x2 – 5x + 4 < 0  1 < x < 4
x – 3 > 0  x > 3 II
x – 2 > 0  x > 2 III
De I  II  III, vem:
S = {x  R/ 3 < x< 4}
I
Questão 15
 Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual
será o valor de log 28?
a) 1,146
b) 1,447
c) 1,690
d) 2,107
e) 1,107
R15
Letra b
log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845
log 28 = log 22 . 7 = 2 log 2 + log 7 =
= 2. (0,301) + 0,845 = 1,447