Transcript Objem a povrch kvádra a kocky

Obsah









Objem telesa
Objem kocky
Objem kvádra
Jednotky objemu
Slovné úlohy I.
Hmotnosť telesa
Sieť telesa
Povrch telesa
Slovné úlohy II.
Objem telesa
• veľkosť priestoru, ktorý dané teleso
vypĺňa
• počet jednotkových kociek, ktoré
vyplnia teleso
Urči objemy telies
zložených z kociek s dĺžkou hrany 1 cm:
10 cm3
133 cm3
22 cm3
4
26 cm3
8
6
4
Objem kocky
V=3.3.3
V=a.a.a
a ... dĺžka hrany kocky
Objem kvádra
V=5.4.3
V=a.b.c
a, b, c ... dĺžky hrán kvádra
Vypočítaj objem kvádra
s rozmermi podľa obrázka:
c = 7 cm
V=a.b.c
a = 3 cm
V=3.4.7
V = 84 cm3
Objem kvádra na obrázku
je 84 cm3.
c = 5 cm
Vypočítaj objem kvádra
s rozmermi podľa obrázka:
a = 9 cm
V=a.b.c
V=9.8.5
V = 360 cm3
Objem kvádra na obrázku
je 360 cm3.
Dokážeš vypočítať objem
uvedených telies?
1. kocka: a = 8 cm
V = 512 cm3
2. kváder: a = 3,6 m; b = 5,1 m; c = 2,5 m
V = 45,9 m3
3. kocka: a = 0,6 dm
V = 0,216 dm3
4. kváder: a = 14 mm; b = 9 mm; c = 11 mm
V = 1386 mm3
5. kocka: a = 1,2 m
V = 1,728 m3
Jednotky objemu
… m3 = objem kocky
s hranou
dĺžky 1 m
decimeter kubický … dm3
centimeter kubický … cm3
milimeter kubický … mm3
meter kubický
Vzťahy medzi jednotkami objemu
1 m3
1 dm3
1 cm3
1 mm3
Premena jednotiek objemu
Doplň tabuľku:
m3
dm3
cm3
mm3
0,0004
0,4
400
400 000
0,0000036
0,0036
3,6
3 600
0,028
28
28 000
28 000 000
0,00024
0,24
240
240 000
0,0084
8,4
8 400
8 400 000
0,009
0,005
9
5
9 000
9 000 000
5 000 000
5 000
Objem kvapalín meriame
tiež v litroch:
1 l = 1 dm3
1 hl = 100 l
1 dl = 0,1 l
1 cl = 0,01 l
1 ml = 0,001 l
1 l … 1 liter
1 hl … 1 hektoliter
1 dl … 1 deciliter
1 cl … 1 centiliter
1 ml … 1 mililiter
Premena jednotiek objemu
Doplň tabuľku:
hl
l
dl
cl
ml
0,0123
1,23
12,3
123
1 230
0,068
6,8
68
680
6 800
0,0871
8,71
87,1
871
8 710
0,5236
52,36
523,6
5 236
52 360
3,67
367
3 670
36 700
367 000
Premeň jednotky objemu:
0,6 dl = 0,0006
……... hl
0,069
69 ml = ………l
28
0,28 hl = ………l
0,58
58 ml = ………dl
0,236
236 ml = ………l
0,09
9 000 ml = ………hl
89,5
895 cl = ………dl
000 dl
11 hl = 11
………
23,5 cl = 0,235
………l
49,8
4,98 l = ………dl
524
5,24 l = ………cl
25
0,025 l = ………ml
5,247
5 247 ml = ………l
0,92
9,2 cl = ………dl
0,36
0,036 l = ………dl
6 300 dl
630 l = ………
580
458 cl = 4
………ml
400
5,4 hl = 5
………dl
Červenou preškrtni zlé výsledky
a napíš správne:
2,4 m3 = 240 l
2,4 m3 = 2 400 l
0,56 hl = 56 dm3
0,05 m3 = 5 000 ml
0,05 m3 = 50 000 ml
2,58 dm3 = 2 580 ml
4 890 cm3 = 4,89 hl
58,7 l = 58 700 cm3
4 890 cm3 = 0,0489 hl
Slovné úlohy I.
1.
2.
3.
4.
5.
Vojde sa 12 hl vody do nádrže tvaru kvádra
s rozmermi dna 1,8 m a 1,3 m a výškou 0,6 m?
Koľko m3 vzduchu je v miestnosti tvaru kvádra
s rozmermi 6 m; 3,5 m a 2,7 m?
Ktoré teleso má väčší objem? Kocka s hranou 24 cm
alebo kváder s rozmermi 1,8 dm; 0,15 m a 43 cm?
Koľko kvádrov s rozmermi 2 cm; 3 cm a 4 cm môžete
vymodelovať z plastelíny s objemom 500 cm3?
Na parkovisku v tvare štvorca so stranou dĺžky 42 m
bol položený asfaltový koberec vysoký 15 cm.
Koľko m3 materiálu sa spotrebovalo?
Riešenie úlohy č. 1
0,6 m
V=a.b.c
1,3 m
1,8 m
V = 1,8 . 1,3 . 0,6
V = 1,404 m3 = 1404 dm3 = 1404 l = 14,04 hl
V = 14,04 hl
Objem uvedenej nádrže je 14,04 hl,
preto sa do nej vojde 12 hl vody.
Riešenie úlohy č. 2
V=a.b.c
V = 6 . 3,5 . 2,7
V = 56,7 m3
2,7 m
3,5 m
6m
V miestnosti je 56,7 m3 vzduchu.
Riešenie úlohy č. 3
Kocka
a = 24 cm
V=a.a.a
V = 24 . 24 . 24
V = 13 824 cm3
Kváder
a = 18 cm ; b = 15 cm ;
c = 43 cm
V=a.b.c
V = 18 . 15 . 43
V = 11 610 cm3
13 824 > 11 610  Väčší objem má kocka.
Riešenie úlohy č. 4
Objem jedného kvádra:
V=a.b.c
V=2.3.4
V = 24 cm3
Počet vymodelovaných kvádrov:
500 : 24 = 20,83 (zv. 0,08)
Z plastelíny s objemom 500 cm3 možno
vymodelovať
20 kvádrov daných rozmerov.
Riešenie úlohy č. 5
Kváder: a = 42 m; b = 42 m; c = 0,15 m
V=a.b.c
V = 42 . 42 . 0,15
V = 264,6 m3
Na položenie asfaltového koberca sa
spotrebovalo 264,6 m3 materiálu.
Hodnotenie vášho výkonu:
Za každý správny výsledok si prideľte
1 bod, body sčítajte a dajte si známku!
5 správnych odpovedí: ………………1
4 správne odpovede: ………………….2
3 správne odpovede: ………………….3
2 správne odpovede: ………………….4
1 správna odpoveď: .…………………..5
Tak ako ste dopadli?
Hmotnosť telesa
- súčin objemu telesa a hustoty látky,
z ktorej dané teleso je
m = V . 
m – hmotnosť telesa
V – objem telesa
 - hustota látky
Úlohy na precvičenie
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Vypočítajte hmotnosť oceľovej kocky s dĺžkou hrany 6 cm.
Hustota ocele je 7,8 g/cm3.
Aká je hmotnosť žulového kvádra s rozmermi 14 dm;
8 dm a 12 dm? Hustota žuly je 2900 kg/m3.
Vypočítajte hmotnosť vzduchu v učebni s rozmermi
12 m; 8 m a výškou 3 m. Hmotnosť 1 m3 vzduchu je 1,29 kg.
Kniha má rozmery 24 cm x 15 cm a jej hrúbka je 22 mm.
Určte hmotnosť balíka 50 kusov týchto kníh, ak je hustota
papiera 0,9 g/cm3.
Aká je hmotnosť vody v nádrži s rozmermi 1,5 m; 0,8 m
a hĺbkou 5 dm, ak je nádrž celkom plná? Jeden dm3 vody
má hmotnosť približne 1 kilogram.
Oceľová kocka má hmotnosť 421,2 g. Aký je objem kocky?
Vypočítajte objem dreveného kvádra s hmotnosťou
264 g, ak je hustota dreva 0,5 g/cm3.
Riešenie úlohy č. 1
a = 6 cm
V = a. a. a
V = 6. 6. 6
V = 216 cm3
m=V.
m = 216 . 7,8
m = 1684,8 g
Hmotnosť danej oceľovej kocky je 1684,8 g,
čo je približne 1,68 kg.
Riešenie úlohy č. 2
a = 14 dm
b = 8 dm
c = 12 dm
V=a.b.c
V = 14 . 8 . 12
V = 1344 dm3
V = 1,344 m3
m=V.
m = 1,344 . 2900
m = 3897,6 kg
Hmotnosť žulového
kvádra daných
rozmerov
je 3897,6 kg, čo je
približne 3,9 t.
Riešenie úlohy č. 3
a = 12 m
b=8m
c=3m
V=a.b.c
V = 12 . 8 . 3
V = 288 m3
m=V.
m = 288 . 1,29
m = 371,52 kg
Hmotnosť vzduchu v učebni je 371,52 kg.
Riešenie úlohy č. 4
a = 24 cm
m=V.
b = 15 cm
m = 792 . 0,9
c = 22 mm = 2,2 cm
m = 712,8 g
V=a.b.c
V = 24 . 15 . 2,2
V = 792 cm3
1 kniha ….. 712,8 g
50 knih ….. 712,8 . 50 = 35 640 g
Hmotnosť balíka s 50 knihami je 35,64 kg.
Riešenie úlohy č. 5
A = 1,5 m = 15 dm
B = 0,8 m = 8 dm
C = 5 dm
V=a.b.c
V = 15 . 8 . 5
V = 600 dm3
1 dm3 vody … 1 kg
600 dm3 vody …….. 600 kg
Hmotnosť vody v uvedenej nádrži je 600 kg.
Riešenie úlohy č. 6
m = 421,2 g
 = 7,8 g/cm3
m=V.
V=m:
V = 421,2 : 7,8
V = 54 cm3
Objem oceľovej kocky s hmotnosťou 421,2 g
je 54 cm3.
Riešenie úlohy č. 7
m = 264 g
 = 0,5 g/cm3
m=V.
V=m:
V = 264 : 0,5
V = 528 cm3
Objem dreveného kvádra je 528 cm3.
Sieť telesa
Sieť telesa zostrojíme tak,
že všetky jeho steny zakreslíme
do jednej roviny takým spôsobom, že
napr. po vystrihnutí z papiera bude možné
vytvoriť model príslušného telesa.
Sieť kocky
Sieť kocky sa skladá
zo šiestich zhodných štvorcov.
Sieť kvádra
Sieť kvádra sa skladá
z troch dvojíc zhodných obdĺžníkov.
Príklady sietí kvádra a kocky
Povrch telesa
• súčet obsahov všetkých jeho stien
• obsah siete telesa
Povrch kocky
a.a
a
a
a
S=6.a.a
a.a
a.a
a.a
a.a
a.a
Povrch kvádra
c
a
a.c
b
b.c
a.b
a.c
S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c
S = 2.(a.b + a.c + b.c)
b.c
a.b
Povrch kocky
S=6.3.3
S=6.9
S = 54 cm2
Povrch kvádra
S = 2.(4.3 + 4.2 + 3.2)
S = 2.(12 + 8 + 6)
S = 2.26
S = 52 cm2
Vypočítajte povrch kvádra
s dĺžkami hrán:
a) a = 2 cm; b = 5 cm; c = 9 cm
S = 2.(2.5 + 2.9 + 5.9) = 2.(10 + 18 + 45)
S = 2.73 = 146 cm2
b) a = 10 dm; b = 5 dm; c = 7 dm
S = 2.(10.5 + 10.7 + 5.7) = 2.(50 + 70 + 35)
S = 2.155 = 310 dm2
c) a = 18,5 m; b = 2,1 m; c = 0,36 m
S = 2.(18,5.2,1 + 18,5.0,36 + 2,1.0,36)
S = 2.(38,85 + 6,66 + 0,756)
S = 2.46,266 = 92,532 m2
Slovné úlohy II.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Vypočítaj povrch a objem dlažobnej kocky s hranou
dĺžky 1,2 dm.
Vypočítaj, koľko dm2 plechu je treba na výrobu
krabičky bez veka s rozmermi 2,1 dm; 3,5 dm
a výškou 0,5 dm.
Peter zlepil kváder so veľkosťami hrán 7 cm, 5 cm a
6 cm. Jarko zlepil kocku s hranou 6 cm. Ktorý z
chlapcov potreboval viac papiera?
Súčet dĺžok všetkých hrán kocky je 60 mm.
Vypočítajte jej povrch a objem.
Koľko eur zaplatil Ondro za sklo akvária tvaru
kvádra s rozmermi podstavy 45 cm a 35 cm a výškou
25 cm, ak 1 m2 skla stojí 12 €?
Vojde sa 600 litrov vody do nádrže tvaru kvádra
s rozmermi dna 2,5 m; 0,9 m a výškou 3 dm?
Slovné úlohy
7.
8.
V kartone s vnútornými rozmermi 6 dm, 45 cm a 0,3
m sú uložené škatuľky tvaru kocky s hranou dĺžky 75
mm. Koľko škatuliek sa do kartonu vojde?
Na obrázku je podstava
45 cm
piliera vysokého 2,7 m.
Koľko m3 betónu je treba
45 cm
na jeho zhotovenie?
30 cm
60 cm
Riešenie úlohy č. 1
a = 1,2 dm
S=6.a.a
V=a.a.a
S = 6 . 1,2 . 1,2
V = 1,2 . 1,2 . 1,2
S = 6 . 1,44
V = 1,728 dm3
S = 8,64 dm2
Povrch dlažobnej kocky je 8,64 dm2
a jej objem je 1,728 dm3.
Riešenie úlohy č. 2
a = 2,1 dm; b = 3,5 dm;
c = 0,5 dm
S = a.b + 2.a.c + 2.b.c
a
S = 2,1.3,5 + 2.2,1.0,5 + 2.3,5.0,5
S = 7,35 + 2,1 + 3,5
S = 12,95 dm2
Na výrobu škatuľky bez veka je treba
12,95 dm2 plechu.
c
b
Riešenie úlohy č. 3
Kváder:
Kocka:
a = 7 cm; b = 5 cm ; c = 6 cm
a = 6 cm
S = 2.(a.b + a.c + b.c)
S = 6.a.a
S = 2.(7.5 + 7.6 + 5.6)
S = 6.6.6
S = 2.(35 + 42 + 30)
S = 216 cm2
S = 2.107
S = 214 cm2
214 < 216  Viac papiera potreboval
Jarko, ktorý lepil kocku.
Riešenie úlohy č. 4
Kocka má 12 hrán 
a = 60:12
a = 5 mm
S = 6.a.a
S = 6.5.5
S = 150 mm2
Povrch danej kocky
V = a.a.a
je 150 mm2,
V = 5.5.5
3.
objem
125
mm
V = 125 mm3
Riešenie úlohy č. 5
a = 45 cm ; b = 35 cm; c = 25 cm
S = a.b + 2.a.c + 2.b.c
S = 45.35 + 2.45.25 + 2.35.25
S = 1575 + 2250 + 1750
S = 5575 cm2 = 0,5575 m2
1 m2 ……………. 12 €
0,5575 m2 ……12.0,5575 = 6,69 €
Za sklo akvária Ondro zaplatil 6,69 €.
Riešenie úlohy č. 6
a = 2,5 m
b = 0,9 m
c = 3 dm = 0,3 m
V=a.b.c
V = 2,5 . 0,9 . 0,3
V = 0,675 m3 = 675 dm3
V = 675 l
600 litrov vody sa do nádrže vojde,
jej objem je 675 litrov.
Riešenie úlohy č. 7
Kartón:
Škatuľka:
a = 6 dm = 60 cm
a = 75 mm = 7,5 cm
b = 45 dm
V=a.a.a
c = 0,3 m = 30 cm
V = 7,5 . 7,5 . 7,5
V=a.B.C
V = 421,875 cm3
V = 60 . 45 . 30
V = 81 000 cm3
81 000 : 421,875 = 192
Do kartónu sa vojde 192 uvedených škatuliek.
Riešenie úlohy č. 8
1. kvádr:
a = 0,6 m
b = 0,3 m
c = 2,7 m
V1 = a . b . c
V1 = 0,6 . 0,3 . 2,7
V1 = 0,486 m3
2. kvádr:
a = 0,15 m
b = 0,45 m
c = 2,7 m
V2 = a . b . c
V2 = 0,15 . 0,45 . 2,7
V2 = 0,18225 m3
V = V1 + V2 = 0,486 + 0,18225 = 0,66825 m3
Na zhotovenie piliera je treba približne
0,67 m3 betónu.