Transcript Povrch a objem telies

POVRCHY A OBJEMY
TELIES
Vypracoval: Peter Oeser
VZORCE PRE VÝPOČET
OBJEMU A POVRCHU TELIES
•
•
•
•
•
•
Kocka
Kváder
Ihlan
Kužeľ
Rotačný valec
Guľa
• Test
1.KOCKA
POVRCH : S= 6.a2
OBJEM : V= a3
-
kde
a
je veľkosť hrany kocky
a
a
a
PR. 1.
Vypočítajte povrch a objem kocky, ak a = 6 cm.
Riešenie :
S = 6 x 62
S = 6 x 36
S = 216 cm2
V = 63
V = 216 cm3
Povrch kocky je 216 cm2 . Objem kocky je 216 cm3.
PR. 2.
Vypočítajte veľkosť hrany kocky, ktorej povrch je 150 cm2.
Riešenie :
S = 6a2
S
a
6
a
150
 25  5
6
Veľkosť hrany kocky je 5 cm.
2.KVÁDER
POVRCH: S= 2. (ab+ac+bc)
OBJEM: V= a. b. c
- kde a, b, c sú rozmery kvádra.
c
a
b
PR. 1
Rozmery kvádra sú : a = 6 cm, b = 10 cm, c = 15 cm.
Vypočítajte jeho povrch a objem.
Riešenie :
S = 2 x ( 6x10 + 6x15 +10x15 )
S = 2 x ( 60 + 90 + 150 )
S = 2 x 300
S = 600 cm2
Povrch kvádra je 600 cm2.
V = 6 x 10 x 15
V = 900 cm3
Objem kvádra je 900 cm3.
Použitie kvádra a kocky
3.Ihlan
V
Povrch: S= Sp + Q
Objem: V= ⅓Sp.v
- v je výška
- V je hlavný vrchol
v
PR. 1
Vypočítajte povrch a objem ihlanu, ktorého strana
podstavy je a = 4 cm, výška v = 5 cm a dĺžka bočnej
strany s = 5,4 cm
Riešenie :
S = 16 + 4 . (4 . 5 /2)
S = 16 + 4 . (20 /2)
S = 16 + 4 . 10
S = 16 + 40
S = 56 cm2
Povrch ihlanu je 56 cm2.
V = 16 . 5 /3
V = 16 . 5 /3
V = 80 /3
V = 26,67 cm3
Objem rotačného valca je 26,67 cm3.
4.Kužeľ
Povrch: S = πr(r+s)
Objem: V = ⅓πr2v
-
r je polomer podstavy
v je výška kužeľa
s je bočná hrana
V je hlavný vrchol
V
s
v
r
PR. 1
Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ktorého polomer
podstavy r = 6 cm a výška v = 15 cm a dĺžka bočnej
strany s = 7 cm.
Riešenie :
S = 3,14 x 62 + 3,14 x 6 x 7
S = 113,04 + 131,88
S = 244,92cm2.
Povrch kužeľa je 244,92cm2.
V = 1/3 x 3,14 x 62 x 15
V = 565,2 cm3
Objem kužeľa je 562,2 cm3
Použitie kužeľa a ihlana
3. ROTAČNÝ VALEC
POVRCH : S = 2r(r + v)
OBJEM : V = r2v
v
- kde r je polomer podstavy
a v je výška valca
v
r
d
r
d
PR. 1
Vypočítajte povrch a objem rotačného valca, ktorého
polomer podstavy r = 8 cm a výška v = 20 cm.
Riešenie :
S = 2 x 3,14 x 8x ( 8 + 20 )
S = 6,28 x 8 x 28
S = 1406,72cm2.
Povrch rotačného valca je
V = 3,14 x 82 x 20
V = 4019,2 cm3
Objem rotačného valca je 4019,2 cm3
6.Guľa
Povrch: S= 4πr2
Objem: V=
4/3πr3
X
O
Použitie valca a gule
TEST
2. Povrch kocky je 216 cm2.
Jej objem je :
a) 200 cm3
1. Hrana kocky je 3 dm.
3
b) 216 cm
Jej povrch je :
3
c) 424 cm
a) 62 dm2
b) 54 dm2
3. Objem kocky je 64 dm3.
c) 48 dm2
Jej povrch je :
Jej objem je :
a) 84 dm2
a) 30 dm3
2
b) 94 dm
3
b)
33
dm
c) 96 dm2
c) 27 dm3
5. Rotačný valec má polomer
4. Kváder má rozmery :
a = 6 m, b = 5 m, c = 12m. r = 7 cm a výšku v =18 cm.
Jeho objem je :
Jeho povrch je :
a) 360 m3
a) 1100 cm2
b) 300 m3
b) 999 cm2
c) 370 m3
c) 1099 cm2
Jeho povrch je :
a) 342 m2
b) 324 m2
c) 336 m2
6. Objem gule je 1 km3.
Jeho povrch je :
a) 1100 cm2
b) 999 cm2
c) 1099 cm2
Jeho objem je :
a) 2769,48 cm3
b) 2679,48 cm3
c) 2796,84 cm3
7. Povrch gule je 1 km2.
Jeho objem je :
a) 0,001 cm3
b) 0,070 cm3
c) 0,094 cm3
Prezentáciu vypracoval: Peter Oeser
Gymnázium Krompachy, Lorencova 46