Transcript seismisches Moment

Waves
A wave is a disturbance that transfers energy through a medium.
Waves are very common in nature: light is a wave, sound is a wave, ocean surf is
generated by waves, and even matter has wave-like properties. The "disturbance"
can be an alternating electromagnetic field strength (light), a variation in water
height (ocean waves), a variation in material density (sound waves), or a distortion
of the shape of the ground (seismic waves).
If you've felt Earth shake during an earthquake or explosion then you've felt seismic
waves. These vibrations travel outward in all directions from their source. Waves
generated by large earthquakes can be detected throughout the world and are
routinely recorded and analyzed by seismologists.
Summe der angreifenden Kräfte
Die Summe der an einen Körper Angreifenden Kräfte
2. Gesetz Newton‘s:
Von einem Inertialsystem aus gesehen ist die Netto Kraft die auf einen Körper
ausgeübt wird proportional zu der Ableitung seines Impulses nach der Zeit.
Die Richtung der Kraft entspricht der Richtung des Impulses des Körpers.
Summe der angreifenden Kräfte in x Richtung
Für die y und z Richtung ergeben sich die Kräfte analog.
Bewegungsgleichung (angreifende Spannungen)
Bewegungsgleichung (angreifende Deformationen)
Durch Umformung bei Einsetzung der Verschiebungen
erhalten wir:
Durch Annahme der Lame’schen Parameter als konstant
ergibt sich:
Für die y und z Komponente der Bewegungsgleichung
ergibt sich analog:
Umformungen:
1) Differentiation der u,v, und w Komponenten jeweils nach
x, y, und z, sowie Addition der Komponenten ergibt:
Dies ist eine Wellengleichung mit Wellengeschwindigkeit:
Die damit hergeleitete Wellengleichung beschreibt die Ausbreitung einer primären (P-) Welle. Sie beinhaltet keinerlei Rotationskomponente:

2 2





2
t
2
  2
 

2
Umformungen:
2) Differentiation der u und v Komponente der ursprünglichen
Bewegungsgleichung
jeweils nach y und z ergibt:
Nach Subtraktion der beiden Komponenten ergibt sich:
Analog ergibt sich für die anderen zwei Komponenten:
Die Komponenten enthalten die Komponenten der Rotation
und wir können kompakt in Vektor-Notation schreiben:
Elastic Waves
P waves
Elastic Waves
S waves
Einfluss des Material-Verhaltens
  2
 

2
P-Wellen Geschwindigkeit
S-Wellen Geschwindigkeit
K= Kompressionsmodul misst die relative Volumenänderung pro Druckänderung
μ = Schermodul misst die Verformung pro angreifender Oberflächenkraft
ρ = Dichte
Beachte: Der Dichte-Einfluss auf die Wellengeschwindigkeit ist nicht offensichtlicht
Das Gesetz von Birch (I)
Lineare Abhängigkeit der seismischen Geschwindigkeit v von der Dichte
ρ des Materials.
a, b sind hier Konstanten die empirisch bestimmt werden müssen.
Das Gesetz von Birch (II)
Laborbestimmung der Dichte-Geschwindigkeits-Relation unter Drücken von
(a) 0.2 Gpa, (b) 0.6 Gpa, (c) 1.0 GPa. Die Tiefenäquivalente sind 6, 18 und 30 km.
1 Gpa = 10exp9 Pascal = 10exp9 N/m**2
Man beachte, dass 1 Gpa = 10,000 bar = 10 kbar
Earthquake’s Seismic Waves
• Seismic wave propagation outward from the focus
• P-wave: Compressional waves, travel fastest
through all physical states of media
• S-wave: Shear waves, travel slower than P-wave,
but faster than surface waves, only propagates
through solid materials
• Surface waves: Moving along the Earth’s surface,
travels slowest, but causing most of the damage
Elastic Waves
Surface waves
Surface waves front expand as a cylindrical surface
Body waves front expand as a spherical surface
Since the energy is conserved, which one is decaying faster?
Body waves decay ~ as inverse of square of distance
Surface waves decay ~ as inverse of the distance
Dispersion
Die Geschwindigkeit der Oberflächenwellen hängt von der Eindringtiefe und der
dortigen seismischen Geschwindigkeitsstruktur ab.
(Faustregel Tiefe = Wellenlänge/3)
(a) Seismogramm einer dispersiven Oberflächenwelle an 5 Beobachtungsorten.
(gestrichelte Linie: Ort einer bestimmten Phase, woraus man die Phasengeschwindigkeit bestimmen kann.)
(b) Gruppen und Phasegeschwindigkeit für die nebenstehenden Seismogramme
DISPERSION, PHASENGESCHWINDIGKEIT,
GRUPPENGESCHWINDIGKEIT
Dispersion bezeichnet die frequenzabhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit (cR
oder cL), beziehungsweise der Wellenzahl k:
cL=cL(ω), cR=cR(ω), kL=kL(ω), kR=kR(ω).
Dispersion führt zu „Grüppchenbildung“.
Diese Grüppchen oder „Wellenpakete“
reisen mit der Gruppengeschwindigkeit
cG=(dk/dω)-1.
3D-MODELLE DES ERDMANTELS
Daten – II. Phasengeschwindigkeiten von Oberflächenwellen
Oberflächenwellen (Love-Wellen & Rayleigh-Wellen) breiten sich
nahe der Erdoberfläche aus.
Die Amplitude von Oberflächenwellen nimmt exponentiell mit der
Tiefe ab: A ~ exp(-wz).
Je höher die Frequenz w, desto geringer ist die Eindringtiefe der
Oberflächenwelle.
Je höher die Frequenz w, desto kleiner sind die Strukturen, die
Oberflächenwellen ‘sehen’.
→ Oberflächenwellen liefern Informationen über Strukturen im
oberen Erdmantel, die nicht
tiefer als 300 km liegen. Mit
zunehmender Tiefe ‘sieht’ man nur noch großräumige
Strukturen.
Dispersion, Love-Welle
Typischerweise nutzt man Oberflächenwellen mit Perioden von 20 s
bis mehreren 100 s.
Die
Phasengeschwindigkeit
von
frequenzabhängig: vphase=vphase(w).
Oberflächenwellen
ist
Neben den Phasengeschwindigkeiten für eine gegebene Frequenz
w0 nutzt man auch die Dispersionskurven, also die
Frequenzabhängigkeit von vphase.
Dispersion, Rayleigh-Welle
Dispersions-Kurven der Oberflächenwellen
Beachte: Oberflächenwellen breiten sich unter den Ozeanen im Schnitt schneller
aus, als unter Kontinenten (Rückschluss auf Untergrund-Struktur).
Seismic waves are generated by many different processes:
* Earthquakes
* Volcanoes
* Explosions (especially nuclear bombs)
* Wind
* Planes (supersonic)
* People
* Vehicles
The range of ground motion amplitudes that are of interest in earthquake studies
is very large and seismometers we use are very sensitive. They can detect
motions that are much smaller than the thickness of a sheet of paper or as tall as
a room. We can detect ground motion in Missouri caused by increased surf
activity as a hurricane or large storm system approaches the eastern coast of the
lower 48 states.
Measuring Earthquakes
Marshak, 2005
How seismometers work
Measuring Earthquakes
Marshak, 2005
For inertial observer eq motion:
Ým  Felastic  Ffrictionor viscous
m xÝ
For observer on sismometer:



Ý
Ý  mu
Ý
Ý Fe  Fv
m
m
Where I have an apparent force
due to ground acceleration –mu
The equation of seismometer will
be:
Ý
Ý k  
Ý mu
Ý
Ý
m
Where the first term is the force on
the mass, the second the forcing of
the spring, the third the viscous
dumping and the last the ground
forcing.
The equation is the eq of a dumping
pendulum:
Ý
Ý k  
Ý mu
Ý
Ý
m
If I define ea typical frequency:
02 

K
m
and a variable  

m
I have the equation of an harmonic
oscillator with dumping

2
Ý
Ý
Ý u
Ý
Ý
  0   
If u has a frequency much higher than w0 I
have (long period instrument)
Ý
Ý u
Ý
Ý   u



If I have very slow movement respect to w0
I get
 
Ý
uÝ
0
2
Acceleromete (short period instrument)
Fromhttp://eqseis.geosc.psu.edu/~cammon/HTML/Classes/IntroQuakes/Notes/seismometers.html
Earthquake Intensity Scale (1)
• Modified Mercalli Scale




12 divisions
Qualitative severity measurement of damages
and ground movement
Based on ground observations, instead of
instrument measurement
Scale depending on earthquake’s magnitude,
duration, distance from the epicenter, site
geological conditions, and conditions of
infrastructures (age, building code, etc.)
How big is an earthquake?
INTENSITY, Modified Mercalli Scale
Earthquake Magnitude Scale (1)
• Richter scale: The amplitude of ground motion

Increasing one order in magnitude, a tenfold
increase in amplitude
• Moment magnitude scale



Measuring the amount of strain energy released
Based on the amount of fault displacement
Applicable over a wider range of ground
motions than Richter scale
• Earthquake energy: Increase one order in
magnitude, about a 32-times increase in energy
Richter Magnitude
• Both Richter and Wadati found in late 1930 that the
difference of amplitude between 2 earthquake is indipendent
of the distance (big and small eq decrease in the same way)
• So the ratio of the maximum amplitude on a reference
seismogram give an estimation of the difference of the energy
released by the events
• The magnitude 0 is defined as the amplitude of a reference
seismometer (Wood-Anderson) at 100km from the epicenter.
(it is dependent on the location so the scale officially is correct
only in CA where it was developed, in reality it is possible to
make empirical corrections for other locality)
• Different scales depending the kind of wave used:
• ML is the original scale for moderate events not too far
away in CA the biggest wave was the s.
• For Bigger events the largest phase was the surface
wave so the scale was expanded to use surface waves
Ms
•Deep Earthquake do not create big surface waves so
the scale was expanded to use body waves Mb
MAGNITUDEN-SKALEN
Die Magnitude eines Erdbebens ist die einfachste Art und Weise, grob seine Größe zu
klassifizieren.
Die grundlegende Annahme ist, dass ein „größeres“ Beben im Mittel größere
Amplituden produziert. Dabei gibt es allerdings einige Probleme, da die Amplitude von
einer Vielzahl von Parametern abhängt:
i) Erdstruktur (Becken, …),
ii) Orientierung der Bruchfläche (Strahlungsmuster),
iii) zeitliche Entwicklung der Quelle,
vi) Tiefe der Quelle, …
Und trotzdem wird die Magnitude benutzt, weil das Konzept simpel ist und
halbwegs Aussagekraft besitzt.
Für die ganzen zusätzlichen Abhängigkeiten der Amplitude führt man Korrekturfaktoren
ein.
MAGNITUDEN-SKALEN
Die allgemeine Form einer Magnitudenskala:
M = log(A/T) + f(D,h) + Cs + Cr
A = Amplitude der Phase für die die Magnitudenskala definiert ist,
T = dominante Periode
f = Korrekturfaktor für Herdtiefe h und Epizentraldistanz D,
Cs = Korrekturfaktor für die Station, bzw. die Struktur, auf der sie sitzt,
Cr = Korrekturfaktor für die Quellregion.
Um eine möglichst sinnvolle Schätzung der Magnitude zu bekommen, nutzt man
eine Vielzahl von Stationen.
Heute nutzt man im Wesentlichen 3 Magnitudenskalen: ML (lokale Magnitude), mb
(Raumwellenmagnitude), MS (Oberflächenwellenmagnitude), MW (MomentenMagnitude).
MAGNITUDEN-SKALEN
Lokale Magnitude (ML):
In den 1930er beobachtete Richter, dass
i) log[A(D)] mit zunehmender Epizentraldistanz D abnimmt und
ii) die Kurven log[A(D)] für verschiedene kalifornische Beben etwa parallel
sind.
Auf der Grundlage dieser Beobachtungen definierte er die zunächst nur für Kalifornien
gültige Magnitudenskala
ML = log (A) – 2.48 + 2.76 log(D).
Dabei ist A die maximale Amplitude in einem regionalen Seismogramm, also
typischer Weise die Amplitude der direkten S-Welle.
Die Periode T taucht in der Formel nicht auf, da Richters einfache Seismografen (WoodAnderson-Seismogramme) sowieso immer eine dominante Periode von etwa 0.8 s
produzierten.
Richter wählte die Konstanten in der Formel so, dass ein Beben mit A=0.001 m in D=100
km, eine Magnitude von ML=0 hat.
MAGNITUDEN-SKALEN
Raumwellen-Magnitude (mb):
Die lokale Magnitudenskala ist wenig nützlich für die Charakterisierung teleseismischer
Beben (nur für bestimmtes Instrument, „maximale Verschiebung“ ist wenig aussagekräftig,
…).
Daher definiert man eine Magnitudenskala, für die man die Amplitude der direkten PWelle nutzt:
mb = log (A/T) + Q(h,D)
Der Korrekturfaktor Q ist abhängig von der Epizentraldistanz D und der Herdtiefe h.
Er reflektiert die Tatsache, dass die Amplitude von P-Wellen nicht nur von der Stärke des
Erdbebens abhängt.
Die P-Wellenamplitude wird zudem sehr stark von Fokussierungseffekten beeinflusst. So
ist die Amplitude in der Nähe von Kaustiken zum Beispiel sehr groß, auch wenn das Beben
an sich klein gewesen sein kann.
MAGNITUDEN-SKALEN
Oberflächenwellen-Magnitude (MS):
Ab Epizentraldistanzen von 600 km werden Seismogramme von flachen Beben von
langperiodischen Oberflächenwellen dominiert (T etwa 20 s).
Somit liegt es nahe, auch Oberflächenwellen zu nutzen, um die Größe eines Bebens zu
messen.
Man definiert MS durch
MS = log (A20) + 1.66 log(D) + 2.0 .
Dabei ist A20 die Amplitude der vertikalen Komponente (Rayleigh-Welle) bei einer
dominanten Periode von 20 s.
Kompatibilität: Für ein und das selbe Beben sind MS und mb in der Regel nicht
identisch! In etwa hat man jedoch
mb = 2.94 + 0.55 Ms.
Die beiden Skalen fallen etwa bei 6.5 zusammen.
MAGNITUDEN-SKALEN
Das seismische Moment (M0):
Die Magnitudenskalen sind an sich nicht sehr physikalisch und von vielen kaum
kontrollierbaren Faktoren abhängig. Ein physikalisch sinnvolleres Maß für die Größe
eines Erdbebens ist sein seismisches Moment.
Generell gilt für die Amplitude A
A  μau
mit m=Schermodul nahe der Bruchfläche, a=Bruchfläche, u=Verschiebung auf
der Bruchfläche. Damit definiert man das seismische Moment einfach zu:
M0  μau
Das seismische Moment ist schwerer zu bestimmen, aber definitiv sinnvoller, als die
Magnitudenskalen. Es ist – im Prinzip – für ein gegebenes Erdbeben eindeutig
bestimmt.
Basierend auf M0 definiert man die Momenten-Magnitude MW
MAGNITUDEN-SKALEN
Sättigung der Magnituden-Skalen (am Beispiel von mb):
Das Spektrum der Raumwellen hängt in ganz
charakteristischer Weise von der Größe eines Erdbebens,
also seinem seismischen Moment ab.
Bis zu einer Eckfrequenz (corner frequency) ist das
Spektrum flach, danach fällt es mit w-2 ab.
Große Beben generieren also im Mittel niedrigere
Frequenzen, als kleine Beben!
Zur Bestimmung von mb werden P-Wellen benutzt, bei
einer Periode von etwa 1 s.
Ab einem bestimmten seismischen Moment generiert
jedoch jedes Beben bei T=1 s etwa gleich große direkte PWellen.
Somit ist mb gesättigt und zur Bestimmung großer
Magnituden wenig geeignet.
Ein weiterer Grund, aus dem M0 der Vorzug gelassen
werden sollte.
Richter Magnitude
All the scales saturate for big earthquakes since lot of the
energy for those events is released at longer periods while
the amplitude magnitude are looking only in the window of
the 20 second or shorter. (we have seen that a
seismometer is a pendulum so it has a typical frequence at
which is more sensitive)
So was introduced a scale dependent on the Moment Mw
The Moment of an Earthquake is defined
Mo=Au
Can be measured by observations in the field or observing
the amplitude spectra of seismic waves (looking at the
frequencies).
The Mo is connected to the energy released by an
earthquake
How many?