Transcript Mesures et incertitudes

Mesures et incertitudes
Nous allons nous intéresser au détail du programme
Notions et contenus
Erreurs et notions associées
Compétences expérimentales exigibles
Identifier les différentes sources d’erreur (de limites à la précision) lors d’une mesure : variabilités du
phénomène et de l’acte de mesure (facteurs liés à l’opérateur, aux instruments,…).
Définition du vocabulaire au préalable
La grandeur à mesurer G, le mesurande
Opération: mesurage…. Il faut éviter « mesure » (polysémie)
La valeur vraie … du mesurande
L’erreur de mesure …. et donc identifier les sources d’erreur pour
essayer de les minimiser
𝑉 ± 𝑈(𝑉)
Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013
Les erreurs de mesure
Les erreurs systématiques
Les erreurs aléatoires
A chaque fois il faut procéder à une estimation de ces erreurs
Deux notions nouvelles : justesse et fidélité
… et la notion d’incertitude
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Les erreurs de mesure
Les erreurs systématiques impliquent un écart à la justesse
Les erreurs aléatoires impliquent un écart à la fidélité
Dans beaucoup d’ouvrages scolaires on prend l’exemple du tir sur cible
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Les incertitudes
Compétences expérimentales exigibles
Notions et contenus
Incertitudes et notions associées
Compétences expérimentales exigibles
Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur.
Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation
fournie.
Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure.
Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un
protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs.
𝑠𝑒𝑥𝑝 =
Tableur + prolongement avec 𝒖 =
𝒔𝒆𝒙𝒑
𝑵
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et U = k.u
𝑖𝑚𝑎𝑥
𝑖=1 (𝑛
− 𝑛𝑖 )2
𝑁−1
Les incertitudes
Notions et contenus
Incertitudes et notions associées
S’agit-il d’une évaluation de répétabilité?
1. a) et b) classiques
2. a) Réflexion et bon sens. To = (1,2 ± 0,1) s
Un autre exemple
2. b) Ennui, amortissement, …
3. a) Global et critique To = 1,24872… s
Compétences expérimentales exigibles
3.associées
b) Avec
tableur
σ = 0,00875 s
Évaluer et comparer les incertitudes
à chaque
source d’erreur.
c) Incertitude
type formule
U(T) = d’évaluation
0,0040... On
Évaluer l’incertitude de3.
répétabilité
à l’aide d’une
fournie.
retient U(T) = 0,004 s.
Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure.
Puis To = (1,249 ± 0,004) s . Précision : 0,32 %
Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un
protocole dans lequel interviennent
4.plusieurs
??? sources d’erreurs.
Tableur + exploitation
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Les incertitudes
Exemple : mesure d’une masse avec une
balance numérique au 1/100 de gramme.
- Mesure m = 79,54 g
Un autre- exemple
Résolution de la balance : q
Exemple
: mesure
volume
à l’aide
d’une
- Compétences
Incertitude
type d’un
issue
d’une loi
rectangle
Méthode:
Notions et contenus
expérimentales
exigibles
fiole jaugée
de classe
A
𝑞 à chaque
notions associées
et comparer les incertitudes associées
source d’erreur.
𝑢
=
donc
u
=
0,01/2
3 ≈ 0,003 𝑔
OnIncertitudes
prendetappui
sur une loi deÉvaluer
Évaluer l’incertitude de répétabilité
à l’aide
d’évaluation fournie.
2 d’une
3 formule
- Données
constructeur
: V = 100 mL avec
probabilité (loi normale ou Évaluer l’incertitude
unique
obtenue
l’aide
d’un
- d’une
Uune
= mesure
2u
donc
U(m)
≈mL
0,01instrument
gde
Remarque:
les
lois
pour
laa=détermination
tolérance
de
=0,006
±à0,1
rectangulaire, …)
de mesure.
𝑎
- - Ecriture
du sont
résultat
m
±u 0,01)
g3
l’incertitude
type
données
dans
l’énoncé.
Incertitude
type
𝑢obtenue
= =3(79,54
donc
= 0,1/
Évaluer, à l’aide d’une formule
fournie,
l’incertitude d’une
mesure
lors
de la réalisation
d’un
- Détermination tout d’abord
de
- Précision
ded’une
la mesure
: 0,01%
protocole dans lequel
interviennent
plusieurs
sources
d’erreurs.
Exemple:
mesure
longueur
avec un réglet
soit
u
≈
0,058
mL
l’incertitude type u
gradué en millimètres
- U = 2u donc U(V) ≈ 0,12 ≈ 0,1 mL
- Déduction de l’incertitude élargie
- Longueur mesurée d’une feuille de papier
- Ecriture du résultat V = (100,0 ± 0,1) mL
U≈2.u avec un niveau de
A4: l = 29,7 cm avec une résolution de 0,1cm
- Précision de la mesure : 0,1%
confiance à 95%
- L’incertitude type suivant une loi normale est
- Expression du résultat :
donnée par u = r/ 12 donc u ≈ 0,029 cm
G = (g ± U(g)) Unité, niveau de
- Et par conséquent U = 2u soit
confiance
U ≈ 0,058 ≈ 0,06 cm
- Ecriture du résultat: l = (29,70 ± 0,06) cm
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Les incertitudes
Détermination d’une masse
volumique:
Notions et contenus
Compétences expérimentales exigibles
Avec
l’exemple
précédent
Incertitudes et notions associées
Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur.
Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie.
- m = (79,54 ± 0,01) g
Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument
- V = (100,0 ± 0,1) mL
de mesure.
- ρ = m/V soit ρ ≈ 0,7954 g/mL
Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un
- Les mathématiques indiquent
protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs.
que
𝑈(𝜌)2
𝜌2
𝑈 𝜌 = 𝜌.
=
𝑈(𝑚)2
𝑚2
𝑈(𝑚)2
𝑚2
+
+
𝑈(𝑉)2
𝑉2
soit
𝑈(𝑉)2
𝑉2
- Le calcul donne U(ρ) ≈ 0,008 et
donc ρ =(795,400 ± 0,008)mg/mL
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Les incertitudes
Notions et contenus
Expression et acceptabilité du résultat
Notions et contenus
Incertitudes et notions associées
On pourrait gérer cet exercice en
faisant estimer les incertitudes sur
Compétences expérimentales exigibles
les deux grandeurs t et d:
Maîtriser l’usage des chiffres significatifs et l’écriture scientifique. Associer l’incertitude à cette écriture.
U(d).
Exprimer le résultat d’une opération de mesureU(t)
par uneet
valeur
issue éventuellement d’une moyenne, et
une incertitude de mesure associée à un niveau de confiance.
Déterminer ensuite l’incertitude sur
Évaluer la précision relative.
Compétences
expérimentales
Déterminer les mesures à conserver
en fonctionla
d’un
critère donné.
vitesse
àexigibles
partir de l’équation
Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque
d’erreur.
2 source
2 en 𝑈(𝑡)
2
Commenter
le
résultat
d’une
opération
de
mesure
le comparant
à une
𝑈(𝑣)
𝑈(𝑑)
Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie.
2
valeur
de référence.
Évaluer l’incertitude
d’une mesure unique obtenue
de
𝑣 2à l’aide d’un𝑑instrument
𝑡 2mesure.
Faire
desàpropositions
pour améliorer
démarche. d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un
Évaluer,
l’aide d’une formule
fournie,lal’incertitude
protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs.
=
+
Pour finaliser la vitesse sous la forme
𝑣𝑚𝑒𝑠 − 𝑈(𝑣) ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑚𝑒𝑠 + 𝑈(𝑣)
Et vérifier que la valeur de référence
se trouve dans l’intervalle de mesure.
On peut aussi demander une
estimation de la précision de la
mesure effectuée
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𝑣𝑚𝑒𝑠 −𝑣𝑟é𝑓
𝑣𝑟é𝑓
Les représentations
graphiques
Notions et contenus
Expression et acceptabilité du résultat
Notions et contenus
Incertitudes et notions associées
Compétences expérimentales exigibles
Maîtriser l’usage des chiffres significatifs et l’écriture scientifique. Associer l’incertitude à cette écriture.
Exprimer le résultat d’une opération de mesure par une valeur issue éventuellement d’une moyenne, et
Compétences
exigibles
une incertitude de mesure associée
à un niveauexpérimentales
de confiance.
Évaluer et
comparerrelative.
les incertitudes associées à chaque source d’erreur.
la précision
Évaluer
l’incertitude
de répétabilité
l’aide
d’une d’un
formule
d’évaluation
Déterminer
les mesures
à conserverà en
fonction
critère
donné. fournie.
Évaluer
l’incertitude
d’une
mesure
unique
obtenueenà le
l’aide
d’un instrument
de mesure.
Commenter
le résultat
d’une
opération
de mesure
comparant
à une valeur
de référence.
Évaluer,
à
l’aide
d’une
formule
fournie,
l’incertitude
d’une
mesure
obtenue
lors
de
la réalisation d’un
Faire des propositions pour améliorer la démarche.
protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs.
L’éternelle loi d’Ohm
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Bon courage!!
Vous êtes en mesure d’être certain
de bien faire… et visez juste
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