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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Les incertitudes au Lycée
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Mesures et instrumentation
Tronc
commun
SPCL
CBSV
Physique
chimie
 Quelle démarche ?
 Quel vocabulaire pour les élèves ?
 Quels outils ?
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Le programme
Notions et contenus
Erreurs et notions associées
Capacités exigibles
- Identifier les différentes sources d'erreur (de limites à la précision)
lors d'une mesure : variabilité du phénomène et de l'acte de mesure
(facteurs liés à l'opérateur, aux instruments, etc.).
Incertitudes et notions associées - Évaluer les incertitudes associées à chaque source d'erreur.
- Comparer le poids des différentes sources d'erreur.
- Évaluer l'incertitude de répétabilité à l'aide d'une formule
d'évaluation fournie.
- Évaluer l'incertitude d'une mesure unique obtenue à l'aide d'un
instrument de mesure.
- Évaluer, à l'aide d'une formule fournie, l'incertitude d'une mesure
obtenue lors de la réalisation d'un protocole dans lequel
interviennent plusieurs sources d'erreurs.
Expression et acceptabilité du
- Maîtriser l'usage des chiffres significatifs et l'écriture scientifique.
résultat
Associer l'incertitude à cette écriture.
- Exprimer le résultat d'une opération de mesure par une valeur issue
éventuellement d'une moyenne et une incertitude de mesure
associée à un niveau de confiance.
- Évaluer la précision relative.
- Déterminer les mesures à conserver en fonction d'un critère donné.
- Commenter le résultat d'une opération de mesure en le comparant
à une valeur de référence.
- Faire des propositions pour améliorer la démarche.
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Convaincre
Mesurande M
Valeur mesurée m
Système de mesure
m + DM
Mvrai
m
(valeur
inconnue)
ER = m - Mvrai
La valeur m est différente de la
valeur Mvrai
m - DM
La valeur de l’erreur ER est
toujours inconnue
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
MX 22
1
2
3
mA
mA
mA
R = 100 W
I = 3,5 mA
1 seul mesurande  plusieurs valeurs de I
MX22
https://eduscol.education.fr/rnstl/mesure-instrumentation/mi_ressources/mesure_intensite
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
MX 22
1
2
3
mA
mA
mA
R = 100 W
I = 3,5 mA
mA
mA
mA
1
2
3
MX 53
MX53
MX22
• Détermination impossible de la valeur de Ivraie.
• Mais Ivraie doit appartenir à un intervalle de valeurs plus grand
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Intervalle de confiance constructeur  1% Lecture + 2 digits
Etalon
MX53
MX22
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Instaurer un vocabulaire adapté
Valeur vraie
 erreur ≠ incertitude absolue
Ecart-type expérimental
Incertitude relative
Intervalle de confiance
Précision de la mesure liée à l’incertitude absolue
Qualité de la mesure liée à l’incertitude relative
Incertitude-type et incertitude élargie n’ont aucun sens pour un élève
Exprimer un résultat de mesure
M = m  DMl y a 95 chances
sur 100 pour que la
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Mesure de température: capteur PT100 (2 fils) + ohmmètre
 = 2,597*R-259,7
Identification des sources d’erreur
?????
R
Evaluer l’incertitude
DR = 0,5% Lecture + 4 digits  Dθ2,5 °C
https://eduscol.education.fr/rnstl/mesure-instrumentation/mi_ressources/mesure_temperature
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Étalon (0,3°C)
Mesure juste mais peu précise
PT100 + MX22 (2,4°C)
Amélioration de la démarche
?????
Multimètre plus précis
DR = 0,1% Lecture + 5 digits  Dθ0,41 °C
Étalon (0,3°C)
Mesure fausse
PT100 + MX53 (0,41°C)
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
?????
Correction de l’erreur systématique
Evaluer la résistance des fils de connexion
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Pour des situations plus complexes-Composition d’incertitudes
Mettre en œuvre une démarche simplifiée mais pas simpliste
Volumétrie
????????
Identification des sources d’erreur
étalon
température
V
répétabilité
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Evaluer les incertitudes associées
étalon
température
• Dilatation liquide: DVθ = 2,1  10-4VN20 D
(Dθ = 4°C)
V
• Répétabilité: DVrep = DVet / 2
répétabilité
Formule d’évaluation:
Verrerie
Vn20
(mL)
∆Vet
tolérance
∆Vrep
∆Vθ
DV
fiole 100
100
0,1
0,05
0,084
0,162
fiole 200
200
0,15
0,075
0,168
0,275
pipette 10
10
0,02
0,01
0,0084
0,028
pipette 20
20
0,03
0,015
0,0168
0,044
pipette 5
5
0,015
0,0075
0,0042
0,020
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
0.300
0.250
DVtot = 1,5  DVet
0.200
DVtot (mL) 0.150
0.100
0.050
0.000
0
0.05
0.1
0.15
0.2
DVet (mL)
simplifications
 pipette: DV = 1,5 DVet
 Burette: DV = résolution
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Titrage acide éthanoïque du vinaigre par la soude
(MI/chimie DD)
Soude (CNaOH, VE)
Identification des sources d’erreur
étalon
Acide (Ca, VA)
Solution diluée
burette
pipette
VE
VA
étalon
température
température
répétabilité
Répétabilité
Résolution (2)
Ca
CNaOH
9 sources d’erreur dans GUM_MC
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
pipette
burette
VA
VE
(ét, temp, rép)
(ét, temp, résol)
Répétabilité
Ca
CNaOH
4 grandeurs d’entrée dans GUM_MC
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Incertitude de répétabilité (incontournable)
 Permet d’estimer la variabilité du volume à l’équivalence liée à
la « technique de dosage » (indépendant de la mesure de volume)
 Permet de comparer la précision de différentes « techniques »
de dosage (colorimétrie, pH-métrie, conductimétrie)
https://eduscol.education.fr/rnstl/mesure-instrumentation/mi_ressources/incertitudes_titrages
 Facile à composer avec les autres sources d’erreur avec GUM_MC
Convaincre les élèves
Choisir la mise en œuvre (tout est possible avec GUM_MC)
L’élève évalue l’incertitude de répétabilité (long)
Le professeur évalue l’incertitude de répétabilité
Et l’élève réalise un dosage ou deux dosages
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
GUM_MC
http://jeanmarie.biansan.free.fr/gum_mc.html
Nouveauté: V.2.0.1
incertitudes
sur les
grandeurs
d'entrée
logici
el de
calcul
s
Incertitu
de
sur la
grandeur
de sortie
Exemple:
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Ouverture du fichier créé par le professeur (GUM_MC version élève)
Renseignement pour chaque grandeur d'entrée :
estimateur du mesurande
incertitude
Calcul des incertitudes composées par GUM_MC version élève
Affichage des résultats
contribution en % des sources d'erreur
intervalles de confiance
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Ouverture du fichier crée par le professeur (GUM_MC version élève)
Renseignement pour chaque grandeur d'entrée :
estimateur du mesurande
incertitude
Calcul des incertitudes composées par GUM_MC version élève
Affichage des résultats
contribution en % des sources d'erreur
intervalles de confiance
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Ouverture du fichier crée par le professeur (GUM_MC version élève)
Renseignement pour chaque grandeur d'entrée :
estimateur du mesurande
incertitude
Calcul des incertitudes composées par GUM_MC version élève
Affichage des résultats
contribution en % des sources d'erreur
intervalles de confiance
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Expression grandeur de sortie
Grandeurs d’entrée
Mesurande Type
Loi de probabilité
évalua
tion
CNaOH
B
normale
Va
VE
Estimateur
ou moyenne
incertitude élargie Descriptif
ou écart-type
0,1021
0,00075
mol.L-1
B
normale
10
0,021,5 = 0,03
Volume en mL
Vrep
A
student
10,32
0,035
Volume à
l’équivalence en mL
Vbur
B
normale
0,05
8 dosages réalisés par le professeur pour évaluer l’écart-type expérimental
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Deux dosages réalisé par
l’élève (colorimétrie)
Taux de
confiance
95%
Incertitude élargie U Ecriture finale (2 chiffres sur
incertitude)
0.0011 mol/L
(0.1054±0.0011)mol/L
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Deux dosages réalisé par
l’élève (pH-métrie)
Taux de
confiance
95%
Incertitude élargie U Ecriture finale (2 chiffres sur incertitude)
0.0016 mol/L
(0.1054±0.0016)mol/L
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Deux dosage réalisé par
l’élève (conductimétrie)
Taux de confiance
Incertitude élargie U
95%
0.0038 mol/L
Ecriture finale (2 chiffres
sur incertitude)
(0.1054±0.0038)mol/L
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Qualité de la mesure
(Précision relative)
∆CA (mol.L - 1)
∆CA / CA
Colorimétrie
pH-métrie
Conductimétrie
0,0011
0,0016
0,0038
1%
1,5%
3,6%
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Les outils de GUM_MC: exemple d’une démarche « qualité »
Faire des propositions pour améliorer la démarche
Comparer le poids des différentes sources d’erreur (GUM_MC)
Fabrication d’une solution de NaCl:
-V = 250 mL
- Cm = 40 mg.L-1
- précision relative < 1%
Proposition de liste de matériel et protocole par les
élèves
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Première proposition
• 10 mg de NaCl dans une fiole de 250 mL
m = 10 mg
V = 250 mL
C = 40 mg.L-1
Dm = 1mg
DV = 0,225 mL
DC = 5mg.L-1
DC/C = 12,5 %
Amélioration de la démarche
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Deuxième proposition
• 80 mg de NaCl dans une fiole de 2000 mL
m = 80 mg
Dm = 1mg
V = 2000 mL
DV = 2,1 mL
C = 40 mg.L-1
DC = 0,57 mg.L-1
DC/C = 1,4 %
Amélioration de la démarche
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Troisième proposition
• Dissolution de 2 g de NaCl
dans une fiole de 1000 mL
m=2g
V = 1000 mL
C = 2 g/L
Dm = 1mg
DV = 1,1 mL
DC = 2mg.L-1
• Dilution
Cmère = 2g.L-1
Vmère= 5 mL
Vfille = 250 mL
Cfille = 40 mg.L-1
DCmère = 2mg.L-1
DVmère = 0,0225 mL
DVfille = 0,225 mL
DCfille = 0,2 mg.L-1
DC/C = 0,5 %
GUM_MC (dissolution et dilution)
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Mesure de longueur (méthode échographique)-SPCL ondes
Emetteur + récepteur US
fixés sur support
h1
h2
ℓ
ℓ = h2 – h1
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
hécho > hréglet
Position réelle de
la source ???
Faire preuve d’esprit critique
Position de
référence
Prendre une décision (correction ou non de l’ERS)
Position réelle du capteur (inconnue)
ERS
Position de référence (bas du capteur)
Mesure par différence = compensation de l’ERS
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Identification des sources d’erreur
?????
c (célérité)
Température θ
h
t
(durée aller-retour)
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Estimation des incertitudes par les élèves
 Température: Dθ (données fabriquant)
 Durée: D(t) (bon sens)
Pour les élèves
 demi-intervalle D = incertitude
t
2D(t)
Remarque: Erreur liée à la
durée d’échantillonnage
négligeable
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Evaluation de l’incertitude composée  GUM_MC
Estimation de la qualité de la mesure (comparaison à un étalon)
ℓécho = 6,3  0,4 cm
ℓréglet = 6,1  0,1 cm
Mesure juste
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Vélocimétrie Doppler-SPCL ondes
Identification des sources d’erreur
c (célérité)
Température θ
v
fe
fr
Df = 0,5% Lecture + 2 digits = 220 Hz (fe  40 kHz)
fe – fr = 180 Hz
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Amélioration de la démarche
Mesure directe de f = fe – fr
(montage multiplieur + filtre Passe bas)
https://eduscol.education.fr/rnstl/spcl-sc.-physiques-chimiques-laboratoire/ondes/rechauffement_climatique_courants_marins
D(f) = 0,5% Lecture + 2 digits = 1,1 Hz (fe – fr = 180 Hz)
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Dv / v  1%
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Vocabulaire métrologique du professeur
Type d’évaluation de l’incertitude
Type A (statistique)
Type B (probabiliste)
Choix d’une loi de probabilité
normale
 rectangulaire (la plus défavorable)
Intervalle associé à une loi de probabilité
Demi-étendue pour une loi rectangulaire
Incertitude élargie pour une loi normale
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Préparation d’un fichier GUM_MC pour les élèves
GUM_MC (version complète)
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Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Saisie de l'expression de la grandeur de sortie en fonction des grandeurs d'entrée
Renseignement pour chaque grandeur d'entrée :
type d'évaluation (A ou
B)
loi de densité de
probabilité
estimateur du
mesurande ou moyenne
demi-étendue ou
incertitude élargie
descriptif destiné à
l'élève
Calcul des incertitudes composées par GUM_MC
Affichage des résultats
estimateur du mesurande de sortie et incertitude type
contribution en % à la variance
intervalles de confiance
Enregistrement du fichier à destination de l'élève
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Saisie de l'expression de la grandeur de sortie en fonction des grandeurs d'entrée
Renseignement pour chaque grandeur d'entrée :
type d'évaluation (A ou
B)
loi de densité de
probabilité
estimateur du
mesurande ou moyenne
demi-étendue ou
incertitude élargie
descriptif destiné à
l'élève
Calcul des incertitudes composées par GUM_MC
Affichage des résultats
estimateur du mesurande de sortie et incertitude type
contribution en % à la variance
intervalles de confiance
Enregistrement du fichier à destination de l'élève
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Saisie de l'expression de la grandeur de sortie en fonction des grandeurs d'entrée
Renseignement pour chaque grandeur d'entrée :
type d'évaluation (A ou
B)
loi de densité de
probabilité
estimateur du
mesurande ou moyenne
demi-étendue ou
incertitude élargie
descriptif destiné à
l'élève
Calcul des incertitudes composées par GUM_MC
Affichage des résultats
estimateur du mesurande de sortie et incertitude type
contribution en % à la variance
intervalles de confiance
Enregistrement du fichier à destination de l'élève
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Saisie de l'expression de la grandeur de sortie en fonction des grandeurs d'entrée
Renseignement pour chaque grandeur d'entrée :
type d'évaluation (A ou
B)
loi de densité de
probabilité
estimateur du
mesurande ou moyenne
demi-étendue ou
incertitude élargie
descriptif destiné à
l'élève
Calcul des incertitudes composées par GUM_MC
Affichage des résultats
estimateur du mesurande de sortie et incertitude type
contribution en % à la variance
intervalles de confiance
Enregistrement du fichier à destination de l'élève
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Saisie de l'expression de la grandeur de sortie en fonction des grandeurs d'entrée
Renseignement pour chaque grandeur d'entrée :
type d'évaluation (A ou
B)
loi de densité de
probabilité
estimateur du
mesurande ou moyenne
demi-étendue ou
incertitude élargie
descriptif destiné à
l'élève
Calcul des incertitudes composées par GUM_MC
Affichage des résultats
estimateur du mesurande de sortie et incertitude type
contribution en % à la variance
intervalles de confiance
Enregistrement du fichier à destination de l'élève
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Saisie de l'expression de la grandeur de sortie en fonction des grandeurs d'entrée
Renseignement pour chaque grandeur d'entrée :
type d'évaluation (A ou
B)
loi de densité de
probabilité
estimateur du
mesurande ou moyenne
demi-étendue ou
incertitude élargie
descriptif destiné à
l'élève
Calcul des incertitudes composées par GUM_MC
Affichage des résultats
estimateur du mesurande de sortie et incertitude type
contribution en % à la variance
intervalles de confiance
Enregistrement du fichier à destination de l'élève
Octobre 2013– PNF
Série STL -SPCL Mesures et incertitudes
Les incertitudes ça marche
Les incertitudes =
calculs compliqués
 Démarche progressive
 Vocabulaire adapté
 Outils adaptés
 Sollicitation fréquente mais non exhaustive des ≠ capacités
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