Transcript řešení - Gymnázium Tanvald

ŠKOLA:
Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
ČÍSLO PROJEKTU:
CZ.1.07/1.5.00/34.0434
NÁZEV PROJEKTU:
Šablony – Gymnázium Tanvald
ČÍSLO ŠABLONY:
III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
AUTOR:
Iva Herrmannová
TEMATICKÁ OBLAST:
Optika
NÁZEV DUMu:
6 úloh o čočkách
POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:
20
KÓD DUMu:
IH_OPTIKA_20
DATUM TVORBY:
12.11.2013
ANOTACE (ROČNÍK):
Prezentace je určena pro oktávu gymnázií (4. ročník).
Jedná se o sbírku úloh na téma čočky. V souboru úloh jsou zastoupeny úlohy řešené početně,
graficky a 2 úlohy, během jejichž řešení je zmíněn nový poznatek. Typ úlohy je rozlišen pomocí
písmenného kódu. Po výběru úloh z nabídky je úloha krok za krokem řešena tak, aby žáci mohli
postup řešení sledovat nebo spoluvytvářet. Na závěr je výsledek řešení shrnut do odpovědi a
pomocí šipky zpět je možno vrátit se k nabídce úloh. Soubor úloh bez promítání řešení je
rovněž možno použít jako zadání písemné práce, zkoušení či zadání samostatné práce v hodině.
6 ÚLOH O ČOČKÁCH
CO BUDEŠ POTŘEBOVAT ZNÁT?
CO BUDEŠ POTŘEBOVAT ZNÁT?
• ZOBRAZOVACÍ ROVNICI PRO ČOČKY:
𝟏 𝟏 𝟏
+ =
𝒂 𝒂´ 𝒇
CO BUDEŠ POTŘEBOVAT ZNÁT?
• ZOBRAZOVACÍ ROVNICE PRO ČOČKY:
𝟏 𝟏 𝟏
+ =
𝒂 𝒂´ 𝒇
• VZTAHY PRO PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ:
𝒚´
𝒂´
𝒇
𝒂´ − 𝒇
𝐙= =−
=−
=−
𝒚
𝒂
𝒂−𝒇
𝒇
CO BUDEŠ POTŘEBOVAT ZNÁT?
• ZOBRAZOVACÍ ROVNICE PRO ČOČKY:
𝟏 𝟏 𝟏
+ =
𝒂 𝒂´ 𝒇
• VZTAHY PRO PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ:
𝒚´
𝒂´
𝒇
𝒂´ − 𝒇
𝐙= =−
=−
=−
𝒚
𝒂
𝒂−𝒇
𝒇
• VÝPOČET OHNISKOVÉ VZDÁLENOSTI ČOČKY:
𝟏
𝒏𝟐
𝟏
𝟏
𝝋= =
−𝟏 .
+
𝒇
𝒏𝟏
𝒓𝟏 𝒓𝟐
CO BUDEŠ POTŘEBOVAT ZNÁT?
• ZNAMÉNKOVOU KONVENCI PRO ČOČKY:
𝐒𝐏𝐎𝐉𝐊𝐘: 𝝋 > 0, f > 0
r>0 VYPUKLÉ PLOCHY
ROZPTYLKY: 𝝋 < 0, f < 0
𝒓<0 DUTÉ PLOCHY
𝒂 > 0 V PŘEDMĚTOVÉM PROSTORU
𝒂´> 0 V OBRAZOVÉM PROSTORU
𝒂´< 0 V PŘEDMĚTOVÉM PROSTORU
𝒁 > 0 ORIENTACE NAD OSU o 𝒁<0 … POD OSU o
INFORMACE O SOUBORU ÚLOH
• POČETNÍ ÚLOHY
• GRAFICKÉ ÚLOHY
• ÚLOHY S NOVÝM POZNATKEM
….. P
….. G
….. N
ZADÁNÍ ÚLOHY SE ZOBRAZÍ PO KLIKNUTÍ NA
PŘÍSLUŠNÉ ČÍSLO V OBRAZCI NA NÁSLEDUJÍCÍM
SLIDU.
PRO NÁVRAT K ÚLOHÁM POUŽÍVEJ ŠIPKU ZPĚT.
ZPĚT
P - POČETNÍ
G - GRAFICKÉ
N - NOVÝ POZNATEK
P1
G2
N6
ČOČKY
P5
P3
N4
1. Do jaké vzdálenosti od rozptylky s
optickou mohutností -5D je potřeba
umístit předmět, abychom získali
čtyřikrát zmenšený obraz?
1. Do jaké vzdálenosti od rozptylky s
optickou mohutností -5D je potřeba
umístit předmět, abychom získali
čtyřikrát zmenšený obraz?
• ROZPTYLKA ⇒NESKUTEČNÝ VZPŘÍMENÝ
OBRAZ V PŘEDMĚTOVÉM PROSTORU
• 4X ZMENŠENÝ
𝟏
𝐙=+
𝟒
úloha č. 1
𝝋 = -5D
1
Z=+
4
a = ? [m]
ŘEŠENÍ:
úloha č. 1
𝝋 = -5D
1
Z=+
4
a = ? [m]
ŘEŠENÍ:
𝒇
𝐙=−
𝒂−𝒇
úloha č. 1
𝝋 = -5D
1
Z=+
4
a = ? [m]
𝒇
𝐙=−
𝒂−𝒇
ŘEŠENÍ:
𝝋 = -5D⇒ f=
1
𝜑
=
1
−5
=-0,2m
úloha č. 1
𝝋 = -5D
1
Z=+
4
a = ? [m]
𝒇
𝐙=−
𝒂−𝒇
ŘEŠENÍ:
𝝋 = -5D⇒ f=
𝐙=−
𝒇
𝒂−𝒇
1
𝜑
=
1
−5
⇒𝒂=
=-0,2m
𝒇
−
𝐙
+𝒇
úloha č. 1
𝝋 = -5D
1
Z=+
4
a = ? [m]
ŘEŠENÍ:
𝒇
𝐙=−
𝒂−𝒇
𝝋 = -5D⇒ f=
𝐙=−
1
𝜑
𝒇
𝒂−𝒇
=
1
−5
=-0,2m
⇒𝒂=
𝒇
−
𝐙
+𝒇
−𝟎, 𝟐
𝒂=−
+ −𝟎, 𝟐 = 𝟎, 𝟔 𝒎
𝟎, 𝟐𝟓
úloha č. 1
𝝋 = -5D
1
Z=+
4
a = ? [m]
ŘEŠENÍ:
𝒇
𝐙=−
𝒂−𝒇
𝝋 = -5D⇒ f=
𝐙=−
1
𝜑
𝒇
𝒂−𝒇
=
1
−5
=-0,2m
⇒𝒂=
𝒇
−
𝐙
+𝒇
−𝟎, 𝟐
𝒂=−
+ −𝟎, 𝟐 = 𝟎, 𝟔 𝒎
𝟎, 𝟐𝟓
𝒂 = 𝟎, 𝟔 𝒎
1. Do jaké vzdálenosti od rozptylky s
optickou mohutností -5D je potřeba
umístit předmět, abychom získali
čtyřikrát zmenšený obraz?
ODPOVĚĎ:
PŘEDMĚT UMÍSTÍME DO VZDÁLENOSTI 0,6m
PŘED ROZPTYLKOU.
ZPĚT
2. Na obrázku je znázorněna optická osa
čočky. Bod A představuje vzor, bod B jeho
obraz při zobrazení čočkou. Geometrickou
konstrukcí urči optický střed čočky, polohu
ohnisek F, F´. Rozhodni o typu čočky. Je bod B
skutečným či zdánlivým obrazem bodu A?
A
o
B
Co poznáme z obrázku?
A
o
B
Co poznáme z obrázku?
• Obraz je převrácený ⇒ skutečný ⇒ SPOJKA
A
o
B
Co poznáme z obrázku?
• Spojnice vzoru a obrazu (tedy bodů A, B )
prochází optickým středem O čočky - spojky.
A
o
B
Co poznáme z obrázku?
• Spojnice vzoru a obrazu (tedy bodů A, B )
prochází optickým středem O čočky - spojky.
A
o
O
B
Nalezení ohnisek F, F´.
• Použijeme 1. význačný paprsek
A
o
O
B
Nalezení ohnisek F, F´.
• Použijeme 1. význačný paprsek (paprsek jdoucí
rovnoběžně s optickou osou se láme do
obrazového ohniska spojky)
F´
A
o
O
B
Nalezení ohnisek F, F´.
• Použijeme 2. význačný paprsek (paprsek
procházející předmětovým ohniskem spojky se
láme rovnoběžně s optickou osou)
A
o
F´
F
O
B
Shrnutí
•
•
•
•
Skutečný obraz
Optický střed O
Spojka
Ohniska F, F´
A
ZPĚT
o
F´
F
O
B
3. Spojka o optické mohutnosti 8D vytváří
stejně velký obraz předmětu. Jak musíme
změnit vzdálenost předmětu od čočky,
abychom získali obraz třikrát menší než
vzor?
3. Spojka o optické mohutnosti 8D vytváří
stejně velký obraz předmětu. Jak musíme
změnit vzdálenost předmětu od čočky,
abychom získali obraz třikrát menší než
vzor?
• První úvahy:
3. Spojka o optické mohutnosti 8D vytváří
stejně velký obraz předmětu. Jak musíme
změnit vzdálenost předmětu od čočky,
abychom získali obraz třikrát menší než
vzor?
• První úvahy:
musí se jednat o skutečný obraz, pokud spojka
vytváří obraz zdánlivý, je tento vždy zvětšený.
3. Spojka o optické mohutnosti 8D vytváří
stejně velký obraz předmětu. Jak musíme
změnit vzdálenost předmětu od čočky,
abychom získali obraz třikrát menší než
vzor?
• První úvahy:
musí se jednat o skutečný obraz, pokud spojka
vytváří obraz zdánlivý, je tento vždy zvětšený.
skutečný ⇒ převrácený ⇒ Z < 0 … záporné
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 3
𝝋= +8D⇒
⇒f=+
1
8
𝑚
𝑍1 = −1 𝑍2 =
1
−
3
𝑎2 − 𝑎1 = ? [𝑚]
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 3
𝝋= +8D⇒
⇒f=+
1
8
𝑚
𝑍1 = −1 𝑍2 =
1
−
3
𝑎2 − 𝑎1 = ? [𝑚]
• Řešení:
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 3
𝝋= +8D⇒
⇒f=+
1
8
𝑚
𝑍1 = −1 𝑍2 =
1
−
3
𝑎2 − 𝑎1 = ? [𝑚]
• Řešení: známe f, Z, potřebujeme a
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 3
𝝋= +8D⇒
⇒f=+
1
8
𝑚
𝑍1 = −1 𝑍2 =
1
−
3
𝑎2 − 𝑎1 = ? [𝑚]
• Řešení: známe f, Z, potřebujeme a
𝒇
𝒁𝟏 = −
𝒂𝟏 − 𝒇
𝒇
𝒁𝟐 = −
𝒂𝟐 − 𝒇
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 3
𝝋= +8D⇒
⇒f=+
1
8
𝑚
𝑍1 = −1 𝑍2 =
1
−
3
𝑎2 − 𝑎1 = ? [𝑚]
• Řešení: známe f, Z, potřebujeme a
𝒇
𝒁𝟏 = −
𝒂𝟏 − 𝒇
𝒇
𝒁𝟐 = −
𝒂𝟐 − 𝒇
𝒇
𝒂𝟏 = −
+𝒇
𝒁𝟏
𝒇
𝒂𝟐 = −
+𝒇
𝒁𝟐
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 3
𝝋= +8D⇒
⇒f=+
1
8
𝑚
𝑍1 = −1 𝑍2 =
1
−
3
𝑎2 − 𝑎1 = ? [𝑚]
• Řešení: známe f, Z, potřebujeme a
𝒇
𝒁𝟏 = −
𝒂𝟏 − 𝒇
𝒇
𝒁𝟐 = −
𝒂𝟐 − 𝒇
𝒇
𝒂𝟏 = −
+𝒇
𝒁𝟏
𝒇
𝒂𝟐 = −
+𝒇
𝒁𝟐
𝒇
𝒇
𝒂𝟐 − 𝒂𝟏 = −
+𝒇− −
+𝒇
𝒁𝟐
𝒁𝟏
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 3
𝝋= +8D⇒
⇒f=+
1
8
𝑚
𝑍1 = −1 𝑍2 =
1
−
3
𝑎2 − 𝑎1 = ? [𝑚]
• Řešení: známe f, Z, potřebujeme a
𝒇
𝒁𝟏 = −
𝒂𝟏 − 𝒇
𝒇
𝒁𝟐 = −
𝒂𝟐 − 𝒇
𝒇
𝒂𝟏 = −
+𝒇
𝒁𝟏
𝒇
𝒂𝟐 = −
+𝒇
𝒁𝟐
𝟏
𝟏
𝒇
𝒇
𝟐
𝟖
𝟖
𝒂𝟐 − 𝒂𝟏 = −
+
=−
+
= = +𝟎, 𝟐𝟓𝒎
𝒁𝟐 𝒁𝟏
− 𝟏 𝟑 −𝟏 𝟖
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 3
𝝋= +8D⇒
⇒f=+
1
8
𝑚
𝑍1 = −1 𝑍2 =
1
−
3
𝑎2 − 𝑎1 = ? [𝑚]
• Řešení: známe f, Z, potřebujeme a
𝒇
𝒁𝟏 = −
𝒂𝟏 − 𝒇
𝒇
𝒁𝟐 = −
𝒂𝟐 − 𝒇
𝒇
𝒂𝟏 = −
+𝒇
𝒁𝟏
𝒇
𝒂𝟐 = −
+𝒇
𝒁𝟐
𝒂𝟐 − 𝒂𝟏 = +𝟎, 𝟐𝟓𝒎
3. Spojka o optické mohutnosti 8D
vytváří stejně velký obraz předmětu.
Jak musíme změnit vzdálenost
předmětu od čočky, abychom získali
obraz třikrát menší než vzor?
ODPOVĚĎ:
PŘEDMĚT MUSÍME POSUNOUT O 25 cm DÁLE
OD ČOČKY.
ZPĚT
4. Dvojvypuklá čočka ohraničená
kulovými plochami s poloměry křivosti
20cm je vyrobena z flintového skla.
Index lomu flintového skla pro fialové
světlo je 1,811, pro červené světlo je
1,735. Urči vzdálenosti mezi ohnisky
pro červené a fialové světlo.
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Důsledkem rozdílné hodnoty indexu
lomu pro různé barvy světla je fakt,
že fialové světlo čočka láme více
než světlo červené
𝒏𝒇 > 𝒏č
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Důsledkem rozdílné hodnoty indexu lomu
pro různé barvy světla je fakt, že fialové
světlo čočka láme více než světlo červené
𝒏𝒇 > 𝒏č
Fč
Ff
∆𝑓
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Pro výpočet f použijeme rovnici:
𝟏
𝒏č
𝟏 𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇č
𝒏𝟏
𝒓 𝒓
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Pro výpočet f použijeme rovnici:
𝟏
𝒏č
𝟏 𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇č
𝒏𝟏
𝒓 𝒓
𝟏
𝟏, 𝟕𝟑𝟓
𝟏
𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇č
𝟏
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Pro výpočet f použijeme rovnici:
𝟏
𝒏č
𝟏 𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇č
𝒏𝟏
𝒓 𝒓
𝟏
𝟏, 𝟕𝟑𝟓
𝟏
𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇č
𝟏
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐
𝟏
= 𝟎, 𝟕𝟑𝟓 . 𝟏𝟎
𝒇č
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Pro výpočet f použijeme rovnici:
𝟏
𝒏č
𝟏 𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇č
𝒏𝟏
𝒓 𝒓
𝟏
𝟏, 𝟕𝟑𝟓
𝟏
𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇č
𝟏
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐
𝒇č = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
𝒇č = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
Řešení:
Pro výpočet f použijeme rovnici:
𝒏𝒇
𝟏
𝟏 𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇𝒇
𝒏𝟏
𝒓 𝒓
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
𝒇č = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
Řešení:
Pro výpočet f použijeme rovnici:
𝒏𝒇
𝟏
𝟏 𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇𝒇
𝒏𝟏
𝒓 𝒓
𝟏
𝟏, 𝟖𝟏𝟏
𝟏
𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇𝒇
𝟏
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
𝒇č = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
Řešení:
Pro výpočet f použijeme rovnici:
𝒏𝒇
𝟏
𝟏 𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇𝒇
𝒏𝟏
𝒓 𝒓
𝟏
𝟏, 𝟖𝟏𝟏
𝟏
𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇𝒇
𝟏
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐
𝟏
= 𝟎, 𝟖𝟏𝟏 . 𝟏𝟎
𝒇𝒇
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
𝒇č = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
Řešení:
Pro výpočet f použijeme rovnici:
𝒏𝒇
𝟏
𝟏 𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇𝒇
𝒏𝟏
𝒓 𝒓
𝟏
𝟏, 𝟖𝟏𝟏
𝟏
𝟏
=
−𝟏 .
+
𝒇𝒇
𝟏
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐
𝒇𝒇 =0,12 m
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Výpočet ∆ f:
𝒇č = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
𝒇𝒇 =0,12 m
∆𝒇 = 𝒇č − 𝒇𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒎
NOVÝ POZNATEK
Bílé světlo se po dopadu na čočku rozkládá na barvy.
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Výpočet ∆ f:
𝒇č = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
𝒇𝒇 =0,12 m
∆𝒇 = 𝒇č − 𝒇𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒎
NOVÝ POZNATEK
Různé barvy se různě lámou.
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Výpočet ∆ f:
𝒇č = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
𝒇𝒇 =0,12 m
∆𝒇 = 𝒇č − 𝒇𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒎
NOVÝ POZNATEK
Tato vada čočky se nazývá BAREVNÁ VADA ČOČKY.
Zápis úlohy + řešení
• Úloha č. 4
𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓
r = 0,2 m
𝑛č = 1,735 𝑛𝑓 =
1,811 𝑓č − 𝑓𝑓 =
∆𝑓? [𝑚]
Řešení:
Výpočet ∆ f:
𝒇č = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
𝒇𝒇 =0,12 m
∆𝒇 = 𝒇č − 𝒇𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒎
NOVÝ POZNATEK
BAREVNOU VADU ČOČEK LZE ODSTRANIT VHODNOU
KOMBINACÍ SPOJEK A ROZPTYLEK
4. Dvojvypuklá čočka ohraničená kulovými
plochami s poloměry křivosti 20cm je
vyrobena z flintového skla. Index lomu
flintového skla pro fialové světlo je 1,811,
pro červené světlo je 1,735. Urči
vzdálenosti mezi ohnisky pro červené a
fialové světlo.
ODPOVĚĎ:
MEZI OHNISKY JE VZDÁLENOST PŘIBLIŽNĚ 2 cm.
ZPĚT
5. Na společné optické ose jsou
umístěny 2 spojky o ohniskových
vzdálenostech 0,2m a 0,4m. Jejich
vzájemná vzdálenost je 1,5m. Před
první spojku do vzdálenosti 25 cm
umístíme 2 cm vysoký předmět. Urči
všechny vlastnosti obrazu vytvořeného
touto soustavou 2 spojek.
Zápis úlohy + řešení
•
•
•
•
•
•
•
•
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝑙 = 1,5 𝑚
𝑎1 = +0,25 𝑚
𝑦1 = +0,02 𝑚
𝑎´2 =? 𝑚
𝑦´2 =? 𝑚
Řešení:
Zápis úlohy + řešení
•
•
•
•
•
•
•
•
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝑙 = 1,5 𝑚
𝑎1 = +0,25 𝑚
𝑦1 = +0,02 𝑚
𝑎´2 =? 𝑚
𝑦´2 =? 𝑚
Řešení: náhled situace
Zápis úlohy + řešení
•
•
•
•
•
•
•
•
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝑙 = 1,5 𝑚
𝑎1 = +0,25 𝑚
𝑦1 = +0,02 𝑚
𝑎´2 =? 𝑚
𝑦´2 =? 𝑚
Řešení: náhled situace
Zápis úlohy + řešení
•
•
•
•
•
•
•
•
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝑙 = 1,5 𝑚
𝑎1 = +0,25 𝑚
𝑦1 = +0,02 𝑚
𝑎´2 =? 𝑚
𝑦´2 =? 𝑚
Řešení: náhled situace
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: náhled situace
𝒍
𝒚´𝟐
𝒚𝟏
𝒂𝟏
𝒂´𝟏
𝒂𝟐
𝒂´𝟐
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: náhled situace
𝒍
𝒚´𝟐
𝒚𝟏
𝒂𝟏
𝒂´𝟏
𝒂𝟐
𝒂´𝟐
Nejdříve určíme vlastnosti
obrazu po zobrazení 1. spojkou
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒂𝟏 𝒂´𝟏 𝒇𝟏
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒂𝟏 𝒂´𝟏 𝒇𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
−
𝒂´𝟏 𝒇𝟏 𝒂𝟏
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒂𝟏 𝒂´𝟏 𝒇𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
−
𝒂´𝟏 𝒇𝟏 𝒂𝟏
𝒂𝟏 . 𝒇𝟏
𝒂´𝟏 =
𝒂𝟏 − 𝒇𝟏
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒂𝟏 𝒂´𝟏 𝒇𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
−
𝒂´𝟏 𝒇𝟏 𝒂𝟏
𝟎, 𝟐𝟓. 𝟎, 𝟐
𝒂´𝟏 =
𝟎, 𝟐𝟓 − 𝟎, 𝟐
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒂𝟏 𝒂´𝟏 𝒇𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
−
𝒂´𝟏 𝒇𝟏 𝒂𝟏
𝟎, 𝟎𝟓
𝒂´𝟏 =
= 𝟏𝒎
𝟎, 𝟎𝟓
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝒂´𝟏 = 𝟏𝒎
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝒂´𝟏 = 𝟏𝒎
𝒚𝟏 ´
𝒂𝟏 ´
𝐙=
=−
𝒚𝟏
𝒂𝟏
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝒂´𝟏 = 𝟏𝒎
𝒚𝟏 ´
𝒂𝟏 ´
𝐙=
=−
𝒚𝟏
𝒂𝟏
𝒂𝟏 ´
𝒚´𝟏 = −
. 𝒚𝟏
𝒂𝟏
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝒂´𝟏 = 𝟏𝒎
𝒚𝟏 ´
𝒂𝟏 ´
𝐙=
=−
𝒚𝟏
𝒂𝟏
𝒂𝟏 ´
𝒚´𝟏 = −
. 𝒚𝟏
𝒂𝟏
𝟏
𝒚´𝟏 = −
. 𝟎, 𝟎𝟐 = −𝟎, 𝟎𝟖𝒎
𝟎, 𝟐𝟓
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝒂´𝟏 = 𝟏𝒎
𝒚´𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟖𝒎
obraz po zobrazení 1. spojkou se stává
vzorem pro 2. spojku
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝒂´𝟏 = 𝟏𝒎
𝒚´𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟖𝒎
obraz po zobrazení 1. spojkou se stává
vzorem pro 2. spojku
𝒂´𝟏 = 𝟏𝒎 → 𝒂𝟐 = 𝒍 − 𝒂´𝟏
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 1. spojkou
𝒂´𝟏 = 𝟏𝒎
𝒚´𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟖𝒎
obraz po zobrazení 1. spojkou se stává
vzorem pro 2. spojku
𝒂´𝟏 = 𝟏𝒎 → 𝒂𝟐 = 𝒍 − 𝒂´𝟏
𝒚´𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟖𝒎 = 𝒚𝟐
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 2. spojkou
𝒂𝟐 = 𝟎, 𝟓𝒎
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒂𝟐 𝒂´𝟐 𝒇𝟐
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 2. spojkou
𝒂𝟐 = 𝟎, 𝟓𝒎
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒂𝟐 𝒂´𝟐 𝒇𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
=
−
𝒂´𝟐 𝒇𝟐 𝒂𝟐
Zápis úlohy + řešení
Řešení: po zobrazení 2. spojkou
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝒂𝟐 = 𝟎, 𝟓𝒎
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝟏
𝟏
𝟏
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
+
=
𝒂𝟐 𝒂´𝟐 𝒇𝟐
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
𝟏
𝟏
𝟏
=
−
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
𝒂´𝟐 𝒇𝟐 𝒂𝟐
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
𝒇
.
𝒂
𝟎,
𝟒.
𝟎,
𝟓
𝟐
𝟐
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
𝒂´𝟐 =
=
= 𝟐𝒎
•
•
•
•
•
𝒂𝟐 − 𝒇𝟐
𝟎, 𝟓 − 𝟎, 𝟒
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 2. spojkou
𝒂𝟐 = 𝟎, 𝟓𝒎
𝒂´𝟐 = 𝟐𝒎
𝒚´𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟖𝒎 = 𝒚𝟐
𝒂𝟐 ´ 𝒚´𝟐
−
=
𝒂𝟐
𝒚𝟐
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 2. spojkou
𝒂𝟐 = 𝟎, 𝟓𝒎
𝒂´𝟐 = 𝟐𝒎
𝒚´𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟖𝒎 = 𝒚𝟐
𝒂𝟐 ´ 𝒚´𝟐
−
=
𝒂𝟐
𝒚𝟐
𝒂𝟐 ´
−
. 𝒚𝟐 = 𝒚´𝟐
𝒂𝟐
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 2. spojkou
𝒂𝟐 = 𝟎, 𝟓𝒎
𝒂´𝟐 = 𝟐𝒎
𝒚´𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟖𝒎 = 𝒚𝟐
𝒂𝟐 ´
−
. 𝒚𝟐 = 𝒚´𝟐
𝒂𝟐
𝟐
−
. −𝟎, 𝟎𝟖 = 𝒚´𝟐
𝟎, 𝟓
Zápis úlohy + řešení
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Řešení: po zobrazení 2. spojkou
𝒂𝟐 = 𝟎, 𝟓𝒎
𝒂´𝟐 = 𝟐𝒎
𝒚´𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟖𝒎 = 𝒚𝟐
𝒂𝟐 ´
−
. 𝒚𝟐 = 𝒚´𝟐
𝒂𝟐
𝟐
−
. −𝟎, 𝟎𝟖 = 𝒚´𝟐
𝟎, 𝟓
𝒚´𝟐 = +𝟎, 𝟑𝟐𝒎
Zápis úlohy + shrnutí
Úloha č. 5
𝑓1 = +0,2 𝑚
𝑓2 = +0,4 𝑚
𝒍 = 𝟏, 𝟓 𝒎
𝒂𝟏 =
+ 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎
• 𝑦1 = +0,02 𝑚
• 𝒂´𝟐 =? 𝒎
• 𝒚´𝟐 =? 𝒎
•
•
•
•
•
Výsledky:
𝒂´𝟐 = 𝟐𝒎
𝒚´𝟐 = +𝟎, 𝟑𝟐𝒎
Obraz se nachází 2metry za druhou
spojkou, je stejně orientovaný jako
původní vzor a je 32 cm vysoký, tzn. je
16x zvětšený.
5. Na společné optické ose jsou umístěny 2
spojky o ohniskových vzdálenostech 0,2m a
0,4m. Jejich vzájemná vzdálenost je 1,5m. Před
první spojku do vzdálenosti 25 cm umístíme 2
cm vysoký předmět. Urči všechny vlastnosti
obrazu vytvořeného touto soustavou 2 spojek.
ODPOVĚĎ:
Obraz se nachází 2metry za druhou spojkou, je
stejně orientovaný jako původní vzor a je 32 cm
vysoký, tzn. je 16x zvětšený.
ZPĚT
6. Urči ohniskovou vzdálenost
soustavy, která se skládá ze dvou
dotýkajících se tenkých spojek, které
mají ohniskové vzdálenosti 10 cm a
40 cm. Čočky jsou umístěny tak, že
jejich optické osy splývají.
6. Náhled situace
F1
F2
F1´
o1
F2 ´
o2
6. Náhled situace
F1
F2
F1´
o1
F2 ´
o2
6. Náhled situace
• Do F1 umístíme zdroj světla
F1
F2 ´
f1
f2
o
6. Náhled situace
• Do F1 umístíme zdroj světla
F1
F2 ´
f1
f2
o
6. Náhled situace
• Do F1 umístíme zdroj světla
⇒ předmětová vzdálenost a = f1
F1
F2 ´
f1
f2
o
6. Náhled situace
• Do F1 umístíme zdroj světla
⇒ předmětová vzdálenost a = f1
⇒ obrazová vzdálenost a´ = f2
F1
F2 ´
f1
f2
o
6. Náhled situace
• Do F1 umístíme zdroj světla
⇒ předmětová vzdálenost a = f1
⇒ obrazová vzdálenost a´ = f2
⇒ dosadíme do zobrazovací rovnice
F1
F2 ´
f1
f2
o
6. Náhled situace
• Do F1 umístíme zdroj světla
⇒ předmětová vzdálenost a = f1
⇒ obrazová vzdálenost a´ = f2
⇒ dosadíme do zobrazovací rovnice
𝟏 𝟏 𝟏
+ =
𝒂 𝒂´ 𝒇
6. Náhled situace
• Do F1 umístíme zdroj světla
⇒ předmětová vzdálenost a = f1
⇒ obrazová vzdálenost a´ = f2
⇒ dosadíme do zobrazovací rovnice
𝟏 𝟏 𝟏
+ =
𝒂 𝒂´ 𝒇
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒇𝟏 𝒇𝟐 𝒇
6. Náhled situace
• Do F1 umístíme zdroj světla
⇒ předmětová vzdálenost a = f1
⇒ obrazová vzdálenost a´ = f2
⇒ dosadíme do zobrazovací rovnice
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒇𝟏 𝒇𝟐 𝒇
𝒇𝟏 . 𝒇𝟐
𝒇=
𝒇𝟏 + 𝒇𝟐
6. Náhled situace
• Do F1 umístíme zdroj světla
⇒ předmětová vzdálenost a = f1
⇒ obrazová vzdálenost a´ = f2
⇒ dosadíme do zobrazovací rovnice
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒇𝟏 𝒇𝟐 𝒇
𝒇𝟏 . 𝒇𝟐
𝟎, 𝟏. 𝟎, 𝟒
𝟎, 𝟎𝟒
𝒇=
=
=
= 𝟎, 𝟎𝟖 𝒎
𝒇𝟏 + 𝒇𝟐
𝟎, 𝟏 + 𝟎, 𝟒
𝟎, 𝟓
6. NOVÝ POZNATEK
NOVÝ POZNATEK:
PRO 2 ČOČKY (SPOJKY I ROZPTYLKY) NACHÁZEJÍCÍ
SE V TĚSNÉ BLÍZKOSTI LZE PRO URČENÍ VÝSLEDNÉ
OHNISKOVÉ VZDÁLENOSTI UŽÍT VZTAH:
𝟏
𝟏
𝟏
+
=
𝒇𝟏 𝒇𝟐 𝒇
𝒇𝟏 . 𝒇𝟐
𝒇=
𝒇𝟏 + 𝒇𝟐
𝝋𝟏 + 𝝋𝟐 = 𝝋
NUTNO DODRŽET
ZNAMÉNKOVOU
KONVENCI PRO f a 𝝋 !!!
6. Urči ohniskovou vzdálenost soustavy, která se
skládá ze dvou dotýkajících se tenkých spojek,
které mají ohniskové vzdálenosti 10 cm a 40 cm.
Čočky jsou umístěny tak, že jejich optické osy
splývají.
ODPOVĚĎ:
Tato spojná soustava má ohniskovou vzdálenost
0,08 m = 8 cm. Optická mohutnost této spojné
soustavy je rovna +12,5 D
ZPĚT
ZDROJE:
• VLASTNÍ PRÁCE AUTORA