ŠKOLA: ČÍSLO PROJEKTU: NÁZEV PROJEKTU: ČÍSLO ŠABLONY: AUTOR: TEMATICKÁ OBLAST: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace CZ.1.07/1.5.00/34.0434

Šablony – Gymnázium Tanvald III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Iva Herrmannová Optika NÁZEV DUMu: POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu: Čočky, významné body , vzdálenosti, optická mohutnost 16 KÓD DUMu: DATUM TVORBY: IH_OPTIKA_16 30.10.2013

ANOTACE (ROČNÍK): Prezentace je určena pro oktávu gymnázií (4. ročník). Zavádí u čoček pojmy předmětový a obrazový prostor, názorně u spojek i rozptylek zavádí významné body – středy křivosti, vrcholy optických ploch, ohniska, optický střed čočky. Vysvětluje i vzdálenosti definované na čočkách – poloměry křivosti a ohniskovou vzdálenost včetně znaménkové konvence. Prezentace se dále zabývá tenkými čočkami a seznamuje s fyzikální veličinou optická mohutnost čočky, předkládá s vysvětlením i vztah, z něhož lze určit ohniskovou vzdálenost. Na závěr jsou řešeny ukázkově 3 příklady. Zadání jsou volena tak, aby bylo názorně ukázáno užití znaménkové konvence. Dále je kladen důraz na to, aby žáci dokázali ze zadání příkladů správně vyvodit některé důsledky .

ČOČKY

VÝZNAMNÉ BODY VÝZNAMNÉ VZDÁLENOSTI OPTICKÁ MOHUTNOST

ČOČKY

• U ČOČEK ROZLIŠUJEME

ČOČKY

• U ČOČEK ROZLIŠUJEME

PŘEDMĚTOVÝ PROSTOR OBRAZOVÝ PROSTOR

ČOČKY

• U ČOČEK ROZLIŠUJEME

PŘEDMĚTOVÝ PROSTOR

- Z TOHOTO PROSTORU SVĚTLO DO ČOČKY VSTUPUJE

ČOČKY

• U ČOČEK ROZLIŠUJEME

PŘEDMĚTOVÝ PROSTOR

- Z TOHOTO PROSTORU SVĚTLO DO ČOČKY VSTUPUJE

OBRAZOVÝ PROSTOR

- DO TOHOTO PROSTORU SVĚTLO PO PRŮCHODU ČOČKOU VYSTUPUJE

SPOJKA (NAPŘ. DVOJVYPUKLÁ)

SPOJKA (NAPŘ. DVOJVYPUKLÁ)

PŘEDMĚTOVÝ PROSTOR odsud světlo do čočky vstupuje OBRAZOVÝ PROSTOR

O

sem po průchodu čočkou světlo vystupuje OPTICKÁ OSA

SPOJKA (NAPŘ. DVOJVYPUKLÁ)

První

optická plocha, se kterou se světlo „potká“ “ Střed křivosti

první

optické plochy 𝑪 𝟏 𝐶 2 𝐶 1 STŘEDY KŘIVOSTI OPTICKÝCH PLOCH

O

SPOJKA (NAPŘ. DVOJVYPUKLÁ)

Střed křivosti

druhé

optické plochy 𝑪 𝟐 𝐶 2

O

𝐶 1

Druhá

optická plocha, se kterou se světlo „potká“ “ STŘEDY KŘIVOSTI OPTICKÝCH PLOCH

SPOJKA (NAPŘ. DVOJVYPUKLÁ)

PŘEDMĚTOVÉ OHNISKO F F F´ OBRAZOVÉ OHNISKO F´

O

𝐶 2 𝐶 1 STŘEDY KŘIVOSTI OPTICKÝCH PLOCH

SPOJKA (NAPŘ. DVOJVYPUKLÁ)

PŘEDMĚTOVÉ OHNISKO F F F´ OBRAZOVÉ OHNISKO F´

𝐶 2 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 1

O

VRCHOLY OPTICKÝCH PLOCH

SPOJKA (NAPŘ. DVOJVYPUKLÁ)

PŘEDMĚTOVÉ OHNISKO F F

O

F´ OBRAZOVÉ OHNISKO F´

𝐶 2 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 1

O

OPTICKÝ STŘED ČOČKY

SPOJKA (NAPŘ. DVOJVYPUKLÁ)

F

O

𝒓 𝟏

F´

𝐶 2 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 1 𝒓 𝟐 𝒓 𝟐

,

𝒓 𝟏

POLOMĚRY KŘIVOSTI OPTICKÝCH PLOCH

O

SPOJKA (NAPŘ. DVOJVYPUKLÁ)

𝑪 𝟏

,

𝑪 𝟐 𝒓 𝟏

,

𝒓 𝟐 𝑽 𝟏

,

𝑽 𝟐

O STŘEDY KŘIVOSTI POLOMĚRY KŘIVOSTI VRCHOLY OPTICKÝ STŘED F

,

F´ OHNISKA

F

O

𝐶 2 𝑉 1 𝑉 2 𝒓 𝟏

F´

𝐶 1 𝒓 𝟐

O

TENKÁ

SPOJKA

BODY O , 𝑉 1 , 𝑉 2 SPLYNOU V JEDINÝ BOD

O

𝒓 𝟏

F

O

F´

𝐶 2 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 1 𝒓 𝟐

O

TENKÁ

SPOJKA

BODY O , 𝑉 1 , 𝑉 2 SPLYNOU V JEDINÝ BOD

O

𝒓 𝟏

F

O

F´

𝐶 2 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 1 𝒓 𝟐

O

f

TENKÁ

SPOJKA -

VZDÁLENOSTI

předmětová ohnisková vzdálenost IF

O

I= f 𝐶 2

F f

O

F´

𝐶 1

O

f´

TENKÁ

SPOJKA -

VZDÁLENOSTI

obrazová ohnisková vzdálenost IF´

O

I= f´ 𝐶 2

F F´

O

f´

𝐶 1

O

TENKÁ

SPOJKA -

VZDÁLENOSTI

f f

a

f´

=

f´

jsou u tenké spojky stejné

F F´

𝐶 2

f

O

f´

𝐶 1

O

společné označení:

f … ohnisková vzdálenost

ROZPTYLKA (NAPŘ. DVOJDUTÁ)

ROZPTYLKA (NAPŘ. DVOJDUTÁ)

PŘEDMĚTOVÝ PROSTOR OBRAZOVÝ PROSTOR

O

OPTICKÁ OSA

ROZPTYLKA (NAPŘ. DVOJDUTÁ)

První

optická plocha, se kterou se světlo „potká“ “ 𝐶 1 Střed křivosti

první

𝐶 2

O

OPTICKÁ OSA

ROZPTYLKA (NAPŘ. DVOJDUTÁ)

Druhá

optická plocha, se kterou se světlo „potká“ “ 𝐶 1 𝐶 2

O

OPTICKÁ OSA Střed křivosti

druhé

STŘEDY KŘIVOSTI OPTICKÝCH PLOCH 𝑪 𝟐

ROZPTYLKA (NAPŘ. DVOJDUTÁ)

OBRAZOVÉ OHNISKO F´ PŘEDMĚTOVÉ OHNISKO F F´ F

𝐶 1 𝐶 2

O

OPTICKÁ OSA STŘEDY KŘIVOSTI OPTICKÝCH PLOCH

ROZPTYLKA (NAPŘ. DVOJDUTÁ)

OBRAZOVÉ OHNISKO F´ PŘEDMĚTOVÉ OHNISKO F F´ F

𝐶 1 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 2

O

OPTICKÁ OSA VRCHOLY OPTICKÝCH PLOCH

ROZPTYLKA (NAPŘ. DVOJDUTÁ)

OBRAZOVÉ OHNISKO F´ PŘEDMĚTOVÉ OHNISKO F

𝐶 1

F´

𝑉 1

O

𝑉 2

F

𝐶 2

O

OPTICKÁ OSA OPTICKÝ STŘED ČOČKY

ROZPTYLKA (NAPŘ. DVOJDUTÁ)

OBRAZOVÉ OHNISKO F´ PŘEDMĚTOVÉ OHNISKO F F´

O

F

𝐶 1 𝒓 𝟏 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 2 𝒓 𝟐 𝒓 𝟐

,

𝒓 𝟏

POLOMĚRY KŘIVOSTI OPTICKÝCH PLOCH

O

OPTICKÁ OSA

ROZPTYLKA (NAPŘ. DVOJDUTÁ)

𝑪 𝟏

,

𝑪 𝟐 𝒓 𝟏

,

𝒓 𝟐 𝑽 𝟏

,

𝑽 𝟐

O F

,

F´ STŘEDY KŘIVOSTI POLOMĚRY KŘIVOSTI VRCHOLY OPTICKÝ STŘED OHNISKA

F´

O

F

𝐶 1 𝒓 𝟏 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 2 𝒓 𝟐

O

OPTICKÁ OSA

TENKÁ

ROZPTYLKA

BODY O , 𝑉 1 , 𝑉 2 SPLYNOU V JEDINÝ BOD

O

𝒓 𝟐

F´

O

F

𝐶 1 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 2 𝒓 𝟏

O

TENKÁ

ROZPTYLKA

BODY O , 𝑉 1 , 𝑉 2 SPLYNOU V JEDINÝ BOD

O

𝒓 𝟐

F´

O

F

𝐶 1 𝑉 1 𝑉 2 𝐶 2 𝒓 𝟏

O

f

TENKÁ

ROZPTYLKA

-VZDÁLENOSTI

předmětová ohnisková vzdálenost IF

O

I= f

F´

O

𝒓 𝟐

F

O

𝐶 1 𝒓 𝟏

f

𝐶 2

TENKÁ

ROZPTYLKA -

VZDÁLENOSTI

f´

obrazová ohnisková vzdálenost IF´

O

I= f´

F´

O

𝒓 𝟐

F

O

𝐶 1 𝒓 𝟏

f´ f

𝐶 2

TENKÁ

ROZPTYLKA -

VZDÁLENOSTI

f

a

f´

jsou u tenké spojky stejné

f

=

f´

𝒓 𝟐

F´

O

F

O

𝐶 1

f´ f

𝐶 2 𝒓 𝟏 společné označení:

f … ohnisková vzdálenost

ČOČKY – ZNAMÉNKOVÁ KONVENCE

•

VYPUKLÉ

OPTICKÉ PLOCHY MAJÍ

r > 0

ČOČKY – ZNAMÉNKOVÁ KONVENCE

• •

VYPUKLÉ

OPTICKÉ PLOCHY MAJÍ

r > 0 DUTÉ

OPTICKÉ PLOCHY MAJÍ

r < 0

ČOČKY – ZNAMÉNKOVÁ KONVENCE

•

VYPUKLÉ

OPTICKÉ PLOCHY MAJÍ •

r > 0 DUTÉ

OPTICKÉ PLOCHY MAJÍ

r < 0 Z toho plyne: SPOJKY MAJÍ f > 0 ROZPTYLKY MAJÍ f < 0

• • •

SPOJKY f > 0 Předmětové ohnisko F je skutečné – leží v předmětovém prostoru Obrazové ohnisko F´ skutečné - leží v je obrazovém prostoru

SHRNUTÍ:

• • •

ROZPTYLKY f < 0 Předmětové ohnisko F je zdánlivé – leží v obrazovém prostoru Obrazové ohnisko F´ zdánlivé - leží je předmětovém prostoru

VÝPOČET OHNISKOVÉ VZDÁLENOSTI f A OPTICKÉ MOHUTNOSTI φ

VÝPOČET OHNISKOVÉ VZDÁLENOSTI f A OPTICKÉ MOHUTNOSTI φ

• VZTAH, Z NĚHOŽ LZE URČIT OHNISKOVOU VZDÁLENOST ČOČKY

f:

𝟏 = 𝒏 𝟐 𝒇 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟏 𝟐 𝒏 𝟐 … index lomu materiálu čočky (sklo, plast) 𝒏 𝟏 … index lomu okolního prostředí (vzduch 𝒏 𝟏 =1) 𝒓 𝟐 , 𝒓 𝟏 … poloměry křivosti optických ploch (

včetně znamének dle konvence !!!!

)

•

VÝPOČET OHNISKOVÉ VZDÁLENOSTI f A OPTICKÉ MOHUTNOSTI φ

VZTAH, PRO VÝPOČET

OPTICKÉ MOHUTNOSTI φ

:

φ

= 𝟏 𝒇 𝒇 … OHNISKOVÁ VZDÁLENOST V METRECH (VČETNĚ ZNAMÉNKA)

φ

…

OPTICKÁ MOHUTNOST

, JEDNOTKOU JE

DIOPTRIE,

NAPŘÍKLAD:

φ = + 4D … SPOJKA φ = −1,5D … ROZPTYLKA

VÝPOČET f A φ - PŘÍKLADY

VÝPOČET f A φ – PŘÍKLAD č.1

• Urči ohniskovou vzdálenost a optickou mohutnost tenké dvojvypuklé čočky s poloměry křivosti 25 cm a 10 cm. Čočka je zhotovena za skla o indexu lomu 1,5 a nachází se ve vzduchu.

VÝPOČET f A φ - PŘÍKLAD č.1

• • • • • Urči ohniskovou vzdálenost a optickou mohutnost tenké

dvojvypuklé

čočky s poloměry křivosti 25 cm a 10 cm. Čočka je zhotovena za skla o indexu lomu 1,5 a nachází se ve vzduchu.

𝑛 2 𝑛 1 𝑟 2 = 1,5 = 1 = + 25 cm = + 0,25 m 𝑟 1 = + 10 cm = + 0,1 m

VÝPOČET f A φ - PŘÍKLAD č.1

• • • • 𝑛 2 𝑛 1 = 1,5 = 1 𝑟 2 𝑟 1 = +0,25 m = +0,10 m 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐

VÝPOČET f A φ - PŘÍKLAD č.1

• • • • 𝑛 2 𝑛 1 = 1,5 = 1 𝑟 2 𝑟 1 = +0,25 m = +0,10 m 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 = 𝒇 𝟏, 𝟓 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝟎, 𝟐𝟓 + 𝟏 𝟎, 𝟏

VÝPOČET f A φ - PŘÍKLAD č.1

• • • • 𝑛 2 𝑛 1 = 1,5 = 1 𝑟 2 𝑟 1 = +0,25 m = +0,10 m 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 = 𝒇 𝟏, 𝟓 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝟎, 𝟐𝟓 + 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟏 =

+ 7 D

𝒇

VÝPOČET f A φ - PŘÍKLAD č.1

• • • • 𝑛 2 𝑛 1 = 1,5 = 1 𝑟 2 𝑟 1 = +0,25 m = +0,10 m

φ

=

+ 7 D

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 = 𝒇 𝟏, 𝟓 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝟎, 𝟐𝟓 + 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟏 =

+ 7 D

𝒇 f =

+

𝟏 𝟕 𝐦 = + 𝟏𝟒, 𝟑 𝐜𝐦

SHRNUTÍ – PŘÍKLAD č.1

• Urči ohniskovou vzdálenost a optickou mohutnost tenké dvojvypuklé čočky s poloměry křivosti 25 cm a 10 cm. Čočka je zhotovena za skla o indexu lomu 1,5 a nachází se ve vzduchu.

φ

=

+ 7 D

f =

+

𝟏 𝟕 𝐦 = + 𝟏𝟒, 𝟑 𝐜𝐦

PŘÍKLAD č.2

• Ploskovypuklá čočka zhotovená ze skla s indexem lomu 1,5 má optickou mohutnost 2D. Urči poloměry křivosti optických ploch.

PŘÍKLAD č.2

• Ploskovypuklá čočka zhotovená ze skla s indexem lomu 1,5 má optickou mohutnost 2D. Urči poloměry křivosti optických ploch.

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 = = 𝟏, 𝟓 𝟏

PŘÍKLAD č.2

•

Ploskovypuklá

čočka zhotovená ze skla s indexem lomu 1,5 má optickou mohutnost 2D. Urči poloměry křivosti optických ploch.

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 JEDNÁ SE O SPOJKU,

φ > 0

PŘÍKLAD č.2

•

Ploskovypuklá

čočka zhotovená ze skla s indexem lomu 1,5 má optickou mohutnost 2D. Urči poloměry křivosti optických ploch.

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

= = = 𝟏, 𝟓 𝟏

+ 2 D

PŘÍKLAD č.2

• Ploskovypuklá čočka zhotovená ze skla s indexem lomu 1,5 má optickou mohutnost 2D. Urči poloměry křivosti optických ploch.

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

𝒓 𝟐 𝒓 𝟏 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 = =

+ 2 D ?

=

?

PŘÍKLAD č.2

• Ploskovypuklá čočka zhotovená ze skla s indexem lomu 1,5 má optickou mohutnost 2D. Urči poloměry křivosti optických ploch.

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

𝒓 𝟐 𝒓 𝟏 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 = =

+ 2 D ?

=

?

𝐥𝐢𝐦 𝒓 𝟏 →∞ 𝒓 𝟏 𝟏 𝒓 𝟏 → ∞ =

0

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

𝒓 𝟐 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 = =

+ 2 D ?

𝒓 𝟏

=

∞ m

PŘÍKLAD č.2

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

𝒓 𝟐 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 = =

+ 2 D ?

𝒓 𝟏

=

∞ m

PŘÍKLAD č.2

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 𝐥𝐢𝐦 𝒓 𝟏 →∞ 𝒓 𝟏 =

0

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

𝒓 𝟐 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 = =

+ 2 D ?

𝒓 𝟏 → ∞ m

PŘÍKLAD č.2

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 . 𝟎 + 𝒓 𝟐

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

𝒓 𝟐 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 = =

+ 2 D ?

𝒓 𝟏

=

∞ m

PŘÍKLAD č.2

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 𝒇 =

φ

= 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 . 𝟎 + 𝒓 𝟐 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 .

𝒓 𝟐

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

𝒓 𝟐 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 = =

+ 2 D ?

𝒓 𝟏

=

∞ m

PŘÍKLAD č.2

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 𝒇 =

φ

= 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 . 𝟎 + 𝒓 𝟐 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 .

𝒓 𝟐 𝒓 𝟐 = 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 .

φ

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

𝒓 𝟐 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 = =

+ 2 D ?

𝒓 𝟏

=

∞ m 𝒓 𝟐 = 𝟏, 𝟓 𝟏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏

2

PŘÍKLAD č.2

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 𝒇 =

φ

= 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 . 𝟎 + 𝒓 𝟐 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 .

𝒓 𝟐 𝒓 𝟐 = 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 .

φ

PŘÍKLAD č.2

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏

φ

𝒓 𝟐 = = 𝟏, 𝟓 𝟏 = =

+ 2 D ?

𝒓 𝟏

=

∞ m 𝒓 𝟐 = 𝒓 𝟐 = 𝟏, 𝟓 𝟏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏

2

+ 𝟏 4 m = + 25 cm 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 𝒇 =

φ

= 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 . 𝟎 + 𝒓 𝟐 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 .

𝒓 𝟐 𝒓 𝟐 = 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 − 𝟏 .

φ

SHRNUTÍ – PŘÍKLAD č.2

• Ploskovypuklá čočka zhotovená ze skla s indexem lomu 1,5 má optickou mohutnost 2D. Urči poloměry křivosti optických ploch.

𝒓 𝟏 → ∞ m 𝒓 𝟐

= +

𝟐𝟓 𝐜𝐦

PŘÍKLAD č. 3

• Ze skla o indexu lomu 1,5 je třeba vyrobit dutovypuklou čočku s ohniskovou vzdáleností f = 24 cm. Velikosti poloměrů křivosti optických ploch čočky musí být v poměru 1:2. Urči poloměry křivostí optických ploch čočky.

PŘÍKLAD č. 3

• Ze skla o indexu lomu 1,5 je třeba vyrobit dutovypuklou čočku s ohniskovou vzdáleností f = 24 cm. Velikosti poloměrů křivosti optických ploch čočky musí být v poměru 1:2. Urči poloměry křivostí optických ploch čočky.

CO ZE ZADÁNÍ VYPLÝVÁ?

PŘÍKLAD č. 3

• Ze skla o indexu lomu 1,5 je třeba vyrobit dutovypuklou čočku s ohniskovou vzdáleností

f = 24 cm

. Velikosti poloměrů křivosti optických ploch čočky musí být v poměru 1:2. Urči poloměry křivostí optických ploch čočky.

•

+

24 cm – jedná se o

spojnou

čočku -

SPOJKU

PŘÍKLAD č. 3

• Ze skla o indexu lomu 1,5 je třeba vyrobit

dutovypuklou

čočku s ohniskovou vzdáleností f = 24 cm. Velikosti poloměrů křivosti optických ploch čočky musí být v poměru 1:2. Urči poloměry křivostí optických ploch čočky.

• Poloměry křivostí budou mít

opačná znaménka

PŘÍKLAD č. 3

• Ze skla o indexu lomu 1,5 je třeba vyrobit

dutovypuklou

čočku s ohniskovou vzdáleností f = 24 cm. Velikosti poloměrů křivosti optických ploch čočky musí být v poměru

1:2.

Urči poloměry křivostí optických ploch čočky.

• • Lze psát

r 2 = - 2.r

1

Poloměry křivostí budou mít

opačná znaménka

PŘÍKLAD č. 3 n 2 = 1,5 n 1 = 1 f = + 24 cm = 0,24 m r 1

=

r = ?

r 2

=

- 2. r = ?

PŘÍKLAD č. 3 n 2 = 1,5 n 1 = 1 f = + 24 cm = 0,24 m

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

r 1

=

r = ?

r 2

=

- 2. r = ?

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐

PŘÍKLAD č. 3 n 2 = 1,5 n 1 = 1 f = + 24 cm = 0,24 m

𝟏 = 𝒇 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

r 1

=

r = ?

r 2

=

- 2. r = ?

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 + 𝒓 𝟏 −𝟐𝒓

PŘÍKLAD č. 3 n 2 = 1,5 n 1 = 1 f = + 24 cm = 0,24 m

𝟏 = 𝒇 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

r 1

=

r = ?

r 2

=

- 2. r = ?

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 + 𝒓 𝟏 −𝟐𝒓 −𝟐 −𝟐𝒓 + 𝟏 −𝟐𝒓

PŘÍKLAD č. 3 n 2 = 1,5 n 1 = 1 f = + 24 cm = 0,24 m

𝟏 = 𝒇 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

r 1

=

r = ?

r 2

=

- 2. r = ?

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 + 𝒓 𝟏 −𝟐𝒓 −𝟐 −𝟐𝒓 + 𝟏 −𝟐𝒓 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

−𝟏 −𝟐𝒓

𝒓 =

PŘÍKLAD č. 3 n 2 = 1,5 n 1 = 1 f = + 24 cm = 0,24 m

𝟏 = 𝒇 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

r 1

=

r = ?

r 2

=

- 2. r = ?

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝟐 .

𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 = 𝒇 𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 + 𝒓 𝟏 −𝟐𝒓 −𝟐 −𝟐𝒓 + 𝟏 −𝟐𝒓 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

−𝟏 −𝟐𝒓

𝒓 = 𝒓 =

PŘÍKLAD č. 3 n 2 = 1,5 n 1 = 1 f = + 24 cm = 0,24 m

𝟏 = 𝒇 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

r 1

=

r = ?

r 2

=

- 2. r = ?

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝟐 .

𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏, 𝟓 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝟐 .

𝟎, 𝟐𝟒 𝟏 = 𝒇 𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 + 𝒓 𝟏 −𝟐𝒓 −𝟐 −𝟐𝒓 + 𝟏 −𝟐𝒓 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

−𝟏 −𝟐𝒓

𝒓 =

PŘÍKLAD č. 3 n 2 = 1,5 n 1 = 1 f = + 24 cm = 0,24 m

𝟏 = 𝒇 𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

r 1

=

r = ?

r 2

=

- 2. r = ?

𝟏 = 𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝟏 𝟐 .

𝒇 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

𝒓 = 𝟎, 𝟓 .

𝟏 𝟐 .

𝟎, 𝟐𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝐦 𝟏 = 𝒇 𝟏 𝒓 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝟏 + 𝒓 𝟏 −𝟐𝒓 −𝟐 −𝟐𝒓 + 𝟏 −𝟐𝒓 𝒏 𝟐 𝒏 𝟏 − 𝟏 .

−𝟏 −𝟐𝒓

PŘÍKLAD č. 3 n 2 = 1,5 n 1 = 1 f = + 24 cm = 0,24 m r 1

=

r = ?

r 2

=

- 2. r = ?

r 1

= 𝐫 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝐦

= 6 cm ……. vypuklá optická plocha r 2

= −𝟐 . 𝐫 = −𝟎, 𝟏𝟐 𝐦

= - 12 cm … dutá optická plocha

SHRNUTÍ - PŘÍKLAD č. 3

• Ze skla o indexu lomu 1,5 je třeba vyrobit dutovypuklou čočku s ohniskovou vzdáleností f = 24 cm. Velikosti poloměrů křivosti optických ploch čočky musí být v poměru 1:2. Urči poloměry křivostí optických ploch čočky.

r 1

= 𝐫 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝐦

= 6 cm ……. vypuklá optická plocha r 2

= −𝟐 . 𝐫 = −𝟎, 𝟏𝟐 𝐦

= - 12 cm … dutá optická plocha

ZDROJE:

• Vlastní práce autora