Transcript Kuliah 3 4 dinamika

Mekanika Fluida
Jurusan Teknik Sipil
Pertemuan: 4
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Kekekalan Massa
Q  AV
Persamaan
KONTINUITAS
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan
momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung
aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada
gambar berikut :
Y
V2
X
Z
V1
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Oleh karena tidak ada massa yang hilang :
V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2
Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh
luas permukaan saluran akan menghasilkan massa
yang melalui medan aliran :
V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2
1 = 2  Fluida Incompressible.
V1 . A1 = V2 . A2
Atau :
Q = A .V = Konstan
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Persamaan kontinuitas berlaku untuk :
1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).
2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau
turbulen).
3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)
4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di
dalam aliran tersebut.
PERSAMAAN BERNOULLI
v2
Dx2
v1
P1A1 Dx
1
y1
W1  F1Dx1
 P1 A1Dx1
 P1DV
y2
Teorema Usaha - Energi :
Dm
W  K U
DV
( P1  P2 )DV  12 ( Dm)v22  12 ( Dm)v12  Dmgy2  Dmgy1
P2A2

P1  P2  12 v22  12 v12  gy2  gy1
W2   F2 Dx2
  P2 A2 Dx2
 P2 DV
Usaha total :
W  ( P1  P2 ) DV
Perubahan energi kinetik :
DK  12 ( Dm)v22  12 ( Dm)v12
Perubahan energi potensial :
DU  Dmgy2  Dmgy1
P1  12 v12  gy1  P2  12 v22  gy 2
Persamaan Bernoulli
P  12 v 2  gy  konstan
Persamaan Dalam Aliran Fluida
 Persamaan Momentum :
Momentum suatu partikel atau benda :
Momentum = perkalian massa (m) x kecepatan (v).
Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh
karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya
maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida
juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk
menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan
besarnya kecepatan perubahan momentum
.
Jadi ----Momentum
= F. dt.
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan
momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung
aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada
gambar berikut :
Y
V2
X
Z
V1
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Persamaan
Dalam
Aliran
Fluida
Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung
arus adalah permanen. Momentum melalui tabung
aliran dalam waktu dt adalah :
V=volume dan v=kecepatan
1 ...... momentum = mv2 – mv1
Momentum =  . V2. v2 -  . V2 . v1
=  . A2. dx2. v2 -  . A1. dx1 . v1
=  . A2. v2 . dt . v2 - . A1. v2. dt .v1
=  . Q . v2 . dt -  . Q . v1 . dt
=  . Q . (v2-v1).dt
2 ....... momentum = dF.dt =  . dQ . (v2-v1).dt
dF =  . dQ . (v2-v1)
F =  . Q . (v2-v1)
F
Fx
2
 Fy 2  Fz 2

Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :
FX =  . Q (VX2 . VX1)
FY =  . Q (VY2 . VY1)
FZ =  . Q (VZ2 . VZ1)
Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :
F
F
2
x
F F
2
y
2
z

CONTOH SOAL
Sebuah pipa pemadam kebakaran dengan luas nozle 0.050 m2,
kemudian pipa pembawa diberi tekanan sebesar 7 N/m2. Apabila
diameter pipa 0.60 m. Mampukah petugas pemadam tersebut
menahan pipa-nya .Rapat masa air=1 t/m3 dan g=10m/dtk2
Gaya akibat momentum Fax = =  . Q . (v2-v1)
Persamaan bernoulli titik 1 dan titik 2
p1  12 v12  gy1  p 2  12 v22  gy1
P2=0 , z1=z2, maka
7  12 v12  gy1  0  12 v22  gy1
7  12 v12  12 v22    14 N / m 2   (v22  v12 )......... ...(1)
Persamaan kontinuitas --- A1.v1 = A2 .v2 -----0.60. v1 = 0.05 v2 -------v2 =12 v1 ....... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
14 N / m 2   (v22  v12 )   ((12 2 v12  v12 )   (143v12 )
v12  (14000 N / m 2.10m / dtk 2) /(143.1000 N / m3)
v1  0.9m / dtk    v 2  12v1  10.8m / dtk
F   . A1.v1(v 2  v1)  (1000 N / mm2).0.05m 2.(10.8)(10.8  0.9)
F  1000 N  100kg
Koefisien Energi dan Momentum
Pada penurunan di atas, kecepatan seragam untuk semua titik
Pada prakteknya hal ini tidak terjadi. Namun demikian hal ini
dapat didekati dengan menggunakan koefisien energi dan momentum
Dengan V adalah kecepatan rata-rata
Persamaan Bernoulli menjadi
Persamaan Momentum menjadi
Nilai a dan b diturunkan dari distribusi kecepatan.
Nilainya >1 yaitu a = 1,03  1,36 dan b  1,01  1,12
tetapi untuk aliran turbulen umumnya a < 1,15 dan b < 1,05
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Dari Darcy-Weisbach
Mengingat R = D/4, dan karena So = hf/L
maka nilai kekasaran menjadi
CONTOH SOALE
• Air mengalir dari kolam A(+30) ke kolam B(+20).
Pipa 1 L1=50m D1=15 cm, f1=0.02. Pipa 2
L2=40, D2=20 cm, f2=0.015koefisien kehilangan
tenaga pada sambungan a=0.5
Example HGL and EGL
2
pin
Vin2
pout
Vout
+ zin + a in
+ hP =
+ zout + a out
+ hT + hL
g
2g
g
2g
velocity head
a
V2
2g
pressure head
p

energy grade line
hydraulic grade line
z
elevation
pump
z=0
datum
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume
tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk
memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:
v 10 gal  3.7854L 

  0.757L/s
Q 
t
50 s  1 gal 
   1000kg/m  1 kg/L
3
o
m  Q  (1 kg/L)(0.757L/s)  0.757kg/L
Persamaan Dalam Aliran Fluida
K=40
D=4 in
Berapa
debit
pompa
yg
mengalir