Transcript HIDRODINAMIKA . P10(F2F)

HIDRODINAMIKA
P10(F2F)
.
Pembahasan akan meliputi : macam-macam
aliran , azas kontinuitas , persamaan Bernoulli,
persamaan Poiseuille , viskositas , hukum Stokes
dan bilangan Reynolds .Pemahaman yang baik
tentang kinematika dan dinamika partikel beserta
penguasaan akan aljabar, diferensial integral
akan sangat membantu di dalam menyelesaikan
masalah-masalah hidrodinamika .Pada umumnya
azas kemalaran ,persamaan Bernoulli dan
persamaan Poiseuille digunakan dalam bidang
kedokteran ,industri migas dan peswat terbang.
6/28/2016
1
Setelah mengikuti dengan baik seluruh materi
…… bahasan dalam pertemuan ini , mahasiswa diharap
..
kan sudah dapat menyelesaikan/menghitung
... masalah-masalah yang ada kaitannya dengan
.... hidrodinamika serta mampu mengaplikasikannya
.... dalam ilmu sistem komputer
6/28/2016
2
1 Pendahuluan :
Hidrodinamika adalah ilmu yang mempelajari
tentang cairan (fluida) yang mengalir.
• Fluida sempurna :
Fluida yang tidak termampatkan dan tidak
mempunyai kekentalan (viskositas)
• Macam-macam aliran :
- Aliran steady :
Aliran yang sangat teratur, garis alirnya lurus,
sejajar dan mempunyai keceparan yang sama.
- Aliran viscous :
Aliran fluida yang mempunyai kekentalan.
Kecepaan fluida pada penampang lintang tidak
sama.
6/28/2016
3
- Aliran turbulen :
Aliran yang fluida yang tidak teratur. Pada fluida
timbul arus pusar yang memperbesar tahanan
aliran.
2. Azas kontinuitas (= Azas kemalarn):
Untuk fluida yang tidak dapat dimampatkan ,
maka masa fluida yang masuk pipa sama dengan
masa fluida yang keluar dari pipa .
ρ A1 V1 dt = ρ A2 V2 dt
ρ = kerapatan fluida ; A = luas penampang pipa
V = kecepatan fluida
→
6/28/2016
A1 V1 = A2 V2
….(01)
4
atau
Q = A V = konstan
Q = debit = volum / waktu)
............(1a)
3. Persamaan Bernoulli :
(Persamaan kekekalan energi)
Persamaan Bernoulli menggambarkan perbedaan
tekanan antara dua titik berbeda ; tergantung dari
pada perbedaan ketinggian dan kecepatan fluida di
titik-titik tersebut
p1 - p2 = ½ ρ (V22 - V12) + ρ g (Y2 - Y1 )
…….(02)
p = tekanan , Y = ketinggian dari titik referensi
Atau
6/28/2016
p + ½ ρ V2 + ρ g Y = konstan ....(2a)
5
Contoh 1 :
Gambar di bawah ini menunjukkan irisan pipa .
Di titik 1 diameternya 16 cm dan tekanannya 200 kPa
sedang di titik 2 yang berada 6 m lebih tinggi dari
titik 1, diameternya 10 cm .Kalau dalam pipa dialirkan
minyak (ρm = 800 kg/m3 ) dengan kecepatan 0.03
m3/dt .
v
# Q=v A = vA .
Tentukan tekanan di titik 2.
Jawaban :
V2
Q = V1 A1 = V2 A2.
2
V1 = Q / A1 = 1.49 m/dt
h
V1
1
2
6/28/2016
1
1
2 2
V2 = Q / A2 = 3.82 m/dt
6
p1 + ½ ρ V12 + ρg(h1 - h2 ) = p2 + ½ ρ V22
Jadi tekanan di titik 2 , p2 = 148 kPa
Contoh 2 :
Tinggi air dalam tanki verikal yang tertutup adalah
4 ft . Di atas air terdapat udara dengan tekanan
120/in2 .Tanki terletak di atas meja yang tingginya
8 ft dari lantai. Pada dinding tanki tepat di atas
dasar tanki terdapat lubang yang luasnya 0.5 in2 .
(g = 32 ft/s2 , berat jenis air = 62.5 slug/ft3 )
Dimanakah air akan mengenai lantai.
Jawaban :
Titik 1 pada lubang dan titik 2 pada batas udara
air dalam tanki :
2
p
+
ρgh
=
p
+
½
ρ
V
1
2
2
6/28/2016
7
V22 = ( 2/ρ) (p1 - p2 ) + 2gh
………(a)
= [ 2 x 32/62.5] x 120 x 144 + 2 x 32 x 4
V2 = 144 ft/dt
X = V2 t , Y = ½ gt2 → t2 = 2Y/g
X2 = V22 x 2Y/g
………(b)
Persamaan (a) masuk ke (b) maka diperoleh :
X2 = 4Y(p1 - p2)/ (ρg) + 4Yh
X = 94.7 ft
6/28/2016
→
8
● Penerapan persamaan Bernoulli
- Hukum hidrostatik
Kalau V1 = V2 maka diperoleh ‘
p1 - p2 = ρ g h
- Pipa Venturi (aplikasi persamaan Bernoulli
dan kontinuitas)
1
sumbu pipa
ρ
2
h
ρ*
6/28/2016
A = luas penamang
di titik 1
a = luas penampang
di titik 2
9
.
.
.
h = selisih tinggi cairan dalam
manometer
ρ = kerapatan zat alir , ρ* = kerapatan
cairan dalam manometer
Kecepatan aliran di titik 1 adalah
V1 = a √{[2(ρ* - ρ)gh]/[ ρ(A2 – a2 )]}
…..(03)
- Kecepatan efflux, dalil Toricelli
p
Kalau tanki terbuka p = pa
A1 •1
A1 >> A2 → V1 << V2
ρ
V2 = √(2gh) (dalil Toricelli)
Vena kontrakta = bagian
zat alir yang menyempit 10
6/28/2016
- Pipa Pitot :
(Alat pengukur kecepatan aliran gas)
pa + ½ ρ V2 = pS
………..(04)
pS = tekanan stagnasi di titik b
pa = tekanan di a
pa + ρ’ g h = pS
. ………(05)
Dari persamaan (04) dan (05) diperoleh :
V = √{(2 g h ρ’) / (ρ)}
ρ = kerapatan gas
ρ’ = kerapatan cairan
manometer
6/28/2016
…..(06)
11
a
b
a
h
..
..
…
Gas mengalir melalui lubang a seperti yang
tergambar .Gas terhenti di titik b . Dengan
menerapkan persamaan Bernoulli di titik a
dan b maka diperoleh persamaan (04)
6/28/2016
12
http://home.earthlink.net/~mmc1919/venturi.html
6/28/2016
13
- Daya angkat dinamik
Daya angkat dinamik adalah gaya yang bekerja
pada suatu benda, yang bergerak melalui zat
alir.
Contohnya : pesawat terbang, hydrofoil, dan
helicopter.
4. Hukum Poiseuille I dan II
v = {(p1 – p2)(R2 – r1)} / (4 η L)
( Poiseulle I )
. ….(07)
v = kecepatan zat alir,
(p1 – p2) = selisih tekanan antara kedua
ujung pipa yang panjangnya L ,
6/28/2016
14
R = jejari pipa , r = jejari tertentu
Q = {(p1 – p2 ) / (8η)} π R4
(Poiseulle II)
……..(08)
Q = debiet
5. Viskositas(angka kekentalan), η :
Besaran yang menyatakan besarnya gaya gesekan
antar partikel-partikel dalam suatu fluida
F = η A (dV/dy)
A = luas penampang
dV/dy = gradien kecepatan
…. (09)
Satuan viskositas : poise [gr/(cm.dt)]
6/28/2016
15
6. Hukum Stokes
G = 6πηrv
…..(10)
G = gaya Stokes
r = jejari bola yang bergerak dengan lecepatan v
7. Bilangan Reynolds , NR :
NR = (ρ v D) / η
…………..(11)
D = diameter pipa , ρ = kerapatan zat alir
v = kecepatan zat a;ir
η = kekentalan zat alir
6/28/2016
16
Rangkuman :
● Macam-macam zat alir
. - Aliran steady
. - Aliran viskeus
. - Aliran turbulen
● Azas kontinuitas ( = azas kemalaran)
.
A1 V1 = A2 V2
atau AV = konstan
.
A = penampang pipa ; V = kecepatan zat alir
● Hukum Bernoulli
.
p + ½ ρ V2 + ρ g Y = konstan
.
p = tekanan ; Y = ketinggian zat alir
.
ρ = kerapatan zat alir
6/28/2016
17
● Hukum Poiseuille I dan II
V = {(p1 – p2 )(R2 – r2 )} / (4 η L)
( Poiseulle I )
.
p = tekanan , L = panjang pipa
.
R = jejari pipa , r = jejari zat alir
.
η = kekentalan zat alir
.
Q = {(p1 – p2 ) / (8η)} π R4
(Poiseulle II)
Q = debiet
● Viskkositas (Kekentalan)
.
F = η A (dV/dy)
.
A = luas penampang
dV/dy = gradien kecepatan
6/28/2016
18
● Hukum Stokes
G = 6πηrv
G = gaya Stokes
r = jejari bola yang bergerak dengan lecepatan V
● Bilangan Reynolds , NR :
NR = (ρVD)/ η
D = diameter pipa , ρ = kerapatan zat alir
6/28/2016
19