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Aula de
Revisão
Estatística
Capítulo 1
 Introdução
à Estatística
Estatística
 “Uma
metodologia desenvolvida para a coleta, a
classificação, a apresentação, a análise e a
interpretação de dados quantitativos e a utilização
desses dados para a tomada de decisões” (Toledo,
1995)
População e Amostra
Amostra
2.000
População de Montenegro
70.000
 Amostra
é um subconjunto da população
Capítulo 2
 Apresentação
dos dados
Notas da turma de Processos
Gerenciais
Tabela 1 – Notas da Turma
de PG
Notas
Frequencia
4
1
5
5
6
6
7
20
8
22
9
32
10
10
Fonte: Dados fictícios
elaborados pelo autor
Cabeçalho
Corpo
Rodapé
Gráficos
Coluna
Histograma
Barras
Setores
Dada a amostra:
3 – 7 – 10 – 6 – 8 – 6 – 8 – 4 – 5 – 7 – 6 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3
 Qual
o resultado aconteceu com maior
frequencia?
Número
frequencia
3
2
4
1
5
2
6
4
7
2
8
2
9
1
10
2
Capítulo 3
 Distribuição
de Frequências
Capítulo 4
 Medidas
Posição
de Tendência Central e de
Média
• Dado o conjunto de números,
8, 4, 6, 9, 10, 5
Determine a média:
8
+ 4 + 6 + 9 + 10 + 5 =
6
42 = 7
6
Determine o salário médio
Salários
Fr
240 - 480
15
480 - 720
22
720 - 960
30
960 - 1200
18
1200 - 1440
15
Mediana = Md
É
o do meio
 Desde que colocados em ordem
crescente
Mediana = Md
8
– 0 – 7 – 4 – 7 – 10 – 6 – 5
 Colocando em ordem crescente:
0
– 4 – 5 – 6 – 7 – 7 – 8 – 10
 Md
= 6+7 =
2
6,5
Calcule a Mediana
Alturas
Frequencia
(f)
Frequencia Acumulada
160 – 163
4
4
163 – 166
8
12
166 – 169
10
22
169 – 172
9
31
172 – 175
7
38
175 – 178
7
45
178 - 181
5
50
Total
50
Alturas
Frequencia
(f)
Frequencia Acumulada
160 – 163
4
4
163 – 166
8
12
166 – 169
10
22
169 – 172
9
31
172 – 175
7
38
175 – 178
7
45
178 - 181
5
50
Total
50
Moda = Mo
 Resultado
com maior frequencia
Moda = Mo
Idade
Frequencia (f)
Frequencia
Acumulada
18 – 21
9
9
21 – 24
12
21
24 – 27
12
33
27 – 30
17
50
30 – 33
16
66
33 – 36
14
80
36 – 39
11
91
39 – 42
9
100
Total
100
Capítulo 5
 Medidas
de Dispersão
Dado o conjunto abaixo,
determine o desvio médio:
8









– 4 – 6 – 9 – 10 – 5
4 – 5 – 6 – 8 – 9 – 10
4+5+6+8+9+10 = 42
42/6 = 7
8–7=1
4–7=3
6–7=1
9–7=2
10 – 7 = 3
5–7=2
 1+3+1+2+3+2
 12/6
=2
= 12
Salário
Mínimo
Funcionários
1–2
1
1,5
1,5
2–3
4
2,5
10
3–4
6
3,5
21
4–5
5
4,5
22,5
5–6
6
5,5
33
6–7
10
6,5
65
7–8
9
7,5
67,5
8–9
6
8,5
51
9 – 10
3
9,5
28,5
Total
50
88/50 = 1,76
Média
300
Média dos salários é:
300/50 = 6
Média
-
Freq
Freq
1,5
6
4,5
1
4,5
2,5
6
3,5
4
14
3,5
6
2,5
6
15
4,5
6
1,5
5
7,5
5,5
6
0,5
6
3
6,5
6
0,5
10
5
7,5
6
1,5
9
13,5
8,5
6
2,5
6
15
9,5
6
3,5
3
10,5
20,5
50
88
 Amostra
(n-1)
 População n
Func
Salários
Média Desvio Ao quadrado Resultado
1
2800
2750
50
50
2500
1
1
2650
2750
100
100
10000
1
1
2920
2750
170
170
28900
1
1
2800
2750
50
50
2500
1
1
2878
2750
128
128
16384
1
1
2682
2750
68
68
4624
1
1
2700
2750
50
50
2500
1
1
2570
2750
180
180
32400
1
Total
22000
816
816
99808
22.000/8 = 2750
99808 / 8 = 12476 raiz quadrada = 111,70
Freq
Capítulo 6
 Medidas
Curtose
de Assimetria e Medidas de
Capítulo 7
 Cálculo
de Probabilidades
Probabilidade
 Probabilidade
matemática
de
um
acontecimento é a relação entre o
número de casos favoráveis e o número
de casos possíveis
 P(A)
=A
S
Qual a probabilidade de obtermos
o total de seis (6) pontos na jogada
de dois dados?
S
= 36 resultados possíveis
 A = Soma dos dois dados é igual a seis
 A = 1-5 2-4 3-3 4-2 5-1
 P(A)
= 5/36
Qual a probabilidade de sair uma
figura (valete, rei ou dama) na
retirada de uma única carta de um
baralho comum (52 cartas)
 S=
52 resultados possíveis
 A= 12 figuras
P
= 12/52 = 3/13
Retirar da urna. Probabilidade
de não ser preta
Quatro moedas honestas
cara em 3 moedas e coroa
em 1

½ . ½ . ½ . ½ = 1/16
Uma
carta
retirada
do
baralho.
Qual
será
a
probabilidade de ser uma
dama ou uma carta de paus?
16/52
Urna
 Uma
bola de cada urna, todas
sendo da mesma cor
Primeira ser laranja, segunda
vermelha, terçeira roxa
Caixa
com
canetas
Uma ser perfeita e outra
não
Dois automóveis
A – 20% de não pegar
B – 30% de não pegar
Qual a probabilidade de apenas um pegar?
 Prob
A pegar = 0,80
 Prob B pegar = 0,70
 Prob A não pegar = 0,20
 Prob B não pegar = 0,30
 0,2
x 0,7 + 0,3 x 0,8 = 0,38 = 38%
Fábrica de louças, a probabilidade de
uma peça defeituosa passar numa
etapa sem ser detectada é de 20%.
Qual a probabilidade dessa pessa
passar pelas 4 etapas sem ser
detectada
 0,20
x 4 = 0,0016 = 0,16%
Capítulo 8
 Distribuição
Binomial de Probabilidades
Capítulo 9
 Poison
Interpretando a fórmula
X = probabilidade de acontecer, o que eu
quero
λ = média conhecida, o que eu tenho
Em Tóquio, ocorrem, em
média, seis suicídios por mes.
Calcule a probabilidade de
em um mes, ocorrer dois
suicídios
Um
departamento
de
conserto
de
máquinas
recebe, em média, quatro
chamadas por hora. Qual a
probabilidade de ocorrer em
uma hora duas chamadas
Capítulo 10
 Distribuição
normal de Probabilidades