Transcript indir

12. BÖLÜM
SIKIŞTIRILABİLİR AKIŞ
İÇİNDEKİLER
• 12.1. DURMA ÖZELLİKLERİ
• 11.2. SES HIZI VE MACH SAYISI
• 10.3. BİR BOYUTLU İZENTROPİK AKIŞ
• 10.4. LÜLELERDE İZENTROPİK AKIŞ
• 10.5. ŞOK DALGALARI VE GENİŞLEME DALGALARI
• 10.6. ISI GEÇİŞİNİN OLDUĞU VE SÜRTÜNMENİN İHMAL
EDİLDİĞİ KANAL AKIŞI (RAYLEIGH AKIŞI)
• 10.7. SÜRTÜNMELİ ADYABATİK KANAL AKIŞI
12.1. Durma Özellikleri
• Entalpi = İç enerji + Akış enerjisi
h=u + P/ρ
• Akışkanın kinetik ve potansiyel enerjileri ihmal edildiğinde
entalpi akışkanın toplam enerjisini temsil eder.
• Yüksek hızlı akışlarda kinetik enerji ihmal edilemez ve bu
durumda durma entalpisi (veya toplam entalpi) kullanılır:
Şekil 12.1
12.1. Durma Özellikleri
• Akışkanın potansiyel enerjisi ihmal edilebilir
olduğunda, durma entalpisi akan akışkan
akımının (birim kütle başına) toplam enerjisini
temsil eder.
• Normal entalpi h, statik entalpi olarak da
adlandırılır.
• Durma entalpisi, statik entalpi gibi akışkanın
birleşik bir özelliğidir
– ve akışkanın kinetik enerjisi ihmal edilebilir olduğunda
bu iki entalpi birbirinin aynısı olur.
12.1. Durma Özellikleri
• Akışın adyabatik olduğu ve mil işinin veya
elektriksel işin olmadığı lüle, yayıcı veya başka
bir akış geçidi gibi bir kanaldaki akışkanın daimi
akışında,
potansiyel enerjideki
değişim ihmal edilirse
12.1. Durma Özellikleri
• Isı ve iş etkileşimleri ile potansiyel enerji değişimi
olmadığında, daimi akış prosesi sırasında akışkanın
durma entalpisi sabit kalır.
• Lüle ve yayıcıdaki akışlar çoğunlukla bu şartı sağlar ve
bu düzeneklerde akışkan hızındaki herhangi bir artış,
akışkanın statik entalpisinde buna eşdeğer bir
azalmaya yol açar.
• Durma
entalpisi,
akışkan
adyabatik
olarak
durdurulduğunda akışkanın sahip olduğu entalpidir:
12.1. Durma Özellikleri
• Durma prosesi esnasında
– akışkanın kinetik enerjisi entalpiye (iç enerji +
akış enerjisi) dönüşür.
– Bu da akışkan sıcaklığında ve basıncında
artışa yol açar.
12.1. Durma Özellikleri
• Durma halindeki bir akışkanın özelliklerine
durma özellikleri (durma sıcaklığı, durma
basıncı, durma yoğunluğu vb.) denir.
• Durma hali ve durma özellikleri 0 alt indisi
ile gösterilir.
12.1. Durma Özellikleri
• Durma prosesi adyabatik
olmanın yanında aynı zamanda
tersinir de olursa buna izentropik
durma hali denir.
• İzentropik durma prosesi
esnasında akışkanın entropisi
sabit kalır.
• Gerçek (tersinmez) ve izentropik durma
entalpileri (ve akışkan ideal gaz ise
durma sıcaklığı) birbirine eşittir.
• Gerçek durma prosesinde akışkan
sürtünmesinden dolayı entropi arttığı
için, gerçek durma basıncı izentropik
durma basıncından daha düşüktür.
12.1. Durma Özellikleri
• Akışkan, sabit özgül ısılı bir ideal gaz olarak
düşünüldüğünde entalpisi cpT olarak alınabilir:
• To durma sıcaklığı veya toplam sıcaklık,
– adyabatik olarak durdurulduğunda bir ideal gazın
ulaştığı sıcaklığı temsil eder.
12.1. Durma Özellikleri
• V2/2cp: Dinamik sıcaklık
• 100 m/s’lik bir hızla
akan havanın dinamik
sıcaklığı 5.0 K’dir.
12.1. Durma Özellikleri
• Düşük hızlı akışlarda
– Durma sıcaklığı ile statik (veya normal)
sıcaklık hemen hemen aynıdır.
• Yüksek hızlı akışlarda
– Dinamik sıcaklık önem kazanır.
– Akışkan içerisine yerleştirilen durağan prob ile
ölçülen sıcaklık (durma sıcaklığı), akışkanın
statik sıcaklığından önemli ölçüde daha
yüksek olabilir.
12.1. Durma Özellikleri
• Bir
akışkanın
izentropik
olarak
durdurulduğunda ulaştığı basınca durma
basıncı Po denir.
• Özgül ısıları sabit ideal gazlar izentropik
olarak durdurulduğunda durma basıncı ve
yoğunluğu
12.1. Durma Özellikleri
• Tek akımlı daimi akış düzeneği için enerji
dengesi
• Akışkan sabit
olduğunda
özgül
ısılı
ideal
gaz
Şekil 12.6
12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı
• Ses hızı, bir ortamda hareket eden sonsuz
küçük bir basınç dalgasıdır.
– Basınç dalgası, yerel basınçta hafif bir artışa yol açan
küçük bir düzensizlikten ileri gelebilir.
• Normal bir ses dalgasının genliği çok küçüktür
ve akışkanın basıncında ve sıcaklığında dikkate
değer bir değişikliğe yol açmaz.
– Bu nedenle ses dalgasının yayılması sadece
adyabatik değil, ayrıca hemen hemen izentropiktir.
Şekil 12.7
Şekil 12.8
12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı
• Ses hızı
• Termodinamik özellik bağıntılarından
• Bir akışkan içerisindeki ses hızı o akışkanın
termodinamik özelliklerinin fonksiyonudur.
12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı
• Akışkan ideal gaz olduğunda
• İdeal gazda ses hızı
sadece sıcaklığın
fonksiyonudur.
12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı
• İsmini Avusturyalı fizikçi Ernst Mach’dan (18381916) alan Mach sayısı,
– akışkanın (veya durgun akışkan içerisindeki bir
cismin) gerçek hızının, aynı akışkan içerisinde aynı
koşuldaki ses hızına oranıdır:
• Mach sayısı akışkanın haline bağlı olan ses
hızına bağlıdır.
12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı
• Durgun havada sabit bir hızla uçan uçağın
Mach sayısı, farklı konumlarda farklı
değerler alabilir.
12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı
•
•
•
•
•
Ma=1
Ma<1
Ma>1
Ma>>1
Ma1
sonik
sesaltı
sesüstü
hipersonik
transonik akış rejimi
Şekil 12.11
Şekil 12.12
12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış
• Lüleler,
yayıcılar ve
türbin kanadı geçitleri gibi
– birçok düzenekteki akış sırasında akış
nicelikleri esasen sadece akış yönünde
değişir ve
– akış, iyi bir doğrulukla bir boyutlu izentropik
akış olarak ele alınabilir.
12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış
• Basınç düştükçe
– Sıcaklık ve ses hızı düşer.
– Akışkan hızı ve Mach sayısı artar.
• Akışkan hızı
arttıkça
yoğunluk
önce yavaşça
ve sonra hızla
düşer.
12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış
• Basınç, kritik basınç değerine yani Mach sayısının 1
olduğu değere düşerken
– akış alanı da küçülür ve
– daha sonra basınçtaki daha fazla düşme ile birlikte akış alanı
artmaya başlar.
12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış
• Akış alanının en küçük olduğu yerde Mach sayısı 1’dir ve
– buraya boğaz denir.
• Akış alanı
boğazdan
sonra
hızla
büyümesine
rağmen, akışkan hızı
boğazı geçtikten sonra artmaya
devam eder.
– Boğazdan sonra hızdaki bu artış, akışkan yoğunluğundaki ani
düşmeden kaynaklanmaktadır.
12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış
• Akış alanı önce azalan sonra artan
kanallara yakınsak-ıraksak lüleler denir.
– Bu lüleler gazları sesüstü hızlara çıkarmak
için kullanılır.
• Bu lüleler sıkıştırılamaz akışlar için ventüri lüleleri
ile asla karıştırılmamalıdır.
– İsveçli mühendis Carl G. B. de Laval (18451913) 1893’de buhar türbini tasarımında
kullanmıştır.
– Bu lülelere çoğunlukla Laval lüleleri denir.
Akışkan Hızının Akış Alanı İle
Değişimi
• Kanallardaki izentropik akışta
• Sesaltı akışlarda (Ma<1)
1-Ma2 terimi pozitiftir:
– dA ile dP’nin işaretleri aynıdır.
• Akış alanı büyüdükçe akışkanın
basıncı artar.
• Akış alanı küçüldükçe akışkanın
basıncı azalır.
• Sesaltı hızlarda
– yakınsak kanallarda basınç düşer (sesaltı lüleler);
– ıraksak kanallarda basınç artar (sesaltı yayıcılar).
Akışkan Hızının Akış Alanı İle
Değişimi
• Sesüstü akışlarda (Ma>1) 1-Ma2 terimi
negatiftir:
– dA ile dP’nin işaretleri terstir.
• Akış alanı küçüldükçe akışkanın basıncı artar.
• Akış alanı büyüdükçe akışkanın basıncı azalır.
• Sesüstü hızlarda
– ıraksak kanallarda basınç düşer (sesüstü
lüleler);
– yakınsak kanallarda basınç artar (sesüstü
yayıcılar).
Akışkan Hızının Akış Alanı İle
Değişimi
• Sesaltı veya sesüstü izentropik akışta bir
lüle veya yayıcının şeklini tayin eden
eşitlik:
– Sesaltı akış için (Ma<1) dA/dV<0
– Sesüstü akış için (Ma>1) dA/dV>0
– Sonik akış için (Ma=1) dA/dV=0
Akışkan Hızının Akış Alanı İle
Değişimi
• Bir lülenin uygun şekli, ses hızına göre bağıl
olarak istenen en yüksek hıza bağlıdır.
• Akışkanı
– sesaltı hızlarda ivmelendirmek için yakınsak bir lüle,
– sesüstü hızlarda ivmelendirmek için ıraksak bir lüle
kullanılmalıdır.
• Yakınsak bir lüle ile ulaşılabilecek en yüksek hız,
sonik hız yani ses hızıdır, bu ise lülenin çıkışında
gerçekleşir.
Akışkan Hızının Akış Alanı İle
Değişimi
• Yakınsak lüle, akışkanı
sesüstü hızlara çıkarmak
için daha çok uzatılırsa,
ses hızı, asıl lülenin çıkışı
yerine, uzatılmış
yakınsak kısmın çıkışında
oluşacak
ve çıkış alanının
küçülmesinden dolayı
lüledeki kütlesel debi
azalacaktır.
Akışkan Hızının Akış Alanı İle
Değişimi
• Bir akışkanı ses üstü hızlara çıkarmak için yakınsak bir lüleye
ıraksak bir kısım eklenmelidir.
– Örnek: gaz türbini lülesindeki yanmış sıcak gaz akışı
• Sesüstü hızı olan akışkanı sesaltı hızlara yavaşlatmak için yakınsak
bir lüleye ıraksak bir kısım eklenmelidir.
– Sesüstü uçağın motor girişi
İdeal Gazların İzentropik Akışına Ait
Özellik Bağıntıları
İdeal Gazların İzentropik Akışına Ait
Özellik Bağıntıları
İdeal Gazların İzentropik Akışına Ait
Özellik Bağıntıları
• Mach sayısının 1 olduğu yerdeki (boğaz) akışkan
özelliklerine kritik özellikler, oranlara ise kritik oranlar adı
verilir.
• Sıkıştırılabilir akışın kritik
özellikleri kritik noktadaki
(kritik sıcaklık Tc ve
kritik basınç Pc gibi)
maddelerin termodinamik
özellikleri ile karıştırılmamalıdır.
•
Şekil 12.18
Tablo 12.2
Şekil 12.19
12.4. Lülelerde İzentropik Akış
• Yakınsak veya yakınsak-ıraksak lüleler
birçok
mühendislik
uygulamalarında
kullanılmaktadır:
– Buhar ve gaz türbinleri
– Uçak ve uzay araçlarının itici güç sistemleri
– Endüstriyel ateşleme lüleleri
– Kaynak lüleleri (şalama)
Yakınsak Lüleler
• Depodaki akışkan hızı
sıfır ve lüledeki akış
yaklaşık olarak izentropik
olduğundan, lüle içerisindeki
herhangi bir en-kesitte
akışkanın durma basıncı
ve durma sıcaklığı sırasıyla
depo basıncına ve sıcaklığına
eşittir.
• Pb=Pr=P0=P1 ise akış yoktur
ve basınç dağılımı lüle
boyunca üniformdur.
Yakınsak Lüleler
• Karşı basınç P2’ye
indirilirse
Pe=P2=Pb olur.
– Basınç lüle boyunca azalır.
• Karşı basınç P3=P* değerine
indirilirse Pe=P3=P*=Pb olur.
– Kütle akışı maksimum değerine
ulaşır ve akışa boğulmuş denir.
Yakınsak Lüleler
• Karşı basınç daha da
küçük bir değer olan
P4 seviyesine veya
daha da aşağıya indirilirse
(P*<Pb<0) basınç
dağılımında ek
değişikliklere
veya lüle boyunca başka
herhangi bir şeye yol açmaz.
Yakınsak Lüleler
• Daimi akış şartları altında lüledeki kütlesel debi
sabittir:
• Belirli bir akışkanın lüledeki kütlesel debisi
– Durma özellikleri
– Akış alanı
– Mach sayısının fonksiyonudur.
Yakınsak Lüleler
• Belirli bir akış alanı A ve durma özellikleri
To ve Po için maksimum kütlesel debi,
yukarıdaki denklemin Ma sayısına göre
türevinin alınması ve sonucun sıfıra
eşitlenmesi ile bulunabilir:
•
Ma=1
• Lülede Mach sayısının 1’e eşit olduğu tek
yer boğazdır.
Yakınsak Lüleler
• Lüledeki kütlesel debi boğazda Ma=1
olduğunda maksimumdur:
• Belirli bir ideal gaz için, boğaz alanı verilen
bir lüledeki maksimum kütlesel debi, giriş
akışının
– durma basıncı ve
– durma sıcaklığı tarafından tayin edilir.
Yakınsak Lüleler
• Kütlesel debi, durma basıncını veya
sıcaklığını değiştirerek kontrol altında
tutulabilir ve
– dolayısıyla yakınsak bir lüle akış ölçer olarak
kullanılabilir.
• Kütlesel debi, boğaz alanını değiştirmek
suretiyle de denetlenebilir.
Yakınsak Lüleler
• Kütlesel debi
– Pb/Po’ın azalması ile artar.
– Pb=P*’da maksimum olur
– Kritik orandan küçük Pb/Po
için sabit kalır.
Yakınsak Lüleler
• Po’daki artış (veya To’daki düşüş) yakınsak
bir lüledeki kütlesel debiyi arttırır.
• Po’daki düşüş (veya To’daki artış) yakınsak
bir lüledeki kütlesel debiyi azaltır.
Yakınsak Lüleler
• Mach sayısının her bir değeri için bir tane
A/A* değeri vardır.
• A/A*’ın her bir değeri için
– iki tane muhtemel Mach sayısı vardır,
• bunlardan biri sesaltı akış,
• diğeri ise sesüstü akış içindir:
Yakınsak Lüleler
• Ma* parametresi, Mach sayısından farklıdır:
– Ma* boğazdaki ses hızına göre boyutsuzlaştırılmış yerel hız
– Ma yerel ses hızına göre boyutsuzlaştırılmış yerel hızdır.
Şekil 12.23
Şekil 12.24
Örnek 12.5
Örnek 12.5
Örnek 12.5
Örnek 12.5
Örnek 12.6
Örnek 12.6
Örnek 12.6
Yakınsak-Iraksak Lüleler
• Yakınsak bir lülede bir
çıkarılabileceği en yüksek hız,
akışkanın
– lülenin çıkış düzleminde (boğaz) oluşan ses
hızı (Ma=1) ile sınırlıdır.
• Akışkanın
sesüstü
çıkarılması,
hızlara
(Ma>1)
– boğazdaki sesaltı lüleye sadece ıraksak akış
kısmı eklenerek gerçekleştirilebilir.
Yakınsak-Iraksak Lüleler
• Yakınsak-ıraksak lüleler
– sesüstü uçak ve
– roketlerin itici güç sistemlerinde
standart bir donanımdır.
Yakınsak-Iraksak Lüleler
• Bir akışkanı yakınsak-ıraksak
akmaya zorlamak,
lüleden
– o akışkanın sesüstü hıza ivmeleneceğini
garanti etmez.
• Gerçekten de eğer karşı basınç doğru
aralıkta değilse,
– akışkan ıraksak kısımda hızlanmak yerine
yavaşlayabilir.
Yakınsak-Iraksak Lüleler
• Lüledeki akışın hali toplam basınç oranı
Pb/Po ile belirlenir.
• Dolayısıyla, verilen giriş şartlarında
yakınsak-ıraksak lüledeki akış,
– karşı basınç Pb tarafından tayin edilir.
Yakınsak-Iraksak Lüleler
• Verilen giriş
şartlarında
yakınsak-ıraksak
lüledeki akış,
karşı basınç Pb
tarafından tayin
edilir.
• Pb=P0 ise
lülede akış
yoktur.
Yakınsak-Iraksak Lüleler
• P0>Pb>PC olduğunda
– Lüledeki akış girişten çıkışa
kadar sesaltı olarak kalır ve
kütlesel debi, boğulmuş
akıştaki değerden daha azdır.
– İlk (yakınsak) kısımda akışkan
hızı artar ve boğazda maksimum
değerine ulaşır (ancak Ma<1’dir).
– Kazanılan hızın çoğu lülenin yayıcı
gibi davranan ikinci (ıraksak)
kısmında kaybedilir.
– Basınç yakınsak kısımda düşer,
boğazda minimum değerine ulaşır.
– Iraksak kısımda ise hızın düşmesine
bağlı olarak yükselir.
Yakınsak-Iraksak Lüleler
• Pb=PC olduğunda
– Boğaz basıncı P*’a eşit olur ve
akışkan boğazda sonik hıza ulaşır.
– Lülenin ıraksak kısmı hala yayıcı
gibi davranır ve akışkanı sesaltı
hızlara doğru yavaşlatır.
– Pb’nin düşmesi ile artan kütlesel
debi de maksimum değerine ulaşır.
– Yakınsak lülede P* boğazda elde
edilebilecek en düşük basınçtır ve
sonik hız en yüksek hızdır.
• Bu nedenle Pb’nin daha fazla
düşürülmesinin lülenin yakınsak
kısmındaki akış veya lüledeki kütlesel
debi üzerinde bit etkisi olmaz.
• Ancak bu durum ıraksak kısımdaki
akışın karakterini etkiler.
Yakınsak-Iraksak Lüleler
• PC>Pb>PE olduğunda
– Boğazda sonik hıza ulaşan akışkan,
basınç düştükçe ıraksak kısımda
sesüstü hızlara çıkmaya devam eder.
– Ancak boğaz ile çıkış düzlemi arasında
bir yerde normal şok oluşmaya
başladığında ivmelenme aniden durur.
• Bu ise hızın aniden sesaltı seviyelerine
inmesine ve basıncın aniden yükselmesine
yol açar.
– Sonrasında akışkan, yakınsak-ıraksak
lülenin geri kalan kısmında daha da
yavaşlamaya devam eder.
– Şokun içinden geçen akış yüksek
oranda tersinmezdir ve dolayısıyla
izentropik olarak ele alınamaz.
– Pb düşürüldükçe normal şok aşağıakım
boyunca boğazdan uzaklaşır ve Pb, PE’ye
yaklaştıkça lülenin çıkış düzlemine yaklaşır.
Yakınsak-Iraksak Lüleler
– Pb=PE olduğunda normal şok
lülenin çıkış düzleminde oluşur.
• Bu durumda ıraksak kısmın
tamamında akış sesüstüdür ve
yaklaşık olarak izentropik olarak
alınabilir.
• Ancak akışkan normal şoktan
geçerken, tam lüleyi terk
etmeden önce hızını sesaltı
seviyelere düşürür.
Yakınsak-Iraksak Lüleler
• PE>Pb>0 olduğunda
– Iraksak kısımdaki akış sesüstüdür
ve lülede normal şok oluşmaksızın
akışkan lüle çıkışında PF basıncına
kadar genişler.
– Lüledeki akış izentropik olarak
düşünülebilir.
– Pb=PF olduğunda, lülenin içinde veya
dışında şok oluşmaz.
– Pb<PF olduğunda, tersinmez karışma
ve genişleme dalgaları lülenin çıkış
düzleminin aşağıakımında ortaya çıkar.
– Pb>PF olduğunda akışkan basıncı, lüle
çıkışının art izinde tersinmez bir şekilde
PF’den Pb’ye yükselerek eğik şoklar
oluşturur.
Örnek 12.7
Örnek 12.7
Örnek 12.7
Örnek 12.7
Örnek 12.7
Örnek 12.7
İzentropik Bağıntılar
Tablo A.13
Sıkıştırılabilir Akış Fonksiyonları