Transcript Stáhnout - Střední škola grafická Brno

Matematika
1. Rovnice přímky
Vytvořila:
Ing. Silva Foltýnová
10.10.2012
www.isspolygr.cz
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Analytická geometrie - přímka
v rovině
Škola
Integrovaná střední škola polygrafická Brno, Šmahova 110
Ročník
4. ročník SOŠ
Název projektu
Interaktivní metody zdokonalující proces edukace na ISŠP
Číslo projektu
CZ 1.07/1.5.0034.0538
Číslo a název šablony
III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Autor
Ing. Silva Foltýnová
Tematická oblast
Matematika – Analytická geometrie
Název DUM
Přímka v rovině
Pořadové číslo DUM
02
Kód DUM
VY_32_INOVACE_02_M_FO
Datum vytvoření
1.10.2012
Anotace
Prezentace slouží k objasnění učiva obecná rovnice přímky
Pokud není uvedeno jinak, je
uvedený materiál z vlastních
zdrojů autora
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie - přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Obecná rovnice přímky
ax + by + c = 0
a,b R, a,b ǂ 0
a
Normálový vektor: n = (a, b)
s
Normálový vektor téže přímky
je kolmý na směrový vektor.
n
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Pro kolmé vektory platí:
u . v = 0,
tedy:
sa = (s1, s2)
na = (- s2, s1) nebo ( s2, -s1)
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Směrový a normálový vektor přímky
Směrový a normálový vektor
téže přímky jsou na sebe kolmé.
a
s
(- s2, s1)
n
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Směrový a normálový vektor přímky
Jestliže jsou na sebe kolmé
přímky a, b, jsou na sebe kolmé
s
i jejich směrové vektory.
b
a
sa
b
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Směrový a normálový vektor přímky
Jestliže jsou na sebe kolmé
přímky a, b, jsou na sebe kolmé
i jejich normálové vektory.
a
nb
na
b
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Příklad
Napište obecnou rovnici přímky p = AB,
A [-2;3], B [4; -6]
Řešení – 1. způsob:
- ze zadání určíme směrový vektor s = B – A = (6; -9),
tedy s = (2, -3)
- směrový vektor převedeme na normálový vektor
n = (3; 2)
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
- napíšeme obecnou rovnici pomocí normálového vektoru
p: 3x + 2y + c = 0
- do obecné rovnice dosadíme souřadnice bodu A, který
náleží dané přímce a dopočítáme hodnotu c
3.(-2) + 2.3 + c = 0
c=0
Obecná rovnice přímky AB: 3x + 2y = 0
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
2. způsob:
Z bodů A, B určíme parametrickou rovnici přímky, kterou
vyloučením parametru převedeme na obecnou rovnici přímky.
x = -2 + 2t
y = 3 – 3t
3x = -6 + 6t
2y = 6 – 6t
p: 3x + 2y = 0
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Příklad
Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem
R [2; 3] a je rovnoběžná s vektorem u = (1; -3).
Řešení:
u = sp = (1; -3), proto np = (3; 1)
Normálový vektor dosadíme do obecné rovnice přímky:
3x + y + c = 0
3.2 + 3 + c = 0
c = -9
Obecná rovnice přímky p: 3x + y – 9 = 0
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Příklad
Napište obecnou rovnici přímky q, procházející bodem A [4; -6], která
je kolmá k vektoru u = (2; 7).
Vektor u = (2; 7) a směrový vektor přímky jsou na sebe kolmé, je tedy
vektor u rovnoběžný s normálovým vektorem přímky q. q
Protože u = (2; 7), je n = (2; 7).
q
u = (2; 7).
s
s
u
u
Obecná rovnice přímky q:
u
q: 2x + 7y + c = 0
n
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky
Dosazením souřadnic bodu A do rovnice přímky
vypočteme hodnotu c:
2.2 + 7.1 + c = 0
c = -11
Obecná rovnice přímky q: 2x + 7y – 11 = 0
Integrovaná střední škola polygrafická,
Brno, Šmahova 110
Šmahova 110, 627 00 Brno
Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP
CZ.1.07/1.5.00/34.0538
Analytická geometrie – přímka
v rovině
DUM číslo: 02
Obecná rovnice přímky