Transcript Lec6-7-8 - WordPress.com

Lec 6-7-8
Logic mệnh đề Logic vị từ cấp một
Chương 6. p.1
Nội Dung
Biểu diễn tri thức
 Logic mệnh đề
– Cú pháp và ngữ nghĩa của Logic mệnh đề
– Dạng chuẩn tắc
– Luật suy diễn
 Logic vị từ cấp một
– Cú pháp và ngữ nghĩa logic vị từ cấp một
– Chuẩn hoá các công thức
– Các luật suy diễn

Lec 6. p.2
Biểu diễn tri thức
Cơ sở tri thức (CSTT): tập hợp các tri thức được
biểu diễn dưới dạng nào đó.
 Thủ tục suy diễn: liên kết các sự kiện thu nhận từ
môi trường với các tri thức trong CSTT để đưa ra
các câu trả lời hoặc hành động cần thực hiện.

Để máy tính có thể sử dụng tri thức, xử lý tri thức
Ngôn ngữ biểu diễn tri thức
= Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế lập luận
Lec 6. p.3
Ngôn ngữ biểu diễn tri thức
Cú pháp: gồm các ký hiệu, các quy tắc liên kết các ký
hiệu (luật cú pháp) để tạo thành các câu (công thức).
 Ngữ nghĩa: xác định ý nghĩa của các câu trong một
miền thế giới thực.
 Cơ chế lập luận: thực hiện quá trình tính toán, sử dụng
các luật suy diễn để đưa ra các công thức mới.

Luật suy diễn: từ một tập công thức đã cho suy ra một
công thức mới
Ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt cần có khả năng mô tả
một phạm vi rộng lớn thế giới thực và thực hiện lập luận
hiệu quả.
Lec 6. p.4
Logic mệnh đề
Cú pháp
•
–
–
–
–
•
–
–
Các ký hiệu
Hằng logic: True, False.
Các ký hiệu mệnh đề (biến mệnh đề): P, Q,...
Các phép kết nối logic: ∧, ∨, , ⇒, ⇔.
Các dấu mở ngoặc”(“ và đóng ngoặc ”)”.
Các quy tắc xây dựng các công thức
Các biến mệnh đề là công thức.
Nếu A và B là công thức thì (A∧B), (A∨B), (A),
(A⇒B), (A⇔B) là các công thức.
Lec 6. p.5
Logic mệnh đề
Cú pháp
– Các công thức là các ký hiệu mệnh đề được gọi là các
câu đơn hoặc câu phân tử.
– Các công thức không phải là câu đơn được gọi là câu
phức hợp.
– Nếu P là ký hiệu mệnh đề thì P và P được gọi là
literal, P là literal dương, còn  P là literal âm.
– Câu phức hợp có dạng A1∨...∨Am gọi là câu tuyển
(clause), trong đó Ai là các literal.
Lec 6. p.6
Logic mệnh đề
Ngữ nghĩa
Diễn giải (interpretation): sự kết hợp các kí hiệu mệnh
đề với các sự kiện trong thế giới thực
Ví dụ: diễn giải là một cách gán cho mỗi ký hiệu mệnh
đề một giá trị chân lý True hoặc False
Bảng chân lý của các kết nối logic
Lec 6. p.7
Logic mệnh đề
Ngữ nghĩa
– Một công thức được gọi là thoả được (satisfiable) nếu
nó đúng trong một diễn giải nào đó.
Ví dụ: (P∨ Q) ∧S là thoả được vì nó có giá trị True
trong diễn giải {P = True, Q=False, S=True}.
– Một công thức được gọi là vững chắc (valid) nếu nó
đúng trong mọi diễn giải
Ví dụ: P∨P là vững chắc
– Một công thức được gọi là không thoả được, nếu nó
là sai trong mọi diễn giải
Ví dụ: P∧P là không thỏa được
Lec 6. p.8
Logic mệnh đề
Ngữ nghĩa
Mô hình (model) của một công thức là một diễn giải sao
cho công thức là đúng trong diễn giải này.
Như vậy một công thức thoả được là công thức có một
mô hình.
Lec 6. p.9
Logic mệnh đề
Các công thức tương đương
AB  AB
AB  (AB)(BA)
(A)  A
De Morgan
(AB)  A B ;
(AB) AB
Giao hoán
AB  BA;
AB  BA
Kết hợp
(AB)  C  A  (BC);
(AB)  C  A  (BC)
Phân phối
A  (BC)  (AB)  (AC);
A  (BC)  (AB)  (AC)
Lec 6. p.10
Logic mệnh đề
Dạng chuẩn hội
Câu tuyển: A1...Am (Ai : literal)
 Dạng chuẩn hội: hội của các câu tuyển
 Biến đổi về dạng chuẩn hội:

– Bỏ dấu : thay (AB) bởi AB
– Chuyển các dấu  vào sát các ký hiệu mệnh đề: áp
dụng De Morgan (thay (A) bởi A)
– Chuyển A(BC) về dạng (AB)(AC): áp dụng
luật phân phối
Ví dụ: chuẩn hoá công thức (PQ)(RS)
về dạng (PQR)(PQS)
Lec 6. p.11
Logic mệnh đề
Câu Horn
Câu tuyển có dạng:
P1...Pm  Q1...Qn (Pi, Qi :literal dương)
tương đương với:
P1...Pm  Q1... Qn
Nếu n1câu này trở thành câu Horn
Khi m>0, n=1, câu Horn có dạng:
P1...Pm  Q
Câu Horn dạng này gọi là luật if-then:
If P1 and ... and Pm then Q
Khi m=0, n=1, câu Horn trở thành câu đơn Q (sự kiện Q)
Lec 6. p.12
Logic mệnh đề
Luật suy diễn
H là hệ quả logic của tập G={G1, ..., Gm} nếu trong mọi thể hiện mà G
đúng thì H cũng đúng
Modus Ponens
α  , α

Modus Tollens
α  , 
α
Bắc cầu
α  ,   
α
Loại bỏ hội
α1... αi ... αm
αi
Lec 6. p.13
Logic mệnh đề
Luật suy diễn
Đưa vào hội
α1,...,αi, ...,αm
α1... αi ... αm
Đưa vào tuyển
αi
α1...αi...αm
Phân giải
α  ,  
α
Lec 6. p.14
Logic mệnh đề
Ví dụ
Giả sử có các công thức sau:
• ABCD
(1)
• EA
(2)
• FB
(3)
•E
(4)
•F
(5)
Giả sử cần chứng minh C?
Tiên đề: Các công thức đã cho
Định lý: các công thức được suy ra
Chứng minh: dãy các luật được áp dụng để dẫn tới định
lý
Lec 6. p.15
Logic mệnh đề
Định lý phân giải
- Câu phân giải được: Nếu có thể áp dụng luật phân giải cho các câu đó
- Giải thức: Kết quả nhận được khi áp dụng luật phân giải cho các câu
- Câu rỗng: giải thức của hai câu đối lập nhau P và P, ký hiệu □
- G là tập các câu tuyển, R(G) là tập câu bao gồm các câu thuộc G và
tất cả các câu nhận được từ G bằng một dãy áp dụng luật phân giải.
Định lý phân giải:
Một tập câu tuyển là không thỏa được nếu và chỉ nếu câu rỗng □R(G)
Một tập luật suy diễn là đầy đủ nếu mọi hệ quả logic của một tập các
tiên đề đều chứng minh được bằng cách chỉ sử dụng các luật của tập
đó
Lec 6. p.16
Logic mệnh đề
Thủ tục phân giải
Procedure Resolution;
Input: G={các câu tuyển};
Begin
1. Repeat
1.1 Chọn hai câu A, B G;
1.2 If A và B phân giải được then tính Res(A,B);
1.3 If Res(A,B) là câu mới then thêm Res(A,B) vào G;
Until nhận được câu rỗng hoặc không có câu mới nào xuất hiện;
2. If nhận được câu rỗng then thông báo G không thỏa được
else thông báo thỏa được;
Lec 6. p.17
Logic mệnh đề
Thủ tục phân giải
Sử dụng luật phân giải ta có thể chứng minh được
một công thức bất kì có là hệ quả của một tập
công thức đã cho hay không bằng phương pháp
chứng minh bác bỏ.
Vì vậy luật phân giải được xem là luật đầy đủ cho
bác bỏ.

Lec 6. p.18
Logic mệnh đề
Chứng minh bác bỏ
Ví dụ: Giả giử G là tập hợp các câu tuyển sau
 A ∨  B ∨ P (1)
C∨D∨ P
(2)
E∨ C
(3)
A
(4)
E
(5)
D
(6)
Giả sử ta cần chứng minh P. Thêm vào G câu sau:
P
(7)
áp dụng luật phân giải cho câu (2) và (7) ta được câu:
C ∨ D
(8)
Từ câu (6) và (8) ta nhận được câu:
C
(9)
Từ câu (3) và (9) ta nhận được câu:
E
(10)
Từ câu (5) và (10) ta nhận được câu rỗng
Vậy P là hệ quả logic của các câu (1) --(6).
Lec 6. p.19
Logic vị từ cấp một
Cú pháp
Các ký hiệu:

–
Hằng: a, b, c,…
–
Biến: x, y, z,…
–
Vị từ: P, Q, R, …
•
Vị từ n biến p(x1, …, xn)
•
Vị từ không biến là mệnh đề
–
Hàm: f, g, … f(x1, …, xn) - hàm n biến
–
Liên kết logic: , , , , 
–
Lượng từ: , 
–
Dấu phảy, đóng mở ngoặc
Lec 6. p.20
Logic vị từ cấp một
Cú pháp (tiếp)

Các hạng thức:
–
Các ký hiệu hằng và biến
–
Nếu t1, …, tn là các hạng thức, f là hàm n biến, thì
f(t1, …, tn) là hạng thức

Công thức phân tử (câu đơn):
–
Các vị từ không biến (mệnh đề)
–
Nếu t1, …, tn là các hạng thức, P là vị từ n biến, thì
P(t1, …, tn) là công thức phân tử
Lec 6. p.21
Logic vị từ cấp một
Cú pháp (tiếp)
Công thức:

–
Các công thức phân tử là công thức
–
Nếu P, Q là các công thức thì PQ, PQ, P, PQ, PQ là
các công thức
–
Nếu P là công thức, x là biến thì xP, xP là các công thức.
–
Literal: công thức phân tử hoặc phủ định của công thức phân tử
–
Công thức đóng: công thức mà tất cả các biến đều là biến bị
buộc
–
Biến bị buộc x nếu trong công thức có dạng xP hoặc xP, còn
lại là biến tự do
Ví dụ: x P(x, f(x,y))  x Q(x)
Lec 6. p.22
Logic vị từ cấp một
Ngữ nghĩa
Trong một diễn giải:

–
Hằng → đối tượng cụ thể
–
Hàm → hàm cụ thể
Ngữ nghĩa của các câu đơn

Ví dụ: Sinhviên(Lan)
Ngữ nghĩa các câu phức

Ví dụ: Sinhviên(Lan)  Thích(Lan, Bóngđá)
–
Ngữ nghĩa các câu chứa lượng từ

–
xP : ngữ nghĩa của công thức là hội của tất cả các công thức
nhận được từ P bằng cách thay x bởi một đối tượng trong miền
–
xP: ngữ nghĩa của công thức là tuyển của tất cả các công thức
nhận được từ P bằng cách thay x bởi một đối tượng trong Lec
miền
6. p.23
Logic vị từ cấp một
Công thức tương đương
–
x P(x) ≡ y P(y)
x P(x) ≡ y P(y)
–
(x P(x)) ≡x(P(x))
(x P(x) ≡x(P(x))
–
x (P(x)  Q(x)) ≡ x P(x) x Q(x)
x (P(x)  Q(x)) ≡ x P(x)  x Q(x)
Ví dụ: x Thích(x, Chồng(x)) ≡ y Thích(y, Chồng(y))
Lec 6. p.24
Logic vị từ cấp một
Chuẩn hóa công thức
–
Loại bỏ kéo theo
PQ bởi PQ
–
Chuyển  tới các phân tử
(P) ≡ P
(PQ) ≡ PQ
(PQ) ≡ PQ
(x P(x)) ≡ x(P(x))
(x P(x) ≡ x(P(x))
–
Loại bỏ 
–
Loại bỏ 
–
Chuyển tới các literal
–
Loại bỏ hội
Lec 6. p.25
Logic vị từ cấp một
Các luật suy diễn
–
Luật thay thế phổ dụng
x P
P[x/t]
–
Hợp nhất: Dùng phép thế để hợp nhất các câu
•
Phép thế θ = [x1/t1 ... xn/tn] (xi : biến, ti: hạng thức)
Ví dụ: θ = [x/b, y/g(z)],
P(x,y,f(a,x))θ = P(b,g(z),f(q,b))
•
Hợp nhất được: Nếu tồn tại phép thế θ cho 2 câu phân tử
P và Q sao cho Pθ =Qθ, thì P và Q là hợp nhất được và θ
là hợp nhất tử
Ví dụ: Thích(An, y) và Thích(x, Bóngđá) là hợp nhất được
với θ = [x/An, y/Bóngđá]
Lec 6. p.26
Logic vị từ cấp một
Các luật suy diễn (tiếp)
- Luật Modus Ponens tổng quát
(P1 … Pn  Q), Pi’, …, Pn’
Q’
Trong đó Q’= Qθ, Pi, Pi’, Q: các công thức phân tử, Pi θ = Pi’ θ
- Luật phân giải tổng quát
•
Phân giải trên các câu tuyển
A1 … Am C
B1… Bn D
A’1 …A’mB’1…B’n
A’i= Aiθ (i=1,..,m), B’j= Bjθ (j=1,..,n)
•
Phân giải trên các câu Horn
P1 … Pn  Q
T
P1’ … Pn’  Q’
Lec 6. p.27
Logic vị từ cấp một
Chứng minh bằng luật phân giải
Chứng minh công thức H là hoặc không là hệ quả logic của tập công thức G bằng luật phân
giải
Procedure Proof_by_Resolution
Input G (các tiên đề)
H – công thức cần chứng minh;
Begin
1. Biến đổi Gi,H về dạng chuẩn hội;
2. Thành lập các câu tuyển C từ bước 1;
3. Repeat
3.1 Chọn 2 câu A, B từ C;
3.2 If A, B phân giải được then tính Res(A, B);
3.3 If Res(A,B) là câu mới then thêm Res(A, B) vào C;
Until nhận được câu rỗng hoặc không có câu mới nào được sinh ra;
4. If nhận được câu rỗng then thông báo H đúng else H sai;
End;
Lec 6. p.28