Transcript Indice de Gini

Índice de Gini
por Virginia Sánchez Romero
ESTADÍSTICA APLICADA
Introducción
 Corado Gini (23 de mayo de 1884 - 13 de
marzo de 1965): estadístico, demógrafo y
sociólogo, desarrolló
una medida
de
desigualdad de una distribución que
publicó en “Variabilidad y Mutabilidad” en
1912, y a la que denominó coeficiente de
Gini.
 Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos,
pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual.
 También puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza, pero
este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.
Definición
 Coeficiente de Gini: es un número comprendido entre 0 y 1 donde:
0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos
ingresos).
1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene
todos los ingresos y todos los demás ninguno).
 Índice de Gini: es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje
(coeficiente de Gini multiplicado por 100).
Cálculo
 El cálculo del coeficiente de Gini se puede realizar de 2 formas:
A través de la Curva de Lorenz.
Mediante de Fórmula de Brown.
CURVA DE LORENZ:
 Definición:
Es un gráfico que se suele utilizar para representar la distribución
relativa de una variable en un dominio determinado.
Por ejemplo: tomar el dominio como el conjunto de hogares o personas
de una región o país y la variable cuya distribución se estudia como el
ingreso de los hogares o las personas (en % acumulado).
La curva parte del origen (0,0) y termina en el punto (100,100).
 Línea de la igualdad perfecta: es la línea de 45º (recta y = x) y
corresponde a una distribución de ingresos perfectamente equitativa.
 Línea de la desigualdad perfecta: función
y = 0 para x < 100
x = 100 para x = 100
 Curva de Lorenz: en general se encuentra en la situación intermedia, e
indica una mayor igualdad cuanto más cercana esté a la línea de igualdad
perfecta y viceversa.
 Cálculo del coeficiente de Gini:
Siendo A el área entre la línea de la igualdad perfecta y curva de
Lorenz y B el área debajo de la curva de Lorenz, el coeficiente de Gini se
define como A/(A+B).
FÓRMULA DE BROWN:
 Cálculo del coeficiente de Gini:
Si queremos trabajar analíticamente, la forma de hallar el coeficiente
de Gini es mediante la fórmula:
Donde:
Ejemplos:
Ejemplos:
Para apreciar la percepción que ofrece el coeficiente de Gini veamos
dos ejemplos:
 Ejemplo 1: vamos a calcular el índice de Gini de una serie de datos con
los sueldos de los empleados de una empresa.
Datos:
Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula:
Xi
ni
Σ ni
pi
Xi · ni
ΣXi · ni
qi
pi - qi
20
10
10
25,0
200
200
13,8
11,2
27
12
22
55,0
324
524
36,3
18,7
36
8
30
75,0
288
812
56,3
18,7
48
5
35
87,5
240
1052
73,0
14,5
60
3
38
95,0
180
1232
85,4
9,6
3
90
1
39
97,5
90
1322
91,7
5,8
90
1
120
1
40
100,0
120
1442
100,0
0
120
1
X
x
x
x
x
x
x
x
Sueldos
(miles de €)
Empleados
20
10
27
12
36
8
48
5
60
Por lo tanto:
Σpi (entre 1 y n-1) =
435,0
Σ(pi - qi) (entre 1 y n-1 )=
78,5
G=78,5/435,0=0,18 (18%)
Un coeficiente de Gini de 0,18 indica que la muestra está bastante
uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es
excesivamente alto.
 Ejemplo 2: el mismo ejemplo pero considerando que hay más personal
de la empresa que cobra el sueldo máximo, lo que conlleva mayor
concentración de renta en unas pocas personas.
Datos:
Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula:
Sueldos
(miles de €)
Empleados
20
10
27
10
36
8
48
5
60
3
90
0
120
4
Xi
ni
Σ ni
pi
Xi · ni
ΣXi · ni
qi
pi - qi
20
10
10
25,0
200
200
10,9
14,1
27
10
20
50,0
270
470
25,6
24,4
36
8
28
70,0
288
758
41,2
28,8
48
5
33
82,5
240
998
54,3
28,2
60
0
33
82,5
0
998
54,3
28,2
90
0
33
82,5
0
998
54,3
28,2
120
7
40
100,0
840
1838
100,0
0,00
x
x
x
x
x
x
x
x
Σpi (entre 1 y n-1) =
392,5
Σ(pi - qi) (entre 1 y n-1 ) =
151,9
Por tanto:
G=151,9/392,5=0,39 (39%)
El coeficiente de Gini se ha elevado considerablemente, reflejando la
mayor concentración de rentas en la empresa.
Ventajas e Inconvenientes
VENTAJAS:
 Es una medida de desigualdad representativa de la mayor parte de de la
población.
 Compara distribuciones de ingresos a través de diversos sectores de la
población.
 Es muy simple y puede comparar países interpretándose muy fácilmente.
 Puede indicar cómo cambia la distribución del un país durante el tiempo (si
aumenta o disminuye).
 Anonimato: no importa quiénes poseen las riquezas y quienes no.
 Independencia de la escala: no considera el tamaño de la economía (si en
promedio el país es rico o pobre).
 Independencia de la población: no importa el nº de habitantes del país.
 Principio de la transferencia: si la renta se transfiere de una persona rica a
una persona pobre la distribución que resulta es similar.
INCONVENIENTES:
 Medido en un país geográficamente grande y diverso dará un coeficiente
mucho más alto que cada una de sus regiones individualmente.
 Los países cuyas ayudas no son en forma de dinero no afectarán al
coeficiente de Gini y no se pueden comparar con los que sí lo dan.
 La curva de Lorenz puede minimizar la cantidad real de desigualdad si la
población más rica utiliza su renta eficientemente.
 Estadísticamente, habrá errores sistemáticos y de azar en los datos.
Además cada país puede recoger sus datos de forma distinta, lo que
dificulta la comparación.
 Las economías con rentas y coeficientes de Gini muy similares pueden
tener distribuciones de ingresos muy diversas. (ejemplo: el coeficiente de
Gini es de ½ tanto si la mitad de la población tiene toda la renta y el resto
nada como si una casa tiene la mitad de la renta total y el resto está
repartida).
 Es más sensible a las rentas medias que a las de los extremos.
Ejemplos de uso
A) DESIGUALDAD DE INGRESOS:
El uso más común del índice de Gini es el estudio de la desigualdad de los
ingresos, es decir, cómo de repartidas están las riquezas en una determinada
población.
 COEFICIENTE DE GINI POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:
 COMPARACIÓN POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:
Se pueden ver las comunidades que están por encima y por debajo del
coeficiente de Gini total español.
 ENCUESTA DE INGRESOS:
Veamos a continuación la utilización del coeficiente de Gini en una
Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares española
correspondiente al año 2004.
 INDICE DE GINI DE LA UNIÓN EUROPEA (2001, 15 países):
CONCLUSIÓN: se puede observar que Portugal, España y Grecia son los
países con mayores desigualdades.
 INDICE DE GINI DE EEUU SEGÚN INGRESOS BRUTOS O NETOS:
 INDICE DE GINI DE EEUU SEGÚN SEXO:
 INDICE DE GINI DE AMÉRICA LATINA:
CONCLUSIÓN: aquí observamos que los países sudamericanos tienen un
índice bastante elevado.
 COMPARACIÓN DE PAÍSES SUDAMERICANOS CON OTRAS ZONAS:
CONCLUSIÓN: y aquí que efectivamente es muy elevado incluso con
respecto al resto de continentes. Además, Brasil sale siempre en los
estudios como una de las zonas con más desigualdad del mundo.
 COMPARACIÓN A NIVEL MUNDIAL DEL ÍNDICE DE GINI:
 Forma tabla:
Obtenemos una información ordenada de cada país. Es menos efectivo
que una gráfica como comparativo general pero muy exacto si queremos
información de países en particular.
La tabla está ordenada de menor a mayor índice de Gini.
Posición
País
Gini
Año
Posición
País
Gini
Año
1
Dinamarca
24.7
1997
13
Albania
28.2
2002
2
Japón
24.9
1993
14
Alemania
28.3
2000
3
Suecia
25
2000
15
Eslovenia
28.4
1998
4
Bélgica
25
1996
16
Rwanda
28.9
1983
5
República checa
25.4
1996
17
Croacia
29
2001
6
Noruega
25.8
2000
18
Ucrania
29
1999
7
Eslovaquia
25.8
1996
19
Austria
30
1997
8
Bosnia y Herzegovina
26.2
2001
20
Etiopía
30
1999
9
Uzbekistán
26.8
2000
21
Rumania
30.3
2002
10
Finlandia
26.9
2000
22
Mongolia
30.3
1998
11
Hungría
26.9
2002
23
Belarus
30.4
2000
12
Macedonia
28.2
1998
24
Países Bajos
30.9
1999
Posición
País
Gini
Año
Posición
País
31
2002
50
Irlanda
Gini
Año
35.9
1996
25
Rusia
26
Corea del sur
31.6
1998
51
Reino Unido
36
1999
27
Bangladesh
31.8
2000
52
Italia
36
2000
28
Lituania
31.9
2000
53
Nueva Zelandia
36.2
1997
29
Bulgaria
31.9
2001
54
Jordania
36.4
1997
30
Kazakhstan
32.3
2003
55
Azerbaijan
36.5
2001
31
España
32.5
1990
56
Nepal
36.7
1995
32
La India
32.5
1999
57
Georgia
36.9
2001
33
Tajikistan
32.6
2003
58
Moldova
36.9
2002
34
Francia
32.7
1995
59
Vietnam
37
2002
35
Paquistán
33
1998
60
Laos
37
1997
36
Canadá
33.1
1998
61
Estonia
37.2
2000
37
Suiza
33.1
1992
62
Armenia
37.9
1998
38
Sri Lanka
33.2
1999
63
Jamaica
37.9
2000
39
Burundi
33.3
1998
64
Tanzania
38.2
1993
40
Yemen
33.4
1998
65
Portugal
38.5
1997
41
Latvia
33.6
1998
66
Mauritania
39
2000
42
Polonia
34.1
2002
67
Marruecos
39.5
1998
43
Indonesia
34.3
2002
68
Mozambique
39.6
1996
44
Egipto
34.4
1999
69
Túnez
39.8
2000
45
Kyrgyzstan
34.8
2002
70
Turquía
40
2000
46
Australia
35.2
1994
71
Trinidad y Tobago
40.3
1992
47
Argelia
35.3
1995
72
Guinea
40.3
1994
48
Grecia
35.4
1998
73
Camboya
40.4
1997
49
Israel
35.5
1997
74
Turkmenistan
40.8
1998
Posición
País
Gini
Año
Posición
País
Gini
Año
75
Ghana
40.8
1998
100
Perú
49.8
2000
76
Senegal
41.3
1995
101
Malawi
50.3
1997
77
Singapur
42.5
1998
102
Malí
50.5
1994
78
Kenia
42.5
1997
103
Niger
50.5
1995
79
Irán
43
1998
104
Nigeria
50.6
1996
80
Uganda
43
1999
105
Papua Nueva Guinea
50.9
1996
81
Nicaragua
43.1
2001
106
La Argentina
52.2
2001
82
Tailandia
43.2
2000
107
Zambia
52.6
1998
83
Hong Kong S.A.R.
43.4
1996
108
El Salvador
53.2
2000
84
Ecuador
43.7
1998
109
México
54.6
2000
85
Uruguay
44.6
2000
110
Honduras
55
1999
86
Camerún
44.6
2001
111
Panamá
56.4
2000
87
Côte d' Ivoire
44.6
2002
112
Zimbabwe
56.8
1995
88
Rep. Popular de China
44.7
2001
113
Chile
57.1
2000
89
Bolivia
44.7
1999
114
Colombia
57.6
1999
90
Filipinas
46.1
2000
115
Paraguay
57.8
2002
91
Costa Rica
46.5
2000
116
Suráfrica
57.8
2000
92
Estados Unidos
46.6
2000
117
El Brasil
59.3
2001
93
Guinea-Bissau
47
1993
118
Guatemala
59.9
2000
94
República Dominicana
47.4
1998
119
Swazilandia
60.9
1994
95
Madagascar
47.5
2001
120
Rep. Centroafricana
61.3
1993
96
La Gambia
47.5
1998
121
Sierra Leona
62.9
1989
97
Burkina Faso
48.2
1998
122
Botswana
63
1993
98
Venezuela
49.1
1998
123
Lesotho
63.2
1995
99
Malasia
49.2
1997
124
Namibia
70.7
1993
 Forma gráfica:
Con ayuda de un mapamundi y un código de colores podemos comparar
de un solo golpe de vista todos los países. Muy rápido pero poco concreto
debido a la necesidad de agrupar los coeficientes por intervalos.
B) EVOLUCION EN EL TIEMPO:
Una de la ventajas más destacadas que hemos visto es que el
índice de Gini puede indicar cómo cambia la distribución de una población
durante el tiempo.
Así que habrá veces que lo importante del estudio no sea la
comparación entre poblaciones, sino su desarrollo durante un tiempo
concreto.
 EVOLUCIÓN DEL INDICE DE GINI A PARTIR DE ALGÚN SUCESO
TRASCENDENTAL:
Se estudió con un diagrama de dispersión la evolución del índice de
Gini de un grupo de países desde la 2ª Guerra Mundial hasta nuestros
días.
 AUMENTO/DISMINUCIÓN DESPROPORCIONADO/A DE LA
DESIGUALDAD EN UNA POBLACIÓN:
 Forma tabla:
El aumento en China resulta poco intuitivo pero los datos son muy exactos.
CHINA
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
Coef. Gini
0.239
0.232
0.246
0.258
0.264
0.288
0.292
0.301
0.300
0.310
0.307
0.314
0.320
0.330
0.340
 Forma gráfica:
El aumento en la ciudad de Boston se aprecia considerablemente aunque
la gráfica no nos ofrece datos muy exactos.
C) OTROS USOS:
Aunque los usos mayoritarios son los dos anteriores, a veces
podemos observar estudios según coeficientes de Gini sobre aspectos
bastante diversos.
Veamos algunos ejemplos.
 COMPARACIÓN IMPORTACIONES/EXPORTACIONES:
 COMPARACIÓN DE ÁREAS URBANA/RURAL DE UNA MISMA
POBLACIÓN:
 Forma tabla:
Año
Total
COLOMBIA (Urbano)
COLOMBIA (Rural)
1978
0,52
0,51
0,49
1988
0,55
0,50
0,57
1991
0,53
0,49
0,57
1992
0,53
0,50
0,53
1993
0,52
0,50
0,51
1994
0,53
0,51
0,48
1995
0,53
0,53
0,44
Fuente: Ocampo, José Antonio, María José Pérez, Lasso, Camilo Tovar y Francisco Lasso . Macroeconomía, ajuste estructural y equidad en Colombia,
1978-1996, DNP. Documento 79. Marzo de 1998. Tabla: Colombia. Coeficiente GINI 1978-1996.
 Forma gráfica:
 DISPERSIÓN DE LA ESPERANZA DE VIDA EN ESPAÑA POR
COMUNIDADES:
 Forma tabla:
En ambos géneros puede observarse una relación negativa: al aumentar
la esperanza de vida disminuye el coeficiente de Gini.
Comunidad
Autónoma
Índice de Gini
Varones
Mujeres
Comunidad
Autónoma
Índice de Gini
Varones
Mujeres
Andalucía
0.1181
0.0843
Galicia
0.1266
0.0882
Aragón
0.1142
0.0828
Madrid
0.1192
0.0821
Asturias
0.1259
0.0834
Murcia
0.1151
0.0844
Baleares
0.1239
0.0865
Navarra
0.1136
0.0829
Canarias
0.1198
0.0887
País Vasco
0.1219
0.0847
Cantabria
0.1202
0.0837
La Rioja
0.1343
0.0866
Castilla-León
0.1181
0.0837
Valencia
0.1170
0.0822
Castilla-La Mancha
0.1108
0.0818
Ceuta y Melilla
0.1379
0.1063
Cataluña
0.1246
0.0825
España
0.1191
0.0839
Extremadura
0.1151
0.0851
 Forma gráfica:
Los datos de Ceuta y Melilla no están incluidos en la forma gráfica porque
están muy alejados de la nube de puntos y tienen excesiva influencia sobre la
regresión.
VARONES:
MUJERES:
An: Andalucía
Ar: Aragón
As: Asturias
Ba: Baleares
Ca: Canarias
Cn: Cantabria
Cl: Castilla y León
Cm: Castilla-La Mancha
Ct: Cataluña
Es: España
Ex: Extremadura
Ga: Galicia
Ma: Madrid
Mu: Murcia
Na: Navarra
Pv: País Vasco
Ri: La Rioja
Va: Valencia
CONCLUSIÓN: aparte de la evidente diferencia por sexos, en la que las
mujeres sobreviven a los hombres en todas la comunidades, podemos
concluir que con mucha diferencia, los habitantes de Ceuta y Melilla son los
españoles con menor esperanza de vida, así como los varones riojanos, que
salen bastante mal parados.
 USO DE INTERNET POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:
Comunidad
Autónoma
Coef.Gini
(Host por dominio)
Comunidad
Autónoma
Coef.Gini
(Host por dominio)
ANDALUCÍA
0,83033608
COM. VALENCIANA
0,819332548
ARAGÓN
0,871786784
EUSKADI
0,838797652
ASTURIAS
0,933675902
EXTREMADURA
0,932137931
BALEARES
0,871786784
GALICIA
0,736879881
CANARIAS
0,760293347
MADRID
0,672657463
CANTABRIA
0,771487542
MURCIA
0,96707733
CASTILLA- LEÓN
0,873348627
NAVARRA
0,965217391
CASTILLA-LA MANCHA
0,947946352
RIOJA
0,965217391
CATALUÑA
0,788169232
CONCLUSIÓN: Se obtienen valores muy altos debido a la gran concentración
de usuarios de internet en instituciones y empresas. Sólo las comunidades
empresarialmente más desarrolladas toman valores más pequeños al
repartirse entre tanta variedad de empresas, como es el caso de Cataluña y
sobretodo, Madrid.
fin