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一元一次方程式-應用問題 解題步驟 閱 讀 題 目 找 出 重 點 以符號表示未知數量 翻譯題目（列出方程式） 求 未 知 數 之 值 驗 算 一元一次方程式-應用問題 琳琳與家人到好玩農場踏青， 全票每張x元，且一張全票比優待票貴15元 他們買了2張全票及4張優待票，共需210元 求全票、優待票每張各為多少元？ 找出重點 以x表示未知數量 翻譯題目 全票每張x元 優待票每張x-15元 全 票 優待票 2張全票 及 4張優待票共需210元 2x 4( x 15) 210 一元一次方程式-應用問題 琳琳與家人到好玩農場踏青， 全票每張x元，且一張全票比優待票貴15元 他們買了2張全票及4張優待票，共需210元 求全票、優待票每張各為多少元？ 求出未知數之值 2x 4( x 15) 210 2 x 4 x 60 210 驗算 6 x 60 210 2 45 4(45 15) 210 6 x 270 270 x 45 x 15 30 6 Ans:全票45元，優待票30元 一元一次方程式-應用問題 例1 上次段考翰翰的國文成績為x分 若翰翰的數學成績是國文的2倍少40分 且這兩科的成績合計170分 求翰翰的國文、數學成績各幾分？ 找出重點 以x表示未知數量 翻譯題目 求出未知數之值 驗算 國文成績 數學成績 合計170分 x 2 x 40 170 3 x 40 170 3 x 210 Ans:國文70分， 數學100分 x 70 70 2 70 40 170 一元一次方程式-應用問題 某速食店一份套餐和一份兒童餐共需180元 琳琳和家人共點了2份套餐和3份兒童餐 例2 合計430元，請問一份套餐多少元？ 假設套餐一份x元 找出重點 以x表示未知數量 翻譯題目 求出未知數之值 2份 套餐 3份 兒童餐 合計430元 2 x 3(180 180 x) 430 2 x 540 3 x 430 x 540 430 x 110 x 110 Ans:套餐一份110元 一元一次方程式-應用問題 知識補充站 Q：一定是題目問什麼，就設誰是x嗎？ 不一定 有時候題目問的答案不只一個 我們可以自由選擇 不過有時設某一種會比較方便 知識補充站 Q：一定要設x嗎？能不能設y、a等其他 符號？ 如果題目沒有特別要求 使用其他符號作為未知數是可以的 一元一次方程式-應用問題 甲、乙、丙三人共同儲蓄， 甲比乙少存270元，乙比丙多存100元， 例3 三人共存1520元，請問三人各存多少元？ 合計 假設丙存x元 丙 1520元 甲 乙 找出重點 x 100 270 x 100 x 1520 以x表示未知數量 翻譯題目 求出未知數之值 3 x 70 1520 3 x 1590 x 530 Ans:甲360元 乙630元 乙：530 100 630 丙530元 甲：630 270 360 一元一次方程式-應用問題 甲、乙、丙三人共同儲蓄， 甲比乙少存270元，乙比丙多存100元， 例3 三人共存1520元，請問三人各存多少元？ 合計 假設甲存x元 1520元 丙 乙 甲 x x 270 x 270 100 1520 以x表示未知數量 翻譯題目 求出未知數之值 3 x 440 1520 3 x 1080 x 360 Ans:甲360元 乙630元 乙：360 270 630 丙530元 丙：630 100 530 一元一次方程式-應用問題 將一袋桃子平均分給一群小朋友， 若每人分10個，則剩8個； [分法1] 例4 若每人分12個，則不足6個； 若每人分12個，則不足6個， [分法2] 請問小朋友有多少人？桃子有多少個？ 找出重點 以x表示未知數量 假設小朋友有x人 分法1桃子個數 分法2桃子個數 12 x 6 10 x 8 翻譯題目 14 2 x 求出未知數之值 7x Ans:7人 桃子78個 10 7 8 78 一元一次方程式-應用問題 將一袋桃子平均分給一群小朋友， 若每人分10個，則剩8個； [分法1] 例4 若每人分12個，則不足6個； [分法2] 請問小朋友有多少人？桃子有多少個？ 以x表示未知數量 翻譯題目 求出未知數之值 假設桃子有x個 分法1人數 x 8 10 分法2人數 x6 12 先把剩下的8個扣掉 先把不夠的6個補齊 再除以10（一人分10個） 再除以12（一人分12個） 就是人數 一元一次方程式-應用問題 將一袋桃子平均分給一群小朋友， 若每人分10個，則剩8個； [分法1] 例4 若每人分12個，則不足6個； 若每人分12個，則不足6個， [分法2] 請問小朋友有多少人？桃子有多少個？ 求出未知數之值 假設桃子有x個 分法1人數 分法2人數 x 8 10 x6 12 x 8 x6 60 60 10 12 6( x 8) 5( x 6) 6 x 48 5 x 30 x 78 78 8 7 10 Ans:7人 桃子78個 一元一次方程式-應用問題 知識補充站： 由以上可得知－ 我們可以任選擇對象來當未知數 設的對象不同，答案仍會相同 但有時選擇某些對象 列式時會比較方便 一元一次方程式-應用問題 例5 找出重點 翰翰問數學老師今年幾歲， 老師說：「我的年齡比我兒子大28歲， 8年後，我的年齡是他的5倍多4歲」 請問老師今年幾歲？兒子今年幾歲？ 假設兒子今年x歲 今年老師歲數 今年兒子歲數 以x表示未知數量 x 28 x 8年後 翻譯題目 x 28 8 x8 老師的年齡 是 兒子 的5倍多4歲 x 28 8 5( x 8 ) 4 一元一次方程式-應用問題 例5 翰翰問數學老師今年幾歲， 老師說：「我的年齡比我兒子大28歲， 8年後，我的年齡是他的5倍多4歲」 請問老師今年幾歲？兒子今年幾歲？ 求出未知數之值 假設兒子今年x歲 x 28 8 5( x 8) 4 x 36 5 x 40 4 x 36 5 x 44 8 4 x 2 x Ans:無解 一元一次方程式-應用問題 重點回顧 1.解題時，我們從讀題開始，找出重點 以及未知數，並將題意翻譯成方程式 2.解方程式、求出答案之後，記得要代 回原式驗算，以確保答案正確 一元一次方程式-應用問題 自我評量 1.翰翰到文具店影印，影印費每張2元， 加封面裝訂需50元。如果翰翰影印了x張， 並加封面裝訂，一共付了290元， 請問翰翰影印了多少張？ 2 x 50 290 2 x 240 x 120 Ans:120張 一元一次方程式-應用問題 自我評量 2.奶茶每杯x元，若加珍珠粉圓則多加5元， 已知翰翰買了5杯奶茶，其中2杯有加珍珠 粉圓，一共要付110元。請問奶茶每杯多少 元？ 3杯奶茶 2杯珍珠奶茶 x3 ( x 5) 2 3x 2( x 5) 110 3x 2 x 10 110 5 x 100 x 20 Ans:20元 一元一次方程式-應用問題 自我評量 3.翰翰的年齡比老師小20歲，6年後，老師的 年齡是翰翰年齡的2倍，請問翰翰今年多少 歲？ 假設翰翰今年x歲 今年老師歲數 今年翰翰歲數 x 20 x 6年後 x 20 6 x6 老師的年齡 是 x 20 6 翰翰 的2倍 2( x 6 ) 一元一次方程式-應用問題 自我評量 3.翰翰的年齡比老師小10歲，6年後，老師的 年齡是翰翰年齡的2倍，請問翰翰今年多少 歲？ x 20 6 2( x 6) x 26 2 x 12 14 x Ans:14歲 一元一次方程式-應用問題 自我評量 4.下表為某照相館的價目表，今逢週年慶， 底片沖洗與照片沖洗皆打九折。守守帶了 一捲底片去沖洗規格（3×5）的照片若干 張，打折後共付了189元。請問守守洗了 多少張照片？ 項目 費用 設守守洗了x張照片 底片沖洗費 70元/卷 規格（3×5） 照片 底片 4元/張 照片沖洗費 ( 70 4x ) 0.9 189 一元一次方程式-應用問題 自我評量 4.下表為某照相館的價目表，今逢週年慶， 底片沖洗與照片沖洗皆打九折。守守帶了 一捲底片去沖洗規格（3×5）的照片若干 張，打折後共付了189元。請問守守洗了 多少張照片？ 9 (70 4 x) 189 10 9 70 4 x 189 10 10 70 4 x 189 9 70 4 x 210 4 x 140 Ans:35張 x 35 一元一次方程式-應用問題 自我評量 5.一群學生分配宿舍，如果8人住一間，則有 3人無宿舍可住；如果9人住一間，則有一 間只住3人。請問宿舍有多少間？學生有多 少人？ 假設宿舍有x間 分法1學生人數 分法2學生人數 8x 3 9( x 1) 3 8 x 3 9( x 1) 3 8x 3 9 x 9 3 Ans:宿舍9間 8x 9 x 9 學生75人 8 9 3 75 9x