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一元一次方程式-應用問題
解題步驟
閱 讀 題 目
找 出 重
點
以符號表示未知數量
翻譯題目(列出方程式)
求 未 知 數 之 值
驗
算
一元一次方程式-應用問題
琳琳與家人到好玩農場踏青,
全票每張x元,且一張全票比優待票貴15元
他們買了2張全票及4張優待票,共需210元
求全票、優待票每張各為多少元?
找出重點
以x表示未知數量
翻譯題目
全票每張x元 優待票每張x-15元
全
票
優待票
2張全票 及 4張優待票共需210元
2x 4( x 15) 210
一元一次方程式-應用問題
琳琳與家人到好玩農場踏青,
全票每張x元,且一張全票比優待票貴15元
他們買了2張全票及4張優待票,共需210元
求全票、優待票每張各為多少元?
求出未知數之值
2x 4( x 15) 210
2 x 4 x 60 210
驗算
6 x 60 210
2 45 4(45 15) 210
6 x 270
270
x
45 x 15 30
6
Ans:全票45元,優待票30元
一元一次方程式-應用問題
例1
上次段考翰翰的國文成績為x分
若翰翰的數學成績是國文的2倍少40分
且這兩科的成績合計170分
求翰翰的國文、數學成績各幾分?
找出重點
以x表示未知數量
翻譯題目
求出未知數之值
驗算
國文成績 數學成績 合計170分
x 2 x 40 170
3 x 40 170
3 x 210 Ans:國文70分,
數學100分
x 70
70 2 70 40 170
一元一次方程式-應用問題
某速食店一份套餐和一份兒童餐共需180元
琳琳和家人共點了2份套餐和3份兒童餐
例2
合計430元,請問一份套餐多少元?
假設套餐一份x元
找出重點
以x表示未知數量
翻譯題目
求出未知數之值
2份 套餐 3份 兒童餐 合計430元
2 x 3(180
180 x) 430
2 x 540 3 x 430
x 540 430
x 110
x 110
Ans:套餐一份110元
一元一次方程式-應用問題
知識補充站
Q:一定是題目問什麼,就設誰是x嗎?
不一定
有時候題目問的答案不只一個
我們可以自由選擇
不過有時設某一種會比較方便
知識補充站
Q:一定要設x嗎?能不能設y、a等其他
符號?
如果題目沒有特別要求
使用其他符號作為未知數是可以的
一元一次方程式-應用問題
甲、乙、丙三人共同儲蓄,
甲比乙少存270元,乙比丙多存100元,
例3 三人共存1520元,請問三人各存多少元?
合計
假設丙存x元
丙 1520元
甲
乙
找出重點
x 100 270 x 100 x 1520
以x表示未知數量
翻譯題目
求出未知數之值
3 x 70 1520
3 x 1590
x 530
Ans:甲360元
乙630元
乙:530 100 630
丙530元
甲:630 270 360
一元一次方程式-應用問題
甲、乙、丙三人共同儲蓄,
甲比乙少存270元,乙比丙多存100元,
例3 三人共存1520元,請問三人各存多少元?
合計
假設甲存x元
1520元
丙
乙
甲
x x 270 x 270 100 1520
以x表示未知數量
翻譯題目
求出未知數之值
3 x 440 1520
3 x 1080
x 360
Ans:甲360元
乙630元
乙:360 270 630
丙530元
丙:630 100 530
一元一次方程式-應用問題
將一袋桃子平均分給一群小朋友,
若每人分10個,則剩8個;
[分法1]
例4 若每人分12個,則不足6個;
若每人分12個,則不足6個,
[分法2]
請問小朋友有多少人?桃子有多少個?
找出重點
以x表示未知數量
假設小朋友有x人
分法1桃子個數 分法2桃子個數
12 x 6
10 x 8
翻譯題目
14 2 x
求出未知數之值
7x
Ans:7人
桃子78個
10 7 8 78
一元一次方程式-應用問題
將一袋桃子平均分給一群小朋友,
若每人分10個,則剩8個;
[分法1]
例4 若每人分12個,則不足6個; [分法2]
請問小朋友有多少人?桃子有多少個?
以x表示未知數量
翻譯題目
求出未知數之值
假設桃子有x個
分法1人數
x 8
10
分法2人數
x6
12
先把剩下的8個扣掉
先把不夠的6個補齊
再除以10(一人分10個)
再除以12(一人分12個)
就是人數
一元一次方程式-應用問題
將一袋桃子平均分給一群小朋友,
若每人分10個,則剩8個;
[分法1]
例4 若每人分12個,則不足6個;
若每人分12個,則不足6個,
[分法2]
請問小朋友有多少人?桃子有多少個?
求出未知數之值
假設桃子有x個
分法1人數 分法2人數
x 8
10
x6
12
x 8
x6
60
60
10
12
6( x 8) 5( x 6)
6 x 48 5 x 30
x 78
78 8
7
10
Ans:7人
桃子78個
一元一次方程式-應用問題
知識補充站:
由以上可得知-
我們可以任選擇對象來當未知數
設的對象不同,答案仍會相同
但有時選擇某些對象
列式時會比較方便
一元一次方程式-應用問題
例5
找出重點
翰翰問數學老師今年幾歲,
老師說:「我的年齡比我兒子大28歲,
8年後,我的年齡是他的5倍多4歲」
請問老師今年幾歲?兒子今年幾歲?
假設兒子今年x歲
今年老師歲數
今年兒子歲數
以x表示未知數量
x 28
x
8年後
翻譯題目
x 28 8
x8
老師的年齡 是 兒子 的5倍多4歲
x 28 8 5( x 8 ) 4
一元一次方程式-應用問題
例5
翰翰問數學老師今年幾歲,
老師說:「我的年齡比我兒子大28歲,
8年後,我的年齡是他的5倍多4歲」
請問老師今年幾歲?兒子今年幾歲?
求出未知數之值
假設兒子今年x歲
x 28 8 5( x 8) 4
x 36 5 x 40 4
x 36 5 x 44
8 4 x
2 x
Ans:無解
一元一次方程式-應用問題
重點回顧
1.解題時,我們從讀題開始,找出重點
以及未知數,並將題意翻譯成方程式
2.解方程式、求出答案之後,記得要代
回原式驗算,以確保答案正確
一元一次方程式-應用問題
自我評量
1.翰翰到文具店影印,影印費每張2元,
加封面裝訂需50元。如果翰翰影印了x張,
並加封面裝訂,一共付了290元,
請問翰翰影印了多少張?
2 x 50 290
2 x 240
x 120
Ans:120張
一元一次方程式-應用問題
自我評量
2.奶茶每杯x元,若加珍珠粉圓則多加5元,
已知翰翰買了5杯奶茶,其中2杯有加珍珠
粉圓,一共要付110元。請問奶茶每杯多少
元?
3杯奶茶
2杯珍珠奶茶
x3
( x 5) 2
3x 2( x 5) 110
3x 2 x 10 110
5 x 100
x 20
Ans:20元
一元一次方程式-應用問題
自我評量
3.翰翰的年齡比老師小20歲,6年後,老師的
年齡是翰翰年齡的2倍,請問翰翰今年多少
歲?
假設翰翰今年x歲
今年老師歲數
今年翰翰歲數
x 20
x
6年後
x 20 6
x6
老師的年齡 是
x 20 6
翰翰 的2倍
2( x 6 )
一元一次方程式-應用問題
自我評量
3.翰翰的年齡比老師小10歲,6年後,老師的
年齡是翰翰年齡的2倍,請問翰翰今年多少
歲?
x 20 6 2( x 6)
x 26 2 x 12
14 x
Ans:14歲
一元一次方程式-應用問題
自我評量
4.下表為某照相館的價目表,今逢週年慶,
底片沖洗與照片沖洗皆打九折。守守帶了
一捲底片去沖洗規格(3×5)的照片若干
張,打折後共付了189元。請問守守洗了
多少張照片?
項目
費用
設守守洗了x張照片
底片沖洗費 70元/卷
規格(3×5)
照片
底片
4元/張
照片沖洗費
( 70 4x ) 0.9 189
一元一次方程式-應用問題
自我評量
4.下表為某照相館的價目表,今逢週年慶,
底片沖洗與照片沖洗皆打九折。守守帶了
一捲底片去沖洗規格(3×5)的照片若干
張,打折後共付了189元。請問守守洗了
多少張照片?
9
(70 4 x) 189
10
9
70 4 x 189
10
10
70 4 x 189
9
70 4 x 210
4 x 140
Ans:35張
x 35
一元一次方程式-應用問題
自我評量
5.一群學生分配宿舍,如果8人住一間,則有
3人無宿舍可住;如果9人住一間,則有一
間只住3人。請問宿舍有多少間?學生有多
少人?
假設宿舍有x間
分法1學生人數 分法2學生人數
8x 3
9( x 1) 3
8 x 3 9( x 1) 3
8x 3 9 x 9 3
Ans:宿舍9間
8x 9 x 9
學生75人
8 9 3 75
9x