Transcript שיעור בנושא מוסיקה ומתמטיקה

‫‪ ‬מוגש מ‪ -‬חאבס אבו האני‪.‬‬
‫‪ ‬מוגש ל‪ -‬ד"ר קצף עדה‪.‬‬
‫‪ ‬קורס‪ -‬תולדות המתמטיקה‪.‬‬
‫‪ ‬נושא‪ -‬מוסיקה ומתמטיקה‪.‬‬
‫‪ ‬שנה לימודית‪.2009/2010 -‬‬
‫הנושא‪ :‬מוסיקה ומתמטיקה‬
‫מטרות השיעור‬
‫‪ .1 ‬לעורר מוטיבציה וסקרנות לקראת שעורים‬
‫בנושא איתנו מתמטיקה‪.‬‬
‫‪ .2 ‬התלמיד יזהה את הקשר בכל שיר או קטע‬
‫מוסיקלי שקיבל‪ ,‬יענה על השאלות הכתובות בדף‬
‫תרגילים‪.‬‬
‫‪ .3 ‬התלמיד יקשיב לדברי חברו‪.‬‬
‫‪.4 ‬התלמיד יזהה סוגים מיוחדים של שירים וכלים‬
‫מוסיקליים בדואים‪.‬‬
‫‪ .5 ‬התלמיד ייחשף למגוון של שאלות בנושא‬
‫פונקציות ע"י שילוב איתנו מתמטיקה‪.‬‬
‫מהלך השיעור‬
‫‪ ‬מבוא‪10 -‬דקות‪.‬‬
‫‪ ‬גוף השיעור‪ 50-‬דקות‪:‬‬
‫‪ ‬הצגת תמונות‪ ,‬כלים מוסיקליים‪10 -‬דקות‪.‬‬
‫‪ ‬הצגת השירה הבדואית‪ ,‬הקשר בין מתמטיקה‬
‫למוסיקה‪ 10-‬דקות‬
‫‪ ‬הצגת פועליות בקבוצות‪ 30 -‬דקות‪.‬‬
‫‪ ‬סיכום‪5 -‬דקות‪.‬‬
‫מבוא‬
‫ניתן לחלק יצירות מוסיקלית ל ‪ 2‬קבוצות‪:‬‬
‫קבוצה ראשונה מכונה המוסיקה הקלאסית‪ ,‬יצירות‬
‫השייכות למוסיקה הקלאסית הן אלה שהלחינו מוסיקה‬
‫עם כלים כגון‪ ,‬פסנתר‪ ,‬כינור וכו'‪.‬‬
‫יצירות אלה בדרך כלל מנגנים אנשים שיש להם השכלה‬
‫מוסיקלית ארוכת פנים‪.‬‬
‫יצירות אלה מושמעות בכלל בעולמות גדולים על במות‬
‫שיכולים לאחסן אורקרסטרא " ‪“Aorkerstera‬רבת‬
‫משתתפים‪.‬‬
‫לעומת זאת הקבוצה השנייה מכונה מוסיקה עממית‪ ,‬אין עם‪ ,‬אין תרבות‪,‬‬
‫אין חברה שאין להם שירים משלהם‪ ,‬ומוסיקה המאפיינת רק אותם‪ ,‬זו גם‬
‫המוסיקה הבדואית שהינה מוסיקה עממית בלבד‪.‬‬
‫‪‬‬
‫המוסיקה הבדואית מלודית מאוד‪ ,‬עיבודים מוסיקליים שיוצרים מלחינים‬
‫בעדה הבדואית‪ ,‬נעימה לאוזן וקל לקלוט אותה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫המוסיקה הבדואית היא סוג סיפור מתמשך כשמנגנה ומילות השייכות לשיר‬
‫יוצרים אצל הקהל תחושת הזהות‪.‬‬
‫‪ ‬יתרה על כך‪,‬הטקסטים של השירים הבדואים מצליחים לצייר תמונות‬
‫במוחם של האנשים כמו למשל‪" ,‬כל אחד השומע שיר על הגמל שקרע את‬
‫חבלו וברח יודע בדיוק על מה מדובר גם בלי לראות את הגמל בפועל "‪.‬‬
‫השירה הבדואית בדרום‬
‫‪‬‬
‫בדרום הארץ במיוחד אצל הבדואים יש יתרונות באיסוף השירה לפי‬
‫שבטים‪ ,‬אבל חשוב לציין כי השירה הבדואית משקפת במידה‬
‫מסוימת את הסביבה המיוחדת של כל שבט בנפרד וגם את‬
‫ההיסטוריה המיוחדת של כל שבט‪.‬‬
‫‪ ‬יתרה על כך ‪ ,‬הבדואים לומדים בעל פה שירים אותם הם שומעים‬
‫מסביב ומביאים אותם הביתה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫השירה הבדואית רוב הזמן דנה בזוויות לא ידועות די הצורך בחברה‬
‫הבדואית‪ ,‬למשל ‪" ,‬חשיבות קשרי המשפחה"‪.‬‬
‫כיצד מוסיקה קשורה למתמטיקה?‬
‫‪‬‬
‫יש הרבה אנשים חושבים אחרת‪ ,‬הם חושבים כי אין קשר בין‬
‫מתמטיקה לבין מוסיקה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫יש הרבה תחומים במוסיקה שקשורים למתמטיקה כמו למשל‪ :‬קצב‪,‬‬
‫גרפים ועוד‪.‬‬
‫דוגמא‪ -‬אם ניקח את המונח עלייה וירידה מבחינה מתמטית מתברר‬
‫כי מונח זה קשור ל "קצב" של פונקציה‪ .‬הרי עלייה וירידה של‬
‫פונקציה קשורה לשיפוע‪:‬‬
‫למשל‪ :‬פונקציה עולה אם מתקיים לכל ‪,‬בתחום‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אבל מצד שני‪ ,‬מבחינה מוסיקלית אם ניקח את התווים של כל‬
‫כלי מוסיקלי‪ ,‬ונתבונן בהם נגלה כי הם כל הזמן מקבילים אחד‬
‫לשני ‪ ,‬אפילו לא נחתכים‪ ,‬הם מתוחים בצורה קווית מהצורה‬
‫המתמטית ‪ , f(x)=c‬פונקציות אלו מקבילות לציר ‪ , y‬וגם הקצב‬
‫או השיפוע שלהן הוא קבוע‪ ,‬ושווה לאפס‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫אבל מה נותנים הקווים המקבילים בכלי עצמו?‬
‫קצב ברור ומובן לנגינה של כל שיר‪.‬‬
‫שמירה על "אחידות הכלי" בנגינה‪ ,‬כדי להבדיל למשל בין רבאבא‬
‫לבין עוד‪.‬‬
‫תרומה משמעותית לכל כלי בנגינה‪,‬ז"א אם ניקח את העוד מול‬
‫הרבאבא בנגינה‪ ,‬נוכל לאפיין מהו תפקיד תווים מיוחדים של עוד‬
‫"כמו תווים של כאבים ואבל ‪ ,‬לעומת תווים של אושר ושמחה"‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫סיכום‬
‫‪ ‬האם קיים קשר בין מתמטיקה למוסיקה?‬
‫לא‬
‫כן‬
‫מהו?‬
‫תן דוגמא‪-‬‬
‫מטלה מס' ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לפניכם קטע משירה בדואית ‪ ,‬עיינו בו וענו על השאלות‪.‬‬
‫البيت األول‪:‬‬
‫سميت بسم هللا وع النبي صليت‪ ،‬صليت على النبي خير ألبريه من زود شوقي للي حبيب اكتب له قصيد أبياته قويه اسمع وأنه‬
‫القلم اللي بيه خطيت من زود شوقي وكثر الشكيه اقصر معه واذا ما دريت او ازعله دون دريه اقول احبك وما اقول نسيت اقولها‬
‫تسمع الها دويه انا الجلك الشعر قفيت تستاهل يا ابو النفس التقيه ازكى من ريحك ابد ما شميت انته يا ورده جوريه انته للجمال‬
‫عاصمه وللحسن بيت يا هاربه من الجنه يا حوريةهزمن زي الطاحون ودنيا دواره‪....‬دنيا زايفه تغويك وباحوالها مكاره‪....‬ابعد‬
‫عن الشر وال تقرب مشواره ‪ ...‬ودير بالك صديق السوء تختاره ‪....‬وصديق الخير يا ريت تكون جاره‪...‬ابعد عن شباب‬
‫الخماره ‪...‬‬
‫البيت الثاني‪:‬‬
‫حوار شعري بين رجل وحبيبته‪...‬بيقول‪ :‬منكي صغير عمر‪ ....‬وانا اربي فيكي ‪...‬يا حيف ضاع التعب‪....‬واهلك ما يعطوني‪...‬وان‬
‫ما عطوني هلك ‪ ...‬الحرم الجازه‪....‬واخليهم بدال العرس‪...‬يمشون في جنازه‪...‬‬
‫البيت الثالث‪:‬‬
‫بيني وبينك عهد‪...‬طول العمر الستناكي‪...‬يا نعيش وهللا سواا‪...‬يا نموت انا واياكي‪...‬وان ما اعطوني هلك ‪...‬القتل انا حالي‪...‬‬
‫بعدك يا حبيبه القلب ‪....‬الموت يحاللي‪...‬‬
‫البيت الرابع‪:‬‬
‫بسم هللا باسط االرض منها الشجر والغصون‪....‬وصاله وسالم ع النبي طه المزيون‪...‬من حال شبابنا وهللا قلبي محزون‪...‬صار‬
‫الشب بعيون البنت مفتون‪....‬‬
‫البيت الخامس‪:‬‬
‫ومن كثر الهدايا والعطايا صبح يا عيني مديون‪...‬ما يدري انها مركبه عدسات غير لون العيون ‪...‬وانها البسه باروكه قرعه )‬
‫وانتوا ما تدرون‪...‬تحط دهان على وجهها وبوهيه تحت الجفون‪...‬‬
‫كل حالوتها كذب ونصب على الدقون‪ ...‬ان ردت الحالل بشرع هللا وبماذون‪....‬امشي للنظيفه ودربك اكيد مضمون‪.‬‬
‫כמה בתים יש בקטע?‬
‫בנה גרף המתאר את הקטע מבחינת מס' מלים ומס' בתים‪.‬‬
‫האם ניתן להסיק מהגרף מהו מס' המלים בבית השישי? נמק!‬
‫מטלה מס' ‪2‬‬
‫‪ ‬לפניכם גרף המתאר טקסט מסוים‪ ,‬חיברו טקסט‬
‫"מתמטי וגם מוסיקלי" אשר יתאים לגרף הנתון‪.‬‬
‫מטלה מס' ‪3‬‬
‫‪ ‬לפניכם טבלה המתארת קצב הנגינה של הנגן‬
‫לשיר‪ ,‬השיר נערך בחתונה בדרום הארץ לפני ‪3‬‬
‫חודשים‪ ,‬הנגן נגן את השיר תוך כדי הפסקות כך‬
‫שבכל שעה מנגן מס' מסוים של בתים‪ ,‬השיר‬
‫נמשך משעה ‪ 22.00‬בלילה עד שעה ‪ 4.00‬בבוקר‬
‫שלמחרת‪.‬‬
‫‪ (1‬כמה בתים שר המשורר במהלך‬
‫המסיבה?‬
‫‪ (2‬א'‪-‬האם ניתן להסיק מהטבלה‬
‫מהו מס' הבתים בשעה ‪?7.00‬‬
‫נמק!‬
‫ב'‪ -‬האם קצב הנגינה הוא קבוע‬
‫בשיר? נמק!‬
‫‪ )3‬בנו גרף של פונקציה המתארת‬
‫את קצב הנגינה בשיר‪ ,‬כך‬
‫שבאמצעות הגרף נוכל למצוא‬
‫את כל הנתונים בטבלה‪.‬‬
‫הערה‪ " :‬ציינו בגרף ציר ‪x‬כשעה‪,‬‬
‫לעומת ציר ‪ y‬כמס' בתים"‪.‬‬
‫מטלה מס' ‪4‬‬
‫‪ ‬עיינו בטקסט וענו על השאלות‪:‬‬
‫‪ " ‬באסיפה בדרום הארץ ישבו שני משוררים מול‬
‫שופט כדי לשפוט איזה שיר מביניהם יותר טוב‪,‬‬
‫שני המשוררים שרו באופן שונה"‪.‬‬
‫‪ ‬לפניכם קצב שני השירים המתואר על מערכת‬
‫צירים‪ ,‬עיינו בו וענו על השאלות‪:‬‬
‫מטלה מס' ‪4‬‬
‫‪)1 ‬א'‪ -‬מהו מס' הבתים בשיר הראשון? בשיר‬
‫השני?‬
‫‪ ‬ב'‪ -‬כמה זמן צורך השיר הראשון? השיר השני?‬
‫‪ )2 ‬מהו קצב השיר השני בקטע )‪?(3-2‬‬
‫‪)3 ‬האם ניתן להסיק מהגרף כי בשעה מסוימת שר‬
‫המשורר בשיר השני מס' בתים יותר מהמשורר‬
‫ששר השיר הראשון?נמק!‬
‫‪. kesher-cham.technion.ac.il .1 ‬‬
‫‪.2 ‬תולדות המתמטיקה‪ ,‬מקורות מהיהדות‬
‫ומהאסלאם ושילובם בהוראת המתמטיקה‪,‬חלק‬
‫י'‪,‬עדה רצף‪,‬עמ'‪ ,86-‬המכללה לחינוך ע"ש קיי באר‬
‫–שבע‪.‬‬
‫‪. www.tapuz.co.il .3 ‬‬
‫‪www.hatona.co.il .4 ‬‬