Transcript Enseigner les mathématiques Cycle 2

ATELIERS DE MATHEMATIQUES
Editions Nathan
Enseigner les mathématiques
aux cycles 2 et 3
Dieppe, le 4 avril 2012
Daniel Bensimhon
([email protected])
Constats
Les évaluations à l’entrée au collège en mathématiques
laissent apparaître deux domaines particuliers de
difficultés :
- Le calcul mental
- La résolution de problème
Les comparaisons internationales (PISA/PIRLS)
- Des élèves français plus angoissés que les autres face
aux mathématiques
- Une faiblesse particulière lorsqu’il faut « prendre des
initiatives, expérimenter, faire des essais, critiquer,
recommencer… »
1 – Les principaux enjeux
de l’enseignement des
mathématiques à l’école.
1 – Créer une continuité éducative
avec le cycle 3 puis le collège
- Bénéficier des enseignements au collège : compétences
acquises et à mobiliser.
- Construire les bases à l’école primaire pour acquérir ces
compétences
-
Les élèves doivent pouvoir mobiliser ces compétences
pour :
résoudre des problèmes,
parvenir à abstraire, à raisonner,
à travailler en groupe ou de façon autonome,
à exprimer un résultat
A l’école : la séparation progressive
des disciplines
Cycle 1 : découvrir le monde
1. Découverte sensorielle
2. Exploration du monde de la matière
3. Découvrir le monde animal
4. Découvrir le monde des objets
5. Repérages dans l’espace
6. Le temps qui passe
7. Découverte des formes et des grandeurs
8. Approche des quantités et des nombres
La séparation progressive des
disciplines – programmes 2008
Cycle 2 : mathématiques
Cycle 3 : mathématiques
1. Nombres et calcul
2. Géométrie
3. Grandeurs et mesures
4. Organisation et gestion de
données
1. Nombres et calcul
2. Géométrie
3. Grandeurs et mesures
4. Organisation et gestion de
données
2 – Participer à la formation du
futur citoyen
Former un futur citoyen et favoriser son insertion dans
la « vie sociale »
Les mathématiques fournissent des outils pour agir,
pour choisir, pour décider dans la « vie courante »
Les mathématiques, un autre moyen d’expression avec un
langage propre : schéma, graphique, figures, etc.
Elles représentent donc un autre mode de
communication
Résultats et données fournis par les mathématiques
font l’objet d’un examen critique
3 – Aborder la dimension
culturelle des mathématiques
Penser des objets abstraits comme les nombres,
les figures, débattre du « vrai » et du
« faux », c’est commencer à s’approprier des
éléments de culture scientifique (surtout
dans les activités de résolution de problème
et de débats qui y sont liés).
Mise en perspective historique de certaines
connaissances : numérations romaine ou
égyptienne par exemple  enrichissement de
cette dimension culturelle
4 – Contribuer à la formation
générale des élèves
Placer l’élève devant des situations problèmes, une démarche
fondamentale en mathématiques  favoriser l’initiative,
l’imagination et l’autonomie.
Confrontation des résultats : compétences dans le domaine de
l’argumentation, considérer d’autres points de vue
(décentration)  socialisation, écoute et respect de
l’autre (un levier parfois plus fort car ancré dans un besoin
de classe)
Le statut particulier de la preuve en mathématiques qui
s’appuie à la fois sur l’expérience, mais aussi sur des
connaissances mathématiques
Tracés de figures, réalisation de solides, etc.  développer
l’attention et le soin.
5 – Exploiter la pluridisciplinarité
des mathématiques
Aborder cet axe dès l’école élémentaire. Ce n’est pas un objectif
poursuivi systématiquement, mais une certaine cohérence et une
vigilance doivent être observées. Voici quelques exemples :
-
Vécu corporel d’un espace, d’une position relative… (EPS)
-
Frise chronologique en histoire (placement des nombres sur
une ligne graduée)
-
Cartes et échelles en géographie
-
Proportionnalité lors de l’utilisation d’un verre doseur.
Fraction décimale…
2 – Comment enseigner
les mathématiques ?
Une démarche, des
contenus
La démarche d’apprentissage
Le degré zéro (environnement
non exploité)
L’imprégnation
La découverte
L’institutionnalisation
L’application
L’extension
Un concept visé : la symétrie
axiale
• Étape zéro : utilisation du miroir
• Imprégnation : tampon encreur, papier calque,
découpage de ribambelles, frises géométriques
• Découverte : classer un ensemble de figures
(certaines ont un axe de symétrie)
• Institutionnalisation : notion de symétrie axiale
• Application : construire le symétrique d’une figure.
• Extension : symétries plus complexes (éloignement
de l’axe)
Les ribambelles
Un concept visé : la division
euclidienne
• Étape zéro : répartitions diverses de collections
d’objets pris dans la vie quotidienne
• Imprégnation : situations de partage quelconque, plus
ou moins complexes, à résoudre pour elles-mêmes
• Découverte : situations de partage sous contraintes
(parts égales, reste minimal)
• Institutionnalisation : la division euclidienne (cycle 3)
• Application : situations de division euclidienne
• Extension : division avec de grandes quantités –
division avec des décimaux
Mathématiques et socle
commun
• Attitudes attendues en mathématiques dans le cadre de
l’acquisition du socle commun à l’issue des cycles 2 et 3
– La rigueur et la précision dans les tracés, dans les mesures,
dans les calculs
– Le goût du raisonnement
– Le réflexe de contrôler la vraisemblance des résultats
– La volonté de justesse dans l’expression écrite et orale
– L’ouverture à la communication, au dialogue, au débat
– L’envie de prendre des initiatives, d’anticiper
– La curiosité et la créativité
– La motivation et la détermination dans la réalisation d’objectifs
3 – La résolution de
problèmes
La résolution de problèmes
Les problèmes ont une place
prépondérante dans l’enseignement
des mathématiques.
Tous les domaines des mathématiques
sont concernés
La résolution de problèmes
Objectifs poursuivis
•
Viser la maîtrise des connaissances et en assurer l’appropriation
•
Les mathématiques sont perçues et donc vécues comme des moyens,
des outils pour anticiper, prévoir et même décider.
•
Constituer une base, un socle sur lequel construire les
connaissances ultérieures. Les élèves prennent conscience des
limites des connaissances dont ils disposent
•
Passer progressivement d’une solution personnelle à une solution
experte
•
Créer des interactions entre élèves
•
Développer la confiance en soi ainsi que l’imagination et le désir de
recherche
Apprendre par la résolution
de problèmes
• La solution personnelle
– Les propres stratégies de l’élève
– Une avancée vers l’autonomie de l’élève
– Des activités modulées
• La solution experte
– L’élève ne passe pas spontanément à cette
solution
– Apprentissage grâce à des situations
– Solutions qui permettent d’aborder d’autres
solutions personnelles
Des problèmes résistants et
de vrais problèmes
De cette enveloppe
qui contient 7
images, on en
retire 3.
On veut partager
équitablement 18
billes entre 3
enfants.
Combien l’enveloppe
contient-elle
d’images ?
Combien faut-il
donner de billes à
chaque enfant ?
L’autocar (CE)
• Enoncé : Un autocar
qui peut transporter
60 personnes est
complet. 45 adultes y
sont installés. Tous les
autres passagers sont
des enfants.
• Combien y a-t-il
d’enfants dans
l’autocar ?
L’autocar
• Calcul expert : deux solutions
– Soit le complément de 45 à 60
– Soit la différence entre 60 et 45
• Calcul de l’élève
– Envisagé spontanément comme un complément
45 + ….. = 60
– Aider les élèves à reconnaître la soustraction,
solution plus experte pour d’autres nombres (un
train de 926 places occupé par 389 adultes)
Problème : les cartes à jouer
CM1/CM2
Problème : les cartes à jouer
• Six groupes d’élèves
• Trois cartes sont choisies par les groupes
d’élèves et mises dans une boîte.
• Combien de cartes dans la boîte ?  18
• 60 côtés comptés à partir des cartes
choisies
• Consigne : Trouver le nombre de cartes
portant des carrés et les cartes portant
des triangles
Problème de recherche :
Les cartes à jouer - commentaires
• Problème posé pas forcément à partir d’un écrit
• Les élèves doivent facilement s’approprier la
situation et se représenter la tâche pour s’y
engager
• Donner un problème de recherche, c’est lancer un
défi
• L’attitude du maître est aussi décisive que le choix
du problème : théâtralité lors de la présentation
• Validation le plus possible à la charge des élèves.
Problème de recherche
Les cartes à jouer - La procédure experte
•
•
•
•
Ce problème est une équation à deux inconnues
t = nombre de triangles
c = nombre de carrés
t + c = 18
 c = 18 - t
3t + 4c = 60
 3t + 4(18 – t) = 60
 3t + 72 – 4t = 60

-t
= 60 – 72

t
= 12

c
= 6
Soit : 6 carrés et 12 triangles dans la boite
La cible
CE1/CE2
La cible
Objectifs poursuivis : Multiples et compléments
• Énoncé : quand on lance une flèche au
centre de la cible, on marque 16 points.
Dans la couronne on marque 3 points.
Alexandre a obtenu 190 points.
• Consigne: trouver les quatre façons
possibles d’obtenir le score d’Alexandre
La cible
•
Voici la liste des multiples de 16
16 - 32 - 48 - 64 – 80 – 96- 112 – 128 – 144 – 160
- 176
Les compléments à 190 sont
174 - 158 - 142 - 126 - 110 - 94 - 78 - 62 - 46 - 30
- 14
Dans cette liste, les multiples de 3 sont :
174 (58 x 3) 126 (42 x 3)
78 (26 x 3)
30 (10 x 3)
Solutions possibles
1 flèche sur le 16 et 58 flèches sur le 3
4 flèches sur le 16 et 42 flèches sur le 3
7 flèches sur le 16 et 26 flèches sur le 3
10 flèches sur le 16 et 10 flèches sur le 3
Même aire, même périmètre
CM2
Même aire, même périmètre
Objectifs visés : rayons – cercle – périmètre - aire
• Consigne : Les cinq figures sont formées de deux formes
reconnaissables. Elles ont toutes la même aire. Deux
seulement ont le même périmètre. Lesquelles ?
Donc, C et E ont le même périmètre et la même aire
Mise en œuvre du problème de
recherche – une démarche
•
•
•
•
•
•
Présentation du problème
Un temps de recherche personnelle
Un temps de travail en groupe
Une mise en commun et un débat
Une synthèse
Un ou des prolongements
Comment obtenir l’aire de ce cerf-volant ?
Comment obtenir l’aire de ce cerfvolant ?
• Plusieurs solutions possibles :
– Calculer la somme des aires des quatre
triangles rectangles (des demirectangles)
– L’aire du cerf-volant est égale à la moitié
de celle du rectangle dans lequel le cerfvolant est inscrit
Et la solution experte ?
Une formule : calcul du demi produit des
longueurs des diagonales du cerf-volant
Comment obtenir l’aire de ce cerfvolant ?
Lecture des énoncés : une démarche
- Au cycle 2 puis tout au long du cycle 3, il faut que les élèves soient
confrontés aux énoncés sans la médiation d’une première lecture par
le maître. Envisager des énoncés adaptés, différenciés, outillés.
- Les élèves doivent apprendre à naviguer entre données et questions,
à passer du texte à d’autres formes de (re)présentations des
données (schéma, tableau, graphique, etc.)
- Ils doivent aussi apprendre à mobiliser leurs connaissances pour se
représenter les situations et valider la plausibilité de leurs réponses
- La médiation par le maître est plus ou moins présente ; elle s’élimine
peu à peu à des moments différents selon les élèves. Viser la
stabilité des apprentissages.
Facteurs de difficulté des énoncés de problèmes
1) La place de la question : fin ou début ?
 Inciter à une double lecture quand la question est en position
terminale
2) Ordre des données : ordre correspondant à celui du
traitement ou non ; ordre syntaxique cohérent ou non…
 Proposer des énoncés avec des présentations variées
3) Complexité du texte : phrases complexes, avec des relatives
(surtout avec dont)
 Faire effectuer des reformulations du texte ; reprise des
données sous d’autres formes
4) Caractère plus ou moins complet des données : données
indispensables et données parasites
 Les élèves ont tendance à « tout » utiliser dans un énoncé.
Repérer les données inutiles (les isoler, les supprimer).
Facteurs de difficulté des énoncés de problèmes
5) Vocabulaire univoque ou non : un lexique spécifique aux
mathématiques ou non. Des formules peuvent poser des
problèmes (« des livres à 12 euros pièce »)
 Élaborer un répertoire (comme dans les autres domaines). Des
séances spécifiques (décrochées) d’étude de la langue.
6) Informations données sous plusieurs formes : textes,
graphiques, photos, schémas. Parvenir à relier ces
informations diverses
 Éclaircir le caractère complémentaire des informations
7) Problèmes à une ou plusieurs étapes de résolution : les
étapes sont suggérées ou non par la question

Veiller à passer d’énoncés où les étapes sont suggérées par les
questions à des énoncés présentant uniquement la question. Un
aspect possible de différenciation pédagogique (texte plus ou
moins « guidant », certaines étapes suffisantes…)
Où trouver de tels problèmes
de recherche ?
Les rallyes mathématiques proposent
ce genre de problèmes
– Soit dans les circonscriptions, dans les
académies….
– Soit sur des sites Internet : taper « rallye
mathématique » dans Google
Quelques sites et en particulier la
revue Grand N pour les enseignants
www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/nx/
Quelques sites ressources
Liste de nombreux sites
http://stepfan.free.fr/dos/ElemMaths.htm
Site très varié et accessible
http://lescoccinelles.free.fr
Sur les jeux mathématiques
http://jclebreton.ouvaton.org
4 - Les nombres
Savoir les utiliser
pour résoudre
des problèmes
Savoir les utiliser
pour mesurer
Connaître
les nombres
Savoir les
opérer
Savoir les
désigner
Savoir les
comparer
Connaissance des
nombres
entiers naturels
Calcul
Calcul automatisé
Calcul réfléchi
Calcul posé
Calcul instrumenté
Apprendre les
nombres
entiers naturels
Grandeurs
et mesures
Organisation et gestion des données
Résoudre des problèmes d’anticipation,
de partage. Utiliser des graphiques,
des tableaux…
De la maternelle au CM2
• La construction du nombre
• Désignation d’une quantité
• La numération décimale
• Le nombre : objet d’étude
• Différencier valeur et quantité
• Les grands nombres
• Insuffisance des nombres entiers
Apprentissage de la numération
1) De la récitation de la comptine
numérique à la désignation d’une
quantité
2) L’aspect algorithmique de la suite
écrite chiffrée
3) Du dénombrement à la désignation
écrite chiffrée des quantités
4) Numération et calcul
DVD « Enseigner les
mathématiques au
cycle 2 » : deux
situations
d’apprentissage
Scéren : CRDP
Académie de
Créteil
Les nombres et le sens
• Deux types de problèmes :
– Ceux qui donnent du sens aux nombres
en tant que quantité, mesure ou position.
– Ceux qui relient le nombre et sa
désignation
– Règles du fonctionnement de notre système de
numération écrite et orale
– Relation d’ordre entre les nombres
Quelles difficultés repérées en
fin de CP ?
• La connaissance des compléments à 10
• Passage de la désignation orale à la
désignation écrite
• Les relations arithmétiques entre les
nombres : double et moitié
La numération : les
grands nombres
Lire des grands nombres
Lire des grands nombres
Le modèle « Planchon »
- Une approche « nouvelle » de la numération
- Chaque graphique correspond à un nombre
(lire/écrire/décomposer le nombre)
- Poursuivre le tableau vers la gauche : les
« milliards »
- Poursuivre le tableau vers la « droite » : les
dixièmes (colonne B’), centièmes (C’),
millièmes (D’)
- Comparaison de nombres, conversions…
Du côté des jeux
mathématiques
Deux coffrets de 3 jeux –
CRDP de Franche-Comté
Jeux créés par Didier Faradji
Les anneaux pour jouer
Equiplay : dès 4/5 ans
Le vainqueur est le premier
qui parvient à
sélectionner quatre cases
avec ses quatre anneaux
en faisant en sorte
qu’elles contiennent
autant de points blancs
que de noirs.
quadruplay – octuplay dès 5 ans
Obtenir 4 (quadru) ou 8 (octu) en faisant la somme
des points contenus dans ses anneaux
Le Décadex : dès 6 ans
Chaque joueur ou équipe dispose
de quatre anneaux d’une même
couleur
Le but consiste à totaliser le
premier 10 en additionnant les
quatre valeurs sélectionnées
Les quatre cases réunies doivent
être de couleur différente
Magix 34- pour 7/8 ans
Chaque joueur ou équipe dispose
de quatre anneaux d’une même
couleur
Le but consiste à totaliser le
premier exactement 34 en
additionnant les quatre
valeurs sélectionnées. Une
fois les anneaux déposés sur
le plateau, ils peuvent être
déplacés pour arriver à 34
Les tracés colorés correspondent
aux symboles « plus petit
que » et « plus grand que »
5 - Le calcul
Deux natures de calcul
mental : le calcul
automatisé et le calcul
réfléchi
Calcul mental/Calcul posé
- Une bonne maîtrise du calcul mental est indispensable pour les
besoins de la vie quotidienne
- Le calcul mental est nécessaire pour une bonne compréhension de
certaines notions mathématiques
- Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement
l'apprentissage des techniques écrites.
- Ce qu'on désigne sous le terme de calcul écrit (l'opération posée)
requiert la connaissance des tables et la gestion des retenues,
donc du calcul mental.
- Sans disponibilité rapide des résultats des tables, il n'y a pas
d'accès possible aux techniques opératoires  calcul automatisé.
Fonction pédagogique du calcul mental
- Le calcul mental permet aux élèves de construire
et de renforcer leurs premières connaissances
relatives à la structuration arithmétique des
nombres entiers naturels
- La pratique du calcul réfléchi s'appuie, le plus
souvent implicitement, sur les propriétés des
opérations et, en retour, en assure une première
compréhension
- Le calcul réfléchi nécessite l'élaboration de
procédures originales et, par là, contribue au
développement des capacités de raisonnement des
élèves
Le calcul mental, une aide à la
représentation des nombres
- Les représentations des nombres sont intériorisées en prenant appui
sur des représentations imagées ou symboliques.
- Dans les premières, on trouve les constellations (dés, dominos, jeu de
cartes) ou des figurations à l'aide des doigts.
- Les secondes sont liées aux codages issus des systèmes de numération,
chiffrée ou verbale.
- Il est donc important, dans les premiers apprentissages des nombres,
de consolider les images mentales des « petits nombres », à partir de
leurs représentations sous forme de constellations.
- La mémorisation dans la table d’addition fonctionne essentiellement
sur un format acoustique (verbal).
- Ainsi, parmi les résultats symétriques (comme 7 + 5 et 5 + 7), l'un est
toujours plus disponible que l'autre.
- De la même façon, les doubles sont toujours rappelés de façon plus sûre et
plus rapide que les autres résultats, ce qui permet des stratégies
efficaces de calcul.
Des impératifs !
- L’objectif est bien que, au début du cycle 3, les
élèves soient capables de fournir instantanément
tous les résultats des tables d'addition, ainsi que
les différences et les compléments associés.
- Pour les résultats multiplicatifs, la reconstruction
est plus difficile que pour l’addition. Il faut viser,
avant la fin du cycle 3, une mémorisation totale
des produits des tables et leur utilisation pour
répondre à des questions du type : « Combien de
fois 7 dans 56 ? », « 56 divisé par 7 ? »
Proposition de progression en
calcul mental
Principes :
- Proposer des séquences assez courtes (elles sollicitent beaucoup).
Elles doivent être quotidiennes au cycle 2
- Des exercices faciles au début (mémoire et attention mobilisées)
- Des exercices plus complexes (stratégies plus nombreuses)
- Terminer par un exercice difficile (obtenir un résultat et/ou ouvrir
la réflexion)
- Le calcul mental prescrit que l’on ne pose pas d’opérations mais le
recours à l’écrit est possible
Modalités :
- L’énoncé de la question est oral ou écrit (s’il est écrit, il doit être
effacé au bout de quelques instants)
- L’élève écrit la réponse (ardoise) ou l’énonce oralement
- Il est autorisé à écrire des résultats intermédiaires mais pas
l’opération
- Il lui est possible de consulter visuellement une graduation, un
tableau numérique, des tables
Calcul additif/soustractif
-
Ajouter/retrancher 1
Ajouter/retrancher 10 (à partir d’une dizaine entière ; à
partir d’un nombre quelconque)
Ajouter/retrancher 2 (à partir d’un nombre pair/impair)
Ajouter/retrancher 5 (à partir d’un nombre en « 0 » ou
« 5 »)
Complément à 10 (jeux de cartes, de dominos, « faire
dix »)
Doubles (et moitiés)
Ajouter/retrancher 11 ou 9 (+ 10+ 1 : + 10- 1)
 Vers le plus complexe
Pas de retenues – dizaine entière (23 + 17)
Passage de dizaine (23 + 18)
2) Calcul approché
- situation sur une graduation : frises numériques affichées
- Arrondir : trouver un nombre rond  123 + 732 ?
120 + 730 = 850.
- Compensation : 1542 + 728 ?  1540 + 730 = 2270 ou 1550 +
750 = 2300
3) Calcul Multiplicatif
-
-
Opérations multiplicatives simples (par 10, 100, 1000…).
Demander un résultat à l’écrit (section par tanches de 3)
Doubles et moitiés (nombres « ronds » puis quelconques à deux
chiffres : pairs ou impairs)
Les tables : 2 puis 5, puis 4, puis 6, puis les autres. Éviter la
récitation dans l’ordre
Décomposition/ calcul approché :
 123 x 12 = 120 x 12 + 3 x 12 = 1440 + 36 = 1476.
Les résultats partiels peuvent être écrits.
 Importance du calcul approché : 123 ˜ 100 et 12 ˜ 10 donc
123 x 12 ˜ 1000.
Ou 120 x 10 ; 120 x 12… ou en proposant un choix parmi des
nombres proches ou non du résultat : 18 000 ; 1 400…
4) Division
- C’est surtout le calcul approché qui est visé.
Pistes pour apprendre les tables de
multiplication
Pistes pour apprendre les tables de
multiplication
Propositions pour la technique
opératoire de la multiplication
Technique de la multiplication
« ERMEL »
Jeux de calculs multiplicatifs
6 - Géométrie
7 - Grandeurs et mesures
8 - Organisation et gestion des
données
Géométrie
- La géométrie développe l’attention,
l’observation, le soin et le goût du travail
bien fait
- Proposer une pratique récurrente du tracé,
même de simples reproductions de figures
- Donner le temps aux élèves de se tromper,
de recommencer
Géométrie
L’enseignement de la géométrie renvoie à deux
champs de connaissances :
- Les connaissances spatiales
- Les connaissances géométriques
- Repérages précis
- Lexique précis
La géométrie, un domaine pluridisciplinaire par
excellence (EPS, découverte du monde –
espace- arts visuels)
Grandeurs et mesures au cycle 2
- Partir le plus possible de situations vécues par
les élèves
- Au cycle 2, étude de la notion de longueur et
sensibilisation à celles de masses et de durée.
S’ajoute la monnaie.
- Démarche
- Par comparaison directe
- Par comparaison indirecte
- Par mesurage (étalon)  accès à la « mesure » au
sens mathématique du terme.
Organisation et gestion des
données au cycle 2
Au CP
- Lire ou compléter un tableau dans des
situations concrètes simples.
Au CE1
- Utiliser un tableau, un graphique.
- Organiser les informations d’un énoncé.
Organisation et gestion des
données au cycle 3 (extraits)
Au CE2
- Organiser ders données pour résoudre un problème
- Utiliser un graphique, un tableau
Au CM1
- Construire un tableau, un graphique
- Situations très simple de proportionnalité : « règle de trois »
Au CM2
- Proportionnalité : pourcentage, échelles, conversions : « règle
de trois »
Des graphiques
L’erreur, parlons-en !
Erreurs résultant d’habitudes scolaires ou d’un
mauvais décodage des attentes du maître
- L’élève peut être « victime » d’habitudes scolaires
- Idée de proximité « temporelle »
- L’entretien oral avec l’élève est essentiel pour
mieux comprendre les erreurs
- « Lors d’un exercice qui consiste à écrire soixantetrois en chiffres, des élèves écrivent 57.
- Explication d’un élève : « En mathématiques, on fait faire
des opérations. Soixante moins trois, je fais la
soustraction et je trouve 57 »
- L’erreur était juste un problème d’interprétation du
tiret…
Chercher à parler avec l’élève
- Des entretiens individuels pour faire
comprendre d’où vient l’erreur
- Proposer des phases de travail individuel
- Observer de façon active comment procède
l’élève :
- Par exemple, en regardant l’élève en train d’effectuer
une opération, interroger : Pourquoi as-tu mis 5 ici ?
Es-tu certain du résultat ? Peux-tu recalculer devant
moi… Il faut faire « penser tout haut » autant qu’on le
peut.
- La correction immédiate est essentielle car elle évite
l’installation d’erreurs.
Dans la bergerie….
Dans une bergerie, il y a 125 moutons et 5 chiens. Quel est l'âge du berger ?
Réponse : 25 ans.
La maîtresse demande pourquoi :
« 125 plus 5, c'est trop gros, 125 moins 5 aussi, 125 divisé par 5 ça va et ça
tombe juste ! »
Dans ce type de problèmes, les élèves ont intégré plusieurs règles implicites :
- les questions qu'on leur pose doivent aboutir obligatoirement à des opérations.
- c'est sur les opérations qu'ils seront jugés.
- il faut donner une réponse car, ne pas répondre c'est faire preuve d'indocilité !
- et puis les maths… c’est très important !
Eléments de
différenciation
en
mathématiques
Quelques pistes simples en ce qui concerne la
différenciation pédagogique en mathématiques
-
Proposer un nombre d’exercices moins important pour certains élèves
-
Introduire des activités plus simples pour certains, « outillées » pour
d’autres, déjà amorcées….
- donner moins d’opérations à calculer
- donner des opérations plus simples
- donner les calculs intermédiaires
-
Ménager des étapes supplémentaires dans la résolution de certains
problèmes
-
Les phases de travail individuelles sont primordiales. Elles permettent
au maître de constater les difficultés et d’instaurer un dialogue avec
l’élève
-
Proposer des aides ponctuelles (tables, coup de pouce…)
-
Inverser toutes ces idées pour une différenciation « vers le haut »
Exemple pour un problème
Un commerçant vient de recevoir 15 caisses de pommes contenant chacune 5
kilogrammes, 10 caisses de poires contenant également 5 kilogrammes. Il a payé
les pommes 1,10 euro le kilo et les poires 1,20 euro le kilo. Il les revend en
augmentant de 50 centimes le prix du kilo de pommes et de 60 centimes celui des
poires.
– Des questions possibles de difficultés variables
• Une seule question pour les élèves les plus à l’aise
– Quelle sera la recette totale de ce commerçant lorsqu’il aura tout
vendu ?
• Des questions intermédiaires possibles
– Quel est le prix de vente d’un kilo de poire… de pomme ?
– Quelle est la recette pour les poires…pour les pommes ?
– Des questions très délicates, plus expertes :
– Quelle recette pour une remise de 10 euros (ou de 10 %) en cas de
vente de la moitié des fruits à un seul client ?
– Quelle recette sachant que 20 kilos de pommes et 15 kilos de poires
sont invendus car avariés ?
La différenciation par les ressources
disponibles et les contraintes imposées
Le jet d’un dé pour augmenter le trésor (des perles) en GS/CP
La taille du trésor initial  première variable
La valeur du dé  seconde variable
Pour certains élèves, le dé peut porter des nombres figurés (des
points) ou des écritures
Le dé peut rester visible ou disparaître rapidement (mise en
mémoire, abstraction)
Jouer sur la contrainte du temps (plus ou moins de temps selon les
élèves)
Résultat demandé uniquement par écrit pour certains élèves (valeur
et quantité) pour un problème lié à des échanges
La banque d’outils
d’aide à l’évaluation
La banque d’outils d’aide à
l’évaluation
http://www.banqoutils.education.gouv.fr/
Autre site sur l’évaluation
www.inattendu.org
Adéquation aux programmes 2008
(évaluations, livrets scolaires,
programmations de cycle, par
niveau, etc.)
Les gens qui veulent toujours enseigner
empêchent beaucoup d’apprendre.
(Montesquieu)