Transcript unidad 2-ccal-2011-guia2 - Prof. Franklin Castellano

Profesor: Ing. Franklin Castellano
Esp. en Protección y Seguridad Industrial
Diagramas de Pareto
Los problemas de calidad se presentan como perdidas (productos
defectuosos y su costo). La mayoría de las pérdidas se deberán a unos pocos
tipos de defectos, y estos defectos pueden atribuirse a un numero muy pequeño
de causas.
Si se identifican las causas de estos pocos defectos vitales se podrán eliminar
casi todas las perdidas, concentrándose en esas causas particulares y dejando de
lado por el momento otros muchos defectos triviales. El uso del diagrama de
Pareto permite solucionar este tipo de problema con eficiencia.
Como elaborar el diagrama de PARETO
1.- Decidir que problema se va a investigar y como recoger los datos:
•
Decidir que clase de problemas se quiere investigar; Objetos defectuosos,
perdidas económicas, ocurrencia de accidentes.
•
Decidir que datos va ha necesitar y como clasificarlos; tipo de defectos,
maquina, operador, localización, proceso, método
•
Definir el método de recolección de datos, y el periodo de duración de la
recolección
2.- Diseñar tabla para el conteo de los datos:
Tipo de defecto
Fractura
Rayado
Manchado
Tensión
Rajadura
Otros
total
Frecuencia
Total
5
25
10
5
1
4
50
3.- Elaboración de tabla de datos de Pareto;
Se elabora una tabla de datos de Pareto con la lista de ítems, con los totales
individuales, los totales acumulados, la composición porcentual, y los porcentajes
acumulados
Se organizan los ítems por orden de cantidad, colocándose el item “otros” de ultimo sin
importar su magnitud.
Tipo de defecto
Nº de
defectos
Total
acumulados
Composición
porcentual
Porcentaje
acumulado
Rayado
25
25
50%
50%
Manchado
10
35
20%
70%
Fractura
5
40
10%
80%
Tensión
5
45
10%
90%
Rajadura
1
46
2%
92%
Otros
4
50
8%
100%
total
50
100%
4.- Construcción del diagrama de Pareto;
Se dibujan dos ejes verticales y un eje horizontal, en el vertical izquierdo se coloca
una escala de “0” a el numero total de observaciones o datos, en el vertical derecho
el porcentaje de “0” a “100”, y en la horizontal los ítems clasificados.
Se construye el diagrama de barras, y luego se dibuja la curva acumulada o curva de
Pareto.
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0 Rayado Manchado Fractura Tensión Rajadura Otros
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Ejemplo; Una empresa de fundición y mecanizado ha determinado las
fallas principales en sus bujes de 12 pulgadas.
Tipo de fallas
Torno 1
Torno 2
Torno 3
Total
Muy cortos
5
2
2
9
Muy Largos
4
4
2
10
Mayor diámetro
1
3
5
9
Menor diámetro
0
1
1
2
Total
10
10
10
30
Con estos datos se elabora la tabla de datos de “Pareto”, como el numero de tipos de
fallas es poco no se utiliza el item “otro”
Tipo de defecto
Nº de
defectos
Total
acumulados
Composición
porcentual
Porcentaje
acumulado
Muy Largos
10
10
33%
33%
Muy cortos
9
19
30%
63%
Mayor diámetro
9
28
30%
93%
Menor diámetro
2
30
7%
100%
total
30
A continuación se elabora el diagrama de Pareto.
100%
30
100
29
28
27
90
26
25
24
80
23
22
21
70
20
19
18
60
17
16
15
50
14
13
12
40
11
10
9
8
30
7
6
20
5
4
3
10
2
1
0
muy largos
muy cortos
mas diam
menos diam 0
El resultado indica que la falla mas importante que se debe controlar en la de los bujes
con mayor longitud, al solucionar este problema se tendrá controlado un 33 % de las
desviaciones en el proceso,
¿Pero cuales son las causas que originan esos defectos? con la investigación o
recolección de datos se pueden detectar , pero cuando se analiza no siempre es fácil
determinar cuales son las causas de las fallas que están provocando desviaciones en el
proceso, una herramienta estadística que facilita esta tarea es el diagrama CAUSAEFECTO.
Histogramas
Se utilizan para determinar el comportamiento de una serie de datos a través del
tiempo, para el control de calidad se utiliza para estudiar las frecuencias de eventos
o fallas de un proceso durante un lapso determinado de tiempo.
Tipos de histogramas
a.Tipo General
d. Tipo precipicio
b. Tipo peineta
e. Tipo planicie
g. Tipo pico aislado
c. Tipo sesgado
f. Tipo doble pico
i) Análisis Histogramas tipo general:
Identifica de forma rápida el tipo de evento o característica de estos que se repiten
con mas frecuencia que otros (pico mas alto) el hecho de que este intervalo se
encuentre en el centro significa que los valores sea agrupan alrededor de la media.
ii) Análisis Histogramas tipo peineta
Se presenta cuando hay varios tipos de eventos o características de estos que se
repiten con mas frecuencia que otros (varios picos altos) aunque generalmente se
encontrara uno mas alto que todos no se debe dejar de prestar atención a los otros
picos altos.
iii) Análisis Histogramas tipo sesgado:
Este tipo de grafico se presenta cuando las tendencias de los valores estudiados van
en aumento hacia la derecha o a la izquierda, es decir las frecuencias se acumulan en
los extremos del mismo.
iv) Análisis Histogramas tipo precipicio:
Este grafico tiene las mismas características que el anterior, con la diferencia que
el sesgo hacia alguno de los dos extremos es pronunciado.
v) Análisis Histogramas tipo planicie:
Este histograma se presenta cuando los intervalos de clases estudiados tienen
mas o menos la misma frecuencia.
vi) Análisis Histogramas tipo doble pico:
Este histograma se presenta cuando dos intervalos estudiados presentan mas o
menos la misma frecuencia, esto indica que hay al menos dos características
importantes que inciden en la ocurrencia de los eventos.
vii) Análisis Histogramas tipo pico aislado:
Este histograma se presenta cuando al estudiar la frecuencia de un intervalo de
clase, se introducen datos que alteran el grafico formando otro pico aislado.
Ejemplo : Un fabricante de zapatos deportivos, desea determinar cuales son los
tipos de fallas mas frecuentes, para esto realiza evaluaciones durante 4 semanas
detectando las siguientes falloas
SEMANAS
mal cosidos
despegados
Mal
acabado
1
4
2
2
3
1
2
2
4
3
1
2
3
1
2
4
3
2
4
1
0
3
3
1
falla en talla
Otras fallas
Determine usando Histogramas cual es la falla mas critica y como ha sido la
ocurrencia de fallas durante esas semanas
SEMANAS
mal
cosidos
despegados
Mal
acabado
falla en
talla
Otras
fallas
TOTAL
1
4
2
2
3
1
12
2
2
4
3
1
2
12
3
1
2
4
3
2
12
4
1
0
3
3
1
8
TOTAL
8
8
12
10
6
44
Histograma para tipos de fallas
14
Análisis: Histograma tipo
general,
una
falla
predomina “Mal acabado”,
12
10
8
6
4
2
0
mal cosidos
despegados
Mal acabado
falla en talla
Otras fallas
Histograma para ocurrencia de fallas por semana
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
Análisis: Histograma tipo planicie, las fallas semanales tienen mas o
menos la misma frecuencia
Diagramas de Dispersión
Se utilizan para estudiar la relación de dependencia entre 2 variables, por
ejemplo, ¿como se afectaran las dimensiones de una pieza de una
maquina por el cambio en la velocidad de un piñón o engranaje?, o ¿como
puede afectar el proceso de llenado de un producto con respecto a la
velocidad de la banda transportadora?.¿o como afecta la calidad del
servicio en una empresa petrolera, la certificación de sus operadores?.
Posible Correlacion positiva
30
25
20
Y 15
10
5
0
0
5
10
15
X
20
25
30
Como elaborar un diagrama de dispersión
1. Recolectar pares de datos (x,y), cuya relación se quiere estudiar,
es recomendable tener al menos 30 pares.
2. Determinar los valores mínimo y máximo para ”x” y “y”, para
establecer la escala en el eje horizontal y vertical.
3. Registrar los datos en el grafico
4. Analizar cualitativa y cuantitativamente la correlación entre las dos
variables
Análisis cualitativo - Lectura de los gráficos de dispersión
Correlacion positiva
Y
Correlacion negativa
35
35
30
30
25
25
20
Y
15
20
15
10
10
5
5
0
0
0
10
20
X
30
40
0
5
10
15
X
20
25
30
Posible Correlacion positiva
Posible Correlacion negativa
30
30
25
25
20
Y 15
20
Y 15
10
10
5
5
0
0
0
5
10
15
X
20
25
30
0
5
10
15
X
20
25
30
No hay correlacion
No hay correlacion
30
30
25
25
20
20
Y 15
Y 15
10
10
5
5
0
0
0
5
10
15
X
20
25
30
0
5
10
15
X
20
25
30
Análisis cuantitativo – coeficiente de correlación
La correlación es el grado de relación que puede existir entre dos o más
variables, el coeficiente de correlación permite predecir si entre dos
variables existe una dependencia matemática.
El coeficiente de correlación “r” toma valores de 1 y –1, cuando toma el
valor cero (0) significa que no hay relación entre las variables, si el valor es
positivo indica que al incrementar una variable la otra aumenta
proporcionalmente y cuando es negativo indica que el valor de la otra
variable es inversamente proporcional.
Para el cálculo del grado de correlación se utilizara la formula
Donde; el Numerador se calcula de la forma siguiente; en cada par de valores (x,y) se
multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos su media. Se suma el resultado
obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por el tamaño de la
muestra. Y el Denominador se calcula el producto de las varianzas de "x" y de "y", y a
este producto se le calcula la raíz cuadrada.
Simplificando la formula:
Numerador (Covarianza)
S(xy) = ∑ Xi*Yi – ( ∑ Xi * ∑ Yi/n)
Denominador (Varianzas)
S(xx)= ∑ Xi ² - (∑ Xi) ² /n
S(yy)= ∑ Yi ² - (∑ Yi )² /n
Para interpretar el coeficiente de correlación se consideran los siguientes lineamientos generales:
Valor de r de 0 a 0.25 implica que no existe correlación entre ambas variables.
Valor de r de 0 a -0.25 implica que no existe correlación entre ambas variables.
Valor de r de 0.25 a 0.50 implica una correlación baja a moderada (con aumento
proporcional entre las dos variables)
Valor de r de -0.25 a -0.50 implica una correlación baja a moderada. (con aumento
inversamente proporcional entre las dos variables)
Valor de r de 0.50 a 0.75 implica correlación moderada a buena. (con aumento
proporcional entre las dos variables)
Valor de r de -0.50 a -0.75 implica correlación moderada a buena. (con aumento
inversamente proporcional entre las dos variables)
Valor de r de 0.75 o mayor, implica una muy buena a excelente correlación. . (con
aumento proporcional entre las dos variables)
Valor de r de -0.75 o mayor, implica una muy buena a excelente correlación. (con
aumento inversamente proporcional entre las dos variables).
EJEMPLO
Un fabricante de tanques de plástico que los hacia usando el método de
moldeo por soplado tuvo problema con tanques defectuosos con paredes
delgadas, se sospechaba que la causa de la falla era la variación en la
presión del aire del soplado. En la tabla siguiente se muestra la
información sobre el aire de soplado y el porcentaje de defectos.
Determine mediante el diagrama de dispersión la relación que existe entre
estas dos variables y el grado de correlación.
presion de aire
% de
presion de aire
% de
(Kg/cm2
Defectos
(Kg/cm2
Defectos
01-Oct
8,6
0,889
22-Oct
8,7
0,892
02-Oct
8,9
0,884
23-Oct
8,5
0,877
03-Oct
8,8
0,874
24-Oct
9,2
0,885
04-Oct
8,8
8,891
25-Oct
8,5
0,866
05-Oct
8,4
0,874
28-Oct
8,3
0,896
08-Oct
8,7
0,886
29-Oct
8,7
0,896
09-Oct
9,2
0,911
30-Oct
9,3
0,928
10-Oct
8,6
0,912
31-Oct
8,9
0,886
11-Oct
9,2
0,895
01-Nov
8,9
0,908
12-Oct
8,7
0,896
04-Nov
8,3
0,881
15-Oct
8,4
0,894
05-Nov
8,7
0,882
16-Oct
8,2
0,864
06-Nov
8,9
0,904
17-Oct
9,2
0,922
07-Nov
8,7
0,912
18-Oct
8,7
0,909
08-Nov
9,1
0,925
19-Oct
9,4
0,905
09-Nov
8,7
0,872
fecha
fecha
% de Defectos
0,93
0,92
0,91
0,9
0,89
0,88
0,87
0,86
8
8,5
9
9,5
Análisis cualitativo: Puede haber correlación positiva
Coeficiente de Correlación
Numerador (Covarianza)
S(xy) = ∑ Xi*Yi – ( ∑ Xi * ∑ Yi/n) = 235,357 – (263,2* 26,816)/ 30
S(xy) = 0,0913
Denominador (Varianzas)
S(xx)= ∑ Xi ² - (∑ Xi)² /n = 2312 – (263,2)²/30 = 2,88
S(yy)= ∑ Yi ² - (∑ Yi )² /n =23,978 – (26,816)²/30= 0,0084
r = S(xy)/√ S(xx)* S(yy)
= 0,0913/√ 2,88 * 0,0084 = 0,59
Análisis = 0.50< 0,59 > 0.75 implica correlación moderada a
buena entre las 2 variables