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第七章
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统计学基础
动态数列分析
第七章
动态数列分析

第一节 动态数列的意义和种类

第二节 现象发展的水平指标

第三节 现象变动的趋势分析
统计学基础
第一节 动态数列的意义和种类
 一、动态数列的意义

二、动态数列的种类

三、动态数列的编制原则
统计学基础
一、动态数列的意义
动态数列：
又称时间数列或时间序列，是把
反映同一总体（或总体单位）的某
一指标（或某一数量标志）在各个
不同时间上的数值按时间先后顺序
排列所形成的统计数列。
统计学基础
一、动态数列的意义
表7—1
年份
国内生产总值
2002
2002—2007年我国经济及人口统计表
2003
2004
2005
2006
2007
120 333
135 823
159 878
183 868
210 871
时间要
素
246 619
128 453
129 227
129 988
130 756
131 448
132 129
年底城镇人口数(
万人)
50 212
52 376
54 283
56 212
57 706
57 706
城镇居民人均可
支配收入(元)
7 702.8
8 472.2
9 421.6
10 493.03
11 759
13 786
农民人均纯收入(
2 475.6
2 622.24
2 936.4
3 254.93
3 587
4 140
12 373
13 969
15 920
18 200
20 856
24 932
43 499.1
55 566.6
70 477.4
88 773.6
109 870
137 239
(亿元)
年底人口
(万人)
元)
职工年平均货币
指表数值
工资(元/人)
全社会固定资产
投资(亿元)
统计学基础
一、动态数列的意义
通过编制与分析动态数列，可
以描述现象发展量变的过程，
进行发展全过程的纵向比较
动态数列
的意义
统计学基础
通过分析时间数列的变动规律，
拟和恰当的数学模型，对现象
未来的发展做出科学的预测，
从而为人类的社会经济活动提
供指导。
二、动态数列的种类
总量指标时间数列
反映现象在各个时期或时点
上的总量指标数值按时间先
后顺序排列而成的数列。
相对指标时间数列
反映现象的同类相对指标数
值，按时间先后顺序排列而
成的动态数列，用于反映社
会经济现象之间数量对比关
系或相互联系的发展变化过
程。
平均指标时间数列
反映同一现象的同类平均指标
数值，按时间先后顺序排列
而成的动态数列，可用以分
析社会经济现象一般水平的
变化过程和发展趋势。
统计学基础
二、动态数列的种类
总量
指
标时
间
数列
统计学基础
时期数
列
时点数
列
特点：可加性；
指标数值与时
间长短有关；
连续性。
特点：不可加
性；数值大小
与时间间隔无
关；间断性。
三、动态数列的编制原则
• 时间的可比性原则
• 统计口径或总体范围的一致性
• 经济内容的一致性
• 各项指标值的计算方法、计算价格和计量
单位的一致性
统计学基础
第二节
现象发展的水平指标
发展现象的水平指标
发展
平均发展
增长
平均
水平
水平
量
增长量
统计学基础
一、发展水平
发展水
平
又称发展量，它反映客观现象在各
个时期（或时点上）发展所达到
的规模、水平，也是时间数列中
对应于每一具体时间的指标数值。
最初水平
最末水平
中间水平
种类
基期水平
报告期水平
统计学基础
二、平均发展水平
平均发展水平:是把时间数列中不同时期
（或时点）的发展水平数值加以平均而得到
的平均数，又称为序时平均数或动态平均数。
统计学基础
二、平均发展水平
（一）总量指标时间数列的平均发展水平
1．由时期数列计算平均发展水平
a ，a ,．．．an1 , an ,
设时期数列为: 1 2
则其平均发展水平的计算公式如下：
n
a1  a 2    a n 1  a n
a

n
统计学基础
a
i 1
n
i
n
a
a
i 1
二、平均发展水平
i
n
2．由时点数列计算平均发展水平
（1）连续时点数列的平均发展水平
① 间隔相等的连续时点数列
直接运用简单算术平均法，即将不同时点上的指
标数值进行简单算术平均。
公式:
n
a 
统计学基础
a
i 1
n
i
n
a
a
i 1
n
fi
i
f
i 1
二、平均发展水平
i
② 间隔不等的连续时点数列
间隔不等的连续时点数列，应以数据持续的“
权运用加权算术平均的方法计算公式：
n
a 
a
i 1
n

i 1
统计学基础
i
fi
fi
天数”为
二、平均发展水平
（2）间断时点数列的平均发展水平
① 间隔相等的间断时点数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计
算
公式为：
an1  an a1
an
a1  a2 a2  a3

 
 a 2  a3   
2
2 2
2
a 2
n 1
n 1
统计学基础
二、平均发展水平
②间隔不等的间断时点数列
对于间隔不等的间断时点数列，计算序时平均数时应以各时
点之间的间隔长度作为权数，对各间隔期的简单算术平均数
进行加权，采用加权算术平均法计算其平均发展水平。
计算公式：
a 2  a3
a n 1  a n
a1  a 2
 f1 
 f 2  .....
 f n 1
2
2
a 2
n 1
 fi
i 1
统计学基础
a
二、平均发展水平
（二）相对指标时间数列的平均发展水平
要计算相对指标时间数列的平均发展水平，应分别计算其
分子数列a的平均发展水平（
a ）和分母数列b的平均发展水
平（
b ），然后将这两个平均发展水平对比，方可得到相对
c
指标时间数列c的平均发展水平（
a
c 
b
统计学基础
）。计算公式为：
a bc

b
b
二、平均发展水平
1.分子数列和分母数列都为时期数列
当分子数列和分母数列都为时期数列时，二者的构成指
标都为时期指标。设分别为以a、b表示分子数列和分母数
列的指标值，则有相对指标 。
由于分子数列和分母数列皆为时期数列，可得出：
a
c 
b
a
a
c 

b
n
b
n
统计学基础

a
b
二、平均发展水平
2.分子数列、分母数列都是时点数列
如果分子数列和分母数列都是时点数列，则要根据时点
数列的具体类型，确定分子、分母数列平均发展水平的计
算公式，再对比求出相对指标时间数列的平均发展水平。
3.分子数列是时期数列，分母数列是时点数列
当分子数列和分母数列性质不同即分别是时期数列和时
点数列时，应分别根据他们的不同性质——时期数列和时
点数列，选择适当的计算方法求得其平均发展水平，再将
两值相比得出相对指标时间数列的平均发展水平。
统计学基础
二、平均发展水平
（三）平均指标时间数列的平均发展水平
1.由一般平均数（静态平均数）所组成的时间数列计算平
均发展水平
a
c 
b
统计学基础
二、平均发展水平
（三）平均指标时间数列的平均发展水平
1.由一般平均数（静态平均数）所组成的时间数列计算平
均发展水平
2.由序时平均数所组成的时间数列计算平均发展水平
n
n
a
统计学基础
a
i 1
n
i
a 
a
i 1
n

i 1
i
fi
fi
三、增长量
增长量
增长量是报告期发展水平与基期发
展水平之差，增长量指标的数值可
正可负，它说明现象报告期相对基
期增加或减少的绝对数量。
增长量＝报告期水平－基期水平
公式
统计学基础
差值大于零是增长量，小于零是
减少量，所以，有的也称其为“增
减量”。
三、增长量
逐期增长量＝报告期水平－前期水平
逐期增长量
1、累计增长量等于逐期增长量之和
2、相邻两个累计增长量之差等于相应
逐期增长量
累计增长量
累计增长量＝报告期水平－固定基期水平
年距增长量
统计学基础
报告期某月（季）发
展水平 — 去年
同月（季）发展
水平
四、平均增长量 (或平均增减
量)
平均
增长量
时间数列中逐期增长
量的序时平均数，它
表明现象在一段时期
内平均每期增加（或
减少）的数量。
n
公式
统计学基础

 (a
i 1
i
 a i 1 )
n
第二节




现象发展的速度指
标
一、发展速度
二、增长速度
三、平均发展速度和平均增长速度
四、速度指标和水平指标的结合运
用
统计学基础
一、发展速度
发展速度
种类
统计学基础
报告期水平
发展速度x 
基期水平
环比发展速度
报告期水平
环比发展速度
前一期水平
定基发展速度
定基发展速度
报告期水平
某一固定基期水平
年距发展速度
年距发展速度
本期发展水平
上年同期发展水平
二、增长速度
增长速度=增长量/基期水平
=（报告期水平—基期水平）/基期水=发展速度—1
（一）环比增长速度
逐期增长量 报告期水平 前期水平

前期水平
前期水平
 环比发展速度（或
1 100%）
环比增长速度 
（二）定基增长速度
累计增长量 报告期水平 固定基期水平

固定基期水平
固定基期水平
 定基发展速度 1(或100%)
定基增长速度
统计学基础
二、增长速度
(三)发展速度与增长速度的关系
定基增长速度不等于相应时期内各环比增长速度的
连乘积
（四）增长1%的绝对值
增长1%的绝对值
=逐期增长量/环比增长速度
统计学基础
三、平均发展速度和平均增长速度
1.水平法（又称几何平均法）
a0
水平法计算平均发展速度的原理是：现象从最初水平
出
x1，x2 , x3 ,...,xn ;
发，经过各自的环比发展速度（假设为：
an
），达到最末水平
，则；又假设各期的环比发展速度都
x
相等，可看作都等于平均发展速度
，即
x1  x2  x3    xn  x
则公式为：
a n  a 0．x
统计学基础
n
三、平均发展速度和平均增长速
度
2.累计法 （又称水平法）
累计法又称高次方程法或代数平均法。
累计法计算平均发展速度的原理是：现
象各期发展水平等于数列最初水平与各
期环比发展速度的连乘积。
统计学基础
三、平均发展速度和平均增长速度
3.计算与应用平均速度指标时应注意的问
题
首先, 计算平均速度指标选择计算方法时
要考虑研究对象的性质和特征。
其次，应用几何平均法时要与各环比速度
相结合。
统计学基础
四、速度指标和水平指标的结合运用
四、速度指标和水平指标的结合运用
（一）速度指标和水平指标结合运用
（二）总平均速度与各期速度、分段速度结合运用
（三）基期的选择应合理适当
统计学基础
第三节 现象变动的趋势分析



一、现象变动趋势分析
二、长期趋势测定的方法
三、季节变动的测定
统计学基础
一、现象变动趋势分析
现象变动趋势分析
时间数列变动的因素分析
长期
趋势
季
节
变
动
统计学基础
循环
变动
不规则
变动
时间数列的分解模型
加法
模型
乘法
模型
二、长期趋势测定的方法
长期趋势测定的方法
数学模型法
修匀法
时距扩大法
移动平均法
半数平均法
直线趋势模型
最小平方法
二次曲线
统计学基础
曲线趋势模型
指数曲线
三、季节变动的测定
季节变动的测定
按月（或季）平均季
节指数法的步骤
1.计算各年同月（或同
季）的平均数
2.求出各月（或各季）
的总平均数
3.计算各月（或各季）
的季节指数
统计学基础
移动平均趋势剔除
法的步骤
1.计算移动平均数，并进行中
心化处理
2.计算季节比
3.计算月平均比率，消除不规
则变动因素的影响
4.计算调整后的季节指数