Transcript Osnovi_elektronike-p05

Povratna sprega
• Otvorena i zatvorena povratna sprega
• Pozitivna i negativna povratna sprega
• Analiza rada pojačavača sa povratnom
spregom
• Uticaj negativne povratne na pojačanje i
frekvencijske karakteristike
• Kriterijumi stabilnosti sistema sa
povratnom spregom
• Primeri uvođenja negativne povratne
sprege (linearni regulator,...)
Otvorena povratna sprega
Korisnik
Cilj
Korisnik
Proces
Izlaz
Zatvorena povratna sprega
Korisnik
Signal razlike (greška)
Cilj
+
Proces
Povratna sprega
Izlaz
Kontrolna petlja povratne sprege
Smetnje
Proces
Podešavanje
Merenje
Kontroler
Zadavanje
ciljne vrednosti
Sistem povratne sprege kontroliše proces tako da sistem uskladi izmerenu veličinu sa
zadatom vrednošću. Postoje dva razloga zbog kojih je moguće da sistem izađe iz
ravnotežnog stanja:
• spoljašnje smetnje koje utiču na proces
• promena ciljne vrednosti
Deo izlaznog signala se kombinuje sa ulaznim signalom
+
Vu
ulaz
(Vu-βVi)
A
-
βVi
Vi
izlaz
β
Blok šema sistema sa povratnom spregom
Povratna sprega može biti pozitivna i negativna:
• sprega je pozitivna ukoliko se pod njenim dejstvom signal povećava
• sprega je negativna ukoliko se pod njenim dejstvom signal smanjuje
Pojačanje bez povratne sprege:
Sa povratnom spregom:
Vi
A
Vu
Vi
 Vu  βVi
A
A
 Ar 
1  βA
βA se naziva kružno pojačanje sistema sa reakcijom
+
Vu
ulaz
(Vu+βVi)
A
+
βVi
β
Vi
izlaz
U literaturi se može naći
oblik povratne sprege u
kojoj se signali sabiraju.
Tada je:
A
Ar 
1  βA
U daljem razmatranju koristiće se oblik:
Ar 
A
1  βA
Ukupna funkcija prenosa zavisi i od vrednosti pojačanja A i
od funkcije povratne sprege β odnosno od izraza 1 βA
Mogući su sledeći slučajevi:
1. β=0 sistem je bez povratne sprege i tada
je Ar=A
2. βA<0 i |βA| <1 sistem ima pozitivnu
povratnu spregu i tada je Ar>A
3. βA=-1 pojačanje je beskonačno veliko
4. βA>0 sistem ima negativnu povratnu
spregu i tada je Ar < A
5. βA»1 specijalan slučaj koji se često
sreće u praksi. Ukupno pojačanje
sistema je tada:
A
A 1
Ar 


1  βA βA β
Neinvertujući pojačavač
Vr
R1
β 
Vi R1  R2
R2
β
R1
Vr
Vu
A ~ 105  βA  1
Vi
Ar 
1
R
 1 2
β
R1
Kada je βA>>1 ukupno pojačanje ne zavisi od pojačanja
pojačavača već samo od funkcije prenosa kola povratne
sprege
Negativna povratna sprega poboljšava karakteristike
pojačavača donoseći veću linearnost i konstantnost pojačanja,
širi propusni opseg, povećava ili smanjuje ulaznu i izlaznu
otpornost (zavisno od načina izvođenja) i povećava
temperaturnu stabilnost kola
Uticaj negativne povratne sprege na
frekvencijsku karakteristiku
A
A
A0
3 dB
A0
f
1 j
fg
Sa povratnom spregom ukupno pojačanje je:
A0
fg
f
fg
A0
A0
1  A 0
Ar 

f
1 j
1 β
f
f g 1   A 0 
1

j
f / Hz
fg
1 j
A0
Kada je f<<fg ukupno pojačanje je A r 
1  A 0
Efektivno gornja granična učestanost se povećava f gr  f g 1  A
Kriterijumi stabilnosti
Uvođenjem negativne povratne sprege pojavljuje se
problem samooscilovanja odnosno nestabilnosti u
radu. Postoji više metoda za određivanje stabilnosti
sistema, a najpoznatiji su:
– Rut-Hurvicov (Routh-Hurwitz) kriterijum stabilnosti
– Nikvistov (Nyquist) kriterijum stabilnosti
– Bodeov (Bode) kriterijum stabilnosti
Kriterijumi za utvrđivanje stabilnosti sistema povezani
su sa funkcijom prenosa H(s)
Podrazumeva se da su sistemi linearni, odnosno da je
funkcija prenosa izražena odnosom dva polinoma:
P s 
H s  
Q s 
Stabilnost sistema

Polovi funkcije prenosa
(nule funkcije reakcije 1+βA)
Koristi se Laplasova transformacija za transformaciju iz vremenskog u
kompleksni domen
U opštem slučaju polovi su konjugovano kompleksni.
Sistem je stabilan ukoliko polovi funkcije prenosa leže u levoj polovini ravni
kompleksne učestanosti (realni delovi su negativni)
Nikvistov kriterijum stabilnosti
Nikvistov kriterijum se zasniva na
korišćenju Nikvistovog dijagrama koji
pokazuje zavisnost kružnog pojačanja od
promene učestanosti u kompleksnoj ravni
Im(βA)
|1+βA|=1
(-1,j0)
βA
Re(βA)
Prema Nikvistovom kriterijumu pojačavač
je nestabilan ukoliko kriva kružnog
pojačanja obuhvata tačku -1+j0
Im(βA)
Ako se za bilo koju frekvenciju kružno
pojačanje nađe izvan kruga jediničnog
poluprečnika sa centrom u (-1,j0)
vrednost izraza |1+βA| je veća od 1 i
reakcija je negativna
Ukoliko se za bilo koju frekvenciju βA
nađe unutar jediničnog kruga |1+βA|<1
reakcija je pozitivna
1 - Stabilan
2 - Na granici stabilnosti
3 - Nestabilan
(-1,j0)
1
3
2
Re(βA)