Transcript A Titius-Bode, a Poveda-Lara és a Ragnarsson formula

A Titius-Bode, a Poveda-Lara és a
Ragnarsson formula
érvényességének vizsgálata
exobolygórendszerekre
Készítette: Tóth Péter V. éves csillagász hallgató
Témavezető: Dr. Szabó M. Gyula
Nyári dolgozat 2009
Bevezetés
• Bolygórendszerek
• A három hipotézis rövid ismertetése
• A Ragnarsson formula tesztelése
többszörös exobolygórendszerekre
• Tranzitos rendszerekben további
lehetséges bolygópályák előrejelzése
2
A Naprendszer
•
•
•
•
1 csillag
8 + 1 bolygó
2 kisbolygóöv
Keringési rezonanciák
3
Exobolygók
• 291 bolygórendszer
• 347 bolygó
• 37 többszörös rendszer
4
Törvényszerűségek
• A bolygók naptávolsága vajon
véletlenszerű-e?
• Ha nem, akkor milyen fizikai törvények
alakítják ki ezt?
• Milyen formulák írják le ezeket?
5
A Titius-Bode szabály
• A formula:
• Empirikus törvény
• Pontatlan a Merkúr és a Neptunusz
esetében
6
A Titius-Bode formula a
Naprendszerben
n
bolygó
an (AU)
Titius-Bode formulával
an (AU)
-∞
Merkúr
0,4
0,387
2
Vénusz
0,7
0,723
3
Föld
1
1
4
Mars
1,6
1,524
5
Ceres
2,8
2,767
6
Jupiter
5,2
5,203
7
Szaturnusz
10
9,539
8
Uránusz
19,6
19,182
9?
Neptunusz
9?
Pluto
30,057
38,8
39,44
7
A Poveda-Lara hipotézis
• A formula:
• Empirikus törvény
• Pontatlan a Vénusz és az Uránusz
esetében
8
A Poveda-Lara formula
az 55 Cancri rendszerében
9
A Ragnarsson formula
•
•
•
•
•
•
A formula:
Belső bolygókra:
Külső bolygókra:
Empirikus törvény
Pontatlan a Merkúr esetében
Akár egyetlen ismert bolygó esetében is
alkalmazható
10
A Ragnarsson formula korrekciója
• A formula:
• Rossz eredmény a Merkúr esetében
• A Vénuszt jelöljük ki domináns tömegű
bolygónak
• A korrigált formula:
11
A Ragnarsson formula a
Naprendszerben
m
bolygó
an (AU)
Ragnarsson formulával
an (AU)
md -5
Merkúr
korrekcióval: 0,393
0,387
md -4
Vénusz
0,706
0,723
md -3
Föld
0,942
1
md -2
Mars
1,412
1,524
md -1
Ceres
2,825
2,767
m=md=0
Jupiter
md +1
Szaturnusz
md +2
5,203
9,584
9,539
Uránusz
19,168
19,182
md +3
Neptunusz
28,752
30,057
md +4
Pluto
38,336
39,44
md +5
47,942
12
A Titius-Bode szabály
és a Ragnarsson formula
a Naprendszerben
13
A vizsgált minta
• 12 exobolygórendszer legalább 3 ismert
bolygóval
• Közülük 1-1 rendszer 4, illetve 5 bolygóval
• 11 közülük fősorozati csillag
14
A vizsgált minta
1. bolygó
2. bolygó
55 Cancri
0,038
0,115
0,24
Gliese 581
0,041
0,073
0,25
Gliese 876
0,0208
0,13
0,20783
HD 160691
0,09
0,921
1,5
HD 181433
0,08
1,76
3
HD 37124
0,53
1,64
3,19
HD 40307
0,047
0,081
0,134
HD 69830
0,0785
0,186
0,63
HD 74156
0,294
1,01
3,85
24
38
68
0,19
0,36
0,46
0,059
0,83
2,51
HR 8799
PSR 1257
υ Andromedae
3. bolygó
4. bolygó
5. bolygó
0,781
5,77
4,17
Az ismert exobolygók naptávolsága csillagászati egységben. Piros színnel a domináns tömegű bolygók.
15
Eredmények
md -7
md -6
0,0188
Gliese 876
md -5
0,0226
md -4
0,0282
md -3
0,0376
md -2
0,0564
0,0208
Gliese 581
HD 69830
m=md=0
0,1128
0,13
0,0364
0,0727
0,047
0,081
0,0452
0,0679
0,1357
0,041
0,073
0,114
0,171
HD 40307
0,0684
md -1
0,0855
0,0785
HD 74156
0,41802
0,52253
0,69671
0,294
0,53
0,8659
0,36
2,09012
1,14847
0,2468
0,4937
0,7405
0,4605
0,921
1,3815
1,1605
2,3209
3,4814
0,6631
1,3262
1,9894
7,0917
14,1834
21,2751
5,87598
11,75196
17,62794
70
139,99
209,99
0,46
3,85
1,73181
1,64
3,19
20,63
HR 8799
0,76565
0,63
1,01
0,5773
HD 37124
1,04506
0,38282
0,134
0,342
0,19
0,34835
md +3
0,20783
0,1954
0,2986
md +2
0,25
0,186
PSR 1257
md +1
24
38
68
Az ismert exobolygók naptávolsága csillagászati egységben. Rendszerenként alul a mért távolság, felül a Ragnarsson formula által jósolt. Piros
színnel a 10% feletti eltérés.
16
Eredmények
md -11
md -9
md -8
korr.
55 Cancri
md -7
md -5
md -4
md -3
0,6265
0,7831
1,04415
m=md=0
md +1
md +2
md +3
10,62834
21,25668
31,88502
3,24192
6,48384
9,72576
md +1
md +2
md +3
4,62342
9,24684
13,87026
korr.
0,03122
0,1215
0,2429
0,038
0,115
0,24
0,4475
0,781
5,77
korr.
0,086
HD 181433
0,173
0,08
md -7
md -6
md -5
md -4
md -3
1,76
md -2
korr.
0,0612
υ Andromedae
0,318
0,059
0,0815
0,12237
0,2446
0,4506
md -1
m=md=0
3
korr.
0,7398
0,83
1,36265
2,51
Az ismert exobolygók naptávolsága csillagászati egységben. Rendszerenként alul a mért távolság, felül a korrigált Ragnarsson formula által
jósolt. Piros színnel a 10% feletti eltérés.
17
Konklúzió
• A három formula a Naprendszerre jól
illeszthető
• A három közül a Ragnarsson formula
minden esetben felírható
• 39-ből 6 bolygó nem illeszkedik a
formulához legalább 10%-os pontossággal
• A formula alkalmas további bolygók
naptávolságának becslésére
18
Apszisvonal-előrejelzések
tranzitos rendszerekben
md -3
md -2
0,02937
0,04406
0,08811
0,1623
0,29896
0,59791
0,89687
HAT-P-7
0,006822
0,01023
0,02047
0,0377
0,06944
0,13889
0,20833
OGLE-TR-56
0,004072
0,006107
0,01221
0,0225
0,04145
0,08289
0,12434
GJ 436
0,005197
0,007796
0,015592
0,02872
0,052902
0,105804
0,158707
HD 17156
md -1
m=md=0
md +1
md +2
md +3
Az ismert exobolygók naptávolsága csillagászati egységben. Az m=md=0 oszlopban a már felfedezett bolygók.
19
Felhasznált irodalom
• Schneider J., 2009, The Extrasolar Planets Encyclopaedia
• Illés Erzsébet, A Naprendszer bolygótestjeinek összeállása:
gravitációs csomósodás
• Graner-Dubrulle, 1994, Titius-Bode laws in the solar system I-II.
• Kotliarov Ivan, 2008, The Titius-Bode law revisited but not revived
• Poveda A., Lara P., 2008, The exo-planetary system of 55 Cancri
and the Titius-Bode Law
• Csizmazia Péter, 2001, A X. bolygó probléma, avagy valami bújkál a
Naprendszer peremén...
20
Köszönöm a figyelmet!
21