Transcript Frontière Efficiente – Approche de Black Littermann

Génération de nombres aléatoires
•
La foncion rand()

elle génère un nombre aléatoire compris entre 0 et RAND_MAX

Pour générer une suite de nombre suivant une loi uniforme entre 0 et 1 nous
allons donc diviser le nombre généré par rand() par RAND_MAX

Problème : La fonction rand utilise un algorithme qui va donc générer la même
suite de nombre à chaque appel.
On va appeler la fonction srand() qui va modifier la racine de la fonction rand()
grâce à l’heure de lancement du programme.
Simulation d’une loi normale
•
Génération d’une loi normale par la méthode de Box Muller

Grâce à la fonction de génération d’une suite de nombres suivant une loi
uniforme nous allons pouvoir réaliser un fonction de simulation d’une loi
normale.

La méthode de Box-Muller.
Simulation d’une loi normale
•
Génération d’une loi normale par la méthode de Box Muller

Grâce à la fonction de génération d’une suite de nombres suivant une loi
uniforme nous allons pouvoir réaliser un fonction de simulation d’une loi
normale.

La méthode de Box-Muller.
Frontière Efficiente – Approche de Black Litterman
• Objectif et motivations:
 Approche traditionnelle d’optimisation a de nombreux inconvénients.
 Utilisation de rendements espérés difficiles à estimer.
 Nous allons le monter l’optimisation naïve avec les rendements historiques
donne des résultats extrêmes.
 Les pondérations obtenues sont très sensibles aux variations de rendements.
 L’approche traditionnelle ne tient pas compte des incertitudes.
Frontière Efficiente – Approche de Black Litterman
1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle.
a. Frontière efficiente et sensibilité aux rendements.
b. Utilisation des rendements historiques.
c. Optimisation avec contraintes.
d. Pondérations d’équilibre.
2. Approche de Black Litterman
a. L’approche.
b. Spécification des vues.
c. Calibrations.
1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle.
A. Frontière efficiente et sensibilité aux rendements.
• Première étape obtenir les pondérations de notre portefeuille optimale.
••On
Dans
prend
un deuxième
des rendements
on augmente
espéréstrois
tousrendement
égaux à 0,13.
espérés de +5%
Pondérations du portefeuille optimal
5
4
2
3
1,5
L'utilisation de rendements espérés arbitraire
conduit à un portefeuille peu réaliste
1
1
0
poids
poids
2
0,5
AUTO
-1
BANK
BRES
CHEM
CONS
CYCL
CNYL
ENGY
FISV
FBEV
INDS
INSU
MEDA
PHRM
RETL
TECH
TELE
UTLY
RETL
TECH
TELE
UTLY
0
AUTO
BANK
BRES
CHEM
CONS
CYCL
CNYL
ENGY
FISV
FBEV
INDS
INSU
MEDA
-2
-0,5
-3
-1
secteurs
avec augmentation de 5%
secteurs
ponderation avant augmentation
PHRM
1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle.
B. Utilisation des rendements historiques.
• Impact sur les pondérations de l’utilisation des rendements historiques
Pondérations avec rendements historiques
5
4
3
2
1
-1
L'utilisation des rendements historiques conduit
à des pondérations extrêmes
Pondérations du portefeuille optimal
0
AUTO
2
BANK
BRES
CHEM
CONS
CYCL
CNYL
ENGY
FISV
FBEV
INDS
INSU
MEDA
PHRM
RETL
TECH
TELE
UTLY
RETL
TECH
TELE
UTLY
-2
-3
1,5
-4
poids
-5
1
avec rendements historiques
0,5
0
AUTO
BANK
BRES
CHEM
CONS
CYCL
CNYL
ENGY
FISV
FBEV
-0,5
-1
secteurs
INDS
INSU
MEDA
PHRM
1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle.
C. Optimisation avec contraintes.
• Optimisation accentue les erreurs d’estimations.
Ajout de contraintes et nouveau problème.
• Résolution de ce problème avec le solver.
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
AUTO
BANK
BRES
CHEM
CONS
CYCL
CNYL
ENGY
FISV
FBEV
INDS
INSU
MEDA
PHRM
RETL
TECH
TELE
UTLY
1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle.
D. Pondérations d’équilibre.
• On part des capitalisations pour avoir les pondérations d’équilibre puis les rendements
d’équilibre.
pondérations d'équilibre
16,00%
• A partir des pondérations issues de la capitalisation on calcul la prime de risque.
14,00%
0,086131105
12,00%
10,00%
• On utilise le modèle du CAPM pour obtenir les pondérations à partir des bétas.
8,00%
Pondérations à partir des betas
6,00%
rendements d'équilibre
6
4,00%
2,00%
30,00%
4
0,00%
25,00%
AUTO
BANK
BRES
CHEM
CONS
CYCL
CNYL
ENGY
FISV
FBEV
INDS
INSU
MEDA
PHRM
RETL
TECH
INSU
MEDA
PHRM
RETL
TECH
INSU
MEDA
PHRM
TELE
UTLY
2
20,00%
0
15,00%
AUTO
BANK
BRES
CHEM
CONS
CYCL
CNYL
ENGY
FISV
FBEV
INDS
TELE
UTLY
10,00%
-2
5,00%
-4
0,00%
-6
AUTO
BANK
BRES
CHEM
CONS
CYCL
CNYL
ENGY
FISV
FBEV
INDS
partir des betas
rendement A
historique
rendements d'équilibre
RETL
TECH
TELE
UTLY
2. Approche de Black Litterman
A. L’Approche
• Dans cette section on cherche à savoir comment concilier « au mieux » ces
anticipations avec celles du marché.
• Il faut combiner ces vues avec l’équilibre ( rendements d’équilibre et wcap)
de manière optimale.
• Nos vues sont au nombre de deux:
2. Approche de Black Litterman
B. Spécification des vues.
• On a donc deux vues que l’on combine sous forme matricielle.
• On cherche un compromis optimal rendements
entre l’équilibre de marché et les vues. On calcul
l’espérance des rendements.
14,00%
12,00%
10,00%
Black Litterman
equilibre
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
AUTO BANK BRES CHEM CONS CYCL CNYL ENGY
FISV
FBEV INDS
INSU MEDA PHRM RETL TECH TELE UTLY
2. Approche de Black Litterman
B. Spécification des vues.
• Des lors on se penche sur le calcul des nouvelles pondérations issues de ces
rendements. On effectue une optimisation espérance/variance.
pondérations tô=0,3
Black Litterman
Equilibre
70,00%
Black Litterman
Pondérations tô=0,0001
60,00%
Equilibre
16,00%
50,00%
40,00%
14,00%
30,00%
12,00%
20,00%
10,00%
10,00%
V
Y
ENGY
FISV
IN
D
S
IN
S
U
M
E
D
A
P
H
R
M
R
E
TL
TE
C
H
TE
LE
U
TL
Y
CNYL
E
V
CYCL
FB
CONS
FI
S
CHEM
N
G
BRES
E
Y
L
L
C
N
C
C
Y
N
S
M
C
O
E
S
C
H
R
E
BANK
A
B
-20,00%
B
A
U
TO
-10,00%
6,00%
N
K
8,00%0,00%
4,00%
-30,00%
2,00%
-40,00%
0,00%
AUTO
FBEV
INDS
INSU
MEDA
PHRM
RETL
TECH
TELE
UTLY
2. Approche de Black Litterman
C. Calibrations.
• Notre calibration consiste à retrouver les valeurs de paramètre du modèle à
partir des données du marché.
• On calibre τ grâce au ratio d’information. Ce ratio ne doit pas dépasser 2.pondérations
ponderations
E( Rrelatives
)
AUTO
AUTO
0,002324016
BANK
BANK
Calcul de τ
Calcul de E(R)
Pondérations
Pondérations
relatives
Rendement en
excès
Erreur de
tracking
Ratio
d’informatio
Master formula
-2,63678E-16
1,65%
8,40%
-1,97065E-15
15,04%
8,70%
BRES
BRES
2,13371E-15
1,22%
7,09%
CHEM
CHEM
-1,39125E-15
1,80%
7,57%
CONS
CONS
CYCL
CYCL
CNYL
CNYL
ENGY
ENGY
FISV
FISV
FBEV
FBEV
INDS
INDS
INSU
0,94%
INSU
5,8651E-15
1,26%
6,70%
9,29812E-16
2,85%
6,97%
0,097542171
12,65%
6,46%
4,996E-16
10,30%
7,13%
-4,17028E-15
4,12%
8,38%
-4,46865E-15
4,59%
6,54%
0,168282227
22,02%
6,32%
-2,63678E-16
6,89%
7,94%
MEDA
MEDA
PHRM
PHRM
0,901%
RETL
RETL
TECH
TECH
2,24126E-15
3,27%
3,71%
0,326665499
42,91%
6,55%
TELE
0,098817543
TELE
UTLY
UTLY
-4,16334E-17
2,27%
5,24%
-0,25242334
-14,21%
6,32%
-0,242524385
-13,69%
5,35%
1,94289E-15
4,82%
5,79%